高巍+齐金鹏+李如发

收稿日期：2013-05-28

基金项目：国家自然科学基金项目（61104154）

作者简介：高 巍（1986—），男，河南信阳人，硕士研究生，研究方向：滑模变结构控制及应用。

通讯联系人，E-mail：gaoweihenu@163.com

文章编号：1003-6199（2014）03-0008-05

摘 要：对于Buck变换器系统，考虑到实际应用中负载变动引起系统参数的不确定性，且不确定性上界无法测量的情况，本文拟采用RBF神经网络对不确定性上界进行自适应学习。针对Buck变换器输出电压的控制问题，为了避免普通滑模控制跟踪误差渐进收敛的问题，改善其动态响应速度和稳态性能，本文拟设计一种基于RBF神经网络的上界自适应的终端滑模控制器，并通过Simulink仿真验证这种方法的可行性。

关键词：Buck变换器；终端滑模控制；RBF神经网络

中图分类号：TP273 文献标识码：A

Buck Converter Terminal Sliding Mode Based

on RBF Networks Adaptive Learning

GAO Wei， QI Jin-peng， LI Ru-fa

（College of information science and technology， DongHua University， Shanghai 201600，China）

Abstract：In Buck converter system， considering the uncertainty of the system parameter caused by load change in practical application， and the uncertain up-bound value cannot be measured properly， RBF neural network is planned to be adopted to learn the uncertain up0bound value. For the control problem of the output voltage of Buck converter， in order to avoid asymptotic convergence of the tracking error in conventional sliding mode control， and improve the speed of dynamic response and steady state performance， a terminal sliding mode controller which is based on RBF neural network to learn the uncertain up-bound value will be designed. At last， simulations are used to verify the feasibility of the algorithm.

Key words：buck converter； terminal sliding mode control； RBF neural network

1 引 言

滑模控制（SMC）与其他控制的区别之处在于系统“结构”并不固定，可以根据系统当前状态不断变化，迫使系统按照预定状态轨迹运动，最大优点之一是对参数摄动及外界干扰在一定条件下具有不变性[1]。DC/DC变换器属于周期性时变结构系统，故滑模控制对其非常适用[2]。然而，普通滑模控制多采用线性滑模面，使系统在到达滑模面后，跟踪误差渐进收敛到零。对此，一些学者提出终端滑模控制策略，能保证跟踪误差在有限时间内收敛到零，具有更高的动态性能和稳态精度[3～5]。本文针对Buck变换器，采用非奇异终端滑模控制策略，考虑负载变动引起系统参数的不确定性，采用RBF神经网络来学习不确定参数的上界，设计一种基于RBF神经网络的上界自适应的终端滑模控制器。RBF神经网络RBF神经网络是由J. Moody和C. Darken在20世纪80年代末提出来的，是一种高效的前馈式神经网络[6]，具有其他前向神经网络不具有的最佳逼近和全局最优特性，且结构简单，训练速度快[7]。

RBF神经网络的典型结构如图1所示，它由一个输入层、一个隐含层及一个输出层组成。输入层到隐含层是权值为1的固定连接，隐含层是一组径向基函数，通常取高斯函数，隐含层到输出层的映射是线性的[8]。因而对于RBF神经网络，由输入到输出是一种非线性映射关系。

y=f（x）=∑Ni=1wii（x）

=∑Ni=1wiexp（-‖x-mi‖2σ2i）（1）

其中wi为第i个节点与输出节点的连接权值，mi、σi分别为第i个节点的中心向量和基宽参数。

Buck变换器的数学模型

Buck变换器系统如图2所示，其中R、L、C为变换器参数，E、uo、Uref、v分别为输入电压、输出电压、期望输出电压、滑模控制器输出。

状态空间平均法是PWM型DC/DC变换器的主要建模和分析方法[9]。CCM模式下，取x1、x2分别为输出电压及其导数，Buck变换器的平均状态方程为

1=x2

2=-1LCx1-1RCx2+ELCd（2）

其中d为PWM脉冲占空比。

Buck变换器的误差状态方程为

e1=xe2

e2=-1LCxe1-1RCxe2+ELC（d-UrefE） （3）

其中xe1=x1-Uref，xe2=x2。

PWM调制变换器的变换关系为

d=kpv （4）

其中kp为常数。

e1=xe2

e2=ax1+θxe2+bu（5）

其中u=kpv-UrefE，a=-1LC，θ=-1RC，b=ELC。考虑实际系统中负载一般是未知的，所以θ为不确定参数并假设=0。

2 滑模控制器设计

考虑如下二阶系统不确定系统

1=x2

2=ax1+θx2+bu （6）

其中θ为不确定参数且=0。

为了避免普通滑模控制在线性滑模面下状态渐进收敛的特点，采用一种非奇异终端滑模面[10]

s=x1+1βxp/q2 （7）

其中β>0，p、q为正奇数且1

2.1 上界已知时滑模控制器的设计

设θ的上界为θm，即

|θ|<θm （8）

非奇异滑模控制器设计为

u=-1b（ax1+θm|x2|sign（s）+

βqpx2-pig2+εsign（s）+ks）（9）

其中ε>0，k>0。

定义Lyapunov函数为

V=12s2 （10）

2.2 基于RBF网络的上界自适应学习

在无法预知θ上界值的情况下，可根据神经网络的特点，采用RBF神经网络来学习θ的上界值。

RBF网络的输入为x=[x1 x2]，输出为θ的上界值的估计值

m（x，ω）=ωT（x）（11）

此时控制律u为

u=-1b（ax1+m|x2|sign（s）+

βqpx2-piq2+εsign（s）+ks）（12）

假设1 设RBF网络最优权值ω*满足

ω*T（x）-θm=ε0（x）且|ε0（x）|<ε1 （13）

假设1 不确定参数θ的上界值满足

θm-|θ|>ε1（14）

采取自适应算法在线调整权值，令

=α1βpq|xpig2s|（x） （15）

其中α>0。

定义Lyapunov函数为

V=12s2+121αT （16）

其中

=ω*-ω（17）

稳定性分析：

=s-1αω-1=s[x2+

1βpqxp/q-12（ax1+θx2+bu）]-1αT=

1βpqxp/q-12（θx2s-m|x2s|）-1αT-

1βpqxp/q-12（ε|s|+ks2）≤

-1βpqxp/q-12（θm|x2s|-θx2s）-1αT-

1βpqxp/q-12（ωT（x）|x2s|-θm|x2s|）≤

-1βpq|xp/q-12s|（θm-|θ|）-1αT-

1βpq|xp/q-12s|（ωT（x）-ω*T（x）+ε0（x））≤

-1βpq|xp/q-12s|（ε1+ε0（x））+1α（ω-ω*）T

-1βpq|xp/q-12s|（ω-θ*）T（x）≤

-1βpq|xp/q-12s|（ε1+ε0（x））

由假设1得

-（ε1+ε0（x））<0 （18）

又由于xp/q-12>0（x2≠0时），于是

≤0

当x2≠0时，系统满足Lyapunov稳定条件。

将式（12）带入式（6）得

2=θx2-m|x2|sign（s）-

βqpx2-piq2-εsign（s）-ks （19）

当x2=0时，有

2=-εsign（s）-ks（20）

当s>0时，有

2=-ε-ks<0 （21）

当s<0时，有

2=ε-ks>0 （22）

系统的相轨迹如图3所示，由相轨迹可知，当x2=0，系统能在有限时间内实现s=0。

3 仿真结果及分析

Buck电路参数、输入电压、期望输出电压为L=68mh、E=20V、C=470μF、Uref=5V。

设计自适应终端滑模控制器

v=LCE（1LCx1-m|x2|sign（s）+

-βqpx2-p/q2-εsign（s）-ks） （22）

其中p=5，q=3，β=10000，ε=25000，k=50000。

RBF取2-6-1结构，α=50000β，w初值取101010101010，m取-1～+1之间随机数，σ=505050505050。

设计非自适应终端滑模控制器

v=LCE（1LCx1+1RCx1-βqpx2-p/q2-

εsign（s）-ks）（23）

其中R=100，ε=50000，k=50000。

选择如下线性滑模面

s=c1xe1+c2xe2 （24）

其中c1=1，c2=0.004。

设计非自适应线性滑模控制器

v=LCE（1LCx1+1RCx2-

c1c2x2-εsign（s）-ks）（25）

其中R=100，ε=50000，k=50000。

从图4～6可以看出当负载R=100Ω时，三种控制策略下系统的动态性能相当，当负载增大到R=1Ω时，非自适应滑模控制的控制效果受到严重影响，而自适应终端滑模控制的动态性能依然变化不大，从而说明自适应终端滑模控制削弱了负载变动对系统性能的影响，提高了系统带载能力。

从图7～9可以看出，线性滑模控制下系统的输出电压表现出明显的渐进收敛的特点，而终端滑模控制跟踪误差有限时间内收敛到零的特点使系统无论是动态性能还是稳态精度都优于线性滑模控制。

从图10、11可以看出，当负载突变时，虽然输出电压都产生波动，但都能在一定时间内回复到正常值，从而说明自适应终端滑模控制对负载突变具有很强的鲁棒性。

4 结束语

为了提高Buck变换器动态响应速度和稳态精度，增强其对负载变动的鲁棒性，设计了一种基于RBF网络的上界自适应的非奇异终端滑模控制器，仿真结果验证了该方法的可行性。但本文只对负载变动进行了探讨，并没有考虑输入电压的变化，所以需进一步探讨此问题。同时为了适应开关电源的数字化趋势，如何将本算法推广到离散时间系统，以便采用微控制器实现数字控制，仍需进一步研究。

参考文献

[1] UTKIN V I. Variable structure systems with sli-ding modes[J]. IEEE Transactions Automatic Control， 1977， 22（2）： 212-222.

[2] 李乔，蔡丽娟，周佳.DC/DC变换器的变结构控制应用现状[J].电力电子技术，2002，36（4）： 75-78.

[3] ZAK M. Terminal attractors in neural networks[J]. Neural Networks， 1989， 2（4）： 259-274.

[4] WU Y Q， YU X H， MAN Z H. Terminal Sliding Mode Control Design for Uncertain Dynamic Systems[J]. System&Control Letters， 1998，34（2）： 281-287.

[5] PATEL T R，KUMAR K D，BEHDINAN K. VariableStructure Control for Satellite Attitude Stabili-zation in Elliptic Orbits Using Solar RadiationPressure[J]. Acta Astronautica， 2009， 64（23）： 359-373.

[6] 刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2005.

[7] 飞思科技产品研发中心.神经网络理论与MAT-LAB7实现[M].北京：电子工业出版社，2005.

[8] 王洪斌，杨香兰，王洪瑞.一种改进的RBF神经网络学习算法[J].系统工程与电子技术，2002，24（6）：103-105.

[9] MAHDAVI J，EMAADI A，BELLAR M D， EHSANI M.Analysis of Power electronic converters using the generalized state-space averaging approach[J]. IEEE Transactions on circuit And systems：Fundamental Theory and Applications， 1997，44（8）： 767-770.

[10]FENG Y，YU X H，MAN Z H. Non-singular T-erminal Sliding Mode Control of Rigid Mani-pulators[J]. Automatica， 2002， 38（7）： 2159-2167.

从图7～9可以看出，线性滑模控制下系统的输出电压表现出明显的渐进收敛的特点，而终端滑模控制跟踪误差有限时间内收敛到零的特点使系统无论是动态性能还是稳态精度都优于线性滑模控制。

从图10、11可以看出，当负载突变时，虽然输出电压都产生波动，但都能在一定时间内回复到正常值，从而说明自适应终端滑模控制对负载突变具有很强的鲁棒性。

4 结束语

为了提高Buck变换器动态响应速度和稳态精度，增强其对负载变动的鲁棒性，设计了一种基于RBF网络的上界自适应的非奇异终端滑模控制器，仿真结果验证了该方法的可行性。但本文只对负载变动进行了探讨，并没有考虑输入电压的变化，所以需进一步探讨此问题。同时为了适应开关电源的数字化趋势，如何将本算法推广到离散时间系统，以便采用微控制器实现数字控制，仍需进一步研究。

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[10]FENG Y，YU X H，MAN Z H. Non-singular T-erminal Sliding Mode Control of Rigid Mani-pulators[J]. Automatica， 2002， 38（7）： 2159-2167.

从图7～9可以看出，线性滑模控制下系统的输出电压表现出明显的渐进收敛的特点，而终端滑模控制跟踪误差有限时间内收敛到零的特点使系统无论是动态性能还是稳态精度都优于线性滑模控制。

从图10、11可以看出，当负载突变时，虽然输出电压都产生波动，但都能在一定时间内回复到正常值，从而说明自适应终端滑模控制对负载突变具有很强的鲁棒性。

4 结束语

为了提高Buck变换器动态响应速度和稳态精度，增强其对负载变动的鲁棒性，设计了一种基于RBF网络的上界自适应的非奇异终端滑模控制器，仿真结果验证了该方法的可行性。但本文只对负载变动进行了探讨，并没有考虑输入电压的变化，所以需进一步探讨此问题。同时为了适应开关电源的数字化趋势，如何将本算法推广到离散时间系统，以便采用微控制器实现数字控制，仍需进一步研究。

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