王炯++李娜++彭岩岩++宫伟力++陈华奇

摘 要：在工程力学静力学和动力学的教学过程中，经常遇到一些抽象难理解的定理或定义，可以应用门的转动清楚的加以解释。由于每个教室都有门可以充当教师的授课道具，教师可以通过这种方式将复杂的知识变得生动易懂。该文从工程力学教学实例出发，阐述门的转动在教学过程中应用的方法和成果。运用此法后不仅提高了教学效率，还激发了学生的学习热情。

关键词：门的转动 工程力学 教学应用

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力学》[1-3]是力学专业本科生的专业基础核心课程，也是一门理论性与应用性都很强的课程。该课程的目的是使学生了解和掌握工程力学的基本概念、基本理论，学会从工程力学基本方程出发，建立实际工程中不同力学现象的数学模型。让学生应用数学偏微分方法求解数学模型，将工程力学的基本原理，应用于解决诸如流固耦合、高速飞行器、舰船等在煤矿及其它行业中的工程力学问题。经十多年的努力，《工程力学》在教学建设方面取得了一定成绩。

该文利用学生已经熟练掌握的门的转动原理，提出用门的转动记忆并且理解工程力学课程中难以掌握的公式和定理。工程力学课程是工科学生学习的技术基础课。该课程逻辑性强，紧密联系工程实际，并且公式繁多。初学者往往前后混淆，很难掌握。致使学生对力学课程失去兴趣，产生恐惧，导致学生期末测评成绩不合格。而且，力学课程的学习和掌握直接影响后续课程的学习，甚至影响分析、解决工程实际问题的能力。因此，能够衔接前后课程、简单、有代表性、以一抵十的教学方法一直是力学教育与研究中致力要解决的问题[4]。利用门的转动，画出简单的示意图，可以清晰形象直观的解释复杂的公式和定义定理等。

1 建立模型

在课堂中，学生对于转动方向提出了疑问，其主要问题集中于：用什么方法来理解刚体的转动；在转动过程中力是如何变化的。点拨分析思路。启发[5-6]学生用开关门的角度分析刚体的转动，力是随着门的转动而改变的。如图1所示，刚体ABEF、CDEF相当于门，Z轴相当于门轴。ABCD、CDEF绕Z轴转动的过程可以形象的用门绕门轴转动的实例来进行分析讲解。

2 教学实例

2.1 静力学实例

空间力系中，力对轴的矩：设门上作用的力F不在垂直于转轴z的平面内（如图2a所示），今将力F分解为两个分力（如图2b所示）。分力F1平行于转轴z，分力F2在垂直于转轴z的平面内。因力F1与z轴平行，所以力F1不会使门绕z轴转动，只能使门沿z轴移动。因此力F1对轴之矩为零。分力F2在垂直于轴的平面内，它对z轴之矩实际上就是它对平面内O点（轴与平面的交点）之矩（如图2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正负号表示力对轴之矩的转向。显然，当力F平行于z轴时，或力F的作用线与z轴相交，即力F与z轴共面时，力F对该轴之矩均等于零[7]。本例通过门的转动，把在空间中的力投影到平面上，使得同学们更容易接受与理解，并且能够深刻掌握空间力系中的定理。

2.2 运动学实例

刚体绕定轴转动的转动方程，可以通过门的转动模型（如图1所示）得出。为了确定刚体在转动过程中的位置，可先通过转轴z作一固定平面ABEF，再通过转轴及刚体内任一点作一随刚体转动的平面CDEF，这样，任一瞬间时刚体的位置，可以用动平面CDEF和定平面ABEF的夹角ψ来确定。ψ角称为转角。当刚体转动时，ψ随时间t不断变化，是时间t的连续函数，即ψ=ψ（t），本式称为刚体绕定轴转动的转动方程[7]。

关于刚体旋转力矩作用点问题，笔者认为，必定存在这样一个截面，其所受内力就是外力或外力矩的大小，这个截面就是外力或外力矩作用点对应的截面。从微观上讲，内力是材料原子与原子之间相互作作用的综合宏观效应，当有外力作用在材料上时，会导致微观原子之间的相互作用发生变化，而这一变化正是为了保持平衡状态而引起的。外力首先导致外力作用点处截面上原子与其相邻原子的相互作用力的变化，再由此而引起与这一截面相邻的截面上原子之间的相互作用力的变化，进而使整个材料原子之间的相互作用都进行了“调整”，维持整个刚体的平衡，在宏观上就表现为内力的变化。因此，可以说外力作用点处剪力的突变，是刚体维持平衡的一个必要条件。而外力不会在其作用点处产生一个力矩，从而也就不会引起弯矩的突变了。对于外力矩作用点处剪力不突变，弯矩突变，也是同样的作用原理。这样便解释了剪力或弯矩产生突变的原理。

3 结语

总而言之，在大学教学中，为了提高教学效率，必须在了解自己学生的基础上采取相应的教学策略和教学方式。工程力学的学习中，可以适当寻找合适的模型，帮助自己理解一些较为复杂的公式定理等。合适的生动的讲解方式，可以提升学生的学习兴趣，也可以促进学生对知识进行跟深层次的研究。所以在教育的发展道路上，需要我们每个人去探索，探索更适合的教学方法。

参考文献

[1] 北京科技大学，东北大学.工程力学[M].4版.北京：北京高等教育出版社，2008.

[2] 孙训方，方孝淑，关泰来.材料力学（I）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 张少实.材料力学[R].哈尔滨：哈尔滨工业大学.

[4] 宫伟力，王渊源.启发式教学在创新型人才培养中的应用[C]//中国矿业大学（北京）教育思想大讨论论文集.2012.

[5] 宫伟力，赵帅阳，彭岩岩.工程力学的互动启发式教学法探讨[J].科教文汇（下旬刊），2014（2）：61-63.

[6] 宫伟力，彭岩岩.流体力学教学改革与应用[J].中国科教创新导刊，2014（5）：30-31.

[7] 工程力学运动学和动力学[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint

摘 要：在工程力学静力学和动力学的教学过程中，经常遇到一些抽象难理解的定理或定义，可以应用门的转动清楚的加以解释。由于每个教室都有门可以充当教师的授课道具，教师可以通过这种方式将复杂的知识变得生动易懂。该文从工程力学教学实例出发，阐述门的转动在教学过程中应用的方法和成果。运用此法后不仅提高了教学效率，还激发了学生的学习热情。

关键词：门的转动 工程力学 教学应用

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力学》[1-3]是力学专业本科生的专业基础核心课程，也是一门理论性与应用性都很强的课程。该课程的目的是使学生了解和掌握工程力学的基本概念、基本理论，学会从工程力学基本方程出发，建立实际工程中不同力学现象的数学模型。让学生应用数学偏微分方法求解数学模型，将工程力学的基本原理，应用于解决诸如流固耦合、高速飞行器、舰船等在煤矿及其它行业中的工程力学问题。经十多年的努力，《工程力学》在教学建设方面取得了一定成绩。

该文利用学生已经熟练掌握的门的转动原理，提出用门的转动记忆并且理解工程力学课程中难以掌握的公式和定理。工程力学课程是工科学生学习的技术基础课。该课程逻辑性强，紧密联系工程实际，并且公式繁多。初学者往往前后混淆，很难掌握。致使学生对力学课程失去兴趣，产生恐惧，导致学生期末测评成绩不合格。而且，力学课程的学习和掌握直接影响后续课程的学习，甚至影响分析、解决工程实际问题的能力。因此，能够衔接前后课程、简单、有代表性、以一抵十的教学方法一直是力学教育与研究中致力要解决的问题[4]。利用门的转动，画出简单的示意图，可以清晰形象直观的解释复杂的公式和定义定理等。

1 建立模型

在课堂中，学生对于转动方向提出了疑问，其主要问题集中于：用什么方法来理解刚体的转动；在转动过程中力是如何变化的。点拨分析思路。启发[5-6]学生用开关门的角度分析刚体的转动，力是随着门的转动而改变的。如图1所示，刚体ABEF、CDEF相当于门，Z轴相当于门轴。ABCD、CDEF绕Z轴转动的过程可以形象的用门绕门轴转动的实例来进行分析讲解。

2 教学实例

2.1 静力学实例

空间力系中，力对轴的矩：设门上作用的力F不在垂直于转轴z的平面内（如图2a所示），今将力F分解为两个分力（如图2b所示）。分力F1平行于转轴z，分力F2在垂直于转轴z的平面内。因力F1与z轴平行，所以力F1不会使门绕z轴转动，只能使门沿z轴移动。因此力F1对轴之矩为零。分力F2在垂直于轴的平面内，它对z轴之矩实际上就是它对平面内O点（轴与平面的交点）之矩（如图2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正负号表示力对轴之矩的转向。显然，当力F平行于z轴时，或力F的作用线与z轴相交，即力F与z轴共面时，力F对该轴之矩均等于零[7]。本例通过门的转动，把在空间中的力投影到平面上，使得同学们更容易接受与理解，并且能够深刻掌握空间力系中的定理。

2.2 运动学实例

刚体绕定轴转动的转动方程，可以通过门的转动模型（如图1所示）得出。为了确定刚体在转动过程中的位置，可先通过转轴z作一固定平面ABEF，再通过转轴及刚体内任一点作一随刚体转动的平面CDEF，这样，任一瞬间时刚体的位置，可以用动平面CDEF和定平面ABEF的夹角ψ来确定。ψ角称为转角。当刚体转动时，ψ随时间t不断变化，是时间t的连续函数，即ψ=ψ（t），本式称为刚体绕定轴转动的转动方程[7]。

关于刚体旋转力矩作用点问题，笔者认为，必定存在这样一个截面，其所受内力就是外力或外力矩的大小，这个截面就是外力或外力矩作用点对应的截面。从微观上讲，内力是材料原子与原子之间相互作作用的综合宏观效应，当有外力作用在材料上时，会导致微观原子之间的相互作用发生变化，而这一变化正是为了保持平衡状态而引起的。外力首先导致外力作用点处截面上原子与其相邻原子的相互作用力的变化，再由此而引起与这一截面相邻的截面上原子之间的相互作用力的变化，进而使整个材料原子之间的相互作用都进行了“调整”，维持整个刚体的平衡，在宏观上就表现为内力的变化。因此，可以说外力作用点处剪力的突变，是刚体维持平衡的一个必要条件。而外力不会在其作用点处产生一个力矩，从而也就不会引起弯矩的突变了。对于外力矩作用点处剪力不突变，弯矩突变，也是同样的作用原理。这样便解释了剪力或弯矩产生突变的原理。

3 结语

总而言之，在大学教学中，为了提高教学效率，必须在了解自己学生的基础上采取相应的教学策略和教学方式。工程力学的学习中，可以适当寻找合适的模型，帮助自己理解一些较为复杂的公式定理等。合适的生动的讲解方式，可以提升学生的学习兴趣，也可以促进学生对知识进行跟深层次的研究。所以在教育的发展道路上，需要我们每个人去探索，探索更适合的教学方法。

参考文献

[1] 北京科技大学，东北大学.工程力学[M].4版.北京：北京高等教育出版社，2008.

[2] 孙训方，方孝淑，关泰来.材料力学（I）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 张少实.材料力学[R].哈尔滨：哈尔滨工业大学.

[4] 宫伟力，王渊源.启发式教学在创新型人才培养中的应用[C]//中国矿业大学（北京）教育思想大讨论论文集.2012.

[5] 宫伟力，赵帅阳，彭岩岩.工程力学的互动启发式教学法探讨[J].科教文汇（下旬刊），2014（2）：61-63.

[6] 宫伟力，彭岩岩.流体力学教学改革与应用[J].中国科教创新导刊，2014（5）：30-31.

[7] 工程力学运动学和动力学[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint

摘 要：在工程力学静力学和动力学的教学过程中，经常遇到一些抽象难理解的定理或定义，可以应用门的转动清楚的加以解释。由于每个教室都有门可以充当教师的授课道具，教师可以通过这种方式将复杂的知识变得生动易懂。该文从工程力学教学实例出发，阐述门的转动在教学过程中应用的方法和成果。运用此法后不仅提高了教学效率，还激发了学生的学习热情。

关键词：门的转动 工程力学 教学应用

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力学》[1-3]是力学专业本科生的专业基础核心课程，也是一门理论性与应用性都很强的课程。该课程的目的是使学生了解和掌握工程力学的基本概念、基本理论，学会从工程力学基本方程出发，建立实际工程中不同力学现象的数学模型。让学生应用数学偏微分方法求解数学模型，将工程力学的基本原理，应用于解决诸如流固耦合、高速飞行器、舰船等在煤矿及其它行业中的工程力学问题。经十多年的努力，《工程力学》在教学建设方面取得了一定成绩。

该文利用学生已经熟练掌握的门的转动原理，提出用门的转动记忆并且理解工程力学课程中难以掌握的公式和定理。工程力学课程是工科学生学习的技术基础课。该课程逻辑性强，紧密联系工程实际，并且公式繁多。初学者往往前后混淆，很难掌握。致使学生对力学课程失去兴趣，产生恐惧，导致学生期末测评成绩不合格。而且，力学课程的学习和掌握直接影响后续课程的学习，甚至影响分析、解决工程实际问题的能力。因此，能够衔接前后课程、简单、有代表性、以一抵十的教学方法一直是力学教育与研究中致力要解决的问题[4]。利用门的转动，画出简单的示意图，可以清晰形象直观的解释复杂的公式和定义定理等。

1 建立模型

在课堂中，学生对于转动方向提出了疑问，其主要问题集中于：用什么方法来理解刚体的转动；在转动过程中力是如何变化的。点拨分析思路。启发[5-6]学生用开关门的角度分析刚体的转动，力是随着门的转动而改变的。如图1所示，刚体ABEF、CDEF相当于门，Z轴相当于门轴。ABCD、CDEF绕Z轴转动的过程可以形象的用门绕门轴转动的实例来进行分析讲解。

2 教学实例

2.1 静力学实例

空间力系中，力对轴的矩：设门上作用的力F不在垂直于转轴z的平面内（如图2a所示），今将力F分解为两个分力（如图2b所示）。分力F1平行于转轴z，分力F2在垂直于转轴z的平面内。因力F1与z轴平行，所以力F1不会使门绕z轴转动，只能使门沿z轴移动。因此力F1对轴之矩为零。分力F2在垂直于轴的平面内，它对z轴之矩实际上就是它对平面内O点（轴与平面的交点）之矩（如图2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正负号表示力对轴之矩的转向。显然，当力F平行于z轴时，或力F的作用线与z轴相交，即力F与z轴共面时，力F对该轴之矩均等于零[7]。本例通过门的转动，把在空间中的力投影到平面上，使得同学们更容易接受与理解，并且能够深刻掌握空间力系中的定理。

2.2 运动学实例

刚体绕定轴转动的转动方程，可以通过门的转动模型（如图1所示）得出。为了确定刚体在转动过程中的位置，可先通过转轴z作一固定平面ABEF，再通过转轴及刚体内任一点作一随刚体转动的平面CDEF，这样，任一瞬间时刚体的位置，可以用动平面CDEF和定平面ABEF的夹角ψ来确定。ψ角称为转角。当刚体转动时，ψ随时间t不断变化，是时间t的连续函数，即ψ=ψ（t），本式称为刚体绕定轴转动的转动方程[7]。

关于刚体旋转力矩作用点问题，笔者认为，必定存在这样一个截面，其所受内力就是外力或外力矩的大小，这个截面就是外力或外力矩作用点对应的截面。从微观上讲，内力是材料原子与原子之间相互作作用的综合宏观效应，当有外力作用在材料上时，会导致微观原子之间的相互作用发生变化，而这一变化正是为了保持平衡状态而引起的。外力首先导致外力作用点处截面上原子与其相邻原子的相互作用力的变化，再由此而引起与这一截面相邻的截面上原子之间的相互作用力的变化，进而使整个材料原子之间的相互作用都进行了“调整”，维持整个刚体的平衡，在宏观上就表现为内力的变化。因此，可以说外力作用点处剪力的突变，是刚体维持平衡的一个必要条件。而外力不会在其作用点处产生一个力矩，从而也就不会引起弯矩的突变了。对于外力矩作用点处剪力不突变，弯矩突变，也是同样的作用原理。这样便解释了剪力或弯矩产生突变的原理。

3 结语

总而言之，在大学教学中，为了提高教学效率，必须在了解自己学生的基础上采取相应的教学策略和教学方式。工程力学的学习中，可以适当寻找合适的模型，帮助自己理解一些较为复杂的公式定理等。合适的生动的讲解方式，可以提升学生的学习兴趣，也可以促进学生对知识进行跟深层次的研究。所以在教育的发展道路上，需要我们每个人去探索，探索更适合的教学方法。

参考文献

[1] 北京科技大学，东北大学.工程力学[M].4版.北京：北京高等教育出版社，2008.

[2] 孙训方，方孝淑，关泰来.材料力学（I）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 张少实.材料力学[R].哈尔滨：哈尔滨工业大学.

[4] 宫伟力，王渊源.启发式教学在创新型人才培养中的应用[C]//中国矿业大学（北京）教育思想大讨论论文集.2012.

[5] 宫伟力，赵帅阳，彭岩岩.工程力学的互动启发式教学法探讨[J].科教文汇（下旬刊），2014（2）：61-63.

[6] 宫伟力，彭岩岩.流体力学教学改革与应用[J].中国科教创新导刊，2014（5）：30-31.

[7] 工程力学运动学和动力学[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint