李军会，朱金福，陈 欣

（1.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 210016；2.南京财经大学 管理科学与工程学院，江苏 南京 210046）

1 引言

停机位容量的优化，一般可以通过以下方式进行.一是停机位共享.即所有航班共享原由不同航空公司专用的停机位（含国际航班专用机位），以增加机场停机位系统的总容量，实现1+1>2的效应.二是停机位的分拆和合并.即通过把提供给大型飞机停靠的停机位分拆成若干个小机位，或者把若干个相邻的小机位合并成大机位，来缓解航班高峰时段部分机位容量临时不足的问题.三是飞机地面作业流程的优化.通过寻找关键路径来实现飞机地面作业时间的最小化，通过提高停机位的运作效率来提升机位容量.四是旅客登机流程的优化.即通过寻找旅客登机时间最短的登机流程，来减少航班的地面作业的时间，增加停机位容量.五是航班进入/脱离停机位程序的优化.即改进航班进入/脱离停机位的程序，减少航班停机位锁定时间，提高机位利用效率.六是通过停机位的优化指派来提高机位利用率.

现有文献中对停机位容量的优化研究，大致也可以分为以上这几个方面.

Mirkovic[1]和 Mirkovic&Tosic[2]使 用 停机位容量包络方法，研究通过调节专用停机位在所有停机位中的比例来增加机场总的停机位容量.De Neufville等[3]针对航班高峰时段和航班不确定性情况下的机位容量不足问题，建议设计一定数量可以为国际和国内航班共同使用的可转换停机位，来增加增加停机位容量的弹性，满足国际／国内航班各自不同高峰时段的停机位需求.Caves[4]研究了如何通过改善航班过站时间和停机位空间位置利用率来提升机位容量.Kwasiborska[5]和Norin等通过优化飞机地面作业程序来提高包括停机位在内的机场设施的使用效率.

本文将对限制停机位容量提升的主要因素进行分析，以国际和国内航班的停机位容量优化分配为研究对象，研究如何通过动态地分配国际和国内航班的停机位容量，来实现停机位容量的最大化目标.设计了一种整数线性规划模型，并使用Lingo软件编程进行问题求解.

2 限制停机位容量提升主要因素

2.1 停机位类型供给

机场可提供航班使用的各种类型的停机位数量，是决定停机位容量的重要因素之一.一般说，停机位数量越多，机位容量越大.但是，机场可用的停机位类型与航班对停机位类型需求之间的匹配程度，会制约停机位容量的最大化.如果个别类型停机位数量的不足，就会形成容量瓶颈，造成停机位供给相对于航班对机位类型需求的不平衡问题.这个问题往往需要通过拆分或合并停机位的方法来解决.

2.2 停机位航班流转率

停机位利用率一般由两个因素决定，一是停机位处于良好运作状态可提供航班使用的时间周期.二是航班流转率，即单位时间航班进入和脱离停机位的数量.一般来时，停机位的航班流转率越高，机位的利用率就越高.进港航班的停机位流转率，一般由航班的到达率决定.出港航班的停机位流转率，由航班完成地面作业的顺利程度，以及跑道和空域资源的可利用程度来决定.

2.3 航班停机位占用时间

航班停机位占用时间是影响停机位容量的一个重要因素.航班对停机位的占用包括航班停靠在停机位完成必要地面作业所需要的时间、飞机进入／脱离停机位的时间、机场设置的机位缓冲时间等.这些时间越长，停机位容量就越低；反之，则反.

2.4 停机位使用约束

由于停机位在机场的具体分布和布局原因，并不是任意航班都可以停靠任意停机位.这其中包括机型匹配约束、影子约束等.一般来说，停机位对航班的使用约束程度越低，其通用性就越强，停机位的利用效率就越高，停机位容量就会越大.

2.5 机场停机位分配规则

相同类型和数量的停机位，在不同的停机位分配规则下，产生的停机位容量水平不同.譬如，将停机位分为若干个专用机坪，或者所有航班共享所有的停机位，这两种分配规则所产生的机位容量会大不相同.从欧洲和美国许多机场的停机位运作实践来看，如果只考虑停机位的运作效率，所有航班共享所有停机位，停机位的容量最大.

3 问题描述

国际航班的进出港流程与国内航班有所不同.国际航班的旅客、机组人员及其行李，都需要接受海关、边检、防疫等政府部门的检查，以满足政府对出入境旅客管理方面的要求.在这些过程中，国际旅客和国内旅客分流.为满足这方面的要求，目前，国内外绝大部分机场的国际航班停机位与国内航班停机位都是分开的.有的机场设有单独的国际航班候机楼，有的机场专门为国际航班指定一个独立的机坪，也有的机场指派综合候机大楼的一个或几个指廊作为国际航班专用.国际航班与国内航班停机位的分离，虽有很多好处，但从停机位利用率的角度分析，客观上它限制了机位管理人员在机位分配方面的灵活度，制约了机场停机位系统综合利用率的发挥.

从航班需求角度来看，目前国内机场的国际航班数量相对较少.根据中国民用航空局全国机场生产统计公报资料显示，2013年国内机场共保障飞机731.5万架次，其中，国际航班52.8万架次，国内航班678.70万架次.国际航班数量仅全部航班的7.22%.即使在国际航班最为密集的首都机场，这个比例也只有21.63%（首都机场2013年年报数据）.从国内首都、广州、浦东三大国际机场公布的定期航班时刻表分析，国际航班的到达分布均表现出时间跨度较大、密度较低的特点.因此，从总体上讲国内机场国际航班停机位的利用率相对较低.

该机场国际航班与国内航班的到达高峰高度互补，当国内航班处于到达高峰时段时，国际航班基本上都处于到达低谷.从分布结构来看，这种分布避免了国际与国内航班到达高峰高度一致可能引发的更严重的容量不足问题，也为停机位容量的优化提供了可能.

停机位容量的优化，即通过把停机位容量动态地、最恰当地分配给国际和国内航班，使得停机位容量能够最好地满足特定时段以及给定运作条件下的航班需求.国际和国内航班对停机位容量的优化使用程度，可以通过航班等待停机位的时间，或者在一定时段排队队列中的航班数量来表示.本文选择排队队列中的航班数量作为优化目标.

4 停机位容量优化模型描述

4.1 模型参数定义

T——停机位容量优化的时间周期，它包含n个长度为l的时段，T=n×l

i——停机位容量优化周期内的时段序号，i=1,2,3…,n

F={F(1)(u),F(2)(u),…,F(s)(u)}——不同航班需求供给条件下的停机位容量曲线函数

Fi(u)——第i个时段的停机位容量曲线函数，i=1,2,3,…,n，Fi(u)∈F

ui——分配给第i个时段国内航班的停机位容量

vi——分配给第i个时段国际航班的停机位容量

4.2 停机位容量优化模型

本文研究国际和国内航班的停机位容量分配问题,在每一个具体时段i（i=1,2,3,…,n）,航班对停机位的需求分别通过国际航班的停机位需求和国内航班的停机位需求表示.每一个具体时段的停机位容量曲线函数F(i)(u),i=1,2,…,n，可以根据该时段国际和国内航班的比例、航班机型组合及其它影响机位容量的因素经过计算得到.目标是寻找一个能够最好地满足航班停机位需求的国际和国内航班的停机位容量分配序列，使得等待停机位的航班数量最少，可以通过下面的模型表示：

其中，式(1)中的a,b分别表示国际和国内航班单位延误时间的平均成本.如果给式(1)除以(a+b),由于(a+b)>0,所以它并不影响目标函数(1)最小化的实现.设,则，式(1)可整理为：

式(7)中β不再表示成本系数，但可以被理解为国际航班队列的权重系数，1-β可以理解为国内航班队列的权重系数.

约束条件仍为式(2)-(6).

5 结论

本文建立了以等待停机位数量最小为目标的整数规划模型，使用Lingo语言编程求解整数规划目标函数，以国内某机场的航班和停机位数据为例对模型进行了应用，得出以下结论，国际和国内航班的停机位容量固化分配，在现实环境种有一定的局限性，容易形成机位容量供给结构的不平衡问题，机场停机位系统容量的利用率相对较低.本文模型考虑了在现实运作环境中不同时段的机场停机位容量以及每个具体时段国际和国内航班的停机位容量关系会因为各种因素的影响而发生变化的实际，建议在不同时段动态地为国际和国内航班分配停机位容量.算例研究表明，使用本文模型可以使等待停机位的航班数量降低26.56%.

〔1〕Mirkovic B.Airport apron capacity estimation-model enhancement[J].Procedia Social and Behavioral Science,2011,20:1108-1117.

〔2〕Mirkovic B,Tosic V.Airport apron capacity:estimation,representation and flexibility[J/OL].Journal of Advanced Transportation, 2013.[2013-10-01].http://onlinelibrary.w iley.com/doi/10.1002/atr.1250/pdf.

〔3〕De Neufville R,Belin S C.Airport passenger buildings:efficiency through shared use of facilities[J].Transportation Engineering,2002,1(3):144-154.

〔4〕Caves R.A search for more airport apron capacity[J].Air Transport Management,1994,1(2):109-120.

〔5〕Kwasiborska A.Modeling of ground handling operation at airport[J].Journal of KONES Powertrain and Transport,2010,17(3):253:261.