周枫

摘 要：数学教学的核心就是解决问题。本文提出，问题教学法就是以问题为载体贯串于教学过程中，使学生在思考问题和解决问题的过程中学会自主学习的方法，提高自我学习能力。

关键词：问题教学法 数学教学 应用

问题教学法是教师使用最活跃的方法之一，教师先根据教学目标提问题，学生思考问题所释放的信息，理解问题或讨论问题，然后由教师汇总所讨论情况，与学生一起有针对性地讲解，并正确地引导学生叙述解决问题的过程。问题教学以问题为载体贯穿在全部或部分教学活动之中，使学生在思考问题和解答问题的过程中调动起积极学习的动机和欲望，并渐渐形成自主学习或合作学习的习惯，不断优化学习方法或思维方式，提高数学学习的能力。

一、要注重创设好问题情境，调动学生学习积极性

教师提出的问题最好能与日常生活联系紧密，在教学过程中，结合学生动手操作，引导学生思考、讨论，通过创设问题激发学生求知欲，从而引发学生积极思考，全神贯注地投入到学习状态。

例如：讲解解斜三角形内容时，提出如下问题引入课题。

用已学过的直角三角形边角关系解决三角形问题，有一定的局限性。尤其是学生平时在机械加工时，遇到的特殊形状的工件。

如车削如图所示的端面圆头，试根据图示尺寸计算出锥形部分小端直径d和圆头宽度t。

学生仔细读完题后，4人为一组，画示意图，思考讨论，并用数学语言表达这个问题的已知和求解。之后，大家开始积极动手、动脑、表达。

又如在学习平面向量的数量积内容时，为让学生更直观地理解向量数量积的概念，笔者设计了这样的问题：

（1）同学们，请回忆物理中做功的概念。

（2）试举一做功为零的例子，并说明理由。

（3）仔细阅读课本，思考数量积的概念与做功概念的关系。

这种与学生所学专业知识或与其他学科有关联的问题，既能充分调动学生的学习主动性，又让数学知识真正做到学以致用，使基础课与专业课结合起来，让学生体会到学习基础文化知识与学习技术技能是紧密相连的，因此调动起学生学数学的积极性。认知心理学研究表明，学生对学习内容的认知和学习的能力，和他们生活的密切度有关。

二、问题要围绕教学目标、紧扣重点难点，使教学效果最优化

教师要根据课题的教学目标，紧扣重难点，进行思考、删选，力求所设计出问题以及解决问题的方法具有普遍性适用性，有利学生对于知识重难点的掌握。

例如在讲解棱锥的概念和性质一课时，设计如下问题。

（1）棱柱的概念和性质？

（2）如果把棱柱的上底面的边同比例缩小，缩为一点时，它成了什么图形？

（3）这个图形的性质和棱柱有什么异同点？

学生积极回忆棱柱的概念和性质，有低头思考，有轻声讨论，大家动手画图，列表对比，很快就初步得到了问题的答案。这样做，既复习了上次课的知识，又自然引入本次课学习任务，在提问中又顺其自然地让学生运用了类比这一重要数学思想。教学实践表明，这样的设计问题，可以激发学生的主题意识，使学生思考紧紧围绕本次课的教学目标，从而使课堂教学效果实现最优化。

三、设计的问题要结合学生认知现状，使学生能积极探索

问题不是摆设，也不是装饰，提出问题后需组织相应的活动来解决问题。这个活动有多种形式，其中讨论交流是最重要的形式之一。讨论分师生互动讨论和学生主动相互探讨两种。在讨论交流中，教师的指导和控制很重要，教师对问题的解释不要过于细致、实在。教学中的问题要结合学生的认知现状，合理设置台阶，使问题呈阶梯形，可供学生思考、探索，形成无穷的意味。在讨论过程中，要留下一些关键的“空穴”由学生来填空，形成水到渠成的教学效果。

例如：在讲解椭圆形成及性质内容时，教师在课前给学生准备两枚图钉，一条细线、一张白纸、一支铅笔，课堂上以每两个同学为一组按以下程序操作思考并记录：

①取适当长度（2a）的细线，在细线的两端系上图钉并按在铺有白纸的桌板上两点F1、F2处，两点F1、F2选取长度为|F1F2|<2a。

②用铅笔一端拉紧细线，并旋转一周，画出椭圆。

③改变细线长度但仍使2a>|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

④改变细线长度使2a=|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

⑤改变细线长度使2a<|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

⑥根据上述操作，讨论得到什么结论？

⑦重复操作②③观察椭圆的几何特性，做归纳小结。并结合图像讨论椭圆的扁圆程度与2a和|F1F2|内在有什么关系？

在上述过程中，椭圆的有关知识不直接告诉学生，而由学生动手操作探究获得，这是主动构建的过程。这样的启发，既把学生的注意力集中到问题的关键处，起到定向指导的作用，同时又产生强烈的吸引力，促发学生的求知欲，起到引导的作用，真正做到教师起指导作用，而不包办代替。所以同样的知识内容，组织设计得当，就能活化起来，起到启发的作用。

四、设计的问题要有趣味性能激发学生的思维

这类问题要求学生通过对已有的知识进行加工、整理、分析、提炼，从中获得问题的结果，同时也需要学生运用已有的信息去解决问题。

例如，在学习数列内容的复习课上，设计了如下问题。

问：一个贫农想向财主贷款，贷款条件如下：在30天中，第一天给贫农1千元，第二天给贫农2千元……以后每一天多给贫农1千元。但要求贷款第一天，贫农还10元钱，第二天还20元钱，以后每天所还的钱数都是前一天的2倍，30天后不再追究，贫农听后犹豫不决。现在请学生们帮他想想能不能答应财主的条件。

追问1：财主30天共贷出多少钱？

生：财主每天贷出的钱，构成一个以1为首项和公差的等差数列，因此只需计算等差数列前30项的和即可。

元

追问2：贫农30天一共还多少钱？学生们能算出来吗？

学生算出贫农还钱总数…+2028元。

又如在讲概率问题时，我们可以结合世界杯这个热点话题提问。

参加世界杯的32支队共分8小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外3支球队各比赛一场。一场比赛中，胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分。最后按照总积分，小组前两名出线，进入16强。同组球队如果积分相同，按照双方比赛成绩排定名次，相互交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球多少排定名次（净胜球数=总进球数-总失球数），净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前。那么，一支球队至少要获得几分才能保证出线呢？一个球队在小组赛中只得了2分，有出线的可能吗？

由例可见，提问创设的问题情境要有趣味性，能吸引学生深入教学内容，使学生合理运用相关知识，激发学习积极性和学生的思维。

（作者单位：无锡技师学院）endprint

摘 要：数学教学的核心就是解决问题。本文提出，问题教学法就是以问题为载体贯串于教学过程中，使学生在思考问题和解决问题的过程中学会自主学习的方法，提高自我学习能力。

关键词：问题教学法 数学教学 应用

问题教学法是教师使用最活跃的方法之一，教师先根据教学目标提问题，学生思考问题所释放的信息，理解问题或讨论问题，然后由教师汇总所讨论情况，与学生一起有针对性地讲解，并正确地引导学生叙述解决问题的过程。问题教学以问题为载体贯穿在全部或部分教学活动之中，使学生在思考问题和解答问题的过程中调动起积极学习的动机和欲望，并渐渐形成自主学习或合作学习的习惯，不断优化学习方法或思维方式，提高数学学习的能力。

一、要注重创设好问题情境，调动学生学习积极性

教师提出的问题最好能与日常生活联系紧密，在教学过程中，结合学生动手操作，引导学生思考、讨论，通过创设问题激发学生求知欲，从而引发学生积极思考，全神贯注地投入到学习状态。

例如：讲解解斜三角形内容时，提出如下问题引入课题。

用已学过的直角三角形边角关系解决三角形问题，有一定的局限性。尤其是学生平时在机械加工时，遇到的特殊形状的工件。

如车削如图所示的端面圆头，试根据图示尺寸计算出锥形部分小端直径d和圆头宽度t。

学生仔细读完题后，4人为一组，画示意图，思考讨论，并用数学语言表达这个问题的已知和求解。之后，大家开始积极动手、动脑、表达。

又如在学习平面向量的数量积内容时，为让学生更直观地理解向量数量积的概念，笔者设计了这样的问题：

（1）同学们，请回忆物理中做功的概念。

（2）试举一做功为零的例子，并说明理由。

（3）仔细阅读课本，思考数量积的概念与做功概念的关系。

这种与学生所学专业知识或与其他学科有关联的问题，既能充分调动学生的学习主动性，又让数学知识真正做到学以致用，使基础课与专业课结合起来，让学生体会到学习基础文化知识与学习技术技能是紧密相连的，因此调动起学生学数学的积极性。认知心理学研究表明，学生对学习内容的认知和学习的能力，和他们生活的密切度有关。

二、问题要围绕教学目标、紧扣重点难点，使教学效果最优化

教师要根据课题的教学目标，紧扣重难点，进行思考、删选，力求所设计出问题以及解决问题的方法具有普遍性适用性，有利学生对于知识重难点的掌握。

例如在讲解棱锥的概念和性质一课时，设计如下问题。

（1）棱柱的概念和性质？

（2）如果把棱柱的上底面的边同比例缩小，缩为一点时，它成了什么图形？

（3）这个图形的性质和棱柱有什么异同点？

学生积极回忆棱柱的概念和性质，有低头思考，有轻声讨论，大家动手画图，列表对比，很快就初步得到了问题的答案。这样做，既复习了上次课的知识，又自然引入本次课学习任务，在提问中又顺其自然地让学生运用了类比这一重要数学思想。教学实践表明，这样的设计问题，可以激发学生的主题意识，使学生思考紧紧围绕本次课的教学目标，从而使课堂教学效果实现最优化。

三、设计的问题要结合学生认知现状，使学生能积极探索

问题不是摆设，也不是装饰，提出问题后需组织相应的活动来解决问题。这个活动有多种形式，其中讨论交流是最重要的形式之一。讨论分师生互动讨论和学生主动相互探讨两种。在讨论交流中，教师的指导和控制很重要，教师对问题的解释不要过于细致、实在。教学中的问题要结合学生的认知现状，合理设置台阶，使问题呈阶梯形，可供学生思考、探索，形成无穷的意味。在讨论过程中，要留下一些关键的“空穴”由学生来填空，形成水到渠成的教学效果。

例如：在讲解椭圆形成及性质内容时，教师在课前给学生准备两枚图钉，一条细线、一张白纸、一支铅笔，课堂上以每两个同学为一组按以下程序操作思考并记录：

①取适当长度（2a）的细线，在细线的两端系上图钉并按在铺有白纸的桌板上两点F1、F2处，两点F1、F2选取长度为|F1F2|<2a。

②用铅笔一端拉紧细线，并旋转一周，画出椭圆。

③改变细线长度但仍使2a>|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

④改变细线长度使2a=|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

⑤改变细线长度使2a<|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

⑥根据上述操作，讨论得到什么结论？

⑦重复操作②③观察椭圆的几何特性，做归纳小结。并结合图像讨论椭圆的扁圆程度与2a和|F1F2|内在有什么关系？

在上述过程中，椭圆的有关知识不直接告诉学生，而由学生动手操作探究获得，这是主动构建的过程。这样的启发，既把学生的注意力集中到问题的关键处，起到定向指导的作用，同时又产生强烈的吸引力，促发学生的求知欲，起到引导的作用，真正做到教师起指导作用，而不包办代替。所以同样的知识内容，组织设计得当，就能活化起来，起到启发的作用。

四、设计的问题要有趣味性能激发学生的思维

这类问题要求学生通过对已有的知识进行加工、整理、分析、提炼，从中获得问题的结果，同时也需要学生运用已有的信息去解决问题。

例如，在学习数列内容的复习课上，设计了如下问题。

问：一个贫农想向财主贷款，贷款条件如下：在30天中，第一天给贫农1千元，第二天给贫农2千元……以后每一天多给贫农1千元。但要求贷款第一天，贫农还10元钱，第二天还20元钱，以后每天所还的钱数都是前一天的2倍，30天后不再追究，贫农听后犹豫不决。现在请学生们帮他想想能不能答应财主的条件。

追问1：财主30天共贷出多少钱？

生：财主每天贷出的钱，构成一个以1为首项和公差的等差数列，因此只需计算等差数列前30项的和即可。

元

追问2：贫农30天一共还多少钱？学生们能算出来吗？

学生算出贫农还钱总数…+2028元。

又如在讲概率问题时，我们可以结合世界杯这个热点话题提问。

参加世界杯的32支队共分8小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外3支球队各比赛一场。一场比赛中，胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分。最后按照总积分，小组前两名出线，进入16强。同组球队如果积分相同，按照双方比赛成绩排定名次，相互交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球多少排定名次（净胜球数=总进球数-总失球数），净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前。那么，一支球队至少要获得几分才能保证出线呢？一个球队在小组赛中只得了2分，有出线的可能吗？

由例可见，提问创设的问题情境要有趣味性，能吸引学生深入教学内容，使学生合理运用相关知识，激发学习积极性和学生的思维。

（作者单位：无锡技师学院）endprint

摘 要：数学教学的核心就是解决问题。本文提出，问题教学法就是以问题为载体贯串于教学过程中，使学生在思考问题和解决问题的过程中学会自主学习的方法，提高自我学习能力。

关键词：问题教学法 数学教学 应用

问题教学法是教师使用最活跃的方法之一，教师先根据教学目标提问题，学生思考问题所释放的信息，理解问题或讨论问题，然后由教师汇总所讨论情况，与学生一起有针对性地讲解，并正确地引导学生叙述解决问题的过程。问题教学以问题为载体贯穿在全部或部分教学活动之中，使学生在思考问题和解答问题的过程中调动起积极学习的动机和欲望，并渐渐形成自主学习或合作学习的习惯，不断优化学习方法或思维方式，提高数学学习的能力。

一、要注重创设好问题情境，调动学生学习积极性

教师提出的问题最好能与日常生活联系紧密，在教学过程中，结合学生动手操作，引导学生思考、讨论，通过创设问题激发学生求知欲，从而引发学生积极思考，全神贯注地投入到学习状态。

例如：讲解解斜三角形内容时，提出如下问题引入课题。

用已学过的直角三角形边角关系解决三角形问题，有一定的局限性。尤其是学生平时在机械加工时，遇到的特殊形状的工件。

如车削如图所示的端面圆头，试根据图示尺寸计算出锥形部分小端直径d和圆头宽度t。

学生仔细读完题后，4人为一组，画示意图，思考讨论，并用数学语言表达这个问题的已知和求解。之后，大家开始积极动手、动脑、表达。

又如在学习平面向量的数量积内容时，为让学生更直观地理解向量数量积的概念，笔者设计了这样的问题：

（1）同学们，请回忆物理中做功的概念。

（2）试举一做功为零的例子，并说明理由。

（3）仔细阅读课本，思考数量积的概念与做功概念的关系。

这种与学生所学专业知识或与其他学科有关联的问题，既能充分调动学生的学习主动性，又让数学知识真正做到学以致用，使基础课与专业课结合起来，让学生体会到学习基础文化知识与学习技术技能是紧密相连的，因此调动起学生学数学的积极性。认知心理学研究表明，学生对学习内容的认知和学习的能力，和他们生活的密切度有关。

二、问题要围绕教学目标、紧扣重点难点，使教学效果最优化

教师要根据课题的教学目标，紧扣重难点，进行思考、删选，力求所设计出问题以及解决问题的方法具有普遍性适用性，有利学生对于知识重难点的掌握。

例如在讲解棱锥的概念和性质一课时，设计如下问题。

（1）棱柱的概念和性质？

（2）如果把棱柱的上底面的边同比例缩小，缩为一点时，它成了什么图形？

（3）这个图形的性质和棱柱有什么异同点？

学生积极回忆棱柱的概念和性质，有低头思考，有轻声讨论，大家动手画图，列表对比，很快就初步得到了问题的答案。这样做，既复习了上次课的知识，又自然引入本次课学习任务，在提问中又顺其自然地让学生运用了类比这一重要数学思想。教学实践表明，这样的设计问题，可以激发学生的主题意识，使学生思考紧紧围绕本次课的教学目标，从而使课堂教学效果实现最优化。

三、设计的问题要结合学生认知现状，使学生能积极探索

问题不是摆设，也不是装饰，提出问题后需组织相应的活动来解决问题。这个活动有多种形式，其中讨论交流是最重要的形式之一。讨论分师生互动讨论和学生主动相互探讨两种。在讨论交流中，教师的指导和控制很重要，教师对问题的解释不要过于细致、实在。教学中的问题要结合学生的认知现状，合理设置台阶，使问题呈阶梯形，可供学生思考、探索，形成无穷的意味。在讨论过程中，要留下一些关键的“空穴”由学生来填空，形成水到渠成的教学效果。

例如：在讲解椭圆形成及性质内容时，教师在课前给学生准备两枚图钉，一条细线、一张白纸、一支铅笔，课堂上以每两个同学为一组按以下程序操作思考并记录：

①取适当长度（2a）的细线，在细线的两端系上图钉并按在铺有白纸的桌板上两点F1、F2处，两点F1、F2选取长度为|F1F2|<2a。

②用铅笔一端拉紧细线，并旋转一周，画出椭圆。

③改变细线长度但仍使2a>|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

④改变细线长度使2a=|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

⑤改变细线长度使2a<|F1F2|，然后重复步骤②，记录结论。

⑥根据上述操作，讨论得到什么结论？

⑦重复操作②③观察椭圆的几何特性，做归纳小结。并结合图像讨论椭圆的扁圆程度与2a和|F1F2|内在有什么关系？

在上述过程中，椭圆的有关知识不直接告诉学生，而由学生动手操作探究获得，这是主动构建的过程。这样的启发，既把学生的注意力集中到问题的关键处，起到定向指导的作用，同时又产生强烈的吸引力，促发学生的求知欲，起到引导的作用，真正做到教师起指导作用，而不包办代替。所以同样的知识内容，组织设计得当，就能活化起来，起到启发的作用。

四、设计的问题要有趣味性能激发学生的思维

这类问题要求学生通过对已有的知识进行加工、整理、分析、提炼，从中获得问题的结果，同时也需要学生运用已有的信息去解决问题。

例如，在学习数列内容的复习课上，设计了如下问题。

问：一个贫农想向财主贷款，贷款条件如下：在30天中，第一天给贫农1千元，第二天给贫农2千元……以后每一天多给贫农1千元。但要求贷款第一天，贫农还10元钱，第二天还20元钱，以后每天所还的钱数都是前一天的2倍，30天后不再追究，贫农听后犹豫不决。现在请学生们帮他想想能不能答应财主的条件。

追问1：财主30天共贷出多少钱？

生：财主每天贷出的钱，构成一个以1为首项和公差的等差数列，因此只需计算等差数列前30项的和即可。

元

追问2：贫农30天一共还多少钱？学生们能算出来吗？

学生算出贫农还钱总数…+2028元。

又如在讲概率问题时，我们可以结合世界杯这个热点话题提问。

参加世界杯的32支队共分8小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外3支球队各比赛一场。一场比赛中，胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分。最后按照总积分，小组前两名出线，进入16强。同组球队如果积分相同，按照双方比赛成绩排定名次，相互交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球多少排定名次（净胜球数=总进球数-总失球数），净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前。那么，一支球队至少要获得几分才能保证出线呢？一个球队在小组赛中只得了2分，有出线的可能吗？

由例可见，提问创设的问题情境要有趣味性，能吸引学生深入教学内容，使学生合理运用相关知识，激发学习积极性和学生的思维。

（作者单位：无锡技师学院）endprint