321古典概型课堂实录
2014-08-19王勇袁莉
王勇+袁莉
1复习回顾
师：通过前面我们对概率意义及其性质的学习，已初步掌握了两个事件之间的关系与运算以及概率的基本性质.那么请同学们思考以下几个问题，经小组讨论后作答.（出示问题）
（1）简述两事件之间的关系（包含、相等、互斥、对立、并事件、交事件）
（2）概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？
生：（各小组同学认真思考，积极参与，一小组同学作答后，其余同学相互补充，课堂气氛活跃.）
师：同学们回答得很好，下面由小组长展示各组试验成果.
生：我们组抛硬币60次，正面34次，反面26次.掷骰子60次，1点7次，2点9次，3点12次，4点9次，5点11次，6点12次（其余各组相继展示）.
2概念建构
师：请同学们根据上述两个模拟试验的结果，
试验材料试验中出现的各种结果各结果之间有何关系试验一质地均匀的硬币
试验二质地均匀的骰子
生：（学生观察思考后迅速作答）硬币有正面朝上和反面朝上两种结果，骰子有1至6种点数共六个结果，两个试验中每个结果的出现互不影响.
师：我们把在一个试验中不能同时发生的两个事件叫做……
生：互斥事件.（迫不及待）
师：同时它们每个事件出现的可能性是……
生：一样的.
师：（将图表补充完整）互斥且等可能是两个试验各结果之间的关系.
师：我们把上述试验中的每一个可能结果称为基本事件，那么在试验一中，必然事件由那些基本事件组成呢？
生：在试验一中，必然事件应该由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成.
师：在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由那些基本事件组成？
生：在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成.
师：下面我们总结一下基本事件有什么特点？
生：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
师：在求解概率问题时，经常需要求出基本事件的总数，怎样求出基本事件的总数呢？我们看下面的例子，从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中有哪些基本事件？
生：（学生在练习本上开始列举，组员之间也有沟通）共有6个，分别是{a，b}，{b，d}，{a，d}，{b，c}，{c，d}，{a，c}.
师：我听到好像有同学数错了，是什么原因呢？
生：漏了一个
生：数重了，有点乱.
师：那么有没有一个办法，能让我们在寻找基本事件的个数时做到不重不漏呢？
师：目前我们通常用列举法来求基本事件的总数，而树状图可以让我们直观地看出基本事件的总数，而且在列举的时侯不易发生重复和遗漏.现在同学们通过对下面两个题目的解答来体会一下树状图在列举基本事件个数时的应用.（出示题目）
变式
1.从字母a，b，c，d中任意取出三个不同字母的试验中，基本事件的个数是多少？
2.从字母a，b，c，d，e中任意取出三个不同字母的试验中，基本事件的个数是多少？
（两名学生板演，教师指导，多数同学掌握了树状图列举基本事件个数的方法.）
生：（举手提问）变式1中任意取出一个字母的方法和任意取出3个字母的方法是相同的.
师：刚才这名同学的发言很好，为我们提供了一种求基本事件总数的简洁方法.同学们课后可根据这种方法去思考一下变式2.
师：仔细观察一下，两个模拟试验和例1有什么共同特点？并完成下表.（出示表格）
基本事
件个数每个基本事件出现的可能性共同特点试验一试验二例1生：他们的基本事件个数分别是2，6，6，每个事件出现的可能性相等.
师：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；而且每个基本事件出现的可能性相等.我们就把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
师：大家观察这两个试验是古典概型吗？（出示例子）
（1）从整数集中任取一个整数的试验.
（2）从我们班（男生29人，女生26人）随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”.（小组再次讨论，由小组代表发言）
生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.
生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有2个，而“男同学代表”“女同学代表”出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
师：同学们回答得很好，同学们继续思考在试验一、试验二中，每个基本事件出现的概率是多少？如何求出？
3公式探究
生：试验一每个事件发生的概率应该是12，试验二每个基本事件出现的概率应该是16.
师：这些概率你是怎么得出的？
生：从可能性角度分析得到的，因为每个事件出现的可能性相等.
师：很好，可以看到同一个试验中任意两个基本事件都是互斥且等可能，同时任何事件（包括必然事件）都可以表示为基本事件的和，我们可以利用概率的加法公式来得出结论.（展示推导过程，由学生进行小组讨论，教师巡视，解决学生遇到的困难）
师：一般的，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率是多少呢？
生：（异口同声）1n.
师：在试验二中，事件“出现偶数点”的概率是多少？
生：因为事件“出现偶数点”由三个互斥事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成，利用概率加法公式可以计算这个事件的概率P（“出现偶数点”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=16+16+16=36=12.
师：观察试验二的基本事件总数，与随机事件“出现偶数点”所包含的基本事件的个数与出现偶数点的概率之间有什么关系？你能得到什么样的结论？
生：出现偶数点的概率正好等于“出现偶数点”所包含的基本事件的个数比基本事件总数
（教师帮助学生形成公式：P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数）.
师：对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算呢？
生：P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数.
4典例应用
师：我们看如何使用公式来解决下面的问题.（出示例题2）
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案，请大家完成下列问题：
（1）抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数的概率为（）.
A.12B.13C.14D.16
（2）Throws two quality of material even coins，all appears frontage to face on the probability is（）.
A.12B.13C.14D.16
师：给大家两分钟的时间独立完成题目，小组长统计选项的分布情况，科代表汇总.
生：（两分钟后，科代表）统计的结果是第1题52人选B，2人选A，1人选D.第2题11人选A，13人选B，17人选C，14人选D.
师：单从两个题目的选项来看，差别还是比较大的，你能解释一下原因吗？
生：第1题很容易，但第2题，没读懂它的意思，时间到了，只能随机选一个
师：如果将两个题的选项结果看作两个试验，则每个试验有4个结果构成，他们是不是古典概型呢？
生：第1个不是，在知道考察内容下，肯定选择唯一选项，每个选项的选取是不等可能的.第2个应该是，题目都没看懂，随便猜一个，每个选项的选取是等可能的，符合古典概型的特点.
师：回答得很好，看来同学们对古典概型的理解又加深了一步.留给大家两个思考题.
（出示题目）
思考：（课后分组讨论完成）
变式1：现行的高考数学试卷中有12道单选题，如果有一个考生答对了10道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
变式2：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
师：如果将试验一中的一枚硬币换成两个，它们的基本事件总数是多少呢？
生：三个，正正，正反，反反
师：其他同学还有什么补充吗？
生：（小组讨论后）应该是四个，还有一个反正，因为在列举的时候，应该按第1枚正，第2枚正，反；第1枚反，第2枚正，反；只有这样才能保证每个事件发生的可能性是相等的.
师：这名同学分析得很全面，我们接着看下面这个例子（出示例3）
例3同时掷两个质地均匀的骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（学生经过思考列举后，出现了分歧，有同学说21种，有同学说36种.）
师：首先大家先看一下所列的结果是不是符合古典概型的特征.
（教师将列举的结果以表格的形式展示，要求学生观察类比）
1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，4）（4，5）（4，6）5（5，5）（5，6）6（6，6）
1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）师：如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有21种结果；如果我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种.值得关注的是第一、二种情形中的结果不是等可能的，不能直接运用古典概型公式计算事件的概率；
生：原来是这样.（恍然大悟）
师：那么余下的两问就由同学们完成吧.
生：上面结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
生：由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数=436=19.
师：下面请同学们对本节课所学的知识进行小结（出示总结提纲，学生自我总结，教师补充）.
5自我总结
1.古典概型的特点；
2.利用古典概型概率计算公式求解概率的步骤；
3.求基本事件的个数的常用方法.
师：（出示检测题，学生课后限时训练，小组反馈.）
6课后检测
1.求从字母a，b，c，d，e中随机任意取出1个和4个字母的基本事件个数，比较他们的数量关系，你能说明这种关系吗？取出2个与3个呢？
2.掷两枚质地均匀硬币，（1）出现两个正面的概率为；（2）至少出现一次正面的概率为.
3.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为.
4.同时掷两个质地均匀的骰子，所得点数之积为6的概率为.
5.思考题：抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？
教学评价与分析
本节课的教学设计符合学生的实际，体现了以学生为本的教学理念，教学中通过学生的试验引出问题，利用表格填写试验结果，清晰地展现出试验结果间的关系，根据学生没有学习排列组合知识的情况，较直观的介绍了一些求基本事件总数的方法，为求概率奠定了良好的基础，遵循了学生的认知规律，利用从特殊到一般的思想方法，归纳总结出了求古典概型的计算公式，这是本节课的一个亮点.
从课堂教学实践来看，师生之间，生生之间相互讨论，交流热烈，目标达成度高.例题的选择适当，起到了巩固概念，培养数学思想方法的目的.课后检测目的清楚，难度适中，既能复习巩固知识，又利于以后的学习，这也是本节一个亮点.不足的是，在概念和公式的推导过程中不够简练，以至于没有充足的时间进行随堂练习.
（本课例曾获得教育部课程教材研究所教材实验优质课评选一等奖）
作者简介王勇，男1977年11月生，中学一级教师.袁莉，1977年5月生，中学一级教师.
生：因为事件“出现偶数点”由三个互斥事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成，利用概率加法公式可以计算这个事件的概率P（“出现偶数点”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=16+16+16=36=12.
师：观察试验二的基本事件总数，与随机事件“出现偶数点”所包含的基本事件的个数与出现偶数点的概率之间有什么关系？你能得到什么样的结论？
生：出现偶数点的概率正好等于“出现偶数点”所包含的基本事件的个数比基本事件总数
（教师帮助学生形成公式：P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数）.
师：对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算呢？
生：P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数.
4典例应用
师：我们看如何使用公式来解决下面的问题.（出示例题2）
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案，请大家完成下列问题：
（1）抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数的概率为（）.
A.12B.13C.14D.16
（2）Throws two quality of material even coins，all appears frontage to face on the probability is（）.
A.12B.13C.14D.16
师：给大家两分钟的时间独立完成题目，小组长统计选项的分布情况，科代表汇总.
生：（两分钟后，科代表）统计的结果是第1题52人选B，2人选A，1人选D.第2题11人选A，13人选B，17人选C，14人选D.
师：单从两个题目的选项来看，差别还是比较大的，你能解释一下原因吗？
生：第1题很容易，但第2题，没读懂它的意思，时间到了，只能随机选一个
师：如果将两个题的选项结果看作两个试验，则每个试验有4个结果构成，他们是不是古典概型呢？
生：第1个不是，在知道考察内容下，肯定选择唯一选项，每个选项的选取是不等可能的.第2个应该是，题目都没看懂，随便猜一个，每个选项的选取是等可能的，符合古典概型的特点.
师：回答得很好，看来同学们对古典概型的理解又加深了一步.留给大家两个思考题.
（出示题目）
思考：（课后分组讨论完成）
变式1：现行的高考数学试卷中有12道单选题，如果有一个考生答对了10道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
变式2：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
师：如果将试验一中的一枚硬币换成两个，它们的基本事件总数是多少呢？
生：三个，正正，正反，反反
师：其他同学还有什么补充吗？
生：（小组讨论后）应该是四个，还有一个反正，因为在列举的时候，应该按第1枚正，第2枚正，反；第1枚反，第2枚正，反；只有这样才能保证每个事件发生的可能性是相等的.
师：这名同学分析得很全面，我们接着看下面这个例子（出示例3）
例3同时掷两个质地均匀的骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（学生经过思考列举后，出现了分歧，有同学说21种，有同学说36种.）
师：首先大家先看一下所列的结果是不是符合古典概型的特征.
（教师将列举的结果以表格的形式展示，要求学生观察类比）
1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，4）（4，5）（4，6）5（5，5）（5，6）6（6，6）
1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）师：如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有21种结果；如果我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种.值得关注的是第一、二种情形中的结果不是等可能的，不能直接运用古典概型公式计算事件的概率；
生：原来是这样.（恍然大悟）
师：那么余下的两问就由同学们完成吧.
生：上面结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
生：由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数=436=19.
师：下面请同学们对本节课所学的知识进行小结（出示总结提纲，学生自我总结，教师补充）.
5自我总结
1.古典概型的特点；
2.利用古典概型概率计算公式求解概率的步骤；
3.求基本事件的个数的常用方法.
师：（出示检测题，学生课后限时训练，小组反馈.）
6课后检测
1.求从字母a，b，c，d，e中随机任意取出1个和4个字母的基本事件个数，比较他们的数量关系，你能说明这种关系吗？取出2个与3个呢？
2.掷两枚质地均匀硬币，（1）出现两个正面的概率为；（2）至少出现一次正面的概率为.
3.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为.
4.同时掷两个质地均匀的骰子，所得点数之积为6的概率为.
5.思考题：抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？
教学评价与分析
本节课的教学设计符合学生的实际，体现了以学生为本的教学理念，教学中通过学生的试验引出问题，利用表格填写试验结果，清晰地展现出试验结果间的关系，根据学生没有学习排列组合知识的情况，较直观的介绍了一些求基本事件总数的方法，为求概率奠定了良好的基础，遵循了学生的认知规律，利用从特殊到一般的思想方法，归纳总结出了求古典概型的计算公式，这是本节课的一个亮点.
从课堂教学实践来看，师生之间，生生之间相互讨论，交流热烈，目标达成度高.例题的选择适当，起到了巩固概念，培养数学思想方法的目的.课后检测目的清楚，难度适中，既能复习巩固知识，又利于以后的学习，这也是本节一个亮点.不足的是，在概念和公式的推导过程中不够简练，以至于没有充足的时间进行随堂练习.
（本课例曾获得教育部课程教材研究所教材实验优质课评选一等奖）
作者简介王勇，男1977年11月生，中学一级教师.袁莉，1977年5月生，中学一级教师.
生：因为事件“出现偶数点”由三个互斥事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成，利用概率加法公式可以计算这个事件的概率P（“出现偶数点”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=16+16+16=36=12.
师：观察试验二的基本事件总数，与随机事件“出现偶数点”所包含的基本事件的个数与出现偶数点的概率之间有什么关系？你能得到什么样的结论？
生：出现偶数点的概率正好等于“出现偶数点”所包含的基本事件的个数比基本事件总数
（教师帮助学生形成公式：P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数）.
师：对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算呢？
生：P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数.
4典例应用
师：我们看如何使用公式来解决下面的问题.（出示例题2）
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案，请大家完成下列问题：
（1）抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数的概率为（）.
A.12B.13C.14D.16
（2）Throws two quality of material even coins，all appears frontage to face on the probability is（）.
A.12B.13C.14D.16
师：给大家两分钟的时间独立完成题目，小组长统计选项的分布情况，科代表汇总.
生：（两分钟后，科代表）统计的结果是第1题52人选B，2人选A，1人选D.第2题11人选A，13人选B，17人选C，14人选D.
师：单从两个题目的选项来看，差别还是比较大的，你能解释一下原因吗？
生：第1题很容易，但第2题，没读懂它的意思，时间到了，只能随机选一个
师：如果将两个题的选项结果看作两个试验，则每个试验有4个结果构成，他们是不是古典概型呢？
生：第1个不是，在知道考察内容下，肯定选择唯一选项，每个选项的选取是不等可能的.第2个应该是，题目都没看懂，随便猜一个，每个选项的选取是等可能的，符合古典概型的特点.
师：回答得很好，看来同学们对古典概型的理解又加深了一步.留给大家两个思考题.
（出示题目）
思考：（课后分组讨论完成）
变式1：现行的高考数学试卷中有12道单选题，如果有一个考生答对了10道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
变式2：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
师：如果将试验一中的一枚硬币换成两个，它们的基本事件总数是多少呢？
生：三个，正正，正反，反反
师：其他同学还有什么补充吗？
生：（小组讨论后）应该是四个，还有一个反正，因为在列举的时候，应该按第1枚正，第2枚正，反；第1枚反，第2枚正，反；只有这样才能保证每个事件发生的可能性是相等的.
师：这名同学分析得很全面，我们接着看下面这个例子（出示例3）
例3同时掷两个质地均匀的骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（学生经过思考列举后，出现了分歧，有同学说21种，有同学说36种.）
师：首先大家先看一下所列的结果是不是符合古典概型的特征.
（教师将列举的结果以表格的形式展示，要求学生观察类比）
1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，4）（4，5）（4，6）5（5，5）（5，6）6（6，6）
1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）师：如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有21种结果；如果我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种.值得关注的是第一、二种情形中的结果不是等可能的，不能直接运用古典概型公式计算事件的概率；
生：原来是这样.（恍然大悟）
师：那么余下的两问就由同学们完成吧.
生：上面结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
生：由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=A所包含的基本事件的个数基本事件的总数=436=19.
师：下面请同学们对本节课所学的知识进行小结（出示总结提纲，学生自我总结，教师补充）.
5自我总结
1.古典概型的特点；
2.利用古典概型概率计算公式求解概率的步骤；
3.求基本事件的个数的常用方法.
师：（出示检测题，学生课后限时训练，小组反馈.）
6课后检测
1.求从字母a，b，c，d，e中随机任意取出1个和4个字母的基本事件个数，比较他们的数量关系，你能说明这种关系吗？取出2个与3个呢？
2.掷两枚质地均匀硬币，（1）出现两个正面的概率为；（2）至少出现一次正面的概率为.
3.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为.
4.同时掷两个质地均匀的骰子，所得点数之积为6的概率为.
5.思考题：抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？
教学评价与分析
本节课的教学设计符合学生的实际，体现了以学生为本的教学理念，教学中通过学生的试验引出问题，利用表格填写试验结果，清晰地展现出试验结果间的关系，根据学生没有学习排列组合知识的情况，较直观的介绍了一些求基本事件总数的方法，为求概率奠定了良好的基础，遵循了学生的认知规律，利用从特殊到一般的思想方法，归纳总结出了求古典概型的计算公式，这是本节课的一个亮点.
从课堂教学实践来看，师生之间，生生之间相互讨论，交流热烈，目标达成度高.例题的选择适当，起到了巩固概念，培养数学思想方法的目的.课后检测目的清楚，难度适中，既能复习巩固知识，又利于以后的学习，这也是本节一个亮点.不足的是，在概念和公式的推导过程中不够简练，以至于没有充足的时间进行随堂练习.
（本课例曾获得教育部课程教材研究所教材实验优质课评选一等奖）
作者简介王勇，男1977年11月生，中学一级教师.袁莉，1977年5月生，中学一级教师.
