杜政平，郑燕萍

(南京林业大学 汽车与交通工程学院，南京 210037)

动力电池的荷电状态是发动机和电机动力分配以及电池管理的一个重要依据，准确的SOC信息对电池的高效管理和整车性能提高有着重要意义。由于在使用过程中动力电池具有高度非线性，SOC受到充放电流、内部温度、自放电、老化等因素的影响[1]，使得SOC的精确估算具有很大难度。目前常用的SOC估算方法有：安时计量法、开路电压法、负载电压法、内阻法、等效电路模型法、神经网络法和卡尔曼滤波法等。但这些算法在车载电池实时估算中都存在问题。因此许多学者在不断探讨动力电池SOC新算法。

1 算法的提出

卡尔曼滤波法在估计电池SOC的时候，将SOC看作电池系统的一个内部状态，通过递推算法实现SOC的最小方差估计。算法的核心是一组由滤波器计算和滤波器增益计算构成的递推公式，滤波器计算根据输入量(电流、电压、温度等)进行状态递推，得出SOC的估计值。卡尔曼滤波法在估算过程中能保持很好的精度，特别适合于电流变化较快的混合动力汽车。但是其精度依赖于电池电气模型的准确性，建立准确的电池模型是算法的关键。标准卡尔曼滤波算法主要是针对线性系统模型的，这限制了标准卡尔曼滤波算法的应用范围。推广卡尔曼滤波(EKF)由于需要对非线性系统方程进行线性化处理，以在线修正系统线性化模型，这显然增加了滤波算法的复杂性和计算量。在20世纪90年代提出的线性变参数(Linear Parameter-Varying，LPV)系统理论，具有在工作区域期间采用自增益，实现快速跟踪实际系统的变化，保证闭环系统鲁棒性和稳定性的优点[2-3]。本文以磷酸铁锂电池为研究对象，结合电池的等效电路模型，将电池的非线性系统适当转换变为LPV系统，通过卡尔曼滤波算法，实现车载电池SOC的实时估算。

2 磷酸铁锂电池的等效电路

为了估算磷酸铁锂电池的SOC值，必需要选择一个电池的等效电路模型。该模型要较好地体现电池的静动态特性，模型的阶数不宜太高，以减少处理器的运算，易于工程实现。另外从电化学角度考虑，所选用的等效电路模型要能反映出电池的实际情况，反映出电池的电化学反应过程，电极固体物浓度，电解液浓度与开路电压之间的关系。根据典型的电池等效模型，经过对比后选择Thevenin模型作为本文应用的电池等效电路模型原型。结合实际所用的磷酸铁锂电池的实验数据，模型中增加了一个阻容并联环节，相比原模型能更准确地描述电池的电特性响应。最后确定磷酸铁锂电池的等效电路模型如图1所示。

图1 磷酸铁锂电池等效电路模型

图1中作为储能电池，描述由于放电或充电引起的电池开路电压的变化。R0为电池的内阻。R1为电化学极化内阻，C1为电化学极化电容，R1和C1构成的电路网络模拟电池的电化学极化；R2为浓差极化内阻，C2为浓差极化电容，R2和C2构成的电路网络模拟电池的浓差极化[4]。

在确定电池的等效电路模型之后，需要对等效电池中的元件进行参数识别。在电池参数识别试验中选取激励信号为幅值5 A、持续时间20 s的脉冲电流，脉冲结束后再静置10 min，其响应如图2所示。采用的试验设备是型号IT8515C的直流可编程电子负载，数据采集的采样周期设定为1 s。

当撤除加载电流后，电压发生缓慢变化逐渐平稳，该段电压曲线即反映了电容C1和C2分别通过各自的阻容回路对R1和R2的放电过程。阻容回路的零输入响应可以写成Uc=U0e-t/τ，其中τ=RC时间常数。对于两个串联在一起的阻容并联环节零输入响应可以写成：

图2 20 s/5A的脉冲电流端电压时间响应

Usum=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2。

(1)

用最小二乘法拟合电压缓慢变化的曲线，可以求得τ1和τ2。

电压下降部分的曲线可以看作是阻容电路的零状态响应。零状态响应可以写成Uc=U0(1-e-t/τ)。于是，两个阻容环节上的电压响应就是

Usum=U1(1-e-t/τ1)+U2(1-e-t/τ2)。

(2)

式中：U1=IR1，U2=IR2，把前面求出的τ1和τ2代入，再利用最小二乘法拟合电压下降部分的曲线，可以求得R1和R2。继而可以求得C1和C2。计算电池的欧姆内阻R0，只需要将图2中电压突变的压降除以给电池加载的电流即可，求得R0。至此电池等效电路模型中的R0，R1，C1，R2，C2全都计算出来了。

3 基于LPV系统的电池模型

在电池SOC估算中系统输入量为电池充放电电流和电池表面温度，输出量是电池端电压，而状态变量则是由一个或多个SOC的影响因素、动态效应和滞后效应等变量组成。为了方便计算，本文采用离散时间卡尔曼滤波，其中用变量k来表示采样次数。在每个采样间隔中，算法利用测得的系统输入量和电池模型完成对状态变量和输出量的计算更新。

因此电池的模型如下所示[5]：

(3)

y[k]=f(T,z)+CX[k]+D(T,z,id)u[k]+v[k]。

式中：T表示电池的表面温度；z表示SOC值；A表示电流方向，即处于放电或充电状态；B表示一个采样时间；C表示电池的电容量；X为状态矢量表示电池的动态特性；表示开路电压OCV和温度T及SOC值z的函数关系；w和v为影响输入输出的噪声干扰。

在给出电池的LPV系统模型之后下面进行SOC估算算法的设计。SOC估算算法的基本结构其实是一个利用端电压、温度、电流等状态作为反馈信号的状态观察器。状态观察器如下所示：

(4)

(5)

因此估算误差可以表示成：

(6)

4 电池模型的仿真

本文中磷酸铁锂电池的等效电路模型含有2个RC并联环节，电池的系统状态模型具体为：

(7)

输出方程：

(8)

通过之前的分析计算获得了常温下不同放电程度下的等效电路模型参数值，因此根据电池状态方程的输出方程在Matlab/Simulink中建立相对应的仿真模型。在电池仿真模型中，输入值为当前状态的SOC 值和电池的负载电流I。

得到电池的SOC估算模块如图3所示。

图3 蓄电池SOC估算模块

接下来对模型进行变电流工况的验证。满电电池按着1/3C 放电，放电电流I=33.33A，放电60 s，停止放电静置电池2 min；接下来按1C放电，放电电流I=100A，放电20 s，停止放电静置电池1 min；最后按1/2C放电，放电电流I=50 s，放电40 s，然后停止放电。放电过程中试验结果由IT8515系列单输入可编程直流负载记录，蓄电池模型仿真的SOC变化曲线如图4所示。

图4 变电流放电工况下电池仿真SOC的变化曲线

观察图4会发现在蓄电池放电后期其SOC估算值与实际值出现稍许偏差，最大误差为0.004%，所以误差值很小均在5%之内，符合工程要求。

将此SOC模型代入到混合动力整车模型中进行仿真。选择国家汽车行业试验普遍采用的运行工况UDDS工况，整个行程时间为1 200 s，设定电池初始SOC值为0.6，其中整车模型仿真的电机需求功率图如5所示。

图5 整车模型的电机需求功率图

整个仿真过程中蓄电池SOC的变化如图6所示。

图6 整车模型的SOC变化曲线

5 结 论

本文选择业内看好的磷酸铁锂电池为研究对象，根据电池的充放电特性建立等效电路模型，利用试验数据进行电路的参数辨识，然后基于LPV模型建立估算磷酸铁锂电池状态空间模型，设计卡尔曼滤波器算法，实现磷酸铁锂电池SOC的实时估算。这样在汽车行驶过程中根据测量电池的电流、电压、温度等状态信号，利用新算法完成电池的SOC值估算。在MATLAB/SIMULINK下采用该方法建立了仿真模型，并在变电流工况下进行模拟运行。仿真结果表明：电池SOC基于LPV模型的卡尔曼估算方法能结合安时计量法和开路电压法的优点、互补其不足，实现了对安时计量法的修正，有效地提高了SOC估算值的准确度。

【参 考 文 献】

[1]李贵海.电池SOC估算策略研究[D].杭州：浙江大学，2007

[2]张友民，戴冠中，张洪才.卡尔曼滤波计算方法研究进展[J].控制理论与应用，1995，12(5)：529-538.

[3]孙红星，李德仁.非线性系统中卡尔曼滤波的一种新线性化方法[J].武汉大学学报，2004，4(29)：346-348.

[4]魏学哲，孙泽昌，田佳卿.锂离子动力电池参数辨识与状态估计[J].同济大学学报(自然科学版)，2008，36(2)：231-235

[5]胡卫红，李述清，刘毅男，等.LPV模型的Kalman滤波设计[J].计算机工程与运用，2010，46(35)：145-147.

[6]万 佳，黄菊花，孙德鹏.ADViSOR在混合动力汽车动力选型及参数匹配上的应用[J].森林工程，2008，24(1)：41-44.