吕耀秀 张四国 何玉宝

(天津市市政工程设计研究院，天津 300051)

斜拉桥桥塔桩基等效计算方法

吕耀秀 张四国 何玉宝

(天津市市政工程设计研究院，天津 300051)

通过对斜拉桥桥塔桩基的等效计算，归纳总结了一种简单的桩基截面尺寸及桩长来替代实际比较复杂的桩基结构及桩所穿越的多种土层的方法，指出在桥塔设计时，应按照等效的桩基建立桥塔计算模型，使得桥塔有限元计算模型简单而且不失真，准确反映桥塔实际受力情况。

桥塔，桩基，等效计算

1 概述

斜拉桥桥塔作为整座桥的重要结构部位，承受荷载大，受力复杂，设计师们往往对桥塔着重设计，利用多种有限元计算软件反复计算比较，但是桥塔有限元计算模型的准确性将直接影响计算结果的精度，其中桥塔边界条件的模拟对计算结果影响更大，因此对桥塔桩基的准确模拟成为整个桥塔有限元计算模型的重要环节。但是斜拉桥桥塔桩基桩长一般都很长，穿越土层种类多，想把桩以及土层准确进行有限元模拟难度很大，而且会大量增加桥塔有限元计算模型的单元数，影响计算速度，因此在有限的桥梁设计周期内寻找一种简单的桩基等效模拟方法显得很有必要。

2 桩基等效计算

取某斜拉桥桥塔桩基为案例，桩径为2.0 m的群桩基础，每墩共有24根桩，分4排，每排6根布置，桩长为119 m，布置见图1。

根据刚度等效原则，将承台以下24根桩柱模拟成4根短柱，柱底固结，柱顶与承台连接。短柱的尺寸及截面特性推导如下：

分别用a，b，β表示承台底中心O在外荷载M，N，Q作用下产生的水平位移、竖向位移及转角，N，Q，a，b以坐标轴正方向为正，M，β以顺时针为正。

用下角标1，2，3分别表示水平方向、竖向方向、转角方向，由位移法得：

(1)

其中，Q1,1为a=1时所需施加的水平力；M3,1为a=1时所需施加的弯矩；N2,2为b=1时所需施加的轴向力；Q1,3为β=1时所需施加的水平力；M3,3为β=1时所需施加的弯矩；上角标(1)，(2)分别为等效前实际状态和等效后状态。

由力的互等定理知：Q1,3=M3,1。

则式(1)简化为四个独立方程：

(2)

对于图2b)中第二状态，设柱顶至O点的水平距离为xi，则：

(3)

其中，ai，bi，βi分别为任一柱顶的水平位移、竖向位移和转角。

Ni=EhAbi/L=ρ1bi

(4)

(5)

其中，Ni，Mi，Qi均为任一柱顶的内力；ρ1=EhA/L；ρ2=12EI/L3；ρ3=-6EI/L2；ρ4=4EI/L。

将式(3)代入式(5)后得：

(6)

对第二状态刚性部分(承台)取隔离体，由平衡条件(∑X=0，∑Y=0，∑M=0)得：

(7)

将式(6)代入式(7)整理后得：

(8)

对于式(8)，令：a=1，b=0，β=0得：

4ρ2-Q=0

(9)

4ρ3-M=0

(10)

令：a=0，b=1，β=0得：

4ρ1-N=0

(11)

令：a=0，b=0，β=1得：

4ρ3-Q=0，
5ρ1B2+4ρ4-M=0

(12)

式(9)～式(12)为结构上产生单位水平位移所需施加的外力，因此有：

(13)

又考虑到式(2)则可得：

(14)

圆形时b=d，则：

b1=0.9×(2+1)×0.76=2.04 m。

E=0.67Eh=0.67×3.0×107=2.01×107kN/m2。

桩土变形系数：

m取5 000 kN/m4作为整个桩长的m值。

桩在最大冲刷线以下深度：h=119 m；

其计算深度：

故按照弹性桩计算。

按《公基规》中计算公式及附表得到以下结果：

其中，δHH，δMH，δHM，δMM均为多排竖直桩时单位“力”作用在任一桩柱顶时，桩柱顶产生的变位。

=2.063 594×105kN/m，

=8.320 107×105kN·m/m，

ρHM=ρMH=8.320 107×105kN/rad，

=5.429 761×106kN·m/rad。

其中，ρHH，ρMH，ρHM，ρMM均为多排桩时任一桩柱顶发生单位变位时，桩柱顶产生的内力。

其中，Ki为第i排桩柱根数。将以上计算结果代入式(14)得：

解得：b=5.937 m，h=3.790 m。

3 结语

桥梁设计时，首先按照以上方法对桩基进行等效计算，然后再按等效后的桩基截面尺寸及桩长建立桥塔有限元模型，这样既准确考虑了桩基及土层边界条件，又使得桥塔结构有限元模型简单明确，准确计算出桥塔实际受力情况。

[1] JTG D63-2007，公路桥涵地基与基础设计规范[S].

[2] 李廉锟.结构力学[M].北京:高等教育出版社,1997.

The equivalent calculation of the pile foundation for the cable-stayed bridge tower

LV Yao-xiu ZHANG Si-guo HE Yu-bao

(TianjinMunicipalEngineeringDesignAcademyHeadquarter,Tianjin300051,China)

The pile of the cable-stayed bridge towers were equivalent calculation, in order to identify a simple cross-sectional dimensions of the pile and the pile length to replace the complex pile structure and the variety of soil which was through by the pile, in the design of this bridge tower, you can create the computational model of bridge tower in accordance the equivalent pile, making the bridge tower finite element model is simple and without distortion, accurately reflect the actual stress situation of the bridge tower.

bridge tower, pile foundation, equivalent calculation

1009-6825(2014)16-0200-03

2014-03-23

吕耀秀(1981- )，男，硕士，工程师； 张四国(1973- )，男，高级工程师； 何玉宝(1977- )，男，高级工程师

U448.27

A