欧阳永中，易有根，朱正和，郑志坚

(1.东华理工大学 软件学院，江西 南昌 330013；2.中南大学 物理科学与技术学院，湖南 长沙 410083；3.四川大学 原子与分子物理研究所，四川 成都 610065；4.中国工程物理研究院 激光聚变研究中心，四川 绵阳 621900)

类镁离子的磁四极光谱跃迁是一重要的自旋禁戒跃迁，目前已在太阳日冕、行星状星云等天体物质中发现大量这类禁戒跃迁谱线，这种从低激发态到基态的禁戒跃迁光谱参数在天体物理、X-ray激光、惯性约束聚变(ICF)和磁约束聚变(MCF)等领域有重要的应用价值。

近年来，对类镁离子等电子序列的磁四极3s21S0-3s3p3P2禁戒跃迁已有了一些实验和理论报道[1-5]。Churilov等[1]报道了类镁Fe离子、Co离子和Ni离子的磁四极3s21S0-3s3p3P2的能级间隔。Litzén等[2]测量并分析了类镁Ca Ⅸ～Ge ⅩⅪ离子态n=3的跃迁能级间隔，随后，Ekberg等[3]得到了类镁Ge ⅩⅪ～Zr ⅩⅩⅨ离子的光谱实验值。Jupen等[4]观测到了类镁Kr离子和Mo离子的磁四极3s21S0-3s3p3P2的跃迁能级间隔。Safronova等[5]用相对论多体微扰方法计算了类镁离子从n=3到基态跃迁的能级间隔和能级寿命。最近，Wang等[6-7]相继报道了类镁Nd48+、Pm49+和Sm50+离子和I41+到Ce46+离子n=3～4的跃迁波长和谱线强度的理论计算结果。Aggarwal等[8]计算了类镁钴和镍离子的部分跃迁概率和谱线强度。

但由于磁四极3s21S0-3s3p3P2的跃迁概率和谱线强度很小，实验上很难观察得到。以前的能级间隔的测量和理论计算工作[9-13]大多针对低、中核电荷数Z元素(Z≤35)，对高Z重离子，特别是磁四极3s21S0-3s3p3P2跃迁的实验数据尤为缺乏。因此，从理论上对高剥离高离化类镁离子磁四极禁戒跃迁的能级间隔、跃迁波长等重要光谱参数进行精确预言尤为重要。

本文根据相对论多组态理论的程序GRASP，系统地计算类镁离子等电子序列磁四极3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)跃迁的系列能级间隔、跃迁波长、跃迁概率和振子强度，并与最近实验结果进行比较。

1 理论计算方法

全相对论的多组态MCDF方法在文献[14]中已有详细描述，这里仅作扼要介绍。在多组态Dirac-Fock理论中，1个核电荷数为Z、具有N个电子的原子或离子体系的Dirac-Coulomb哈密顿量为：

(1)

Hi=cαPi+(β-1)c2+Vnuc(r)

(2)

其中：Vnuc(r)为核势场；α和β分别为Dirac-Fock矢量矩阵和标量矩阵；Pi为第i个电子的动量算符；c为真空中的光速。在中心力场近似下单电子的旋轨波函数可表示为：

(3)

式中：n为主量子数；k为相对论角量子数；m为总角动量的分量；Pnk(r)和Qnk(r)分别为径向波函数的分量；χkm为自旋球谐波函数。N个电子体系的组态状态波函数|γPJM〉为由上述单电子Dirac轨道组成的N阶Slater行列式的线性组合。由于组态相互作用，原子态波函数|ΓPJM〉为P、J、M相同的组态波函数|γPJM〉的线性迭加，即：

(4)

式中：CrГ为组态混合系数；P、J和M分别为原子的电子态宇称、总角动量量子数和总磁量子数；nc为组态状态函数的数目，即其集合|γPJM〉的大小。径向波函数Pnk(r)、Qnk(r)可用自恰场方法从径向Dirac方程解出，再以Breit修正和QED修正作为微扰，即可得波函数和能量的高阶近似。

Dirac-Fock能级中包含了Breit修正和QED修正，其中Breit修正能EBreit包括磁衰变能和退化能，QED修正能EQED包括自能ESE和真空极化能EVP，所以，对于一给定的原子或离子的能级值，总能级可表述为：

ETotal=EDF+EBreit+EQED=

EDF+EBreit+ESE+EVP

(5)

式中，EDF为库仑相互作用能。

根据含时微扰理论，τ0时间内(τ0=h3/me4，h为普朗克常数，m和e分别为电子静止质量和电子电荷)，从高能态β|γ′J′M′〉到所有低能态α︱γJ〉的爱因斯坦的跃迁概率是：

(6)

(7)

其中：Q(L)为多级辐射场L阶算符；ε为跃迁的能量差；Pi(j)和Ji(j)分别为原子i(j)态的电子态宇称和总角动量量子数。

2 计算结果和讨论

用带有Breit 和QED 修正的多组态Dirac-Fock平均能级(EAL)方法系统地计算高离化类镁离子磁四极3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒跃迁的能级间隔、跃迁波长、跃迁概率和振子强度。根据组态间产生相互作用的条件[15]：1) 组态宇称相同；2) 不同组态之间，最多只能有两个电子在不同的轨道上；3) 不同组态之间必须有相同的J；4) 两个组态函数间的能级间隔越大，其组态相互作用越小。分别选取偶宇称组态(2p63s2、2p63p2、2p63d2、2p53s3p3d)和奇宇称组态(2p63s3p、2p63p3d、2p63p4s)，一并输入程序耦合出165个组态状态波函数CSF，进而构造原子的状态函数ASF。尽管由2p63s2、2p63p2、2p63d2、2p53s3p3d耦合得到的偶态CSF，与2p63s3p、2p63p3d、2p63p4s耦合得到的奇态CSF没有非动力学组态相关，但却存在动力学组态相关。

表1中列出了类镁离子等电子序列的磁四极3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)跃迁的光谱跃迁零阶库仑相互作用能、Breit修正能、QED修正能(包括自能和真空极化能)和跃迁总能级ETotal的理论计算值以及最近的实验值。由表1可看出，量子电动力学效应QED随着核电荷数的增加而增大，对高Z离子(Z≥50)，Breit相互作用能也随着核电荷数的增加而增加，因此，对高Z元素重原子离子，Breit修正和QED修正对原子离子的总能级间隔的贡献不能被忽略。

从表1可知，对已有实验数据的离子而言，总能级间隔的计算值与实验值的相对偏差均不超过0.4%，其中，类镁Ti11+离子和Mn14+的计算值与实验值的相对偏差分别仅为0.014%和0.008 5%，特别是类镁Ge21+离子的计算值384 421 cm-1与实验值相等，说明对组态的选取是合理和完备的，理论计算值与实验值的偏差主要有以下两个方面的原因：1) 低Z元素的离子的理论值与实验值的偏差较小主要是由于电子关联能的影响；2) 对于高Z元素，由于电子间的屏蔽效应，不同的模型势会引起不同的QED关联能修正结果，所以实验误差的大小主要取决于模型势的选取。

表1 跃迁能级的计算值与实验值的比较

图1给出了Breit、自能和真空极化能修正在总能级中所占份额。由图1可知，Breit、自能和真空极化能修正对总能级的贡献分别随核电荷数Z的增加而增大，其中，真空极化能修正对总能级的修正更显著，当核电荷数Z超过100时，约达0.012%左右。因此，对于高核电数类镁等电子序列跃迁能级间隔的理论计算中，应考虑上述讨论的修正，特别是真空极化能对跃迁总能级间隔的修正尤为重要。

图1 Breit、自能和真空极化能修正在总能级中所占份额

表2给出了类镁离子磁四极3s21S0-3s3p3P2跃迁的跃迁波长、跃迁概率和振子强度的理论计算值，计算的类镁铁离子的跃迁波长λ=39.27 nm与最新的国际标准原子谱线数据λ=39.39 nm仅相差0.12 nm，跃迁概率的计算值39.21 s-1与NIST的标准值39.398 s-1的相对偏差不足0.5%，振子强度3.85×10-10与NIST的数据3.94×10-10也符合很好，另外，分别对类镁离子磁四极3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒跃迁概率A和振子强度gf的计算值取以10为底的常用对数，可分别得到lgA和lggf随Z的变化关系为：

lgA=-2.330 95+0.111 33Z-

9.35×10-5Z2

(8)

lgfg=-10.708 71+0.048 42Z+

2.61×10-5Z2

(9)

等式右端的第3项几乎可忽略，lgA和lggf分别与核电荷数呈线性关系，相关系数的平方分别为0.999 4和0.999 6，标准偏差和分别为0.044 8和0.018 4。lgA和lggf均随核电荷数的增加而增加，即类镁离子磁四极3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)禁戒跃迁的跃迁概率和振子强度均随核电荷数的增加而增加。

对大多数中性原子而言，电偶极矩的跃迁概率在107～109s-1范围内，而禁戒跃迁的概率较之小105倍，即为102～104s-1；且相对强度也很小，在通常实验室的条件下，禁线不可能出现，只在辐射密度和物质密度均足够小的条件下(如在气体星云和日冕的物理状态下)禁线才可能有较大的相对强度，才能观测得到。然而，对高原子序数的高荷电离子情形则有所不同。计算表明，类镁离子磁四极自旋禁戒跃迁，当原子序数从20变到103，振子强度从镁钙离子的1.650 7×10-10变到类镁铑离子的3.377 4×10-6；跃迁概率从类镁钙离子的0.478 6 s-1变到类镁铑离子的1.339 5×108s-1，几乎和中性原子的电偶极(E1)相当。

表2 跃迁波长、跃迁概率和振子强度

3 结论

本文的计算结果表明，对于高离化类镁离子的磁四极3s21S0-3s3p3P2(Z=20～103)自旋禁戒跃迁，其能级间隔和已有的实验数据的相对偏差均不超过0.4%，跃迁波长、跃迁概率和振子强度和已有的实验数据也符合得很好。类镁离子磁四极矩的跃迁概率和振子强度均随核电荷数的增加而增加，高原子序数高剥离离子的跃迁概率甚至可与中性原子的光学允许跃迁相比拟。因此，不仅在天体等离子体中，在ICF和MCF高温激光等离子体中，高电荷离子的磁四极跃迁和其他自旋禁戒跃迁(磁偶极、电四极)一样不容忽视，在双电子复合、不透明度、自由程等理论计算中应考虑其影响。

参考文献：

[1] CHURILOV S S, KONONOV E Y, RYABTSEV A N, et al. A detailed analysis of then=3-n’=3 transitions in the Mg-like ions Fe ⅩⅤ, Co ⅩⅥ and Ni ⅩⅦ[J]. Physica Scripta, 1985, 32(5): 501-503.

[2] LITZÉN U, REDFORS A. Revised and extend analysis of transitions and energy levels in then=3 complex of Mg-like Ca ⅠⅩ-GeⅩⅪ[J]. Physica Scripta, 1987, 36(6): 895-903.

[3] EKBERG J O, FELDMAN U, SEELY J F, et al. Analysis of magnesiumlike spectra from Mo ⅩⅩⅪ to Cs ⅪⅣ[J]. Physica Scripta, 1991, 43(1): 19-32.

[4] JUPEN C, DENNE B, MARTINSON I. Transitions in Al-like, Mg-like and Na-like Kr and Mo observed in the JET Tokamak[J]. Physica Scripta, 1990, 41(5): 669-674.

[5] SAFRONOVA U I, JOHNSON W R, BERRY H G. Excitation energies and transition rates in magnesiumlike ions[J]. Physical Review A, 2000, 61(5): 250301-250311.

[6] WANG W, CHENG X L, YANG X D, et al. Calculation of wavelengths and oscillator strengths in high-ZMg-like ions[J]. Journal of Physics B, 2006, 39: 519-217.

[7] WANG W, CHENG X L, YANG X D, et al. Calculation of wavelengths and oscillator strengths for the magnesium isoelectronic sequence from I41+to Ce46+[J]. Physia Scripta, 2006, 73(6): 565-572.

[8] AGGARWAL K M, TAYAL V, GUPTA G P, et al. Energy levels and radiative rates for transitions in Mg-like iron, cobalt and nickel[J]. Atomic Data and Nuclear Data Tables, 2007, 93: 615-710.

[9] CHEN M H, CHENG K T. Large-scale relativistic configuration-interaction calculation of the 3s12S0-3s3p13P1transition energies in magnesiumlike ions[J]. Physical Review A, 1997, 55(5): 3 440-3 446.

[10] JÖNSSON P, FISCHER C F. Accurate multiconfiguration Dirac-Fock calculations of transition probabilities in the Mg isoelectronic sequence[J]. Journal of Physics B, 1997, 30: 5 861-5 875.

[11] SEELY J F, EKBERG J O, FELDMAN U, et al. Wavelengths for the 3s12S0-3s3p13P1transition of the magnesiumlike ions Fe14m+through Nd48m+[J]. Journal of the Optical Society of America B, 1988, 5(3): 602-605.

[12] SUGAR J, KAUFMAN V, ROWAN W L. Resonance transitions in the Mg Ⅰ and Ar Ⅰ isoelectronic sequences from Cu to Mo[J]. Journal of the Optical Society of America B, 1987, 4 (12): 1 927-1 936.

[13] DAST B P. Multiconfiguration Dirac-Fock approach to the fine structure splitting in the 3s3pconfiguration of the magnesium sequence[J]. Journal of Physics B, 1986, 19(1): 7-11.

[14] DYALLI K G, GRANT I P, JOHNSON C T, et al. GRASP: A general-purpose relativistic atomic structure program[J]. Computer Physics Communications, 1989, 55(3): 425-456.

[15] KELLEHER D E, MARTIN W C, WIESE W L, et al. The new NIST atomic spectra database[J]. Physica Scripta, 1999, 83(3): 158-161.