梁滨波，任剑莹，苏木标

(1.河北省电力勘测设计研究院土建部， 石家庄 050031；2.石家庄铁道大学工程力学系， 石家庄 050043； 3.石家庄铁道大学大型结构健康诊断与控制研究所， 石家庄 050043)

基于挠度的铁路双线简支钢桁梁桥杆件损伤程度识别研究

梁滨波1，任剑莹2，苏木标3

(1.河北省电力勘测设计研究院土建部， 石家庄 050031；2.石家庄铁道大学工程力学系， 石家庄 050043； 3.石家庄铁道大学大型结构健康诊断与控制研究所， 石家庄 050043)

以梁桥节点最大位移改变率作为损伤程度伤识别指标，分别采用广义回归神经网络(GRNN)算法和ε-支持向量回归机 (ε-SVR)算法，进行损伤程度识别研究。通过对一座铁路双线简支钢桁梁桥某杆件的损伤程度识别研究发现：(1)GRNN损伤程度识别模型具有一定的抗噪能力，不具有泛化性。(2)SVR损伤程度识别模型具有很强的抗噪能力和很好的泛化性。(3)以桥梁节点最大位移改变率作为损伤程度识别指标时，数据回归算法不能采用GRNN算法，应采用ε-SVR算法。

铁路桥；钢桁梁桥；损伤程度识别；GRNN；ε-SVR

大型土木工程结构：大跨桥梁、高层建筑、海洋平台、大跨空间结构、大坝等，在社会经济发展中起着举足轻重的作用。但是这些大型结构在服役期内，由于环境因素、人为因素、自然灾害等，出现连续的损伤积累，造成安全隐患，从而影响结构的正常使用。为了实时了解结构的健康状况，目前国内外许多大型结构建立了健康监测系统，比如：香港的青马大桥、苏通大桥、芜湖长江大桥等。结构损伤识别是结构健康状态评估的关键步骤，是国内外学术界和工程界的研究热点之一。桥梁结构损伤识别的方法主要可以分为：基于模型的识别方法和不基于模型的识别方法[1]。基于模型的识别方法包括：模式匹配法[2]、损伤指标法[3-4]、模型修正法[5]，这些方法在土木工程领域中研究的最多。不基于模型的损伤识别方法包括：时域识别方法[6]、频域识别方法[7]、时频分析方法[8]，这些方法最初是在机械领域的损伤识别中被成功应用，近十几年来在土木工程领域中也有大量应用。但是，不基于模型的损伤识别方法一般不直接与结构本身的物理参数发生联系，难以实现结构损伤的定量识别[1]。

本文在文献[9]的基础上，采用一种基于模型计算和实测数据基础上的新的损伤识别方法——基于挠度的损伤识别方法，进行损伤程度识别的研究。以一座64 m铁路双线简支钢桁梁桥为例，同时采用广义回归神经网络(GRNN)算法和ε-支持向量回归机算法(ε-SVR)进行损伤程度识别，检验该方法的有效性，并研究不同的智能算法对损伤识别结果的影响。

1 基于挠度的损伤识别方法

1.1 损伤识别指标

结构损伤一般有两种情况：一是结构的质量发生变化；二是结构的刚度降低。对于土木工程结构，其质量一般很少发生变化，或者说质量变化对结构影响不大，所以土木工程结构的损伤一般认为是结构的刚度发生了变化[10]。考虑到材料力学[11]中和《铁路桥涵设计基本规范》[12]中都通过控制桥梁的挠度在安全限值内进行刚度检算，即结构的挠度是反映结构刚度的参数之一。同时，在杆件有限元中，通过式(1)计算结构各个节点的位移。

式中 {Δ}——结构的节点位移列向量；

[K]——结构的刚度系数矩阵；

{P}——节点荷载列向量。

在式(1)中，如果节点荷载列向量{P}为常数，则[K]发生变化，{Δ}会随之发生改变，即节点位移是结构刚度的一种反映。

对于铁路桥梁结构，列车通过桥梁时，列车和桥梁组成一个复杂的列车-桥梁时变系统，桥梁结构中各个节点的位移随列车在桥上位置的改变而不断变化，考虑桥梁结构的实际情况和实际检测技术，面对庞大的数据，本文考虑基于桥梁某些节点处的最大位移建立损伤识别的指标，即将桥梁结构某些节点的最大位移的改变率作为桥梁结构损伤识别的指标，即：

式中xi——某荷载工况时，结构刚度完好时，i节点最大位移；

ximax——该荷载工况时，某刚度系数发生变化时，i节点最大位移；

Δxi——该荷载工况时，i节点最大位移改变率。

1.2 智能算法简介

1.2.1 广义回归神经网络

广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network， GRNN)是径向基网络的一种变化形式，其网络结构具有一个径向基网络层和一个特殊的线性网络层[13]。GRNN是一种局部逼近网络，对于每个训练样本，只需要对少量的权值和阈值进行修正，是在高维空间进行插值的一种技术，学习速度快，预测精度高，非线性映射能力强，同时具有结构自适应确定、输出与初始权值无关等特点，在逼近能力、分类能力和学习速度上较BP网络和RBF网络有着较强的优势。

1.2.2 支持向量机

支持向量机[14](SVM)是Vapnik等学者在20世纪90年代初期提出的一种新的机器学习方法，是迄今为止最年轻的数据挖掘方法，是克服“维数灾难”和“过学习”等传统困难的有力手段。SVM方法是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，获得最好的推广能力。ε-支持向量回归机算法(ε-SVR)是通过求解凸二次规划问题，得到决策函数的一种函数回归方法，并通过引入核函数，将Rn空间的复杂的非线性问题转化到Hilbert空间的线性问题进行求解。本文选用的核函数为Gauss径向基核函数，表达式如下

1.3 损伤程度识别

损伤识别包括两个层次的内容：损伤位置识别和损伤程度识别。本文是在文献[9]的基础上做进一步研究，因此，只研究损伤程度的识别。

损伤程度识别流程如图1所示。

图1 损伤程度识别流程

其中，损伤状态数据的获得，是将有限元模型中某已知发生损伤的单元的刚度进行一定的衰减(比如减少5%、10%、15%、20%、30%、40%等)，然后再利用有限元软件计算求得。

加入噪声的方式有两种：一种是按照式(4)的方式将某组数据向量整体乘以一系列的系数，使数据向量总数增大。如果原始数据有n组数据向量，式(4)中的j的取值范围是[1，m]，则扩展后的数据为n×m组数据向量。目的是扩大训练集的数目，提高损伤识别模型的识别正确率、抗噪能力和泛化性。

式中 {x}j实测——将某组理论计算数据向量扩展后的第j组模拟实测数据向量；

{x}理论——某组理论计算数据向量；

Rj——均值为0、方差为1的正态分布随机数中的第j个数；

ε——噪声水平。

另一种加入噪声的方式，是将一组数据中的元素按照式(5)[15]的方式加入噪声，总的数据组数不会发生改变。

式中xk实测——第k个自变量的模拟实测数据；

xk计算——第k个自变量的计算数据；

Rk——均值为0、方差为1的正态分布随机数中的第k个数；

ε——噪声水平。

2 64 m简支钢桁梁桥数值算例

2.1 有限元模型

采用空间杆单元建立1座64 m铁路双线简支钢桁梁桥的空间有限元模型，全桥共有32个节点，每2个节点之间的杆件为一个单元，共计116个单元(图2)，主桁节点和上下弦杆单元编号如图3所示。在1节点和10节点约束其x、y、z3个方向的线位移模拟固定铰支座，在9节点和18节点约束其y、z方向的线位移模拟活动铰支座，坐标系设置见图2。

图2 64 m简支钢桁梁桥空间有限元模型

图3 64 m简支钢桁梁桥主桁节点及上下弦杆单元编号示意

2.2 数据整理

本文暂不考虑车-桥耦合系统的动力效应，列车荷载看作移动静荷载作用在桥梁上。荷载工况为：单机上行过桥、单机下行过桥、单机上下行同时过桥、单机列车上行过桥、单机列车下行过桥、单机列车上下行同时过桥，6种荷载工况。其中，机车为DF4机车，轴重为230 kN，车厢为C62，轴重为201.5 kN，轴距见图4和图5[16]。

图4 DF4机车轴重和轴距示意(单位：m)

图5 C62车厢轴重和轴距示意(单位：m)

2.2.1 训练集

本文以单元⑤发生损伤为背景，分析基于挠度的损伤指标，进行损伤程度识别的可行性研究。因此，以下弦杆中⑤单元的抗拉刚度EA分别折减5%、10%、15%、20%、30%、50%模拟杆件的损伤程度，计算上述6种荷载工况下，下弦14 个节点(1节点、9节点、10节点、18节点有支座约束，没有竖向位移)的最大挠度及梁端(9节点和18节点)最大纵向位移，共计36组数据。按照式(2)，计算得到损伤程度识别的指标。

将上述36组数据按照式(4)的方法加入环境噪声。为了得到足够多的训练数据集，提高损伤程度识别模型的识别准确率，j取1到10的整数，噪声水平ε取1%，得到扩展后的360组数据。再将这360组数据按式(5)的方法加入1%的噪声，由于自变量的个数为16，因此，k取1～16的整数。

同时，为了提高分类效果，降低误差，对特征参数进行归一化处理，采用的归一化映射如下

式中，x，y∈Rn，xmin=min(x)，xmax=max(x)。归一化的效果是原始数据被规整到[0，1]范围内，即yl∈[0，1]，l=1，2，…，n[13]。

最后，将加入噪声并做了归一化处理的360组数据作为训练集。

2.2.2 测试集

第一个测试集为在训练集中随机抽取的100组数据，用于检验损伤程度识别模型的抗噪能力。为了检验损伤程度识别模型的泛化性，第二个测试集选取2个不包含于训练集中的损伤程度，即下弦杆中⑤单元的抗拉刚度EA分别折减25%、40%，计算3种荷载工况(单机列车上行过桥、单机列车下行过桥、单机列车上下行同时过桥)下，下弦各节点的最大挠度及梁端最大位移，并按照式(2)的方法计算损伤识别指标，得到6组数据。

将第一个测试集和第二个测试集合并为一个包含106组数据的测试集，按照式(5)的方法分别加入0.1%、0.5%、1%、5%、10%、20%的环境噪声，其中k取1～16的整数。最后，按照式(6)进行归一化处理。

2.3 损伤程度识别模型

2.3.1 GRNN模型

本文利用matlab中的神经网络工具箱函数newgrnn(P，T，spread)创建损伤程度识别模型。其中，P为360组输入向量组成的16×360维矩阵；T为360组目标分类向量组成的1×360维矩阵；spread为径向基函数的扩展速度，需要用不同的值进行尝试，来确定一个最优值，本文spread值取0.025。

首先利用360组训练数据创建和训练GRNN网络；然后随机抽取180组训练数据回代，查看网络的分类效果；最后将测试数据代入网络，检验网络识别损伤位置的效果。

2.3.2 SVR模型

首先，将360组训练数据随机等分为2组，一组作为训练集，一组作为验证集，采用k-折交叉验证法选择ε-SVR算法的惩罚参数C和核函数参数σ。本文选择的C=16，σ=0.0156。

然后，将360组训练数据作为训练集，并把惩罚参数C和核函数参数σ代入LIBSVM软件包中的函数svmtrain(output，input，c，g)建立损伤程度识别模型。其中，output为损伤程度列向量，input为特征参数矩阵，c和g分别为惩罚参数C和核函数参数σ。

2.4 损伤程度识别结果

2.4.1 抗噪能力分析

图6和图7分别为GRNN模型对加入噪声水平分别为5%、10%、20%的第一个测试集进行损伤程度识别的识别值与理论值的对比图及误差图(误差计算公式见式(7))。同时，图8和图9分别为SVR模型对加入噪声水平分别为5%、10%、20%的第一个测试集进行损伤程度识别的识别值与理论值的对比图及误差图。

图6 GRNN模型对加入噪声水平分别为5%、10%、20%的第一个测试集进行损伤程度识别的结果对比

图7 GRNN模型对加入噪声水平分别为5%、10%、20%的第一个测试集进行损伤程度识别的误差

式中 Δx——识别误差，%；

x识别——识别损伤程度，%；

x计算——模型计算的损伤程度，%。

由图6和图7可以看出，噪声水平为5%时，GRNN模型的识别结果很好，识别最大误差仅为-11.2×10-9%；当噪声水平为10%和20%时，损伤程度识别结果出现较大误差，最大误差为-45%，结果已不可靠。随着噪声水平的提高，GRNN模型对较大损伤程度的识别出现明显误判，并且识别结果比理论值小，不能起到提前预警的作用，此时的识别结果不可靠。可见，GRNN模型的抗噪能力比较差。

图8 SVR模型对加入噪声水平分别为5%、10%、20%的第一个测试集进行损伤程度识别的结果对比

图9 SVR模型对加入噪声水平分别为5%、10%、20%的第一个测试集进行损伤程度识别的误差

由图8和图9可以看出，噪声水平低于10%时，SVR模型的识别结果较好，识别误差在±4%之间波动；当噪声水平为20%时，损伤程度识别结果出现较大误差，识别误差在-8%～10%之间波动，此时的识别结果已不可靠，但是比GRNN模型的识别误差要小得多。因此，SVR模型具有比GRNN模型较强的抗噪能力。

2.4.2 泛化性分析

图10 GRNN模型对噪声的第二个测试集进行损伤程度识别的结果对比

图10为GRNN模型对无噪声的第二个测试集识别值与理论值的对比图及误差图。可以看出，GRNN模型的损伤程度识别结果与理论值相差很大，识别的损伤程度甚至达到将近-200%，因此GRNN模型没有泛化性。

表1为SVR模型对加入5%、10%、20%的环境噪声的第二个测试集进行损伤程度识别的识别值及与理论值的差(见式(7))。可以看出，识别值与理论值非常接近，当噪声水平为20%时，其最大误差也仅为3.56%。因此，SVR模型具有很好的泛化性和很强的抗噪能力。

表1 SVR模型对加入噪声的第二组测试集的识别结果 %

3 结论

(1)GRNN模型具有一定的抗噪能力，但是当噪声水平为10%时，其识别结果不可靠；GRNN模型不具有泛化性。

(2)SVR模型具有很强的抗噪能力，当噪声水平为10%时，其识别误差仅在±4%之间波动；并且SVR模型具有很好的泛化性，当在第二个测试集中加入20%噪声水平时，其识别误差最大也仅为3.56%。可见SVR模型具有很强的抗噪能力和很好的泛化性。

(3)以桥梁节点最大位移改变率作为损伤程度识别指标时，数据回归算法不能采用GRNN算法，应采用ε-SVR算法建立SVR模型应用于现场损伤程度识别中。

[1] 朱宏平，余璟，张俊兵.结构损伤动力检测与健康监测研究现状与展望[J].工程力学，2011，28(2)：1-11，17．

[2] 赵启林，翟可为，张 志，胡业平. 基于静态信息结构损伤定位的模式匹配法[J].计算力学学报，2006，23(6)：789-793．

[3] 顾培英，陈厚群，李同春，邓 昌. 基于应变模态差分原理的直接定位损伤指标法[J].振动与冲击，2006，25(4)：13-17，172．

[4] 赵虎，蒲黔辉，施洲.基于横向模态差的桥梁横联构件损伤识别[J].铁道标准设计，2010(7)：77-81．

[5] 宗周红，褚福鹏，牛杰.基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法[J].土木工程学报，2013，46(2)：115-122．

[6] 刘涛，李爱群，丁幼亮.基于小波包能量谱的大跨斜拉桥拉索损伤预警方法[J].东南大学学报：自然科学版，2007，37(2)：270-274．

[7] 顾培英，邓 昌.基于环境激励下的工作应变模态频域识别方法[J]. 振动与冲击，2008，27(8)：68-70，178．

[8] 姚京川，杨宜谦，王澜.基于Hilbert-Huang变换的桥梁损伤预警[J].中国铁道科学，2010，31(4)：46-52．

[9] Jianying Ren， Mubiao Su， Qingyuan Zeng. Damage identification of railway simply supported steel truss bridge based on support vector machine[J]. Journal of Applied Sciences， 2013，13(17)：3589-3593.

[10] 常军，任永辉，陈忠汉.环境激励下结构损伤识别的综合指标法试验研究[J].工程力学，2011，28(7)：130-135．

[11] 孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2009．

[12] 中华人民共和国铁道部.铁路桥涵设计基本规范[S].中国铁道出版社，2005．

[13] 卓莹，张强，龚正虎.网络态势预测的广义回归神经网络模型[J].解放军理工大学学报:自然科学版，2012，13(2)：147-151．

[14] 邓乃扬，田英杰.支持向量机——理论、算法与拓展[M]. 北京：科学出版社，2009．

[15] 姜绍飞，张帅.基于模糊神经网络的数据融合结构损伤识别方法[J].工程力学，2008，25(2)：95-101．

[16] 葛立美.国产铁路货车[M].北京：中国铁道出版社，1996．

Damage Degree Identification of Railway Double-track Simply Supported Steel Truss Bridge Based on Deflection

Liang Bibo1， Ren Jianying2， Su Mubiao3

(1.Civil Engineering Department， Hebei Electric Power Design & Research Institute， Shijiazhuang 050031， China; 2.Department of Engineering Mechanics， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043，China; 3.Structural Health Monitoring and Control Institute， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043，China)

Using the bridge node maximum displacement change percentages as the damage degree identification indexes and the intelligent algorithm of Generalized Regression Neural Network (GRNN) andε-Supported Vector Regression (ε-SVR)， this paper studies the damage degree identification. Taking a railway double-track simply supported steel truss bridge as study example， the results show that: (1)GRNN model has a certain anti-noise capacity， but hasn’t generalization; (2)SVR model has good anti-noise capacity and generalization; (3)When the node maximum displacement changes are taken as damage degree identification indexes， the intelligent algorithm should useε-SVR instead of GRNN．

Railway bridge; Steel truss bridge; Damage degree identification; GRNN，ε-SVR

2014-02-14；

：2014-02-26

国家自然科学基金(51278315)；河北省自然科学基金(E2012210061)；河北省教育厅基金(Z2013034)

梁滨波(1976—)，男，工程师，2009年毕业于石家庄铁道学院，工学硕士。

1004-2954(2014)11-0084-05

U448.13； U441+.4

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.11.020