曹文斌+王攀+徐小平

摘 要： 为了确定油田注水管网中注水方案，采用一种正演反演迭代的算法。该算法的主要思想是：对于油田注水管网首先进行反演计算，计算泵站的需求流量，然后进行正演计算，判断所有注水井是否满足配注要求，如果所有注水井满足配注要求则停止计算，否则减少不满足的注水井一定步长的需求配注流量，进入下一次迭代运算。该算法不需要列写注水管网系统方程组，实现简单，使用迭代方法，适合计算机编程。实验结果表明，该算法具有快速性和准确性。

关键词： 注水管网； 注水管网模型； 正演反演迭代算法； 计算机编程

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）20?0014?05

Method of oilfield water injection pipe network calculation based on forward and inversion process

CAO Wen?bin1， WANG Pan2， XU Xiao?ping2

（1. BGP Inc， China National Petroleum Corporation， Zhuozhou 072751， China；

2. Faculty of Automation and Information Engineering， Xian University of Technology， Xian 710048， China）

Abstract： For determining the injection program of oilfield water injection pipe network， a forward and iterative inversion iterative algorithm is adopted in this paper. The main idea of ??this algorithm is： calculate the demand flow of pump station according to inversion calculation of oilfield water injection pipe network， and then judge whether all the water injection wells have met the water injection requirements according to the forward calculation. If all the wells meet the water injection requirements， the calculation is stopped. If not， the algorithm reduces the demand flow of the wells which do not meet the requirements， and then enter into the next iterative operation. The algorithm does not need to write equations of the water injection pipe network system. The algorithm is simple and the iterative method is suitable for computer programming. The experimental results show that the algorithm is fast and accurate.

Keywords： water injection pipe network； injection pipe network model； forward and inversion iteration algorithm； computer programming

0 引 言

本文提出一种基于正反演迭代过程的油田注水管网优化算法。该算法是在已知注水管网拓扑结构的情况下，给定所有注水井的需求配注流量，然后经过正反演迭代计算，求解出一种泵站出口压力流量参数的方案。该方案尽可能满足注水管网中所有注水井的需求配注流量，可以为泵站工作人员操作水泵提供参考依据。

目前注水管网的研究中，求解注水管网各节点压力流量的方法主要有两种，一种是牛顿迭代法[1?2]，另一种是线性理论的方法[3]。牛顿迭代法和线性理论的方法都需要列写注水管网的系统方程组，牛顿迭代法要给定初值，初值的不同，迭代的次数不同，而线性理论方法要将注水管网的系统方程中的非线性方程线性化。本文介绍了一种在给定注水管网中的所有注水井需求配注流量的条件下，运用正演反演的迭代方法求解一种合适的注水管网的配注方案，此方案尽可能地满足所有注水井的需求配注流量。该配注方案能为操作人员在实际的生产中提供理论依据。该算法无需列写注水管网的系统方程组，只需获得注水管网的拓扑结构和所有注水管网的需求配注即可，运用迭代方法，适合计算机编程。

1 注水管网模型

在网络拓扑已经确定的注水管网系统中，要分析其中各节点的压力、流量等参数，就需要对注水管网系统进行建模和仿真，根据流体力学的公式，例如达西公式、节点流量守恒公式等，建立注水管网的仿真模型。其中主要有泵模型，配水间模型、井模型，管段单元模型、节点单元模型、系统的模型等。

一般泵模型为：

[H=AQ2+BQ+C] （1）

式中：H为泵的出口压力；Q为泵的流量；A，B，C分别为二次项、一次项和常数项的系数。

配水间模型以及井模型都可以看作是：

[P=AQ+B] （2）

式中：P，Q分别为配水间或注水井的压力和流量；A，B为一次项和常数项的系数。

管段单元的模型为：

[qi=ki·（hj-hk）] （3）

[hf=Pi-Pj] （4）

式中：[qi]为管道单元的流量；[i]为管道单元编号；[k]，[j]为管道单元两端节点编号；[hk]，[hj]为管道单元两端节点总水头；[ki]为与管道单元长度、内径、沿程摩阻系数有关的变量；[hf]为该管段的压力损失；[Pi]，[Pj]为该管段两端的压力。

管段的沿程压力损失使用达西公式计算：

[hf=λldv22g] （5）

式中：[hf]为管段的压力损失；[λ]为沿程摩阻系数，[λ]并不是一个确定的常数，通常由实验确定，一般情况下，[λ]与雷诺数[Re]和管壁相对粗糙度[Δ]有关；[l]为管段的长度；[d]为管段的直径；[v]为管段内流体的流速；[g]为重力加速度。节点单元模型：

[Uk-Qk-i∈Ikqi=0] （6）

式中：[Uk]为当该节点为水源所在节点时的供水量；[Qk]为当该节点为注水井时的配注水量；[Ik]为与节点相邻的管道单元的集合。

2 求解注水管网注水方案

仿真计算时，首先进行初始化，调入数据库中注水管网的拓扑结构以及注水管网中所有注水井的需求配注流量；计算压力谷，根据压力谷的计算结果将注水管网划分为若干个以泵站为能量源的注水区间；其次进行反演计算，从注水井开始，逐级向上进行计算，直到计算出该注水区间中泵站的流量参数；根据泵站的开泵台数以及泵站的数学模型计算出泵站的出口压力；接着进行正演计算，从泵站开始逐级向下进行计算，直到计算出注水井的压力；根据注水井的数学模型计算出可以为注水井提供的流量参数；最后判断该流量是否满足注水井的注水要求。当所有注水井的流量满足配注流量的条件时，此时就是泵站运行的最优注水状态。在注水管网的仿真计算中，采用迭代的计算方法。在一次迭代过程中，可以分为正演计算和反演计算两个过程介绍。

2.1 正演计算方法

正演计算又称判断计算，是根据管网系统的结构和各单元的模型，以配水间、注水井的运行参数作为边界条件进行计算，获得各节点的压力值。目的是在已知泵站压力和排量的基础上来判定各个配水间下的注水井的压力、流量是否满足配注要求，其流程如图1所示。

图1 正演计算流程图

计算过程如下：

（1） 根据地理信息系统数据，初始化管段的基本数据，生成泵站、管段、配水间连接关系表；

（2） 根据生产运行数据，初始化泵站的压力P及流量Q；

（3） 由泵站开始，利用达西公式，逐步计算各管段的压力损失和节点压力，直到计算完每一个配水间为止；

（4） 对于每一个配水间，在阀门全开时，求取每个注水井的模拟计算压力；

（5） 根据每个注水井压力流量特性曲线求得流量，判断注水井是否满足配注要求。

2.2 反演计算方法

反演计算的基本思路是以注水井为计算的起始点，经过反复的搜索计算，确定注水管网系统中所有节点的流量值，反演计算也可以称为需求仿真计算。

已知配水间下所有注水井需求配注流量（初始化），计算得到配水间下所有注水井总的需求配注流量，然后通过逐步计算可求出泵站出口管线的流量，根据泵站的特性曲线，确定泵站运行需求的压力值，即泵站的计算方案。反演计算流程如图2所示。其计算过程如下：

（1） 由地理信息系统生成管段逻辑关系表，初始化管段的基本数据，生成泵站、管段、配水间连接关系表；

（2） 对所有注水井数据（压力P，流量Q）初始化；

（3） 由注水井开始逐步计算配水间和管段的节点流量参数；

（4） 计算出泵站出口处所需的压力和流量参数。

图2 泵站运行需求计算流程

2.3 压力谷

注水管网系统是一个复杂庞大的水力系统，可以将其划分为若干个子系统进行求解。进行子系统划分必须在注水管网系统稳定运行时进行，孤立静态地划分注水管网系统的物理结构是没有任何实际意义的。注水管网系统中的压力是由几个点（泵站）提供的，更形象一点，整个网络是由这几个特殊点提供能量驱动的。而且，在实际注水过程中，每个点所支持的网络范围是有限的，各个范围之间又是相对独立的。各个相对独立子系统之间的连通或者耦合程度是可以用关联量来表示的。这样，就可以把复杂系统分解成多个以源点为核心的子系统，并用它们之间的关联量来表征它们之间的耦合程度。

在连通管线上，一般存在两种状态：一种是两个泵站共同向该管线供水，另一种是一个泵站通过该管线向另一泵站辖区供水。前一种情况则可以认为在该管线上一定存在一个压力平衡点，而且在该点上两泵站的来水压力相等，后一种情况则是在连通管线上不存在压力平衡点，而是两个子系统之间发生了水量交换。此时的水交换量称作两子系统之间的关联量，其符号为正时表示供水，负时表示为进水。通过确定连通管线压力平衡点，实现多泵站环网注水管网系统内单泵站注水系统的划分，便于计算。

为了将大系统分解为子系统，引入压力谷[4?5]的概念。图3表示一个由两个泵站和三个配水间组成的简单注水系统。泵站提供压力源，经过注水管网中管线的损耗，水流到各个配水间，压力逐步下降。从压力的分布曲线上看，各个泵站的压力形成了压力峰值，在两个泵站之间，压力呈山谷分布，称这种山谷形的压力分布为压力谷[6]。它是注水系统中子系统划分的基础，其基本性质为：压力谷内各配水间的注水量仅由压力边界上的各泵站提供，而与谷外的任何泵站无关。应用这个重要性质得出子系统划分原则：注水系统应当按照压力谷划分子系统。应用这种方法划分所得的子系统的耦合很弱。

图3 压力谷

2.4 正反演算法的迭代过程

在仿真计算中，注水管网结构复杂且各注水泵站间通过连通管线连接，使整个管网系统成为庞大关联的整体，因此要把系统中所有部件模型算法组织起来，并计算出各节点的注水状态。本系统采用迭代算法，数据迭代一次都会在一定方向按照一定步长进行修正，最终仿真计算出在某一注水约束条件下的注水状态。正反演迭代算法的流程图如图4所示。

如上述的正演反演的迭代运算，在每一次完成之后，如果满足所有注水井需求配注流量的条件，则停止迭代计算，否则对不满足需求配注流量的注水井的需求配注流量进行修改，进入下一次的迭代运算，直至计算结果满足注水井的配注流量要求，将满足所有注水井的计算结果存入数据库中，供操作人员参考。

但是当注水井的配注参数设置不当，迭代运算可能无限的进行下去，为了避免这种情况发生，设置最大的迭代次数，如果在最大的迭代次数内，系统所计算的注水井的流量无法满足所有的注水井的配注要求，则退出迭代计算过程，将最后一次的计算结果存入数据库中，供操作人员参考。

图4 正反演迭代计算的流程图

这种算法优点是可以根据仿真需要，在已知数据量较少的情况下，得到仿真计算需要的泵站的注水方案，实现其仿真目的；同时它受注水管网结构复杂性和庞大性方面影响相对较小，在计算实现上所占计算机资源也相对较少；通过迭代步长的设定，控制计算的精度和计算的时间。

这种算法的缺点是难以保证系统算法收敛。要避免这一点，首先步长值要受到一定的限制，当步长值过大时，影响精度，同时可能产生震荡使系统不收敛，当步长值过小时，计算次数增多，计算时间增长；其次是迭代计算的约束、判断条件多，这要与注水管网拓扑结构结合，由于注水管网的拓扑结构是变化的，即在迭代过程中拓扑结构也可能会发生变化，因此使编程难于控制。

3 计算结果

本文选取了两种实际的注水管网拓扑结构：一种是树状的拓扑结构，如图5所示；另一种是两个泵站的注水区域有连接的拓扑结构，如图6所示。在图中，线上的数字表示注水管线的编号。

在给定了所有注水井的配注需求流量，即注水井一天需要的注水量，经过正反演的迭代计算得到注水管网的各个节点的压力流量参数以及泵站的注水方案。在计算中取步长为0.5，即在泵站不能满足所有井的配注量的情况下，调整注水井的需求配注量每次减少0.5 m3/d。

图5 树状的拓扑结构

图6 两个泵站的注水区域有连接的拓扑结构

对于注水管网中选定的这两种不同拓扑结构，在给定了所有井的一种需求配注量的情况下，应用正反演迭代的方法进行计算，计算结果如表1所示。

表1 树状管网的计算结果（迭代次数：1）

其中对图5所示拓扑结构的注水管网，泵站运行2台水泵可以满足所有注水井的需求配注，其中部分注水井的压力流量参数计算如表1所示，泵站注水方案如表2所示。对于图6所示拓扑结构的注水管网，泵站不能满足所有注水井的需求配注流量，减小了注水井52的需求配注流量，计算结果如表3所示，泵站注水方案如表4所示。

表2 图5所示拓扑结构的泵站注水方案

表3 两个泵站的注水区域有连接的注水管网

拓扑结构计算结果（迭代次数：4）

4 结 语

本文提出了一种基于正反演过程计算方法确定注水管网的配注方案，该算法不需要列写注水管网的系统方程组，实现简单，采用迭代的方法，适合计算机编程。本文按照压力谷将庞大的注水管网系统划分为若干个独立的注水区域，每个注水区域中只有一个泵站为其提供能量，该算法将复杂的系统划分为若干个独立的子系统，简化了注水管网计算的难度。该算法的运行时间与注水管网的规模和注水管网中所有注水井的需求配注有关。

表4 图6所示拓扑结构的注水方案

参考文献

[1] 常玉连，高胜，郭俊忠.注水管网系统模型简化技术与计算方法研究[J].石油学报，2001，22（2）：95?100.

[2] 高胜，郭俊忠，常玉连.油田注水管网系统的数学模型及其计算方法研究[J].钻采工艺，2001，24（5）：54?56.

[3] 丛日庆.注水管网系统模型的计算方法[J].油气田地面工程，2004，23（8）：13?14

[4] 胡小英，刘卫国，曹新寨，等.一种基于油田注水管网的水力计算模型[J].石油仪器，2007，21（3）：13?15.

[5] 刘燕烟，王永清，魏国安.一种求解油田注水管网模型的方法[J].西部探矿工程，2008（2）：67?68.

[6] 赵忠贤，张兆彦，郝暅.一种计算油田注水系统效率的方法[J].断块油气田，2000（4）：35?37.

图3 压力谷

2.4 正反演算法的迭代过程

在仿真计算中，注水管网结构复杂且各注水泵站间通过连通管线连接，使整个管网系统成为庞大关联的整体，因此要把系统中所有部件模型算法组织起来，并计算出各节点的注水状态。本系统采用迭代算法，数据迭代一次都会在一定方向按照一定步长进行修正，最终仿真计算出在某一注水约束条件下的注水状态。正反演迭代算法的流程图如图4所示。

如上述的正演反演的迭代运算，在每一次完成之后，如果满足所有注水井需求配注流量的条件，则停止迭代计算，否则对不满足需求配注流量的注水井的需求配注流量进行修改，进入下一次的迭代运算，直至计算结果满足注水井的配注流量要求，将满足所有注水井的计算结果存入数据库中，供操作人员参考。

但是当注水井的配注参数设置不当，迭代运算可能无限的进行下去，为了避免这种情况发生，设置最大的迭代次数，如果在最大的迭代次数内，系统所计算的注水井的流量无法满足所有的注水井的配注要求，则退出迭代计算过程，将最后一次的计算结果存入数据库中，供操作人员参考。

图4 正反演迭代计算的流程图

这种算法优点是可以根据仿真需要，在已知数据量较少的情况下，得到仿真计算需要的泵站的注水方案，实现其仿真目的；同时它受注水管网结构复杂性和庞大性方面影响相对较小，在计算实现上所占计算机资源也相对较少；通过迭代步长的设定，控制计算的精度和计算的时间。

这种算法的缺点是难以保证系统算法收敛。要避免这一点，首先步长值要受到一定的限制，当步长值过大时，影响精度，同时可能产生震荡使系统不收敛，当步长值过小时，计算次数增多，计算时间增长；其次是迭代计算的约束、判断条件多，这要与注水管网拓扑结构结合，由于注水管网的拓扑结构是变化的，即在迭代过程中拓扑结构也可能会发生变化，因此使编程难于控制。

3 计算结果

本文选取了两种实际的注水管网拓扑结构：一种是树状的拓扑结构，如图5所示；另一种是两个泵站的注水区域有连接的拓扑结构，如图6所示。在图中，线上的数字表示注水管线的编号。

在给定了所有注水井的配注需求流量，即注水井一天需要的注水量，经过正反演的迭代计算得到注水管网的各个节点的压力流量参数以及泵站的注水方案。在计算中取步长为0.5，即在泵站不能满足所有井的配注量的情况下，调整注水井的需求配注量每次减少0.5 m3/d。

图5 树状的拓扑结构

图6 两个泵站的注水区域有连接的拓扑结构

对于注水管网中选定的这两种不同拓扑结构，在给定了所有井的一种需求配注量的情况下，应用正反演迭代的方法进行计算，计算结果如表1所示。

表1 树状管网的计算结果（迭代次数：1）

其中对图5所示拓扑结构的注水管网，泵站运行2台水泵可以满足所有注水井的需求配注，其中部分注水井的压力流量参数计算如表1所示，泵站注水方案如表2所示。对于图6所示拓扑结构的注水管网，泵站不能满足所有注水井的需求配注流量，减小了注水井52的需求配注流量，计算结果如表3所示，泵站注水方案如表4所示。

表2 图5所示拓扑结构的泵站注水方案

表3 两个泵站的注水区域有连接的注水管网

拓扑结构计算结果（迭代次数：4）

4 结 语

本文提出了一种基于正反演过程计算方法确定注水管网的配注方案，该算法不需要列写注水管网的系统方程组，实现简单，采用迭代的方法，适合计算机编程。本文按照压力谷将庞大的注水管网系统划分为若干个独立的注水区域，每个注水区域中只有一个泵站为其提供能量，该算法将复杂的系统划分为若干个独立的子系统，简化了注水管网计算的难度。该算法的运行时间与注水管网的规模和注水管网中所有注水井的需求配注有关。

表4 图6所示拓扑结构的注水方案

参考文献

[1] 常玉连，高胜，郭俊忠.注水管网系统模型简化技术与计算方法研究[J].石油学报，2001，22（2）：95?100.

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[5] 刘燕烟，王永清，魏国安.一种求解油田注水管网模型的方法[J].西部探矿工程，2008（2）：67?68.

[6] 赵忠贤，张兆彦，郝暅.一种计算油田注水系统效率的方法[J].断块油气田，2000（4）：35?37.

图3 压力谷

2.4 正反演算法的迭代过程

在仿真计算中，注水管网结构复杂且各注水泵站间通过连通管线连接，使整个管网系统成为庞大关联的整体，因此要把系统中所有部件模型算法组织起来，并计算出各节点的注水状态。本系统采用迭代算法，数据迭代一次都会在一定方向按照一定步长进行修正，最终仿真计算出在某一注水约束条件下的注水状态。正反演迭代算法的流程图如图4所示。

如上述的正演反演的迭代运算，在每一次完成之后，如果满足所有注水井需求配注流量的条件，则停止迭代计算，否则对不满足需求配注流量的注水井的需求配注流量进行修改，进入下一次的迭代运算，直至计算结果满足注水井的配注流量要求，将满足所有注水井的计算结果存入数据库中，供操作人员参考。

但是当注水井的配注参数设置不当，迭代运算可能无限的进行下去，为了避免这种情况发生，设置最大的迭代次数，如果在最大的迭代次数内，系统所计算的注水井的流量无法满足所有的注水井的配注要求，则退出迭代计算过程，将最后一次的计算结果存入数据库中，供操作人员参考。

图4 正反演迭代计算的流程图

这种算法优点是可以根据仿真需要，在已知数据量较少的情况下，得到仿真计算需要的泵站的注水方案，实现其仿真目的；同时它受注水管网结构复杂性和庞大性方面影响相对较小，在计算实现上所占计算机资源也相对较少；通过迭代步长的设定，控制计算的精度和计算的时间。

这种算法的缺点是难以保证系统算法收敛。要避免这一点，首先步长值要受到一定的限制，当步长值过大时，影响精度，同时可能产生震荡使系统不收敛，当步长值过小时，计算次数增多，计算时间增长；其次是迭代计算的约束、判断条件多，这要与注水管网拓扑结构结合，由于注水管网的拓扑结构是变化的，即在迭代过程中拓扑结构也可能会发生变化，因此使编程难于控制。

3 计算结果

本文选取了两种实际的注水管网拓扑结构：一种是树状的拓扑结构，如图5所示；另一种是两个泵站的注水区域有连接的拓扑结构，如图6所示。在图中，线上的数字表示注水管线的编号。

在给定了所有注水井的配注需求流量，即注水井一天需要的注水量，经过正反演的迭代计算得到注水管网的各个节点的压力流量参数以及泵站的注水方案。在计算中取步长为0.5，即在泵站不能满足所有井的配注量的情况下，调整注水井的需求配注量每次减少0.5 m3/d。

图5 树状的拓扑结构

图6 两个泵站的注水区域有连接的拓扑结构

对于注水管网中选定的这两种不同拓扑结构，在给定了所有井的一种需求配注量的情况下，应用正反演迭代的方法进行计算，计算结果如表1所示。

表1 树状管网的计算结果（迭代次数：1）

其中对图5所示拓扑结构的注水管网，泵站运行2台水泵可以满足所有注水井的需求配注，其中部分注水井的压力流量参数计算如表1所示，泵站注水方案如表2所示。对于图6所示拓扑结构的注水管网，泵站不能满足所有注水井的需求配注流量，减小了注水井52的需求配注流量，计算结果如表3所示，泵站注水方案如表4所示。

表2 图5所示拓扑结构的泵站注水方案

表3 两个泵站的注水区域有连接的注水管网

拓扑结构计算结果（迭代次数：4）

4 结 语

本文提出了一种基于正反演过程计算方法确定注水管网的配注方案，该算法不需要列写注水管网的系统方程组，实现简单，采用迭代的方法，适合计算机编程。本文按照压力谷将庞大的注水管网系统划分为若干个独立的注水区域，每个注水区域中只有一个泵站为其提供能量，该算法将复杂的系统划分为若干个独立的子系统，简化了注水管网计算的难度。该算法的运行时间与注水管网的规模和注水管网中所有注水井的需求配注有关。

表4 图6所示拓扑结构的注水方案

参考文献

[1] 常玉连，高胜，郭俊忠.注水管网系统模型简化技术与计算方法研究[J].石油学报，2001，22（2）：95?100.

[2] 高胜，郭俊忠，常玉连.油田注水管网系统的数学模型及其计算方法研究[J].钻采工艺，2001，24（5）：54?56.

[3] 丛日庆.注水管网系统模型的计算方法[J].油气田地面工程，2004，23（8）：13?14

[4] 胡小英，刘卫国，曹新寨，等.一种基于油田注水管网的水力计算模型[J].石油仪器，2007，21（3）：13?15.

[5] 刘燕烟，王永清，魏国安.一种求解油田注水管网模型的方法[J].西部探矿工程，2008（2）：67?68.

[6] 赵忠贤，张兆彦，郝暅.一种计算油田注水系统效率的方法[J].断块油气田，2000（4）：35?37.