吴志健

找规律习题在培养学生思维能力上有着独特的作用，许多教师也在不断地进行着各种有益的尝试，以关注学生的体验与探索过程，帮助学生积累找规律的经验。教学找规律习题是要重点关注规律本身，还是找规律的过程呢？《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》指出：“探索规律的内容重点在于探索的过程，在于使学生在具体情境中，通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴含在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。”可见，两者要兼顾才行。

一、误区

一些特殊的找规律习题貌似只有一个答案，教师往往对其过程性目标与结果性目标的达成局限于单一思考，缺乏多元考虑。这样，就形成了“角度唯一”的教学误区。角度唯一有两层意思：一是教师囿于习题表面呈现的一种规律及找规律的过程，而忽视其蕴含着的其他规律；二是教师使用习题的角度唯一，不去分析习题的改造途径，不去探究习题的某个部分在教学上的特殊价值。结果使学生失去了多角度分析习题规律、多层次积累找规律经验的机会。

如，人教版数学三年级上册有一道题“在□里填上合适的数：1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，□×9+□=11111，□×9+□=111111，□×9+□=1111111，□×9+□=11111111，□×9+□=111111111。”

有些教师引导学生进行纵向观察，找出规律，形成如下答案：1234×9+5=11111，12345×9+6=111111， 123456×9+7=1111111，1234567×9+8=11111111， 12345678×9+9=111111111。在他们看来，本题呈现的规律是唯一的，如此教学就可以达到预期目标。他们帮助学生积累的经验是：把所求的数（大小、组成、位数）与结果位数相比较，把这8道算式作为一组来找规律，所填的数没有相同的。

找许多算式的规律无非是从数与运算入手进行推理，其关键是合理分组，找准比较量。换句话讲，规律与分组有关。所以，教师还要帮助学生积累把算式分组的经验，从有规律填□与无规律填□的比较来看，学生还需要明白不讲规律该怎么填□。

二、对策

破解“角度唯一”误区的对策主要有两点：

1.要关注从不同的角度找出不同的答案。

一般情况下，一道解决实际问题的习题，如果有多种解法，学生就会自觉地把解法都找出来。但是一道找规律习题，绝大多数学生不会自觉地去找出多种答案。原因是，学生们普遍认为此类题的规律是唯一的。这就需要教师在教学特殊的找规律习题时，努力帮助学生改变单一思考的习惯，引领他们从不同角度去探究，发现更多问题，形成更多智慧，创造更多解法，从而形成从不同角度分析习题寻找规律的经验。教师要深挖此类习题在发展学生思维上的积极因素，找出各个角度之间的联系，明确各个答案之间的关系，找到它们在发展学生数学素养上的特定价值。

例如，教学上例时，还可以引导学生找到如下规律：每道算式中左边起第一个数由1，12，123，1234四个数依次重复出现。第二个数都是9。第三个数，前几位由“1”组成，“1”的个数比结果位数减去第一个数的位数的差少1；中间是“0”，“0”的个数与第一个数的位数相同；末位上的数由2，3，4，5依次重复出现。再形成如下答案： 1234×9+5=11111，1×9+111102=111111，12×9+1111003=1111111，123×9+11110004=11111111，1234×9+111100005=111111111。

这样，学生创造的空间就在无形之中增加了，还可以3个算式一组，或5个算式一组，或6个算式一组，或7个算式一组。由此，学生积累的找规律经验就更具一般性。显然，如此教学更能体现找规律的习题在训练学生思维方面“不可替代”的作用。

2.要注重对习题的局部进行开发。

有些特殊的找规律习题是由许多相关联的小习题组成的，教师可以直接用习题中的某一小题或者某一部分让学生去再探究；也可以对习题的局部进行改造，形成新的问题后再让学生去练习。所谓开发习题的局部，就是引导学生探究其中的某道小题或者某个部分，从中发现一些数学规律，从而增长他们的见识与能力。教学时，要引导学生跳出原题解题思路的束缚，重新分析各个量之间的关系，找到合理解法。同时要引导学生进行比较，理清原题与本题之间的区别。

下面再以上文例题中的□×9+□=11111111来谈。从左往右，先填第一个□，再倒推出第二个□里的数。如下：

□ × 9 + □=11111111

↓ ↓

1 11111102

2 11111093

3 11111084

4 11111075

5 11111066

… …

第一个□里依次填1，2，3，4，

5……，第二个□里的数依次减少9。这何尝不是一种规律呢？事实上，角度不同，规律不同，答案也就不同。更何况这种解法可以为以后学习解不定方程作铺垫。因为本题完全可以列出如下不定方程：9x+y=11111111，（x，y∈N*），并解答。

综上所述，对于一些特殊的找规律习题，教师既要注重对习题所呈现的情境进行多种解读，引导学生从多个角度进行探索，又要注重对习题进行改造，让学生对数学现象进行分析、反思，从而发展思维能力，提高数学能力。

◇责任编辑：张 莹◇