宁舫

摘 ；要：数学教学主要是数学思维活动的教学，而课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，因此要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。本文根据当前技校学生掌握的基础知识状况及其思维方式，浅析了学生数学思维障碍的成因及对策。

关键词：数学思维 ；思维障碍 ；成因 ；分析 ；对策

在数学教学中，笔者有这样的体会：学生只是模仿数学，而没有学习数学，也就是说没有重视学习过程。教师最先只重视数学结论，不重视过程教学，教学时忽视知识的形成过程，而通过大量的模仿、记忆和练习，让学生快速地熟悉相关的知识与技能。这种教学忽视了得出结论的思想方法和探索过程，学生的学习变成了“模仿数学”，这就造就了“课堂上学生听得明白，课后作业不会做”的现象，阻碍了学生的思维和探究能力的提高。也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身对所学的知识的遗忘和非科学的思维模式。因此，对如何解决技工学生数学思维障碍进行探讨，不但可以使学生学到知识，而且可使老师根据实际情况更好地进行教学。

一、技校生数学思维障碍形成原因分析

1.基础知识的遗忘和贫乏

当前技校学生基础知识、基本技能不扎实，遗忘的知识较多，很多运算和推理缺乏熟练的技能，甚至有些方面存在数学知识和技能的缺陷，灵活运用知识能力薄弱，概括能力也较差，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍。很少能按顺序完整地叙述所解决问题的过程，对数学概念的理解往往停留在表面，对解题方法的掌握表现为机械地模仿。对知识的理解和巩固水平不高，认知的联想能力也较低，不善于在研究问题时，通过联想使头脑中的知识复活起来，并把它们纳入相应的知识系统，从而产生对问题本质的理解，进一步找到解决这个问题的途径和方法。刚从初中进入技校学习的学生，很多方面都面临着一些新的变化，这些变化或多或少都会对学生的数学学习带来一定的影响。因为根据布鲁纳的认识发展理论，我们知道学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。如果基础知识不够扎实，缺乏巩固，那么学生在接受新知识时就会产生思维障碍。

2.存在自卑心理和畏惧心理

由于大多数学生对学习数学存在自卑和畏惧心理，因而对学习数学往往没有信心，缺乏兴趣，思维不积极，认为选择技校就没有好出路，认为因为自身素质差才读技校，是父母强迫自己来学习的。这种错误的自卑心理，导致了学生学习态度不端正，学习目的不明确，认识不到学习数学的重要性和必要性，学习数学只是为了应付差事和免受教师家长的责备，从而出现学与不学都一样，学得好还是差也无所谓的心态。当前技校学生的心情大多数处在厌烦、焦躁的抑制状态，常感到学习数学很无聊，枯燥无味，学习没劲。即使表现出少有的兴奋和较高的积极性，这种积极性也只限于那些具有游戏性的学习内容，虽也会因偶然的成功而激动不已，但容易一闪即逝。所以他们心理负担过重，抵触情绪萌生，从而导致他们怕数学，产生了非常严重的厌学情绪，不爱动脑，对周围的事物不敏感，厌恶数学，最终放弃数学，以致数学成绩越来越差，数学知识和技能的缺陷也越来越大，数学思维障碍就会更加严重。

3.教师的满堂灌教学

在教学过程中，教师的满堂灌教学忽视了对学习过程、学生内在动机的强调，教师不顾学生的实际基础情况，不能了解到学生的思维困难之处，不掌握学生在哪些方面存在数学知识和技能的缺陷，而是任由教师按自己的思路意愿或知识逻辑进行灌输式教学，忽视了培养学生的主体意识。学生没有能力接受新知识，自己去解决问题时往往会感到脑袋一片空白，因为当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，如果学生在学习数学过程中，其新的数学知识不能顺利被大脑接受，就势必会造成学生对所学知识认知上的不足。当学生要解决具体的问题时，找不到解决问题关键的突破点，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍。

二、克服思维障碍的对策

1.教学前先对学生进行基础摸底

教师对学生的基础进行深入了解，掌握每个学生在哪些方面存在数学知识和技能的缺陷，然后针对基础特别差的学生对这些缺陷进行复习。笔者会把这部分学生分为几个补习小组，每个小组安排一个组长，把每次要补习的内容跟组长讲明白，然后由组长作为小老师为组员补习，唤醒他们遗忘的知识。这种做法收到了很好的效果。同时，笔者针对所学的具体内容，与学生所学的不同专业联系起来，让学生深深体会到数学对本专业起到的重要作用。此外，提醒学生关注新的思考方式，逐步形成新的思考习惯。对学生薄弱的数学知识和技能，在新课教学的过程中也要不断回顾和重现，并结合新课内容进行旧知识技能的综合练习。

2.培养学生积极乐观的心态，端正学习态度，明确学习目的

让学生勇于正视自己，正确看待自己，克服自卑心理，摆脱“选择技校就没有好出路”的错误心态，了解学习数学的目标是为了满足未来对中级技工的要求，为就业和进一步学习提供最基本的数学准备，让他们确立自己的奋斗目标，提高学习兴趣，培养概括归纳、逻辑推理的能力。另外，老师首先要摸清学生的心态，对不同类型心态的学生进行区别对待，对不重视数学学科学习的学生，要对他们多加引导，让他们认识到数学作为理论基础学科的重要性。对怕学、厌学数学的学生，安排一些比较简单的学习任务，教师给予适当的辅导，让他们感觉数学并非所有内容都是很难，有些内容他们是可以掌握的，从而树立他们学习数学的信心和兴趣，恢复学习数学的兴趣，减少个人的技能和数学知识的缺陷。

3.注重与学生思维发展的进程相吻合

进入技校学习的学生，绝大多数在初中阶段不是学习最好的学生，他们的学习方法、学习技巧和学习习惯都存在一定的问题。为了让学生在技校的数学学习中取得较好的学习效果，教师要指导和帮助学生形成良好的学习习惯、学习方法和学习策略。教师在指导学生学习数学时，要与学生思维发展的进程相吻合，即不能不顾学生思维发展的阶段、水平，要求他们学难度过大或过于抽象的内容，从而造成“消化不良”和学习负担过重；也不能低估部分学生思维发展水平，降低学习要求，阻碍其潜力的发挥，造成内容过浅，从而直接影响他们思维的发展和能力的提高。因此在每节课中笔者都会认真精选各种题目，根据课堂内容的重、难点，把练习题的难易程度分为一级、二级、综合三类，并在课堂上让学生根据个人基础实际情况，选择适合自己能力范围的题目进行练习。每次上课，笔者让学生参与回答问题或板书答案环节，多给学生以表现的机会，并不为人知地加以点拨和启发，不管解答对错，都巧妙地给予肯定和帮助，使其能够对所问有微小的有价值的认识，从而享受到成功的喜悦。通过这种方式的课堂教学，让不同层次的学生学有所得，逐步让他们在学数学、做数学题中尝到成功感。因此正确分析把握学生的思维水平，对突破技校学生的思维障碍起到非常重要的作用，对教师有针对性地开展教学工作也同样有着重要意义。

4.教师应真正成为学生数学活动的组织者、引导者与合作者

在教学过程中，学生是一个积极的探究者。教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。教一门学科不是要建造一个活着的小型藏书室，而是要让学生自己去思考，参与知识获得的过程。“认识是一个过程，而不是一种产品。”布鲁纳强调的是学生不是被动的、消极的知识接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师的主要任务应是在学生的学习过程中，在恰当的时候给予恰当的引导与帮助，要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。例如在学习“同角的三角函数的基本关系式”时，笔者和学生通过做游戏的方式来感知、体验八条基本关系式的识记技巧——正六边形识记法。具体做法如下。

先找出6位学生，让这6位学生分别站在正六边形的六个顶点，笔者就作为对角线的交点（中心），然后把6张印有6个三角函数的卡片发给这些学生（如图1所示），分别按顺时针排列是sin、cos、tan、cot、sec、csc，常数1由笔者拿着站在中心的位置，然后把这八条关系式编成三句口诀识记公式：三条对角线的顶点分别相乘等于1关系（sec·cos=1，csc·sin=1，cot·tan=1）；三个三角形的平方关系（sin2+cos2=1，tan2﹢1=sec2，cot2﹢1=csc2）；任意三个连续顶点相乘关系（sin=cos·tan，cos=sin·cot）。最后提问其他学生对这种识记技巧的识记情况，效果也不错，这样的做法也真正体现师生之间的合作性和互动性。

图1正六边形识记法示意图

5.运用多媒体辅助教学激发学生思维，提高其学习兴趣

在学生的学习动机方面，布鲁纳重视的是形成学生学习的内部动机，或把外部动机转化为内部动机，而活动有利于激励学生的好奇心，学生容易受好奇心的驱使，对探究未知的结果表现出兴趣。所以布鲁纳把好奇心称之为“学生内部动机的原型”。布鲁纳认为，与其让学生把同学之间的竞争作为主要动机，还不如让学生向自己的能力提出挑战。所以，他提出要形成学生的能力动机（competence motivation），就是使学生有一种求得才能的驱动力。通过激励学生提高自己才能的欲求，从而提高学习的效率。动机是人们“因需要而产生的一种心理反应”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。教师如何才能激发学生思维动机呢？可以结合多媒体辅助教学，把上课内容设计成课件形式，把枯燥和抽象的数学变得生动有趣，大大提高学生的学习兴趣与主动性，从而产生思维的动机。运用多媒体教学可以使难以觉察的东西清晰地呈现给学生，易于接受，从而突出重难点。多媒体教学由于它的“动”性强，因而传递信息容量大、速度快，优化了教师的教，也优化了学生的学。例如笔者讲正弦函数、余弦函数图像与性质时，应用“几何画板”制作课件实现了图形运动的直观演示，能直观地反映函数的变化及函数的性质，课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣。这样教学效果也比较明显，多媒体课件的使用让数学思维过程呈现成为可能。

最后，本文通过对技工学生数学思维障碍的成因及对策研究，以起到抛砖引玉的作用，使得数学这门理论基础课在技校中发挥应有的作用，真真正正让“数学课配合专业课教学”的教学原则得到更明确的体现。

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