张伟+侯文彬+胡平

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11272077）；辽宁百千万人才工程资助项目（ 2010921057）

作者简介：张 伟（1985-），男，北京人，大连理工大学博士研究生

摘 要：针对电动汽车的独特承载要求，提出一种结合拓扑优化和车身尺寸优化的优化设计方法.以某型电动汽车为实例，通过建立白车身拓扑优化模型、有限元概念模型、尺寸优化模型和样车制造，进行了从整车拓扑结构到车身梁截面的优化设计过程，实现了电动汽车白车身的正向设计.在优化过程中采用遗传算法，以弯曲刚度和扭转刚度同时作为优化目标，白车身质量最小作为优化约束，选取了灵敏度较高的梁作为变量进行多目标优化.通过与样车参数的比较表明，该方法能够满足设计和工艺要求，实现轻量化设计，对提高白车身设计效率和精度有着重要的意义.

关键词：拓扑优化；遗传算法；电动汽车；白车身

中图分类号：U463.811

电动汽车（EV）在近几年得到了高速发展，其高效率、绿色环保等特点也吸引了越来越多学者的关注.而对于电动汽车白车身的研究也从改装传统动力汽车逐步发展到符合电动汽车特殊要求的专用白车身.高云凯等＼[1＼]在客车车身的优化中，采用了拓扑优化方法来获得车身的最优设计.谢伦杰等＼[2＼]在单目标拓扑优化的基础上引入了更全面的优化目标，实现了电动汽车白车身的多目标优化.上述文献虽然证明了拓扑优化在车身设计中的有效性，但单独应用拓扑优化得到的模型是车身质量的分布，因此并不能很好地描述车身截面的形状和尺寸，不能提供精确的车身模型.文献＼[3-4＼]提出了白车身梁截面的多目标优化方法，能够实现白车身的轻量化设计，并提供较为精确的白车身模型.但是这些多目标优化方法只能基于现有的车身模型进行优化设计，并不能在正向设计中实现车身拓扑结构的优化.

本文结合上述两种优化方法，首先将拓扑优化引入到电动汽车白车身的正向设计中去，以拓扑优化结果为基础，建立白车身概念模型并根据遗传算法原理，以质量最小为约束，弯曲刚度、扭转刚度为目标，实现白车身梁截面多目标优化.使优化后的电动汽车白车身能够直接用于生产制造过程，从而达到轻量化设计的目的.通过某型电动汽车的设计和制造过程，充分验证了上述方法的有效性和高效性.

1 白车身拓扑优化模型

结构的拓扑优化过程实际是在给定的设计区域内寻求最优材料分布的问题＼[5＼].对于连续体问题，拓扑优化能够精确和高效地实现最佳结构，因此在汽车车身设计的早期阶段其扮演着越来越重要的角色.本文采用的是基于变密度法的SIMP（Solid Isotropic Microstructures with Penalization）优化方法.SIMP 方法做了如下假设：引入一种假想的相对密度在0～1的可变材料；并假设该材料的宏观弹性模量与其密度具有非线性关系；采用惩罚因子约束抑制为0～1的单元.SIMP优化方法的原理是在假设的材料用量下，寻求在某种量度条件下的具备最大刚度结构的材料最佳分布形式＼[6＼].因此电动汽车白车身的拓扑优化公式表达为＼[7＼]：

电动汽车的设计参数见表1.其中弯曲工况和扭转工况模拟了电动汽车车身在匀速行驶时车身的承载情况.在优化过程中弯曲工况按如下方式定义：约束4个悬架支座的6个自由度，施加动力系统模块和乘员舱及行李舱的负荷，计算多种负荷同时施加时的车身有效弯曲刚度；弯曲工况按如下方式定义：约束后轴2个悬架支座的6个自由度，在前轴2个悬架支座分别施加大小相等、方向相反的等效力＼[8＼].

在车身的拓扑优化过程中，取2种工况的权重相等，取惩罚因子等于2，经过反复验证得到的拓扑优化结果如图2所示.车身的拓扑优化结果实质是车身的质量单元的分布情况，通过质量单元分布的疏密程度形成了车身中每一根梁.如图2所示，车身前半段的质量单元确定了防火墙位置，从而基本确定了前设备舱的轮廓及其在车身中的比例.拓扑优化结果中的侧围位置的质量单元确定了B柱的位置，由于该型车是单排座椅，因此根据B柱的位置，乘员舱的尺寸及其在车身中的位置也确定了下来.跟上述分析过程类似的是，优化结果中质量单元最为集中的部分是两根贯穿整个车身的形状类似 “彩虹”的梁，它们将成为车身中的主要承载部件.

白车身拓扑优化结果是一个比较抽象的车身模型，它定义了车身主要承载结构的位置和形状，为车身的设计提供了重要参考，但并没有详细描述出白车身中每根梁的参数细节.因此需要结合白车身设计制造的工程经验和资料，来得到车身概念模型.基于拓扑优化结果构建的车身梁结构如图3所示，根据拓扑优化的结果建立车身概念模型的过程主要分为3个部分：车厢地板、侧围、其他附属部件.在构建车厢地板的过程中，首先根据拓扑优化结果，按照最大化乘员舱的原则，确定乘员舱的位置及地板梁的分布情况；再以前轮罩的形状作为约束，确定前设备舱的梁的位置和尺寸；最后再根据车身的设计长度确定货厢的形状和尺寸.在车厢地板的设计过程中，A柱和B柱的位置也同时能够确定下来，因此再结合“彩虹梁”的尺寸，车身侧围的梁结构也较为容易地构建出来.图3中放大图所示为“彩虹”梁构建过程，在拓扑优化结果中，“彩虹”梁的截面形状接近圆形，并大致确定了梁的走向.为了保证梁的平滑，按照B样条线的生成原则，建立了“彩虹梁”的实体模型，并根据实体模型建立了车身的概念模型.

图4所示是根据拓扑优化结果建立的白车身概念模型，其中主要承载梁的数量和位置是依据拓扑优化结果来确定的，并根据车身功能和生产工艺要求做了适当的修改.有别于传统的车身概念有限元模型，以图中的概念模型为基础建立的有限元模型在A柱、B柱等位置引入了柔性接头概念，能够有效地提高仿真的精度，缩短白车身的设计周期.车身概念有限元模型采用梁单元与壳单元相结合，在计算速度与计算精度上达到了较好的统一，模型中梁的个数为36根，单元数为396，采用铝合金作为主要材料，即密度为2.7 g/cm3，弹性模量为72 GPa，泊松比为0.31.施加载荷按如下定义：弯曲工况下，在距前轴886 mm处施加竖直向下的等效载荷3 430 N；扭转工况下，在前轴两减振器支座上分别施加竖直向上和向下的力463 N.

2 应用遗传算法的白车身优化模型

2.1 多目标优化数学模型

多目标优化的过程是对每一个子项单独应用优化算法，再对每一项加权从而叠加得到多目标优化的解.对于白车身的刚度优化问题的一般数学模型为：

2.2 优化目标

白车身的弯曲刚度按式（5）定义：

2.3 优化变量

在选择优化变量时，由于薄壁圆管的刚度质量比与圆管的直径成正比，而与圆管的厚度没有关系，因此将圆管的直径作为优化变量.在考虑对称性和几何连接的因素后，优化变量见表2，总计25个.

2.4 遗传算法的实现

在众多求解多目标问题的算法中，遗传算法以其高效率、适应性强等特点被越来越多地应用在多目标优化问题中.遗传算法是一种具备自我调节能力的优化方法，它参考了进化论和遗传学的原理，实现了对连续变量或离散变量的优化.遗传算法在种群的繁殖过程中，以适应度作为种群中个体是否淘汰的标准，通过交叉和变异实现种群的最优化，从而得到问题的最优解.

在白车身的多目标优化过程中，设优化参数的取值范围为40～100 mm.通过采用浮点数进行编码来提高优化的效率，同时综合考虑遗传算法的效率和计算量取种群数为200.遗传算法在优化过程中不依赖任何外部的信息，仅以个体的适应度作为进化的依据.因此，选择合适的适应度函数对遗传算法的效率尤其重要.本文采用的适应度拉伸方法如式（9）＼[10＼]所示：

车身的优化设计结果为样车的设计和制造提供了重要的依据，根据拓扑优化结果构建的车身结构模型确定了样车前设备舱、乘员舱、货舱3部分的轮廓及其在车身中的相对位置，从而确定了车身中主要梁的位置和形状.在拓扑优化的基础上，通过对主要梁截面的多目标优化，得到了满足车身性能要求的最佳梁截面，为薄壁管件的选择提供了依据.多目标优化的结果是小数，因此需要根据标准薄壁管件的许用值选用最接近的标准件.白车身中梁与梁的接头采用螺栓和焊接结合的办法来增强接头的刚度，外覆盖件通过采用工程塑料和碳纤维板来同时满足美观和轻量化的要求.根据优化结果制造的某型电动汽车样车如图7所示.经过刚度和称重实验，样车白车身的实际参数见表5.与样车结果相比，优化结果的平均误差大约为14.67%.误差主要来源于有限元模型计算误差以及实车的制造误差.有限元概念模型是基于梁单元的简化模型，因此计算结果会存在5%～10%的误差.同时在样车的制造过程中受限于制造工艺，“彩虹”梁的曲率与设计不完全相同，并且考虑标准件的采购，部分灵敏度较低的梁厚度大于设计值，因此最终的车身质量和性能均超过了设计值，但误差在合理的范围内，基本满足车身设计的要求.车身中的梁直径在40～65 mm之间，除了“彩虹”梁以外，梁截面变化较为连续，满足制造工艺和美观的基本要求.

4 结 论

本文提出了一种结合车身拓扑优化和车身梁截面多目标优化2种优点的优化方法，通过构建拓扑优化模型、概念模型、多目标优化模型，从车身的拓扑结构到车身的梁截面尺寸进行了全面的优化，实现了电动汽车白车身的正向设计过程.优化结果表明，在满足刚度要求的同时，能够实现白车身的轻量化设计.同时通过制造和测试样车，验证了该优化设计方法在车身性能和车身制造工艺上的有效性，为电动汽车车身的设计制造过程提供了重要参考.

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