低渗透油藏非线性渗流数值模拟方法

2014-09-21张晓亮杨仁锋袁忠超丁祖鹏

重庆科技学院学报（自然科学版） 2014年2期

张晓亮杨仁锋袁忠超丁祖鹏

(中海油研究总院，北京 100027)

大量的低渗透岩心渗流实验表明，流体通过低渗透多孔介质时，其渗流速度与压力梯度的关系明显偏离达西定律，存在启动压力梯度和非线性渗流段，尤其特低渗透油藏的非线性渗流特征更加明显［1－2］。国内外的一些学者讨论了低渗透油藏非达西渗流问题的数值解法，其运动方程均为拟启动压力梯度模型，并不能考虑非线性渗流弯曲段的影响［3－4］。为此，我们建立起一种低渗透油藏三维三相非线性渗流数学模型，并构造该模型的差分离散化方法，实现其数值求解。

1 低渗透油藏渗流机理实验

1.1 非线性渗流实验

选取4块天然岩心作为研究对象，进行单相流体渗流曲线测试，获得渗流曲线(图1)。渗流曲线呈下凹型非线性曲线形态，渗流曲线中弯曲段比较长，拟直线段出现较晚，拟启动压力梯度比较大。

图1 单相流体渗流曲线

1.2 压力敏感性实验

由渗透率随有效应力变化曲线(图2)看出，随着有效应力增大，渗透率有一定程度下降，下降速度先快后慢最后趋向稳定。与初始压力相比，在有效压力为40 MPa时，渗透率损失率为 22.6% ～30.5%，说明此类油藏岩石渗透率受压力的影响比较强烈。

图2 渗透率随有效应力变化曲线

2 非线性渗流数学模型

2.1 非线性渗流曲线的处理

大量低渗透渗流实验表明，典型的低渗透油藏渗流曲线包括不流动段、非线性弯曲段和拟线性渗流段，这主要是由于低渗透油藏孔喉结构细小以及边界层流体影响大所致。当边界层厚度小于孔喉半径时，渗流曲线通过原点，不流动段消失。典型的特低渗透油藏岩心渗流曲线如图3所示:a表示液体开始流动的最小启动压力梯度;ad线段表示液体流速呈上凹型增加的非线性渗流段;de线段表示实测直线;d点表示由曲线变为直线的转折点，为最大启动压力梯度。

图3 典型非线性渗流示意图

目前多数处理方法是将渗流曲线处理为过拟启动压力梯度点的直线。这样则忽略了非常重要的非线性段，流体流动的临界点也被提高，计算及模拟中无法体现低速非达西渗流的真正流态，存在误差。

本次研究没有运用数学模型拟合非线性渗流曲线，而是采用将数学模型建立在低速非达西流的特征曲线上的方法，即变渗透率算法。变渗透率法的依据是渗透率的数学含义，在线性的达西渗流公式中，渗透率为渗流速度曲线的斜率。非线性渗流曲线上，任一点的斜率就是对应压力梯度的渗透率，其斜率随压力梯度变动而变化，渗透率是压力梯度的函数。

2.2 压力敏感性的处理

常规处理方法是将渗透率处理为压差的指数函数［5－6］。本文根据实测压敏效应曲线，得到不同压力渗透率乘子。同时保证至少在最低压力下测取一条压力恢复时的渗透率和孔隙度恢复曲线，当在某压力下恢复时，乘子的选取可以按趋势插值处理。

2.3 井所在网格的处理

井所在的网格在数值模拟中处理为等效的平面径向流。考虑到井点附近压力梯度一般比较大，井所在的网格不考虑非线性的影响，处理为考虑拟启动压力梯度和压力敏感性影响的非达西流。公式为:

式中:Q —产量，cm3s;

h—油层厚度，cm;

K —渗透率，10－3μm2;

μ —原油黏度，mPa·s;

G—拟启动压力梯度，×10－1MPacm;

αk—渗透率变化系数，MPa－1;

re—泄油半径，cm;

rw—油井半径，cm;

Φwf—井底流动势。

3 数学模型

3.1 假设条件

模型的假设条件如下:流体充满整个多孔介质，其渗流过程为等温;多孔介质中最多允许两相液体和一种气体存在，液相流体之间不互溶;气相与液相可瞬时达到相平衡，气相流体遵循达西定律，液相流体遵循变渗透率渗流规律。

3.2 数学方程

通过变渗透率算法，渗透率是压力梯度和压差的函数，可得数学模型如下:

(1)运动方程。

(2)连续性方程，包括油组分方程、水组分方程和气组分方程。

(3)辅助方程，包括饱和度方程和毛管压力方程。饱和度方程:

毛管压力方程:

3.3 差分离散化方法

与常规黑油模型不同的是，油、水相方程中包含一项非线性渗流修正系数，该修正系数是压力梯度和压差两个修正系数的乘积，取值范围为［0，1］。因此，将该修正系数作为各相相对渗透率的修正因子，不但能保证求解方程中系数矩阵的稳定性，黑油模型中一些成熟的离散技术，如全隐式、流度上游取值等也可以继承下来。

4 实例计算与对比分析

按本文提出的数学模型和差分离散方法，编制了低渗透油藏三维三相非线性渗流数值模拟软件。为了检验该数值模拟软件的正确性，采用该软件对不同井距的反九点面积井网的14概念模型进行了数值模拟计算。

结合某特低渗透油藏实际储层物性和流体性质，基本油藏参数选取如下:孔隙度为0.15;渗透率为 1.6 ×10－3μm2;地层原油相对密度为 0.8;黏度为3 mPa·s;原始地层压力为17.5 MPa;模型的顶面深度为2000 m;有效厚度为15 m;方向网格数为:Nx=41，Ny=41，Nz=1。工作制度以井底流压为约束条件，注水井取25 MPa;采油井取10 MPa;模拟时间为20 a，最大时间步长为10 d。应用该概念模型模拟预测达西渗流模型、非线性渗流模型在不同井距下的油藏动态情况。

图4为注水开发期20 a时不同井距地层渗透率分布图。可以看出，除井点处压力梯度较大外，油藏中大部分区域压力梯度比较低，处于非线性渗流曲线的弯曲段(由图1得弯曲段为0.015～0.05 MPam)。同时可以看出，随着井距的增大，油藏动用范围增加，井距为150 m时，压力梯度较大，边角井间都可以建立起连通关系;井距为250 m时，注水井和角井间存在不流动区，只有边井见到注水效果。

图4 不同井距地层渗透率分布图

图5对比了不同井距、不同流动规律下的采出程度。可以看出，达西渗流模型的开发效果最好，在相同情况下，非线性渗流模型预测的开发效果比达西渗流模型差很多［7－8］。200 m达西渗流模型的采出程度与150 m非线性渗流模型的相近。这主要因为，油藏压力梯度大部分处于渗流曲线的非线性渗流弯曲段，从而降低了渗流速度的大小。