MDF连续平压位置伺服系统的反步控制

2014-08-23邵小东朱良宽

森林工程 2014年4期

邵小东，朱良宽，曹军

(东北林业大学机电工程学院，哈尔滨150040)

近年来，随着国内外市场对中密度纤维板MDF(Medium Density Fiberboard)的需求及其应用领域的不断拓宽，提高MDF产量、提升MDF品质对国家经济的发展以及森林资源的保护都具有重要的意义，因此对MDF生产设备、工艺控制技术的研究已成为具有深远社会影响的课题。连续平压机以其生产过程连续化、能耗低、省原料、运行稳定、生产效率高、产品品质好等特点逐步取代传统的多层压机，成为MDF制造业的首选。热压工艺是连续平压法生产MDF的关键工序之一，对产品产量和品质起着决定性的作用[1]，热压系统是电液位置伺服系统。热压工艺过程的板坯厚度控制是决定产品品质的重要环节，因此对MDF板坯厚度控制的研究具有重要的意义。在板厚控制过程中，定厚过程不可逆，所以严格要求位置伺服系统的输出非超调，以保证生产的MDF厚度满足规格要求。

目前，国内外对MDF连续平压过程板坯厚度控制的研究处于刚起步阶段，PID控制算法是目前MDF连续平压板厚控制常采用的控制方法，但该算法存在超调、收敛速度慢以及控制精度低等缺点。文献[2]通过自适应控制与遗传算法相结合，实现对PID参数的在线自整定，提高了系统的鲁棒性。文献[3]提出了BP神经网络PID控制策略，实现了对PID参数的在线自整定，提高了系统的控制精度。文献[4]根据MDF热压生产的特点和要求，利用了集散控制的思想，提出了一种适于MDF热压生产的小型集散控制系统(DCS)。文献[5]从网络控制角度构建了基于以太网的实时、多任务、开放互联的连续平压机网络控制系统，并引入了群集控制策略。文献[6]基于无线传感器测试技术设计了一种板厚在线监测系统，为提高板坯厚度偏差监测精度提供了新方法。然而，值得注意的是，以上文献中所提的控制方法，并没有严格的理论对其稳定性进行保证，而稳定性是保证系统连续、安全工作的前提。

正是在此研究背景下，本文提出了一种新的MDF连续平压位置伺服系统的控制方法——反步法[7]，其基本思想是将系统模型分解成个数不超过系统阶数的若干个子系统，然后在每个子系统下分别设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，直到完成整个控制律的设计。该方法可对系统的各阶子系统分别进行设计，因此具有很大的灵活性，可实现系统的全局调节或跟踪，利用Lyapunov稳定性理论能够严格保证系统的稳定性和跟踪性能[8]，适用于可状态线性化或严参数反馈的不确定性系统。

1 MDF连续平压位置伺服系统模型

在MDF连续平压热压工艺过程中，液压缸作为热压驱动执行器输出压力和位移，以此来控制板坯的厚度。热压板间距控制是板坯厚度控制的关键因素。热压机的液压系统是一个典型的四通阀控液压缸控制系统，该系统具有高精度、响应快等特性，可以满足控制需求。液压位置伺服系统原理图以及四通阀控液压动力系统图[9]分别如图1和图2所示。

图1 液压位置伺服系统原理图

图2 四通阀控液压动力系统图

(1)滑阀流量方程。滑阀的线性化流量方程为：

(1)

(2)液压缸连续性方程。在对液压缸线性化分析时，进行理想性假设：

①所有的管道短而粗，管道中的摩擦损失、流体质量影响和管道动态都可以忽略不计；②液压缸每个腔内液压力处处相等，油液温度和体积弹性模量为常数；③液压缸的内、外泄露流动为层流流动。

液压缸连续性方程：

(2)

(3)动力机构力平衡方程。根据牛顿定律，负载利用单自由度弹性阻尼系统理想近似，理想的动力机构平衡方程为：

(3)

电液位置伺服系统主要由公式(1)、(2)和(3)三个方程组成。

式中：QL为负载流量；ω为滑阀节流窗口面积梯度；ρ为液体密度；pL为负载压力；ps为供油压力；xv为阀芯的位移；A为活塞有效面积；y为活塞位移；Ctc为总泄露系数；Vt为液压缸油腔容积；βe为油液弹性模量；m为负载的总质量；Bc为粘性阻尼系数；K为负载弹簧刚度；F为负载力；Fg为液压推动力。

通常，将电液伺服阀和伺服放大器等效看成比例环节，所以有以下两个公式：

(4)

(5)

式中：Ksv为电液伺服阀增益；Ka为伺服放大器增益；i为伺服放大器输出电流；u为系统控制输入。

则系统的状态方程为

(6)

2 基于反步法的控制器设计

应用Backstepping设计方法设计控制器[11]，其基本步骤如下：

第一步：定义跟踪误差

z1=y-yd=x1-yd。

(7)

则

(8)

定义Lyapunov函数为：

(9)

则可得，

(10)

选取虚拟控制量：

(11)

式中：k1为待设计的正常数。

定义误差：

(12)

将公式(12)代入公式(10)得：

(13)

第二步：对z2求导可得

(14)

定义Lyapunov函数为：

(15)

则可得：

(16)

选取虚拟控制量：

(17)

式中：k2为待设的正常数。

定义误差：

z3=x3-x3d。

(18)

由公式(17)和公式(18)可得：

(19)

将公式(19)带入公式(16)，可得：

(20)

第三步：对z3求导可得，

(21)

定义Lyapunov函数选为：

(22)

则可得：

(23)

其中

(24)

根据公式(23)和公式(24)设计控制器为：

(25)

则有：

(26)

式中：k3为待设计的正常数。

3 系统稳定性证明

由公式(26)可知：

(27)

因此可得：

(28)

由公式(28)可知，V3有界，根据Barbalat[12]推论可以得到：

(29)

由证明结果可以看出，基于反步法设计的控制器能够使系统跟踪误差渐近收敛到零，且保证了控制系统全局一致渐近稳定。

4 仿真结果

仿真对象为连续平压板厚控制液压位置伺服系统，系统主要参数见表1。

表1 电液位置伺服系统主要参数值

位置指令为yd=0.5sin(9πt)，控制器参数选取k1=100，k2=80，k3=120，a1=-3.096 2×102，a2=-8.648 4×106，a3=-1.5×103，a4=4.068 3，D=-0.247 7。

针对MDF连续平压位置伺服系统，对设计的反步控制器和常规PID控制器进行仿真比较分析。仿真结果如图3、图4和图5所示。可以看出：常规PID控制器虽然可以保证系统稳定，但存在超调，且收敛速度慢，跟踪误差大。采用反步法设计的控制器使系统在很短的时间内到达给定位置，实现了快速准确的位置跟踪，与常规PID控制器相比较，具有控制精度高、跟踪误差小、收敛速度快等特点，其基本无超调控制满足了MDF连续平压机对伺服位置控制系统严格的非超调要求。由图5可知，控制输入也在允许范围内。