朱翠涛，刘绪杰

(中南民族大学 电子信息工程学院，武汉 430074)

在共存式(underlay)动态频谱共享机制下[1].除了及时了解授权频谱的使用情况外，有关授权用户的其它信息，如发送功率、位置信息等也应及时感知[2].为此，文献[3]提出了一种基于相关向量机(RVM)的稀疏贝叶斯模型(SBL)能够估计授权用户的个数及位置信息.由于基于相关向量机的稀疏贝叶斯[4]模型估计稀疏参数需要通过求解边缘似然函数，边缘似然函数的计算一般在高维空间进行，计算难度高且算法不易收敛[5]，而且直接使用最大似然方法来求解待估参数结果通常会导致严重的过拟合.针对此问题，我们的前期工作将变分近似[6]的方法用于问题的求解中，变分近似的方法能有效降低算法计算难度.但是，通过实验发现变分稀疏贝叶斯方法(VSBL)相比于稀疏贝叶斯方法在算法的复杂度和收敛速度上改善不明显，其主要原因是参数之间存在耦合性.针对以上情况，本文提出一种快速变分稀疏贝叶斯学习的频谱感知算法(FVSBL)，进一步降低算法的复杂度，提高检测算法的收敛速度.

1 系统与信号模型

假设在认知无线电网络感知区域内，存在正在通信的M个授权用户(简称PU用户)和随机分布的N个认知用户(简称CR用户)以及一个融合中心.正在通信的PU用户发射信号，CR用户将收到的观测信号发送到融合中心来计算判断频谱占用状况.其中，CR用户地理位置表示为Xi=(xi,yi),i=1,…,N，PU用户地理位置表示为Uj=(mj,nj),i=1,…,M.信号传输功率模型为[7]：

(1)

(2)

2 稀疏贝叶斯模型及变分近似

(3)

(4)

(5)

(6)

3 快速变分稀疏贝叶斯算法

变分稀疏贝叶斯模型相对于稀疏贝叶斯模型来说，优点在于能提供一个灵活变换的方法解决问题，缺陷在于整个算法的复杂程度依然比较高，而且收敛速度比较慢.制约VSBL算法收敛速度的主要原因是变量之间存在耦合性.针对这些问题，本文引入了快速变分稀疏贝叶斯推理.

3.1 算法描述

(8)

(9)

最后，我们定义：

(10)

把公式(8)代入到公式(7)中，然后可利用公式(10)，可以得到：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2 算法步骤

(2) 变量m在λ集合中取值；

(6)判断收敛条件，结束程序.

对于快速变分贝叶斯算法的收敛条件，有3种收敛性判别准则：1)当两次连续迭代前后，基函数的个数稳定；2)当两次连续迭代前后，超参数数值的二范数之差小于10-5；3)当迭代次数达到一定数目的时候中断算法.

3.3 用户地理位置参数估计

4 仿真及分析

实验一：分别利用VSBL和FVSBL算法对原始功率传播图进行重构.

图1 重构的功率传播图比较Fig.1 Comparison of graphs of two algorithms vs original

图1中噪声功率设定为5dB,采样率为0.1，图1(a)为信号功率传输原始图，图1(b)为利用VSBL算法得到的功率重构图，图1(c)为利用FVSBL算法得到的功率重构图.

实验二：FVSBL算法重构性能评估.

为了评估算法重构性能，感兴趣的是算法重构的功率信号与原始功率信号之间的均方误差(MSE).为了评估算法收敛速度，通过计算算法达到收敛时的迭代次数进行判断.而对于授权用户对于信道的占用情况，感兴趣的是检测概率Pd，通过重构功率信号占用决策与授权用户实际占用情况之间的比值来计算.

图2 不同采样率下三种算法均方误差比较Fig.2 Comparison of mean square error of three algorithms under different sampling rate

图2中设定噪声功率一定，比较了SBL、VSBL和FVSBL三种算法在不同采样率下的均方误差.从图中可以得知三种算法随着采样率的增加，均方误差越来越小，但是在相同采样率下，FVSBL算法重构的均方误差要小于SBL和VSBL算法.这表示FVSBL算法重构相比其他两种算法具有更高的精确度，更小的误差.

图3 三种算法的收敛速度比较Fig.3 Comparison of rate of convergence of three algorithms

图3给出了采样率一定时， SBL、VSBL和FVSBL三种算法收敛速度的比较.从图中可以得知，当达到收敛条件时，SBL算法由于计算边缘似然函数高维积分复杂度高而收敛慢，VSBL采用变分近似方法较SBL收敛速度有所改善.而FVSBL算法表现更好，因为每次迭代FVSBL算法都会删除不收敛的超参数和基函数，这样加快了算法的收敛速度.

图4 不同信噪比下三种算法的检测概率比较Fig.4 Comparison of detection probability of three algorithms under different Signal to Noise Ratio

图4所示是在采样率一定时，比较了SBL、VSBL和FVSBL三种算法在不同信噪比情况下的检测概率.从图中可以得知，在低信噪比的情况下，由于受到了严重的阴影和衰落效应的影响，三种算法的检测概率都很低，随着信噪比的增大，算法检测性能逐渐加强，FSBL算法逐渐显示在相同信噪比下的检测优势.

5 结语

快速准确地对授权用户进行感知和定位，是认知无线电网络仍然面临的问题之一.基于此，本文提出了

一种快速变分稀疏贝叶斯学习的频谱感知和定位算法，力求精简算法的复杂度，探索在深衰落、低信噪比下的感知效果.实验结果表明：所提出的算法在感知速度和准确性方面有所改善.

参 考 文 献

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