任其亮 肖邱瑞 杨 云 罗 超 翟菲菲 何南柱

（重庆交通大学交通运输学院 重庆400074）

0 引 言

在我国城市经济高速增长和城市面积迅速扩大的背景下，如果居民公交出行较便捷，可提高大容量公交系统的服务水平，实现城市交通水平的整体提升。提高城市公共交通便捷性，是提高公共交通服务水平的一项关键任务，是优先发展公共交通、破解交通拥堵难题的重要途径。因此，科学地评价城市公共交通的便捷性，为方便居民公交出行、缩短居民公交出行时间，具有极为重要的现实意义。

城市公共交通便捷性包含了方便性和快捷性2个方面，其中：方便性是指居民能够顺利完成整个出行过程，没有困难和阻碍；快捷性是指居民能够较快捷地到达讫点，尽可能减少出行时耗。

对于公共交通便捷性的研究方法主要有站点覆盖区域研究、公交站点可达性分析、公交线路线网密度等评价方法，这些方法找出了公交站点和线路在城市内的分布规律，分析了公交站点和线路分布中存在的问题和改进方法，并具有一定的应用实例［1］。如文献［1］采用空间分析技术和统计分析等方法，运用公共交通出行的方便程度这一量化指标对天津中心城区公交系统进行定量评价。文献［2］选取了定性的指标和定量的指标对乘客使用公共交通的方便程度进行了评价。文献［3］从公交基础设施建设水平和服务水平两方面选取适合中小城市的评价指标，建立起中小城市公共交通评价指标体系。但公交便捷性的研究对象偏向站点覆盖区域、公交站点可达性、公交线路线网密度等，没有综合考虑到整个公共交通出行链当中的便捷性影响因素，应进一步完善。有鉴于此，笔者以重庆市主城区公交系统为对象，综合考虑居民公交出行（起点O至讫点D之间）便捷性影响因素（如起讫点、公共交通容量、线路及公共交通辅助设施等），建立城市公交便捷性评价指标体系，利用基于理想解的Vague物元评价方法，对其便捷性进行评价。

1 评价指标体系

1.1 居民公共交通出行影响因素分析

在乘客面对出行问题时，有很多因素影响着乘客的选择，下面对乘客的出行影响因素及决策过程进行分析，为建立指标体系提供分析依据。

1）起讫点。乘客起讫点附近有无公共交通服务设施是决定是否选择公共交通的重要因素［4］。起讫点步行范围内（通常取5 min步行距离，即约400 m半径范围内）应设有公交车站。

2）公共交通容量。公共交通容量是否充足会直接影响公共交通服务的可用性，当1个城市公交车辆保有量不足，导致候车时间及换乘时间增加，迫使人们花更多时间等候下1辆公交车或选择其他交通方式。

3）公共交通线路。换乘次数、换乘距离等直接影响公共交通出行线路的选择。

4）公共交通辅助设施。可靠、全面的信息服务可以帮助乘客快速地选择最合适的出行线路，节省出行时间。

1.2 评价指标选取

城市公共交通便捷性的要素主要包括起讫点、公共交通容量、线路、辅助设施等，是1个非常复杂的系统。通过公交出行过程分析，认为评价体系可从方便性C1和快捷性C2两方面来反映公共交通便捷性。其中方便性指标包括了公交车万人拥有量、公交站点覆盖率、公交线网密度、乘客平均换乘系数、平均换乘距离、公交线路重复系数、辅助设施完备性和公交日服务时间等8项评价指标；快捷性评价指标包括了公交车辆平均运送速度、乘客平均出行时耗、行车准点率、公交专用道设置率、平均发车间隔和车头时距变化系数等6项指标。

1）公交车万人拥有量C11。

公交车万人拥有率是每万人平均拥有的公共交通车辆的标台数。具体计算公式为：

式中：m1为公交车辆标台数；m2为市区人口（万人）。

2）公交站点覆盖率C12。

公交站点覆盖率是公交站点服务面积占城市用地面积的百分比，是反映城市居民接近公交程度的重要指标，单位是%。

式中：s2为公交站点覆盖面积；s1为有公交服务的城市用地面积。

3）公交线网密度C13。

线网密度指在单位平方公里内（有公交线路服务的范围）公交线路经过的道路中心线的长度（单位：km／km2）。

式中：l1为公交线路经过道路中心线长度；s1为有公交服务的城市用地面积。

4）乘客平均换乘系数C14。

公交换乘系数是指在1次换乘中公交总乘客数与直达乘客数的比值。

式中：n1为乘公共交通车辆出行总人次；n2为换乘人数。

5）平均换乘距离C15。

换乘距离指的就是乘客在更改路线的过程中步行直到乘坐另1辆公交车的距离。它反映了不同公交路线之间的衔接情况。当换乘距离过大时，居民公交出行则感觉明显的不方便。

6）公交线路重复系数C16。

公交线路重复系数即公交运营线路总长度与公交线网中的线路总长度之比

式中：Ls－t为同一线路中公交两相邻终点s至结点t的距离，Ls′－t′为同一线路中公交两相邻结点s′至接点t′的距离，Ls－t∩Ls′－t′为s至结点t间的线段与s′至接点t′间的线段之交的长度，LG为节点及路段构成的有向弧集。

7）辅助设施的完备性C17。

交信息化是公交发展的必然趋势［5］。公共交通附属设施包括公交引导系统、电子站牌显示系统、居民出行查询系统、无障碍设施等，其完善程度是居民便捷出行的基本保证。

8）公交日服务时间C18。

公交服务时间（即公交日运营时间）通常指某公交线路每天的首末班发车时间间隔，是反映线路运营时间长短的1个重要因素。

9）公交车辆平均运送速度C21。

公交车辆平均运送速度主要是指公交车辆在运营线路起点和终点之间运送时间内的平均每小时行程速度（单位：km／h）。

式中：li为第i辆车通过某段道路的长度；ti为第i辆车通过某段道路所需时间；m3为计期内车辆总数。

10）乘客平均出行时耗C22。

乘客平均出行时耗是指在统计期内，客运高峰期90%城市居民的平均单程出行时间（单位：min）。

11）行车准点率C23。

公交车准点率，通常定义为运营车辆在营业线路上准点行车次数与全部行车次数之比。

式中：m4为准点行车次数；m5为总行车次数。

12）公交专用道设置率C24。

公交专用道设置率是指城市主干道上设置公交专用车道的道路长度占主干道总长度的比例（单位：%）。

式中：C24为公交专用道设置率；m6为主干道上设置公交专用道的总长度；m7为主干道总长度。

13）平均发车间隔C25。

平均发车间隔，是指线路起点站先后发车的时间间隔，包括双方向通过车次的时间间隔（单位：min）。

14）非直线系数C26。

公交线路非直线系数是指公交运营线路长度与首末站之间空间直线距离之比。

式中：m9为公交线路首末站之间实际距离；m10为公交线路首末站之间的直线距离。

1.3 构建评价指标体系

城市公共交通便捷性评价指标体系，如图1所示。

图1 城市公交便捷性评价指标体系Fig.1 Urban public traffic convenience evaluation index system

2 基于理想解的Vague物元评价方法

2.1 Vague的理论基础

定义 设U代表可能采用的全部策略，是1个论域，它的元素用x表示，U上的1个Vague集A是指U上的1对隶属函数tA和fA［6］，即

满足0≤tA（x）＋fA（x）≤1，且0≤tA（x）≤1，0≤fA（x）≤1。其中，tA（x）称为Vague集A的真隶属函数，表示支持x∈A的证据的隶属度的下界；fA（x）称为Vague集A的假隶属函数，表示反对x∈A的证据的隶属度的下界；称πA（x）＝1－tA（x）－fA（x）为x相对于A的犹豫度，πA（x）值越大，说明x相对于A的未知信息越多。将Vague集 A简记为〈tA（x），1－fA（x〉或记为〈x，tA（x），fA（x）〉［6］。

设x∈U，称闭区间［tx，1－fx］为Vague集A在点x的Vague值。Vague值同时表示了支持、反对x∈A证据的隶属程度及未知程度。例如在点x的 Vague值 ［tA（x），1－fA（x）］＝ ［0.5，0.8］，则有tA（x）＝0.5，1－fA（x）＝0.8，fA（x）＝0.2，1－tA（x）－fA（x）＝0.3。可以解释为：元素x属于A的程度是0.5，不属于A的程度是0.2，对A的未知程度是0.3。用投票模型来解释为：在10个投票人中，有5人赞成，2人反对，3人弃权。由此可见，集合A在点x的Vague值［tA（x），1－fA（x）］的内涵，比A在点x的Fuzzy值，即隶属函数值（隶属度）μA（x）要丰富得多［6］。

相似度量是研究和应用Vague集的重要工具，周晓光等对Vague集（值）之间的相似度量进行了回顾和比较，提出改进的Vague值度量方法如下：

为简化公式，设x和y为Vague值，tx和ty分别为x和y的真隶属函数，fx和fy分别为x和y的假隶属函数，则Vague值的x和y的相似度表示为：

MZ（x，y）的值越大，表示Vague值x和y的相似度越大［6］。

2.2 Vague复合物元

在可拓学中，物元是以事物、特征及事物关于该特征的量值三者组成的有序三元组［7］，表达式为：

物元＝（公共交通系统，评价指标，评价等级的量值），记为R＝（N，C，V）。

假设某个城市的公共交通便捷性有n个便捷性评价指标，评价指标表示为C＝｛c1，c2，…，cn｝，某个评价指标为Cn；m个评价等级，评价等级表示为N＝｛N1，N2，…，Nm｝，某个评价等级为Nj。特征的量值表示为V＝｛v1，v2，…，vm｝。第j个等级的第i个指标的量值表示为vij，如指标的量值取 Vague值，则vij＝［tij，1－fij］，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）。这就组成了j个等级和i个指标的Vague物元Rnm。

2.3 基于理想解的Vague物元评价模型的建立

在理想解法中，PIS是评价结果集中不一定存在的虚拟的最佳评价结果，而NIS则是虚拟的最差评价结果。将评价结果集中的评价结果物元与PIS和NIS的距离进行比较，既靠近PIS又远离NIS的评价等级就是最佳评价结果，并据此排定评价结果集中各评价结果的优先顺序［8］。

2.3.1 确定vague复合方案物元

对于公共交通便捷性评估中的定性指标可以由专家对各项指标进行评价，再将专家意见运用语言变量进行表示。

语言术语集通常取奇数，这样可以让中间值“近似为0.5”，而让剩下的术语成对称分布。术语集中各术语用Vague值表示，取值在［0，1］之间。如果令术语集为P＝｛xj｝，xj＝［ti，1－fi］，j为奇数且j＞1，i＝1，2，…，j。根据表1，将专家意见转换为相应的Vague值，则复合方案物元为：评价指标的定量值是客观的确定值，是1个单值，无法直接用Vague值表示。可以通过极变差法对定量指标进行规范化处理。但是定量指标值至少单纯的数值，就要分为效益型指标和成本型指标，即越大越好性指标和越小越好性指标。经处理后的每个指标所对应的每1个量值，都可以转化成隶属度在［0，1］中的Vague值形式［6］。

表1 Vague语言变量集Tab.1 Vague sets language variable

对于成本型（越小越好）指标：

对于效益型（越大越好）指标：

式中：xij为第i个评价等级的第j个指标值；xmaxj为第j个指标的最大值；xminj为第j个指标的最小值（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）。

2.3.2 确定Vague理想物元

理想物元有2种：1种是绝对理想物元，另1种是相对理想物元。假设某一方案的所有指标值都达到可行域的最优值，即为绝对正理想物元；若方案的所有指标值都达到可行域的最差值，即为绝对负理想物元［7］。根据Vague排序函数以及公式（11）、（12）来确定相对理想物元。

由SA（x）＝tA（x）－fA（x），SA（x）∈［－1，1］，SA（x）为真隶属度与假隶属度的相对优势程度，也叫做和适度。然而该和适度计算方法没有考虑到弃权部分对排序结果的影响。文献［9］提出了充分考虑已知信息相对于未知信息的优势以及真隶属函数对于假隶属函数的优势，提出了新的排序方法。

式中：i＝1，2，…，m，m为评价等级个数；tNi反映了公共交通系统对便捷性的支持程度；fNi反映了公共交通系统对便捷性的反对程度；πA（x）为x相对于公共交通便捷性的弃权程度；O（Ni）的值越大，评价等级Ni的便捷性越好。

根据Vague排序函数O（Ni），可将Vague等级物元改写为等级对指标的适合度物元

根据适合度物元来定义Vague正理想解（vague positive－ideal solution，VPIS）和 Vague负理想解（vague negative－ideal solution，VNIS）。

当评价指标为成本型（越小越好）指标时

则N＊所对应的评价等级物元的Vague值为VPIS，N－所对应的评价等级物元的Vague值为VNIS［8］。

2.3.3 确定指标权重

采用下面的方法确定各评价指标的权重：首先选择1个最重要的指标，给此指标分配的分数为hj，hj＞0然后将其他指标跟此指标相比较，以确定它们的得分。这样，可根据下面公式计算各指标的权重［8］。

2.3.4 计算评价等级物元到理想物元的距离

确定了各指标的权重（指标权重的计算方法将在后面章节介绍）和理想解后，便可根据Vague集（值）的相似度量公式计算各评价等级物元与VPIS和 VNIS的距离［8］。

式中：d＋i为评价某个公共交通系统便捷性物元i与VPIS的加权距离；d－i为评价某个公共交通系统便捷性物元i与VNIS的加权距离；wj为第j个评价指标的权重，i＝1，2，…，m。

2.3.5 计算评价目标的贴进度

2.3.6 确定公共交通系统便捷性的评价等级

σ（Ni）越大，表示某个公共交通系统的便捷性越接近理想解N＊和越远离负理想解N－，因此根据贴进度原则，可以确定公共交通系统的便捷性评价等级。

3 实例研究

笔者以重庆市社会经济发展现状为基础，以构建国家“公交都市建设示范工程创建城市”为背景，重庆市公共交通发展历史资料为基础，对重庆主城区公共交通便捷性的评价内容进行分析。

3.1 确定复合方案物元

为科学、合理、有效地评价城市公共交通系统的便捷性水平，将每个指标的测试区间分为五级，即评价集｛N1、N2、N3、N4、N5｝为：｛一级、二级、三级、四级、五级｝，相当于｛优秀，良好，中等，一般，差｝。应各项指标对便捷性的影响不同，故相对应的分值区间不同。定性指标等级划分根据表1Vague变量语言集的5个等级划分，定量指标分别根据式（11）、式（12）进行归一划处理，得到N1～N5以及重庆主城公共交通系统实测数据X的矩阵Rnm为：

N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 X C11 （0.65，1） （0.5，0.65） （0.35，0.5） （0.25，0.35） （0，0.25） （0.6615，0.6615）C12 （0.9，1） （0.85，0.9） （0.8，0.85） （0.7，0.8） （0，0.7） （0.75，0.75）C13 （0.8，1） （0.66，0.8） （0.52，0.66）（0.38，0.52） （0，0.38） （0.644，0.644）C14 （0.9，1） （0.8，0.9） （0.6，0.8） （0.5，0.6） （0，0.5） （0.8，0.8）C15 （0.9，1） （0.85，0.9） （0.8，0.85） （0.75，0.8） （0，0.75） （0.86，0.86）C16 （0.85，1）（0.75，0.85）（0.65，0.75）（0.65，0.55） （0，0.55） （0.55，0.55）C17 （0.8，1） （0.6，0.8） （0.4，0.8） （0.2，0.4） （0，0.2） （1，1）C18 （0.75，1）（0.525，0.75）（0.4，0.525）（0.125，0.4）（0，0.125） （1，1）C21 （0.62，1）（0.56，0.62） （0.5，0.56） （0.44，0.5） （0，0.44） （0.44，0.44）C22 （0.75，1） （0.7，0.75） （0.6，0.7） （0.5，0.6） （0，0.5） （0.667，0.667）C23 （0.95，1） （0.9，0.95） （0.85，0.9） （0.8，0.85） （0，0.8） （0.9，0.9）C24 （0.8，1） （0.64，0.8） （0.48，0.64）（0.32，0.48） （0，0.32） （0.2424，0.2424）C25 （0.917，1）（0.833，0.917）（0.75，0.833）（0.5，0.75） （0，0.5） （0.833，0.833）C26 （0.7，1） （0.6，0.7） （0.5，0.6） （0.4，0.5） （0，0.4） （0.23，0.23）

3.2 确定VPIS和VNIS

根据式（13）、（14），将N1～N5以及重庆主城区公共交通系统实测数据X的Rnm改写为改写为评价等级对指标的适合度物元Smn＝

N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 X C11 0.74 0.36 0.06 －0.16 －0.6 0.623 C12 1.14 1.02 0.92 0.74 －0.42 0.9 C13 0.98 0.676 0.396 0.116 －0.55 0.588 C14 1.14 0.94 0.58 0.34 －0.5 0.9 C15 1.14 1.02 0.92 0.82 －0.4 1.02 C16 1.06 0.84 0.64 0.56 －0.44 0.4 C17 0.98 0.58 0.26 －0.22 －0.62 1.3 C18 0.9 0.44 0.15 －0.34 －0.65 1.3 C21 0.692 0.444 0.324 0.204 －0.52 0.18 C22 0.9 0.72 0.54 0.34 －0.5 0.634 C23 1.22 1.12 1.02 0.92 －0.38 1.1 C24 0.98 0.644 0.324 0.004 －0.57 －0.22 C25 1.167 0.999 0.833 0.4 －0.5 0.966 C26 0.82 0.54 0.34 0.14 －0.54 －0.24

根据公式（15）、（16），分别计算效益型（越大越好）指标和成本型（越小越好）指标相对理想物元如下：

3.3 确定指标权重

请专家对各指标打分，根据式（17），确定各指标权重如表2所示。

表2 城市公共交通便捷性指标体系权重Tab.2 Index system weight of urban public traffic convenience

3.4 计算各等级物元到理想物元的距离

确定了指标权重以后，根据公式（18）、公式（19）计算各评价等级物元到VPIS和VNIS的距离。

3.5 计算各等级的贴进度

根据式（20）计算各方案的相对贴进度σ（Ni），如表3所示。

表3 各评价等级到理想解的距离及相对贴进度Tab.3 Distances between scheme and ideal solution and their closeness degrees

3.6 确定评价结果

可以看出一级到五级相对贴进度排序为σ（N1）＞σ（N2）＞σ（X）＞σ（N3）＞σ（N4）＞σ（N5），而重庆市公共交通便捷性的数据通过计算得到的贴进度σ（X）＝0.5718，略小于σ（N2）且明显大于σ（N3），介于二级与三级之间。由于σ（X）更接近σ（N2），所以重庆市主城区公共交通便捷性评价等级为“二级”。

4 结束语

根据影响城市公共交通出行便捷性的起讫点、公共交通容量、线路及公共交通辅助设施等4个主要因素，选取了换乘距离、换乘系数、公交站点覆盖率、公交线网密度等12个评价指标，构建了城市公共交通便捷性评价指标体系。在已有理论的基础上，将物元理论与Vague理论结合，改进了基于理想解的Vague复合物元评价方法的排序函数O（Ni）＝α（tNi＋fNi－πNi）＋（tNifNi），根据改进的Vague排序函数确定便捷性物元的正理想解和负理想解，相对负理想物元的定义和相似度量法计算各评价等级物元到理想物元的距离。将Vague复合物元评价模型的参数与评价的对象联系起来，以重庆为例，根据历史数据将量化的指标运用到模型当中，得到重庆城市公共交通便捷性评价等级的相对贴进度排序为σ（N1）＞σ（N2）＞σ（X）＞σ（N3）＞σ（N4）＞σ（N5），重庆市主城区公共交通系统便捷性评价结果为“二级”，证明了评价方法的使用性，提高了评价的精度。

论文改进了公共交通便捷性评价指标体系，较以往以城市公共交通系统为对象评价方法来说，精度更高，有助于针对性地找出城市居民公交出行当中的不便捷因素，从而达到提高城市公共交通服务水平的目的。但影响城市公共交通便捷性的因素有很多，论文的影响因素是基于出行链的分析得到的。若通过不同的影响因素分析方法，得到的影响因素会更多，评价指标体系将会更为全面、系统；在对不同的定性指标进行量化时，缺乏比较可靠的依据和准则。因此，在今后的研究当中可对影响因素分析方法、确定每项指标的最理想值和最不理想指标值的方法作进一步探讨。

［1］ 张 驰.天津中心城区公交便捷度研究［D］.天津：天津师范大学，2012：5.

［2］ R.E.Allsop.University of London Center for Transport Studies Report［J］.Traffic Engineering ＆ Control，1997：56（2）：78－83.

［3］ 黄 莎，蒙井玉，王晓艺.中小城市公共交通评价指标体系研究［J］.交通信息与安全，2011，1（29）：32－36.

［4］ 张丽花，张好智，杨小宝.基于乘客出行链的公共交通服务质量评价研究［J］.公路与汽运，2011（4）：48－51.

［5］ 彭昌溆，周雪梅，张道智，等.基于乘客感知的公交服务质量影响因素分析［J］.交通信息与安全，2013，31（4）：40－44.

［6］ 周晓光，谭春桥，张 强.基于Vague集的决策理论方法［M］.北京：科学出版社，

［7］ Cai W，Yang C Y，Hu W B.A new cross discipline：Extenics.Sci Found China，2005，13（1）：55.

［8］ 周晓光，高学东，武 森.基于理想解的Vague物元决策方法及其应用［J］.北京科技大学学报，2009，31（1）：123－127.

［9］ 夏 露，邢清华，范海雄，Vague物元及熵权的空袭目标评估［J］.火力与指挥控制，2012，37（2）：84－88.