张俊敏，梅柳溪

(中南民族大学 计算机科学学院，武汉 430074)

数字化变电站中，由于电力系统的频率在误差范围内的变化，使得传统FFT测频法在计算过程中存在不可避免的频谱泄露[1].频谱分析准确与否很大程度上取决于系统频率的测量准确度.目前对于频率测量，主要采用的方法有：傅里叶变换法[2-5]、最小二乘法卡尔曼滤波法[6]、小波分析法[7]、自适应陷波器法[8]等.这些算法在跟踪速度、准确度、计算量、实现难易程度、抑制谐波及抗噪能力等方面各有优缺点，但一般难以同时兼顾瞬时性和准确度的要求.

本文采用坐标变换，将待测量的信号变为一个低频信号，通过设计的低通滤波器，提取信号特征，计算出系统的频率.该方法从信号特征出发，提出了一种新的数字化变电站测频方法，其原理简单、计算量小、准确度高.数值仿真表明：本文方法在跟踪不同形式电力信号的瞬时频率时，性能较优.

1 测频方法

1.1 测频基本方法

对于数字化变电站，所提出的测频方法如图1所示.

假定ω0=2πf0，f0=50 Hz，那么：

u(t)=Asin(ωt+φ)=Asin(ω0t+θ)=

Asinθcos(ω0t)+Acosθsin(ω0t).

(1)

对于(1)式，有：

ω=ω0+Vω,θ=φ+Vω=φ+2πtVf.

(2)

(3)

将待测信号做有功变换：

u(t)cos(ω0t)=(Asinθcos(ω0t)+

Acosθsin(ω0t))cos(ω0t)=

Acos2(ω0t)sinθ+Acosθsin(ω0t)cos(ω0t)=

(4)

同理得到：

u(t)sin(ω0t)=(Asinθcos(ω0t)+

Acosθsin(ω0t))sin(ω0t)=

Asin2(ω0t)cosθ+Asinθsin(ω0t)cos(ω0t)=

(5)

通过低通滤波器可以得到2个信号：uI和uR.那么：

(6)

任意取连续采样的两点，两点的值为θ1和θ2，采样周期为T0，可以得到：

(7)

最终：

f=f0+Vf.

(8)

1.2 低通滤波器的设计

根据1.1节的分析，由于电力系统中频率偏差最大为50±0.5 Hz，那么uI和uR均是频率上限为0.5 Hz的低频信号.基于此，本文选择一个3阶低通Buttworth滤波器[9,10]，考虑到带宽，将截止频率选为10Hz，数学表达式为：

(9)

该滤波器的幅频特性和相频特性如图2所示.

图2 滤波器的Bode图Fig.2 Bode diagram of the filter

从图2可知，滤波器为非最小相位系统，幅频特性中可以看出，该滤波器的幅度差比较小，实验仿真说明，在这样比较小的幅度差下，系统能够把低频信号提取出来.由于所设计的滤波器具有比较小的幅度差，滤波器的过渡过程可以选用阶次较低的滤波器，提高系统的动态过程.

2 实验仿真

2.1 误差仿真实验

为了验证上述算法，考虑一种比较严重的情况，假定系统中当前的频率为49 Hz，令f0=50 Hz，采样频率为6.4 kHz.那么uI和uR则是频率为1 Hz的低频信号，按照上述算法所提取出的uI和uR图形如图3所示.

图3 uI和uR的跟随特性图Fig.3 The performance of uI and uR

由图3可以看出，提取出来有功分量uI和无功分量uR均为低频正弦信号，所不同的是两个分量有一个相位差，这个相位差即为所求的θ.

取一段稳定的有功、无功分量的信号，利用(6)式，特别注意的是，由于(6)式中除法的缘故，必须在无功分量过零点的地方要进行处理，对θ做相应的仿真，如图4所示.

图4 稳定的θ图形Fig.4 The diagram of stable θ

由图4可以看出，稳定系统中，θ为线性增长的.根据(7)式，连续对每相邻两个θ点进行处理，可以得到连续的Vf值，计算出的Vf值如图5所示.

图5 Vf图形Fig.5 The diagram of Vf

从图5可以看出，Vf在-1Hz附近波动，原因是里面含有50Hz波动信号.最终算出系统的实际频率为f=f0+Vf，检验得知该算法计算频率为:

f=50-0.9982=49.0018 Hz.

2.2 动态过程仿真实验

一个系统的动态性能也是衡量系统优劣的重要方面.系统稳定运行时，仿真实验选在2.2s时，电网频率发生突变由原来的49Hz变为51Hz，动态仿真结果如图6所示.

图6 动态过程仿真图形Fig.6 The diagram of dynamic performance

由图6可知，系统的动态调整时间在0.1～0.2s左右，与图3中的跟随特性是吻合的.

3 结语

理论分析和仿真验证结果表明，文中提出的基于低通滤波器的测量算法应用于系统频率的测量具有较高的精度.该算法仅依赖于简单的3阶IIR数字滤波器，系统稳定，从仿真结果来看，可以达到目前国家规定的频率测量的要求，计算过程简单，清晰明了，为一种实际可行的工程应用方法.

参 考 文 献

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