邓城+李祥钧

在圆锥曲线中，圆与椭圆的图象最为相似，两者的性质也最为接近.例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆，椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆.一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见，然而涉及切点弦的中点轨迹却较少，即便有也是限制在抛物线上，例如2013年辽宁高考题（理科）第20题.笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达，而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂，涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐，课标未作要求，高考一般不予考查.然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤，作为数学教师还是应当一探究竟.下面是笔者的相关探究过程和发现，借此抛砖引玉.

由圆的对称性易知O、M、P三点共线，利用超级画板的轨迹功能发现切点弦AB过定点，中点M在一个圆上，回到问题1我们惊讶发现仍然有类似结论，经过探究我们得到以下性质.

问题1的解决意味着问题2一样同理可破解，事实上在探究过程中圆锥曲线中的对称美、相似美、形式美、奇异美甚至缺憾之美已经一览无遗，这是数学的魅力所在，也值得在教学中向学生介绍，兴许能一改学生对圆锥曲线原本的枯燥无趣印象，点燃学生积极探索的热情.

作者简介邓城，男，广东大埔人，1983年8月生，中学一级教师.主要研究方向是教学模式的探讨与实践.曾获得广州市高考突出贡献奖和广东省高中数学竞赛优秀指导教师称号，在国家级、省级刊物发表数篇文章.李祥钧，男，湖北监利人，1967年5月生，中学高级教师.主要研究课程资源的有效整合与利用.曾获得广州市高考突出贡献奖和广州市教研积极分子，在报刊杂志发表论文多篇，主编过数本教辅资料用书.

在圆锥曲线中，圆与椭圆的图象最为相似，两者的性质也最为接近.例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆，椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆.一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见，然而涉及切点弦的中点轨迹却较少，即便有也是限制在抛物线上，例如2013年辽宁高考题（理科）第20题.笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达，而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂，涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐，课标未作要求，高考一般不予考查.然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤，作为数学教师还是应当一探究竟.下面是笔者的相关探究过程和发现，借此抛砖引玉.

由圆的对称性易知O、M、P三点共线，利用超级画板的轨迹功能发现切点弦AB过定点，中点M在一个圆上，回到问题1我们惊讶发现仍然有类似结论，经过探究我们得到以下性质.

问题1的解决意味着问题2一样同理可破解，事实上在探究过程中圆锥曲线中的对称美、相似美、形式美、奇异美甚至缺憾之美已经一览无遗，这是数学的魅力所在，也值得在教学中向学生介绍，兴许能一改学生对圆锥曲线原本的枯燥无趣印象，点燃学生积极探索的热情.

作者简介邓城，男，广东大埔人，1983年8月生，中学一级教师.主要研究方向是教学模式的探讨与实践.曾获得广州市高考突出贡献奖和广东省高中数学竞赛优秀指导教师称号，在国家级、省级刊物发表数篇文章.李祥钧，男，湖北监利人，1967年5月生，中学高级教师.主要研究课程资源的有效整合与利用.曾获得广州市高考突出贡献奖和广州市教研积极分子，在报刊杂志发表论文多篇，主编过数本教辅资料用书.

在圆锥曲线中，圆与椭圆的图象最为相似，两者的性质也最为接近.例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆，椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆.一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见，然而涉及切点弦的中点轨迹却较少，即便有也是限制在抛物线上，例如2013年辽宁高考题（理科）第20题.笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达，而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂，涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐，课标未作要求，高考一般不予考查.然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤，作为数学教师还是应当一探究竟.下面是笔者的相关探究过程和发现，借此抛砖引玉.

由圆的对称性易知O、M、P三点共线，利用超级画板的轨迹功能发现切点弦AB过定点，中点M在一个圆上，回到问题1我们惊讶发现仍然有类似结论，经过探究我们得到以下性质.

问题1的解决意味着问题2一样同理可破解，事实上在探究过程中圆锥曲线中的对称美、相似美、形式美、奇异美甚至缺憾之美已经一览无遗，这是数学的魅力所在，也值得在教学中向学生介绍，兴许能一改学生对圆锥曲线原本的枯燥无趣印象，点燃学生积极探索的热情.

作者简介邓城，男，广东大埔人，1983年8月生，中学一级教师.主要研究方向是教学模式的探讨与实践.曾获得广州市高考突出贡献奖和广东省高中数学竞赛优秀指导教师称号，在国家级、省级刊物发表数篇文章.李祥钧，男，湖北监利人，1967年5月生，中学高级教师.主要研究课程资源的有效整合与利用.曾获得广州市高考突出贡献奖和广州市教研积极分子，在报刊杂志发表论文多篇，主编过数本教辅资料用书.