聂盼山

一、背景和遇到的问题

在九年级上册第一章反比例函数的教学中，当学习完反比例函数的性质后，书本第14页“做一做”第1题第2小题是这样的：已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=-（a≠0）两对自变量与函数的对应值，x1>x2>0，则0 y1 y2（填>、<、=），我们不妨称此题为例1，本题中因为a2≥0，所以-a2≤0，即反比例函数y=中的k<0，所以y的值会随x的增大而增大，因为x1>x2。所以y1>y2，学生基本上能正确解决，但我相信，有许多同学都是一知半解的，为什么要在自变量中加入大于0的条件？为什么函数值中也涉及了与0的大小比较？所以我加入了例2，下列函数中，y随x的增大而减小的是 ，A、y=-3x+4 B、y= C、y=- D、y=3x-2

生1：老师，选A。

生2：B也对，A和B都对。

师：同意生2的观点吗？

生：同意！

师：那谁来帮老师分析一下，为什么这两个解都对？

生3：因为一次函数y=kx+b，当k<0时，y必定随着x的增大而减少，而A中，y=-3x+4，k=-3<0，所以A正确。

师：对吗？

生：对。

师：B呢？

生4：反比例函数y=与正比例函数y=kx的性质相反，当k>0时，y的值随x的增大而减小。B中，y=，k=4>0，所以B也正确。

师：讲的很好。有谁需要补充吗？

生：……

师：我们不妨回到书本第13页，一起仔细地研读反比例函数的性质。

生：反比例函数y=（k≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

师：刚才生4的表述与书本上的表述有什么不同？

生5：书上详细地讲到，在图象所在的每一个象限内。

师：这是一句废话吗？为什么书本上不把它删去？

生：……

师：我们一起来看反比例函数的解析式及其图象。y=（k≠0）中，自变量x必须满足什么条件？

生：x≠0。

师：为什么？

生：因为分母不等于0。因为0不能作除数。

师：而一次函数y=kx+b中有没有这样的限制条件？

生：没有。

师：那么体现在图象上又有什么区别呢？

生：一次函数的图象是一条直线，x可以取任意值。

师：对，但反比例函数的双曲线呢？

如图，当k>0时，图象分布在一、三象限。试问：图象的两个分支可不可能与两线标轴相交？

生：不可能。因为x≠0，y≠0。

师：恩，所以，两个分支是独立的。k>0，y的值随着x的增大而减小，但必须在同一分支上，即在图象所在的每一个象限内才可以比较大小。

生：也就是自变量x必须都大于0，或都小于0。

师：所以例2中，该选择……

生：A。

师：若让B也正确，该如何修改？

生：加上x>0或x<0。

师：讲得很棒，现在我们再一起回过头来看例1，你注意到例1中x1>x2>0了吗？

生：嗯，所以，最好利用图像来解决。

师：让我们试一试。

图象分布在二、四象限，x1>x2>0，说明图象只研究位于第四象限的那一支，y1>y2，且0>y1>y2。

二、问题的解决

作为教师，我们都知道，思维的发展过程是从发现问题开始，回答问题再次之，古今中外有成就的学者，都非常重视“问题”的意义，如郑板桥老先生说过：“学问二字，需要拆开来看，学是学，问是问，有学无问，虽读万卷书，只是一条钝汉耳。”爱因斯坦也说过：“我没有什么才能，只不过喜欢寻根到底的追究问题罢了。”所以学生对数学问题的发现，可以说，是数学创新教育的前提，学生应成为“提出问题——分析问题——解决问题”这个认知过程的主体，应享有这种思维活动的权利和机会。

全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我想，我已经在努力朝这个方向做了。

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”发现问题，大胆怀疑，课堂上把“提问权”还给学生，并对他们的提问给予积极的鼓励、引导，对激发学生的强烈的探索动机，培养学生的思维能力会起到重要作用。在接下来的复习课中，我又结合两种函数，即反比例函数和一次函数的函数值大小和学生进行了一次探讨。因为我们都知道，在初中阶段，学习的几种函数中，只有反比例函数对自变量加以了限制（函数应用中自变量取值除外）。

三、反思

在这次反比例函数的教学事件中，我深刻地认识到了以下几点：

（1）教材编写的严谨性，在我们的教学中，其实有的时候，学生的错误的解答是由于我们教师上课时，语言缺少严密性造成的，例2的教学就深刻地说明这一点，虽然只是一个自变量x≠0的取值，但它们将会涉及到整个函数值的大小比较。

（2）课堂模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中，学习效果会更好，学生的探究，不管正确与否，只要思考了、参与了，就该给予积极的表扬。如果是错了，也要听听他的错误思路的形成，或许，他会令你豁然开朗——哦，学生原来是这样想的。

（3）在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的教学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心，这也是衡量课程实施效果的一个重要因素。如，新教材中安排“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以利用新教材这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从应用中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性。

我相信，我们是在不断地尝试中，不断地学习中求进步，求发展，只要我们的脚步一直往前走，我们总会收获许多。endprint

一、背景和遇到的问题

在九年级上册第一章反比例函数的教学中，当学习完反比例函数的性质后，书本第14页“做一做”第1题第2小题是这样的：已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=-（a≠0）两对自变量与函数的对应值，x1>x2>0，则0 y1 y2（填>、<、=），我们不妨称此题为例1，本题中因为a2≥0，所以-a2≤0，即反比例函数y=中的k<0，所以y的值会随x的增大而增大，因为x1>x2。所以y1>y2，学生基本上能正确解决，但我相信，有许多同学都是一知半解的，为什么要在自变量中加入大于0的条件？为什么函数值中也涉及了与0的大小比较？所以我加入了例2，下列函数中，y随x的增大而减小的是 ，A、y=-3x+4 B、y= C、y=- D、y=3x-2

生1：老师，选A。

生2：B也对，A和B都对。

师：同意生2的观点吗？

生：同意！

师：那谁来帮老师分析一下，为什么这两个解都对？

生3：因为一次函数y=kx+b，当k<0时，y必定随着x的增大而减少，而A中，y=-3x+4，k=-3<0，所以A正确。

师：对吗？

生：对。

师：B呢？

生4：反比例函数y=与正比例函数y=kx的性质相反，当k>0时，y的值随x的增大而减小。B中，y=，k=4>0，所以B也正确。

师：讲的很好。有谁需要补充吗？

生：……

师：我们不妨回到书本第13页，一起仔细地研读反比例函数的性质。

生：反比例函数y=（k≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

师：刚才生4的表述与书本上的表述有什么不同？

生5：书上详细地讲到，在图象所在的每一个象限内。

师：这是一句废话吗？为什么书本上不把它删去？

生：……

师：我们一起来看反比例函数的解析式及其图象。y=（k≠0）中，自变量x必须满足什么条件？

生：x≠0。

师：为什么？

生：因为分母不等于0。因为0不能作除数。

师：而一次函数y=kx+b中有没有这样的限制条件？

生：没有。

师：那么体现在图象上又有什么区别呢？

生：一次函数的图象是一条直线，x可以取任意值。

师：对，但反比例函数的双曲线呢？

如图，当k>0时，图象分布在一、三象限。试问：图象的两个分支可不可能与两线标轴相交？

生：不可能。因为x≠0，y≠0。

师：恩，所以，两个分支是独立的。k>0，y的值随着x的增大而减小，但必须在同一分支上，即在图象所在的每一个象限内才可以比较大小。

生：也就是自变量x必须都大于0，或都小于0。

师：所以例2中，该选择……

生：A。

师：若让B也正确，该如何修改？

生：加上x>0或x<0。

师：讲得很棒，现在我们再一起回过头来看例1，你注意到例1中x1>x2>0了吗？

生：嗯，所以，最好利用图像来解决。

师：让我们试一试。

图象分布在二、四象限，x1>x2>0，说明图象只研究位于第四象限的那一支，y1>y2，且0>y1>y2。

二、问题的解决

作为教师，我们都知道，思维的发展过程是从发现问题开始，回答问题再次之，古今中外有成就的学者，都非常重视“问题”的意义，如郑板桥老先生说过：“学问二字，需要拆开来看，学是学，问是问，有学无问，虽读万卷书，只是一条钝汉耳。”爱因斯坦也说过：“我没有什么才能，只不过喜欢寻根到底的追究问题罢了。”所以学生对数学问题的发现，可以说，是数学创新教育的前提，学生应成为“提出问题——分析问题——解决问题”这个认知过程的主体，应享有这种思维活动的权利和机会。

全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我想，我已经在努力朝这个方向做了。

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”发现问题，大胆怀疑，课堂上把“提问权”还给学生，并对他们的提问给予积极的鼓励、引导，对激发学生的强烈的探索动机，培养学生的思维能力会起到重要作用。在接下来的复习课中，我又结合两种函数，即反比例函数和一次函数的函数值大小和学生进行了一次探讨。因为我们都知道，在初中阶段，学习的几种函数中，只有反比例函数对自变量加以了限制（函数应用中自变量取值除外）。

三、反思

在这次反比例函数的教学事件中，我深刻地认识到了以下几点：

（1）教材编写的严谨性，在我们的教学中，其实有的时候，学生的错误的解答是由于我们教师上课时，语言缺少严密性造成的，例2的教学就深刻地说明这一点，虽然只是一个自变量x≠0的取值，但它们将会涉及到整个函数值的大小比较。

（2）课堂模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中，学习效果会更好，学生的探究，不管正确与否，只要思考了、参与了，就该给予积极的表扬。如果是错了，也要听听他的错误思路的形成，或许，他会令你豁然开朗——哦，学生原来是这样想的。

（3）在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的教学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心，这也是衡量课程实施效果的一个重要因素。如，新教材中安排“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以利用新教材这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从应用中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性。

我相信，我们是在不断地尝试中，不断地学习中求进步，求发展，只要我们的脚步一直往前走，我们总会收获许多。endprint

一、背景和遇到的问题

在九年级上册第一章反比例函数的教学中，当学习完反比例函数的性质后，书本第14页“做一做”第1题第2小题是这样的：已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=-（a≠0）两对自变量与函数的对应值，x1>x2>0，则0 y1 y2（填>、<、=），我们不妨称此题为例1，本题中因为a2≥0，所以-a2≤0，即反比例函数y=中的k<0，所以y的值会随x的增大而增大，因为x1>x2。所以y1>y2，学生基本上能正确解决，但我相信，有许多同学都是一知半解的，为什么要在自变量中加入大于0的条件？为什么函数值中也涉及了与0的大小比较？所以我加入了例2，下列函数中，y随x的增大而减小的是 ，A、y=-3x+4 B、y= C、y=- D、y=3x-2

生1：老师，选A。

生2：B也对，A和B都对。

师：同意生2的观点吗？

生：同意！

师：那谁来帮老师分析一下，为什么这两个解都对？

生3：因为一次函数y=kx+b，当k<0时，y必定随着x的增大而减少，而A中，y=-3x+4，k=-3<0，所以A正确。

师：对吗？

生：对。

师：B呢？

生4：反比例函数y=与正比例函数y=kx的性质相反，当k>0时，y的值随x的增大而减小。B中，y=，k=4>0，所以B也正确。

师：讲的很好。有谁需要补充吗？

生：……

师：我们不妨回到书本第13页，一起仔细地研读反比例函数的性质。

生：反比例函数y=（k≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

师：刚才生4的表述与书本上的表述有什么不同？

生5：书上详细地讲到，在图象所在的每一个象限内。

师：这是一句废话吗？为什么书本上不把它删去？

生：……

师：我们一起来看反比例函数的解析式及其图象。y=（k≠0）中，自变量x必须满足什么条件？

生：x≠0。

师：为什么？

生：因为分母不等于0。因为0不能作除数。

师：而一次函数y=kx+b中有没有这样的限制条件？

生：没有。

师：那么体现在图象上又有什么区别呢？

生：一次函数的图象是一条直线，x可以取任意值。

师：对，但反比例函数的双曲线呢？

如图，当k>0时，图象分布在一、三象限。试问：图象的两个分支可不可能与两线标轴相交？

生：不可能。因为x≠0，y≠0。

师：恩，所以，两个分支是独立的。k>0，y的值随着x的增大而减小，但必须在同一分支上，即在图象所在的每一个象限内才可以比较大小。

生：也就是自变量x必须都大于0，或都小于0。

师：所以例2中，该选择……

生：A。

师：若让B也正确，该如何修改？

生：加上x>0或x<0。

师：讲得很棒，现在我们再一起回过头来看例1，你注意到例1中x1>x2>0了吗？

生：嗯，所以，最好利用图像来解决。

师：让我们试一试。

图象分布在二、四象限，x1>x2>0，说明图象只研究位于第四象限的那一支，y1>y2，且0>y1>y2。

二、问题的解决

作为教师，我们都知道，思维的发展过程是从发现问题开始，回答问题再次之，古今中外有成就的学者，都非常重视“问题”的意义，如郑板桥老先生说过：“学问二字，需要拆开来看，学是学，问是问，有学无问，虽读万卷书，只是一条钝汉耳。”爱因斯坦也说过：“我没有什么才能，只不过喜欢寻根到底的追究问题罢了。”所以学生对数学问题的发现，可以说，是数学创新教育的前提，学生应成为“提出问题——分析问题——解决问题”这个认知过程的主体，应享有这种思维活动的权利和机会。

全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我想，我已经在努力朝这个方向做了。

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”发现问题，大胆怀疑，课堂上把“提问权”还给学生，并对他们的提问给予积极的鼓励、引导，对激发学生的强烈的探索动机，培养学生的思维能力会起到重要作用。在接下来的复习课中，我又结合两种函数，即反比例函数和一次函数的函数值大小和学生进行了一次探讨。因为我们都知道，在初中阶段，学习的几种函数中，只有反比例函数对自变量加以了限制（函数应用中自变量取值除外）。

三、反思

在这次反比例函数的教学事件中，我深刻地认识到了以下几点：

（1）教材编写的严谨性，在我们的教学中，其实有的时候，学生的错误的解答是由于我们教师上课时，语言缺少严密性造成的，例2的教学就深刻地说明这一点，虽然只是一个自变量x≠0的取值，但它们将会涉及到整个函数值的大小比较。

（2）课堂模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中，学习效果会更好，学生的探究，不管正确与否，只要思考了、参与了，就该给予积极的表扬。如果是错了，也要听听他的错误思路的形成，或许，他会令你豁然开朗——哦，学生原来是这样想的。

（3）在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的教学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心，这也是衡量课程实施效果的一个重要因素。如，新教材中安排“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以利用新教材这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从应用中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性。

我相信，我们是在不断地尝试中，不断地学习中求进步，求发展，只要我们的脚步一直往前走，我们总会收获许多。endprint