刘 毅，薛素铎，李雄彦

(北京工业大学 空间结构研究中心，北京 100124)

空间结构因其造型美观、整体性及稳定性好、空间刚度大、抗震性能好等优点，广泛应用于博物馆、展览馆、会展中心、飞机库、体育场及歌剧院。随空间结构计算方法与理论得到不断补充及完善，空间结构、支承体系及地基土三者相互间动力作用性能亦逐渐成为关注热点之一。

大跨空间结构因自身的复杂性、特殊性及工程设计中软件的局限性，在抗震计算中常将上部大跨屋盖结构与下部支承结构及基础分开独立设计[1-2]，其存在的缺陷已呈现于数次地震中。如1985年新疆乌恰县地震研究表明，下部结构的约束条件及约束的强弱对上部结构杆件动力反应影响较大，应考虑网架结构与下部支承系统的动力相互作用[3]；1995年日本阪神地震中，竞马场双层圆锥形网壳屋盖由于地基下沉导致屋盖多处遭受破坏[3]；2008年汶川大地震中，由于场地土的局部效应导致下部支承结构发生不规律运动，致许多网架屋盖结构发生局部破坏甚至倒塌[4]。对网格结构协同工作问题研究大多集中于屋盖结构与支承体系之间[5-9]，对地基土与整个上部结构相互作用问题研究尚少。因此，研究大跨屋盖与下部支承结构及地基土相互作用条件下的动力性能极其必要。

土-结构动力相互作用分析方法有集中参数法[10]、子结构法[11]及整体有限元法[12]。集中参数法简单方便，但未考虑非均匀、非线性复杂地基土及土体与基础间非线性接触。子结构法利用叠加原理，理论上只适用于线性、等效线性体系，应用范围受到限制。整体有限元法将地基土、基础及上部结构作为整体分析，一次计算可获得地基、基础与结构的地震反应，更符合实际情况，既适应复杂结构形式、场地特性，可处理土体非线性问题，又有较好的收敛性、稳定性；既能体现地基土作为地震波传播介质与结构基础支承介质的双重作用，亦能明确揭示整个结构体系的地震反应机理。

本文采用整体有限元法分析土-结构动力相互作用下网架结构的动力性能。基于粘弹性动力人工边界基本理论，结合ABAQUS有限元软件，利用FORTRAN程序实现粘弹性动力人工边界的精确施加、土体自重应力平衡及粘弹性边界条件下地震动输入，并通过算例验证此有限元计算过程的有效性、合理性。通过建立地基土-支承体系-网架屋盖相互作用的三维整体模型，与刚性地基假定下网架结构模型进行对比，分析SSDI效应对网架结构的自振周期、地震作用下节点加速度及节点位移影响。

1 粘弹性边界条件

用有限元法对无限域或半无限域进行动力分析时，为精确反映结构与地基土的相互作用，通常人为截取一定地基土域，并在其边界设置人工边界模拟近场能量向无限域的散射。粘弹性动力人工边界[13]以精度较高、能模拟人工边界外侧半无限介质弹性恢复性能、频率稳定性良好，在土-结构动力相互作用中广泛应用。粘弹性边界表示由近场向远场散射的外行波在人工截断处的应力条件，可表示为

(1)

法向边界

(2)

切向边界

(3)

图1 粘弹性边界条件示意图

图2 粘弹性边界程序流程图

基于粘弹性动力边界的基本理论及ABAQUS的INPUT文件基本格式，用FORTRAN编制实现粘弹性动力边界精确自动施加的相关程序，直接生成ABAQUS中施加粘弹性边界的INP格式文件，将该计算文件放入相应的整体模型INP文件中即可完成粘弹性动力人工边界的精确施加。FORTRAN程序流程见图2。

2 地基土地应力平衡

地应力平衡指建任何东西或开挖之前，地表位移均为零，但存在土体应力，此无位移有应力的时间点即地应力平衡。ABAQUS10.0以上版本虽自带GEOSTATIC模块，但当涉及到复杂接触、土体非线性及边界条件时，计算中极易出现不收敛。本文结合ABAQUS的INP基本格式，用FORTRAN编写程序，将边界节点反力以集中荷载形式反向施加于边界节点；将地基土在重力荷载作用下应力场通过FORTRAN转化为初始应力场，与重力荷载同施加于初始有限元模型，采用动力松弛法实现土体地应力平衡。

图3 土体地应力平衡时程曲线

为验证本文所用动力松弛法解决土体地应力平衡的正确性，给出粘弹性动力边界在重力作用下土体中心地应力平衡时竖向加速度时程曲线见图3。计算模型为100×100×100(m3)土域，计算模型中用Mohr- Coulomb条件为土体本构方程，土体弹性模量为2.5×108Pa，泊松系数取0.38，密度2 000 kg/m3，粘聚力19 kN，摩擦角32°，膨胀角30°。由图3看出，在重力作用下，土体竖向加速度在5 s后基本达到稳定状态，即土体已完成在重力作用下的平衡，说明编写的FORTRAN程序能较好完成土体地应力平衡。

3 粘弹性边界地震动输入

在土-结构相互作用的动力分析中，地震动输入为波动模拟关键。本文采用波场分离技术[15]，据边界特点及波传播方向，将侧边界区总波场分自由波场、散射波场，底边界区总波场分入射波场、散射波场。自由波场为均匀弹性半空间问题的解，包括入射波、均匀弹性半空间自由面反射波的贡献；入射波场指在均匀弹性半空间传播的入射波，即不考虑覆盖层、下卧层半空间界面影响时的波场；散射波场指在总波场中扣除已知的入射波场或自由波场部分。通过在边界施加等效节点荷载[16]，使人工边界处应力、位移状态与实际状态相符。

(4)

式中：σ为总应力张量，即作用在边界条件上等效应力张量。

由弹簧、阻尼器元件组成运动方程为

(5)

将式(5)代入式(4)得：

(6)

将式(5)两边同乘以Abn得：

即：

(7)

式中：Fb为人工边界上等效节点力；Ab为边界节点的有效影响面积；n为边界外法线方向余弦向量；Kb为粘弹性边界弹簧系数，边界面法线方向与x，y，z轴平行时，弹簧系数Kb分别取:

式中：Cb为粘弹性边界阻尼系数，边界面法线方向与x，y，z轴平行时，阻尼系数分别取:

4 程序合理性验证

参照野外大比例试验模型[18]，上部结构为柱网尺寸3.0 m×3.0 m无填充墙框架结构体系，模型共7层，总高12.0 m，第1层高2.1 m，其它各层1.65 m。第1层柱截面250 mm×250 mm，梁截面125 mm×250 mm；第2层柱截面225 mm×225 mm，梁截面同第1层；第3～6层为标准层，柱截面同第2层，梁截面120 mm×200 mm，模型中所有楼板及屋面板厚度均75 mm，实测混凝土抗压强度等级为C40，弹性模量3.25×1010Pa，质量密度2 500 kg/m3，泊松比0.167。用ABAQUS软件建立土-框架结构相互作用有限元计算模型，见图4。

图4 土-框架结构相互作用有限元模型

采用ABAQUS软件对有限元模型进行模态分析，所得土-框架结构相互作用体系自振频率与计算值、试验值[18]比较见表1。由表1看出，本文计算的土-框架结构相互作用体系1、2阶频率与文献[18]结果最大误差为6.7%。说明本文建模方法能有效模拟实际结构体系的自振特性。

表1 相互作用结构体系自振频率

表2 结构体系各层最大水平剪力

为进一步验证本文地震动输入的合理性、有效性。计算土-框架结构动力相互作用体系地震响应。地震分析中将EL Centro波南北向分量作为输入地震动，按文中地震动输入方法从土体底部输入地震动，持时均为 8 s，将所有输入地震波加速度峰值分别调整为 0.35 m/s2，0.70 m/s2，并记为 EL35，EL70。表2 为EL35，EL70作用下土-框架结构体系各楼层水平地震剪力比较。由表2看出，按本文方法计算的最大水平剪力与文献[18]计算结果最大误差不超过10%。考虑建模方法、边界条件、不同软件、土体离散性及其它不确定因素影响，可认为本文建模方法及粘弹性边界的地震动输入能有效模拟实际结构体系的动力相互作用。

5 SSDI效应下网架结构动力性能研究

为研究土-结构动力相互作用下网架结构动力性能，采用ABAQUS软件建立土-网架结构动力相互作用模型[19],此模型为大型多功能厅，屋盖为四点柱支承正放四角锥网架，屋盖投影面积24×24= 576(m2)，柱网21 m×21 m，挑檐1.5 m，网格3 m×3 m，网架高度2.121 m，柱高8 m。杆件截面φ42.5 mm×3.5 mm、φ60 mm×3.5 mm、φ88.5 mm×4 mm、φ114×4 mm，钢管柱截面φ800 mm×20 mm。钢材用Q235，密度7 800 kg/m3，泊松系数0.2，弹性模量2.06×1011kg/m3。屋盖自重0.3 kN/m2，吊顶荷载0.15 kN/m2，活荷载按不上人屋面取0.5 kN/m2，雪载0.3 kN/m2。采用钢筋混凝土独立基础，尺寸3 m×3 m×3 m，混凝土弹性模量3.25×1010Pa，质量密度2 500 kg/m3，泊松比0.167；用Mohr-Coulomb条件为土体本构模型，据《建筑抗震设计规范》场地土选软、硬两种土体模型，具体参数见表3。SSDI体系计算模型见图5、图6。

表3 土参数表

图5 网架结构土-结构相互作用二维示意图

图6 网架结构土-结构相互作用三维示意图

5.1 网架结构自振频率比较

网架屋盖常见振型有竖向、水平及少数近似竖向振型。在土-结构相互作用体系中，由于地基土刚度较结构刚度柔，其振型多以土体振型为主，且振型密集；网架屋盖振型不明显，尤其高阶振型极少见。

表4 网架屋盖自振频率

表4为刚性地基假定与土-结构相互作用体系中第一次出现竖向、水平及扭转振型时的频率。由表4看出：① 土-网架结构相互作用体系自振频率较刚性地基小，频率较刚性地基密集。表明考虑土-结构相互作用情况的网架屋盖自振周期延长，此因地基土的存在使整个SSDI体系变柔所致。② 随地基土变软，SSDI体系自振频率逐渐减小，频率更密集，表明地基土越软，土-结构相互作用越显著，软土地基条件下应考虑土-网架结构相互作用。

5.2 土-网架结构相互作用效应分析

5.2.1 输入地震动参数

为研究输入地震动对大跨网架结构地震响应影响，选有代表性的日本Kobe波及美国Northridge波加速度记录为地震动输入。地震动截取能反映波动特性的前20 s时程输入[20]，并将峰值加速度依次调整为0.70 m/s2、1.4 m/s2、2.2 m/s2，从土体底部垂直输入。输入地震动加速度时程曲线见图7。

5.2.2 SSDI效应对基础峰值加速度影响

表5为考虑SSDI效应下网架结构基础底面中心反应峰值加速度与自由场地表反应峰值加速度对比。SSDI效应大小用峰值加速度增大幅度衡量，定义为

(8)

式中：af,max为自由场地表反应峰值加速度；am,max为基础底面中心反应峰值加速度。

由表5看出：① 与自由场地表反应峰值加速度相比，SSDI效应使网架结构基础底面反应峰值加速度增大，增大5%～30%；② 在软土地基作用下，网架结构基础底面峰值加速度增大幅度较硬土地基大，表明地基土越软，土-网架结构动力相互作用越明显，软土条件下应考虑土-网架结构动力相互作用。③ 不同地震波作用下，网架结构基础底面峰值加速度增大幅度不同，但变化趋势相同，表明输入地震动特性为影响土-网架结构动力相互作用的重要因素。

图7 不同地震波加速度时程曲线 图8 地震响应所取节点号示意图

表5 基础底面峰值加速度与自场峰值加速度对比

5.2.3 SSDI效应对上部结构体系地震响应影响

为研究SSDI效应对网架结构上部结构体系地震响应影响，选柱支承体系及网架屋盖6个代表性节点进行研究，见图8。图8中KW1表示柱底节点，KW2表示柱中节点，KW3表示柱顶节点，KW4表示网架下弦内节点，KW5表示网架上弦边节点，KW6表示网架上弦中心节点。

图9 不同地震波节点加速度放大系数

图10 不同地震波作用下节点水平相对位移

图9、图10分别为Kobe波及Northridge波作用下三种计算模型中网架结构节点加速度放大系数与网架结构节点水平相对位移，三种计算模型分别为刚性地基假定下网架模型、硬土SSDI体系模型、软土SSDI体系模型。图中加速度放大系数定义为网架结构各节点反应峰值加速度与输入地震动峰值加速度比值；水平相对位移定义为网架结构各节点最大水平位移与网架柱底节点(KW1)最大水平位移之差。由两图看出：在Kobe波、Northridge波作用下，① SSDI效应下网架结构节点加速度放大系数大于刚性地基假定下节点加速度放大系数，表明SSDI效应增大了网架结构加速度反应；② 由网架结构水平相对位移知，SSDI效应下网架结构节点水平相对位移大于刚性地基假定下节点水平相对位移，表明SSDI效应增大了网架结构水平相对位移，此由于地基土的存在使整个网架结构体系变柔所致；③ 硬土SSDI体系水平相对位移明显小于软土SSDI体系，表明地基土越软，土-网架结构动力相互作用越显著。④ 对硬土SSDI体系网架结构节点加速度放大系数与软土SSDI体系加速度放大系数而言，相同地震波作用下，加速度放大系数相差不大，而不同地震波下加速度放大系数却有较大差别。可能由于输入地震动特性及不同地震动使土层剪切模量发生变化所致。

总之，SSDI效应对网架结构地震响应影响与地基土条件、输入地震动特性有关，地基土越软，SSDI效应越显著。土-结构相互作用可增大网架结构地震响应，不利于网架结构抗震设计。

6 结 论

本文以大型有限元软件ABAQUS为平台，结合Fortran程序将粘弹性边界条件嵌入ABAQUS中，实现粘弹性边界地震动输入，并验证实现程序的有效性及合理性。通过建立的地基土-支承体系-网架屋盖动力相互作用三维整体模型与刚性地基假定下网架结构模型对比，并对SSDI效应下网架结构动力性能进行分析，结论如下：

(1) 在土-结构动力相互作用下，网架结构自振周期较刚性地基下延长，随地基土变软自振周期逐渐延长且较刚性地基更加密集。

(2) 与自由场地表峰值加速度相比，SSDI效应使网架结构基础底部峰值加速度增大5%～30%，地基土越软，基础底部峰值加速度增大幅度越大，土-网架结构相互作用越显著。

(3) SSDI效应使网架结构节点加速度、节点水平相对位移增大，且随地基土变软网架结构节点水平相对位移逐渐增大，不利于网架结构抗震设计。

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