陈响平 谭金华

（武汉理工大学交通学院 武汉 430063）

0 引 言

Neuber考虑裂纹尖端几何形状给出了含缺口受拉平板的应力场分布的解析解，王晓哲等［1-2］在Neuber理论解和简化解的基础上对含缺口受拉平板进行了有限元分析，并进一步研究了平面应变系数m的影响因素和变化规律.Yang和Freund假设弹性薄板中I型穿透厚度直裂纹前沿应变沿厚度方向均匀变化，并将三维弹性力学方程解耦为平面应变问题和反平面剪切问题，通过Kane-Mindlin理论得到了准三维裂纹尖端场的解析解［3-4］.但迄今为止，利用有限元计算结果只得到了描述I型穿透厚度直裂纹端部场Tz分布的粗略计算公式，已有的裂纹尖端应力的研究都是基于二维平面分析用有限宽板加单向拉伸均布荷载得到的，不能反映具有空间构造的结构系统的真实受力状态，即无法考虑实际工程结构构件间的复杂连接和三轴受力状态［5-6］.本文应用钢桁架桥三维仿真模型研究受拉力最大的斜腹杆螺栓裂纹尖端三向应力分布规律和裂纹尖端三维应力约束状态.

1 建立模型

建立钢桁架桥三维有限元断裂力学模型，研究受拉力最大的斜腹杆螺栓裂纹尖端应力场，其基本原理及步骤如下.

1）采用三维空间梁单元建立钢桁架桥全桥模型，选择最易出现疲劳裂纹的受力最大的斜拉杆构件作为细部研究对象.

2）把细部研究的斜拉杆的螺栓裂纹出现的节点及其邻近杆件从梁单元结构中分离出来，用实体单元建立三维模型，并将它与钢桁架系统其它杆件的梁单元耦合，建立整体与局部统一的裂纹扩展分析模型，见图1.

图1 钢桁架桥梁模型与选定的细部研究对象

3）裂纹所在构件与其他细部构件的仿真连接.用实体单元建立高强螺栓来连接开裂构件和节点板，螺栓与板面、构件与节点板面之间建立接触单元实现仿真，见图2.

图2 细部研究的带螺栓裂纹的三维节点模型

4）在斜拉杆上设置初始穿透裂纹.含螺栓孔的竖杆外翼板和外节点板进行了较密的划分，而裂纹所在的区域则单独进行了更密的含裂尖奇异单元的精细划分.

2 裂纹尖端三维应力分布

对上文所建模型取不同裂纹长度施加同样的工作荷载进行静力计算，得到裂纹扩展过程中裂尖三维应力分布.图3 为裂纹长度（不含螺栓孔径）a分别为7和49mm 时的最大主拉应力S1的应力云图，图右侧为螺栓孔边缘.图中显示裂纹扩展区存在较明显的应力集中现象；开裂面周围一定范围内应力释放，已经不再承担杆件所受的主拉应力，而转为受压状态，此部分区域已产生截面抗力失效.随着裂纹长度的增加，应力集中范围扩大，裂纹尖端的应力值和截面失效区域（图中深色受压区）也随着变大.

图3 裂纹尖端的应力集中

裂尖区域三轴应力沿翼板厚度方向（z向）分布的统计结果见表1，裂尖中心位置z坐标为222mm，表中S1为主拉应力，SINT为应力强度，SEQV为等效van Mises应力，它们沿z轴的分布如图3所示.

表1 裂尖区域z向应力分布

裂尖区域沿翼板高度方向（Y向）主要应力参量分布见图5（裂尖中心位置Y坐标为860mm）.由计算结果可看出在高度方向裂纹扩展附近区域应力集中现象非常突出，最小应力集中系数达到了4.

图4 沿开裂板厚度方向的应力分布

图5 裂尖区域沿竖直方向应力

裂尖区域三轴应力沿水平纵向（x向）裂尖中心位置x坐标为7870mm，主要应力参量分布见图6.由计算结果可看出在x方向裂纹待扩展一侧应力集中现象非常突出，以截面平均拉应力计算裂尖应力集中系数达到4左右.在已经扩展的一侧应力急剧下降，很快处于不再承担拉应力的完全失效状态.所显示的几个应力参量中以应力强度SINT在裂尖的数值最大.

图6 裂纹扩展区域沿x 方向应力分布

3 应力约束

基于前文的计算结果进一步分析钢桁架桥竖杆与节点板连接的螺栓孔边裂纹尖端的三维应力约束.取计算结果分析得到的离面应力约束Tz和r／t的关系曲线见图7.其中r为距离裂纹尖端的距离，t为开裂体板厚.

图7 裂纹尖端Tz-r／t曲线

由图7可以看出，三维应力约束的影响范围在板厚的60%以内.对图中数据点进行曲线拟合，得到Tz-r／t关系曲线的指数分布形式为

这里得到拟合曲线置信度为97%对应的各参数为：A0=0.42，B0=0.04，A1=1.37，t1=0.10，A2=-0.42，t2=109.

4 结 论

本文应用含螺栓孔边裂纹的钢桁架桥节点三维仿真模型研究裂纹尖端应力分布规律和应力约束因子，主要结论如下.

1）计算得到钢桁架桥螺栓孔边裂纹尖端应力分布曲线，分析了主拉应力、应力强度和MISES应力沿三个方向的变化规律.结果显示裂纹尖端应力集中现象突出，应力集中系数大于4；裂纹表面与内部的扩展前沿不一致，会造成吊杆翼缘板偏桁架外侧裂纹扩展长度更大，形成具有螺帽内隐蔽性的类椭圆裂纹.

2）得到钢桁架桥螺栓孔边裂纹尖端离面约束因子Tz～r／t关系曲线，并拟合出指数分布形式的公式，结果显示三维应力约束的影响范围在板厚的0.6倍以内.

［1］谭金华，杨吉新，陈响平.桥梁钢结构［M］.武汉：武汉理工大学出版社，2013.

［2］王晓哲.低温和应力状态对钢结构脆性破坏的影响研究［D］.北京：清华大学，2003.

［3］ZHANG Bin，GUO W，SHE C M，et al.Tz constraints around quarter-elliptical corner cracks in elastic plates subjected to uniform tension loading［J］.International Journal of Fatigue，2005（in review，NA483）.

［4］GUO W，DONG H，LU M，et al.The coupled effects of thickness and delamination on cracking resistance of X70 pipeline steel［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2002，79：403-412.

［5］SOLANKI K，DANIWEICZ S R，NWEMAN J C.Finite element modeling of plasticity induced crack closure with emphasis on geometry and mesh refinement effects［J］.Engineering Fracture Mechanics，2003，70：1475-1498.

［6］刘 媛，吕运冰，黄 婧，疲劳裂纹扩展公式中材料常数的统计相关性及疲劳扩展寿命预测［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2004，28（6）：870-872.