穆施瑶，朱琦

（1. 南京邮电大学 教育部宽带无线通信与传感网技术重点实验室，江苏 南京 210003；2. 南京邮电大学 江苏省无线通信重点实验室，江苏 南京 210003）

1 引言

作为提高移动用户室内通话速率的一项新技术，家庭基站系统正越来越受到人们的关注。从用户的角度，提高了室内的服务质量和通话速率。从网络服务提供商的角度，缓解了宏基站（MBS）的压力，提高了网络整体的覆盖面积和容量[1]。

为提高频谱的利用率，在由家庭基站和宏基站组成的双层网络中，家庭用户和宏用户可共享频谱。因此，家庭基站网络与宏基站网络之间的跨层干扰以及家庭基站网络层内的干扰会极大地限制网络的性能。如何减小此干扰已成为研究热点，这方面的学术文章也大批涌现。文献[2]基于家庭用户从宏基站收到的信号功率分配家庭基站的发射功率，文献[3]采用博弈论的方法分配家庭基站的发射功率，文献[4]通过将宏基站的频谱划分多个子频带，家庭基站选择不同频带来实现干扰的控制。概括而言，功率控制和信道分配是减小网络干扰，提高容量的主要方法。文献[5]将信道选择和功率分配结合，简化处理了功率与信道的分配方案，但容量提高并不明显。如何实现两者的协调统一，从而最高效地减小干扰、提高容量，是本文的研究课题之一。同时还研究了如何协调好宏用户和家庭用户间信道分配的关系。

本文的贡献主要有：①引入了信道选择因子，将家庭用户的信道选择和功率分配结合起来，以容量最大化为目标，得到功率与信道选择因子之间的关系；②家庭用户选用基于最远信道搜索的信道分配方法选择信道，最大程度地减小家庭用户之间的干扰；③中央控制器根据各信道的选用情况，对宏用户分配信道，实现了宏用户容量的最大化。

2 干扰模型

本文考虑一个双层网络，由一个宏基站和N个家庭基站组成，宏小区内共有Nc个宏用户，每个宏用户占用一个信道，共有Nc个信道，家庭小区和宏小区共享信道。假设每个家庭基站有Nf个家庭用户，每个家庭用户占用一条信道，本文主要研究上行信道，下文中i表示家庭用户，j表示除本家庭用户之外的其他家庭用户，k表示宏用户，n表示信道。

图1 双层网络的干扰模型

3 联合信道与功率分配算法

3.1 家庭基站系统容量优化模型

此部分主要研究功率和信道的分配以实现上行容量的最大化。家庭用户的上行总容量为

此优化问题可表述为

可以看出，上述优化问题属于混合整数规划，属于NP-hard问题[6]。为解决此问题，引入上述问题可表述为

可以看出，上述问题可用凸优化理论求解，改为拉格朗日形式为

其中，

求解G可转化为求解(N×Nf)×Nc维的相互独立的Gin，由KKT条件可得

则由式(20)可求得

[·]+定义为[·]+=max(·,0)，由上式可以看出为使容量最大化，及拉格朗日参数νi、μn之间需满足的关系。由于三者相互制约，则下面需要解决的问题是如何一一确定此些变量。

3.2 拉格朗日参数iν、nμ的确定

本文采用的方法是次梯度方法[7]，次梯度方法是更新拉格朗日参数的方法之一，相比于椭圆算法，复杂度较低，此处有2个拉格朗日因子iυ和nμ，它们都是经过迭代循环实现，其中，iυ是针对于每个用户i迭代循环，而nμ是针对于每条信道n迭代循环，可以得到iυ的更新式如下

μn的更新式为

3.3 家庭用户的信道分配

针对信道分配，本文吸取了基于最远信道搜索法的动态信道分配法的思想[11]，信道分配具体步骤如下。

步骤1 检查信道集合{1,2,…,Nc}中是否存在空闲信道，如果存在，则在空闲信道中选取任意一条信道m分配给家庭用户，同时结束信道分配过程；否则执行步骤2。

步骤2 对信道集合中的每一条信道m，遍历使用该信道的所有家庭用户{m1,m2…}，找到其中距离家庭用户i最近的家庭用户mmin，将Nc个信道对应的最近家庭用户组成一个集合{1min,2min,…,Ncmin}。

步骤3 遍历上述集合，找到集合{1min,2min,…,Ncmin}中距离家庭用户i最远的家庭用户，则该家庭用户使用的信道m可分配给家庭用户i。

步骤4 检查家庭用户i在信道m上能否达到要求的信噪比，若能，则分配信道，结束信道分配；否则拒绝申请。

3.4 确定家庭用户的发射功率

3.5 宏用户的信道分配

为进一步提高宏用户的容量，本文给出了宏用户的信道分配方法。

该问题可以转化为对应的拉格朗日问题[12]

本文中对宏用户的资源分配主要是信道分配，若进一步考虑功率的控制，可采用家庭用户容量优化问题中的信道分配和功率控制的处理方法（将多个宏小区之间的干扰考虑在内）。

4 算法步骤

根据第3部分的描述，联合信道和功率控制算法共分为4个部分，流程如图2所示。

算法步骤如下。

步骤1 令家庭用户序号1i=(开始信道分配)，检查是否存在空闲信道。

步骤2 对用户分配信道，即将使用每条信道的用户中距离本用户最近的用户组成集合，找出其中距离本家庭用户最远的用户，本用户使用该用户使用的信道。接着检查家庭用户i在信道m上能否达到要求的信噪比，并检查所有的家庭用户是否都已分配信道（即i是否等于N×Nf）。

步骤3 令家庭用户序号1i=(开始功率分配)，信道序号1n=，初始化拉格朗日因子iυ和nμ，同时初始化各家庭用户的发射功率。

图2 联合信道和功率控制流程

步骤4 令家庭用户序号j=1（为求得平稳的拉格朗日因子νi），求其发射功率pfjn，接着令家庭用户累加（1jj=+），求其发射功率。

步骤5 更新拉格朗日因子μn，判断μn是否平稳，接着令信道序号1nn=+，判断信道的第一轮循环是否结束。

步骤6 更新νi，判断νi是否平稳，接着令用户序号1ii=+，判断关于υi的循环是否结束。

步骤7 根据每条信道上家庭用户的总干扰对信道进行排序，再根据宏用户与宏基站之间的信道增益对信道排序，对于前一半用户，将家庭用户干扰小的信道分配给离宏基站较近的宏用户，对于后一半用户，将家庭用户干扰小的信道分配给离宏基站较远的宏用户，依次进行。

其中步骤1和步骤2为家庭用户的信道分配过程，步骤3至步骤6为家庭用户的功率控制过程（包括次梯度算法确定拉格朗日因子），步骤7为宏用户的信道分配过程。

5 仿真与验证

本文仿真场景的参数如表1所示。

表1 仿真参数

本文中的仿真包括2部分：第1部分是衡量家庭用户网络引入信道因子后系统性能的改变；第2部分是衡量宏网络引入信道因子后系统性能的改变，评估系统性能的标准主要是系统容量。仿真中的衰落主要考虑大尺度衰落[14]。

图3给出随着家庭小区个数的增加，家庭用户容量的变化情况。首先可以看出在宏用户信噪比要求相同的情形下，本算法的容量远远大于原算法的容量。由于本文引入了信道选择因子，并基于最远信道搜索方法分配信道，最大程度地减小了同频干扰。其次，容量的提高量随着小区个数的增加由小变大，最终趋于稳定，因为随着小区个数增加，家庭用户数增加，本文算法的干扰与文献[14]的干扰差会越来越小，故容量的差距也会趋于稳定。

图3 随着家庭小区个数增加家庭用户容量的变化

图4给出随着信道个数的增加，家庭用户容量的变化情况。可以看出在宏用户的信噪比要求相同的情形下，本算法的容量远远大于原算法的容量。

图4 随着信道个数增加家庭用户容量的变化

图5给出随着家庭小区个数增加，宏用户容量的变化情况。首先可以看出在宏用户的信噪比要求相同的情形下，本算法的宏用户容量大于原算法的容量。其次，宏用户的信噪比要求越高，宏用户的容量越大。因为信噪比要求越高，对家庭用户的发射功率限制越大。

图5 随着家庭小区个数增加宏用户容量的变化

图6给出随着信道个数增加，宏用户容量的变化情况。首先可以看出在宏用户的信噪比要求相同的情形下，本算法的宏用户容量大于原算法的容量。其次，可以看出随着信道的增加，两者容量的差距会越明显，因为随着宏用户个数增加，信道选择带来的影响会变大，容量的差距会越大。再次，宏用户信噪比要求越高，宏用户容量越大。同时在容量提高的基础上，公平性也得到了保证。

图6 随着信道个数增加宏用户容量的变化

6 结束语

家庭基站系统中，信道分配和功率控制是2种重要的干扰协调方法。本文将两者结合，提出了联合信道分配和功率控制算法，实现了家庭小区内用户信道的分配、功率的控制以及宏用户信道的分配。首先由家庭用户容量最大的优化目标，干扰小于宏用户门限等限制条件建立优化模型，得到家庭用户功率和信道选择因子的关系。接着基于最远信道搜索的方法对家庭用户分配信道，同时利用次梯度法循环迭代求解拉格朗日因子，得到各家庭用户的发射功率。最后基于宏用户位置及信道的性能为宏用户分配信道，实现宏用户在既定场景下的容量最大化。仿真结果证明家庭用户处联合信道和功率分配算法能实现家庭用户容量的大幅度提高，宏用户合理选择信道也能实现宏用户容量的提高。

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