贺修望

数学是中学教学中的一个重要科目.它不仅对于学生的学业发展有重大意义，而且对于生活中的某些问题的解决也大有益处.在数学教学过程中使用逆向思维，有助于学生进行概念以及命题的学习.

一、什么是逆向思维

所谓逆向思维，也可以叫做求异思维.这种解决问题的思维方法是通过打破传统的思维方式，对司空见惯的方法或原理进行逆向的思考.从数学学习方面来讲，逆向思维就是在学习数学原理、公式以及推理的过程中，通过结论推导出已知条件的思维方法.

逆向思维能够在数学教学中得到充分的应用，究其原因，主要是以下两点：首先，逻辑性高度严密是数学这一学科所具有的特点，而其高度的严密性又体现在知识点之间的相互衔接，这就使得其解题过程中带有明显的因果特点.其次，学生在中学阶段，会有明显的抽象思维能力提升现象产生.在这样一个阶段，通过教师对学生的逆向思维的培养，可以帮助学生更加轻松地掌握数学基础知识.

二、数学教学逆向思维的开发

1．概念教学中的逆向思维培养

以往的概念教学过程，教师总是会忽略概念、定义等元素的双向性特征.在概念、定义讲解的过程中，一般只是采取从左到右的讲解方式，这就导致学生定向思维的产生.因此，在讲解具有双向性的概念、定义时，教师要注意激励学生进行反向思考，看一看这一概念反过来是否依然可行.

例如，在讲“互为余角”时，教师可以先讲解：因为A、B两角相加等于90°，那么由此证明A、B两角互为余角.待学生了解这一定义后，可以鼓励学生进行逆向思考，是否可以因为已知A、B两角互为余角，从而证明A、B两角相加等于90°呢？通过这样的学习，学生就能够对定义、概念有更全面的了解，从而在解题过程中能够举一反三.

2．公式、命题教学中的逆向思维

学生在课堂中学会某个公式的用法之后，基本上都能够将标准的公式熟记心间，可是，在实际解题过程中，有时运用这样的标准公式无法将题目解答出来，这不是题目超纲的问题，而是需要学生转换思维，逆用公式进行解答.因此，在进行公式教学时，教师可以让学生学习如何将公式从左解出右，再从右解出左.这样教学，学生能够更好地理解公式的精髓，并且掌握得更加牢固.

在公式、命题教学中如何培养学生的逆向思维呢？首先，要引导学生对该命题的逆向推理是否正确进行思考.其次，让学生思考，这项逆命题成立，应该怎样应用.最后，若这项逆命题不成立，还有无其他简捷方法解答题目.

中学数学的代数题中可以运用逆向思维的方法，几何题中的证明题也同样可以运用，反证法就是逆向思维在几何证明题中的运用.反证法的应用，可以帮助学生拓宽解题思路，还能使题目的解答更加简便.教师若要在公式和命题教学中提高学生逆向思维的能力，就应在课前充分备课，在课堂实践和课后作业中培养学生运用逆向思维.

3．让学生在活动中体会数学，学会运用逆向思维

调查资料显示，学生若在活动中能够自己发现数学问题，并自行解决，这样的学习方法要比教师在课堂上教导学生进行逆向思考有效得多.因此，教师在数学教学过程中应适当布置学生自己探索数学问题的活动.

例如，在讲“储蓄和银行利息计算”时，教师可以让学生进行分组，每组学生到银行对各种储蓄方式的利息计算方法进行了解，回到学校后，各组学生根据自己了解到的数据编写题目，然后解决.在课堂上，各组拿出自己的题目进行相互探讨，看一看所编写的题目是否合理.这样，培养了学生双向思考的能力，加强了他们的团队意识和合作交流能力，还能激发学生的学习兴趣.

4．将逆向思维方法渗透到教学中

教师想要学生，掌握逆向思维方法分析问题、解决问题的能力，需要不断将逆向思维方法渗入数学教学中.新的课程标准要求教师更加重视学生数学素质的培养，而评价一个学生是否具备良好的数学素养的一个标准就是该生是否牢固掌握了逆向思维模式.分析法、反证法以及归纳总结法等都是良好的数学思维方法，在课堂教学中，教师可以将这些数学思维模式逐渐渗透给学生.

5．在训练中培养学生的逆向思维模式

任何一种能力的培养都需要不断地进行训练才能获得，数学中的逆向思维同样也是这样.在传统教学过程中，学生已经养成了正向思维模式，要让学生掌握逆向思维，就需要进行系统训练.这需要教师在数学教学过程中，鼓励学生多用逆向思维方法解答题目，提高一题多解的能力.这样才能有效地培养学生的逆向思维模式.

总之，培养学生逆向思维方法是新课标的一项重要要求.不仅如此，逆向思维方法也是学生解决数学问题的一个有效方法.因此，在数学教学过程中，教师应该总结经验，想方设法提高学生逆向思维的能力.