胡勇，于兴河，李胜利，陈恭洋，周艳丽，高照普

（1.中国地质大学（北京）能源学院；2.长江大学计算机科学学院）

0 引言

储集层地质建模的目的是在三维空间定量描述储集层各参数（岩相、孔隙度、渗透率、饱和度等）的分布，以指导油田勘探与开发。作为空间模拟和预测工具，地质统计学自20世纪60年代以来被广泛应用于储集层建模及其他领域[1-8]。随着国内大部分油田进入开发中后期，剩余油分布规律研究成为地质建模的主要目标，传统的静态或概念模型已难以满足油田生产的需求，因此近年来多采用随机模拟技术建立储集层地质模型[4-8]。随机模拟方法较多[9-11]，各种方法均有其适用条件，但没有适用于所有沉积环境储集层建模的方法。为此，国内外学者不断改进算法以适应复杂的地质情况，尽可能真实地描述地下储集层特征[11-14]。

随机模拟能产生多个等概率模拟实现。从数学角度来看，多个模拟实现的概率相同，且服从先验概率特征，因此每个模型都是合理的。但从油田生产角度来看，采用这些模拟实现进行油藏数值模拟时所有模型都不能一次拟合成功，一般每个模型需人工调整10次以上[15-16]，且多个模型能达到同一拟合目标[14-17]，因此这些模型又都是不准确的。因而，这些模拟实现仅在某种程度上符合储集层的数学特征，逼近其“数学真实”而非“地质真实”。

本文以应用较广的序贯高斯模拟方法为例，分析随机模拟技术的“数学真实”特性，利用地震正演分析随机模拟结果与“地质真实”的差异，并提出地震反演成果“多级、多条件”约束的地质建模策略，使模拟结果逼近“数学真实”的同时提高井间预测精度，逼近“地质真实”，以有效指导下一步开发方案部署。

1 随机模拟技术的数学特性

随机模拟技术是在地质体参数统计的基础上，综合考虑变量空间随机性和结构性的数学地质方法。序贯高斯模拟算法有两类主要输入参数：概率密度分布函数和变差函数，其中概率分布函数用来描述数据分布规律，变差函数用来描述地质体的空间结构性特征，通过 3个方向的变程（主变程、次变程、垂向变程）控制地质体形态。

以研究区海上A油田为例，分别采用各向同性（主次变程相同）和各向异性（主次变程不同）变差函数进行孔隙度模拟，模拟得到的孔隙度高值区分别呈近圆状和近椭圆状（见图 1）。对得到的孔隙度模型进行分析，发现输出的变差函数和数据分布规律均与输入参数分布规律基本一致，证明模拟结果能很好地再现输入参数的统计特征，即随机模拟技术的“数学真实”特性。序贯高斯模拟算法模拟的参数分布形态在密井网区可能不规则，与实际砂体吻合较好，但在无井或井较少区域其形态往往是特定的，如图 1模拟结果为近圆状和近椭圆状,不能真实表征实际砂体形态的复杂性。在油藏数值模拟阶段，一个模型通常需要调整多次才能与生产动态数据吻合[15-16]，尽管模拟结果符合数据宏观统计规律，但却不能真实反映储集层参数的空间分布。其他随机模拟技术也同样有此特性[10-14]。

图1 采用不同变差函数模拟的孔隙度模型

2 地震正演验证模型的可靠性

地震正演是指构建已知模型，按照一定的理论，得到该地质情况下的地震波形；通过接收到的地震波信息反推模型信息即为反演。地球物理领域反问题的求解都是依据对正问题的研究而提出的，例如地震反演，即通过建立正演模型研究反演计算方法并不断改进，使反演结果逼近地下实际情况[18-20]。

地震数据具有横向连续性好、空间信息丰富等优势，用地震数据作约束能有效提高模型可靠性。地层间的波阻抗差异是地震反射形成的基础，波阻抗能有效表征地层属性，李庆忠院士提出波阻抗是地震资料处理的最终形式，是将地震资料与岩性联系起来的有效参数，建议直接用波阻抗数据进行储集层描述[18]。假设已知地下实际波阻抗，将子波与相应的反射系数褶积，可得到地震波形数据a；利用随机模拟技术模拟波阻抗并得到反射系数模型，与同一子波褶积，可得到地震波形数据 b。随机模拟得到的波阻抗模型与实际波阻抗越接近，则地震数据a和b就越吻合。如果两个波阻抗模型完全一致，即模拟结果完全再现了地下实际情况，则地震数据a和b理论上也完全吻合；反之，a和b差异越大，则模拟结果越不可靠。

A油田井网分布不规则，采用波阻抗属性获取较为可靠的变差函数[21]，并用序贯高斯模拟技术建立波阻抗属性模型（见图2），利用Jason软件建立正演模型验证波阻抗模型的可靠性。将正演得到的地震剖面（红色）与实测地震剖面（黑色）叠合显示（见图3），发现二者在井间以及外推区域均存在较大差异，证明随机模拟得到的波阻抗与实际波阻抗差异较大，不能有效反映地质实际。

图2 序贯高斯模拟波阻抗属性剖面

图3 利用序贯高斯模拟波阻抗数据正演得到的地震剖面（红色）与实际地震剖面（黑色）对比

通过地震反演能够得到波阻抗数据体（见图4），其不同于随机模拟得到的波阻抗（见图2）。地震反演得到的波阻抗忠实于地震反射特征，不依赖于地质统计学参数，结果与井吻合，井间过渡自然。将利用反演波阻抗数据正演得到的地震剖面与实际地震剖面比较，二者相关系数达99%以上（见图5），说明反演结果相对随机模拟的波阻抗更能反映地质真实。

图4 地震反演得到的波阻抗属性剖面

图5 利用反演波阻抗数据正演得到的地震部面（红色）与实际地震剖面（黑色）对比

可见，应用地震正演方法可验证地质模型的可靠性，同时说明地震反演数据约束建模具有可行性。充分利用反演数据的空间特性，以反演成果（波阻抗、岩性解释结果）约束建模的各个阶段（岩相建模、属性建模），可以提高模型精度。

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3 地震反演成果约束建模实例

本文以A油田为例论述地震反演成果约束建模不同建模阶段的建模策略：勘探阶段工区面积大、井较少，解释结果往往具有多解性，建模过程中结合地震反演的概率体进行宏观趋势约束，进而分析全区沉积规律；开发阶段井多、工区面积较小，对井间预测精度要求较高，为了提高模型精度，充分利用反演成果（岩性体、波阻抗体）约束建模。

3.1 勘探阶段建模

油田不同研究阶段建模目的不同[22]。在勘探阶段，只需确定有利相带分布区域，了解宏观规律，建立静态概念模型，多采用序贯指示或多点地质统计学方法进行岩相模拟。勘探阶段一般工区范围较大，井相对较少，井间距亦较大，反演可信度不高。

图6a为研究区平面图，油田钻有3口探井，21口生产井，研究区面积200 km2，属辫状河三角洲沉积体系。A油田处于三角洲前缘相带，分支水道间分布的辫流坝为最有利储集砂体，该类砂体多呈近菱形。基于变差函数的序贯指示模拟方法能较好地描述此类砂体形态。图6b为模拟结果，由于研究区内仅有3口探井且分布不均匀，模拟结果不能有效展现三角洲沉积体平面展布及砂体形态，井间砂体分布模拟结果过于依赖统计学规律。

图6 序贯指示建立岩相模型

图6 a中A区、B区同属三角洲前缘相带，C区属于三角洲平原相带，分别提取 3个区的统计子波，对比发现，A区和B区的子波形态、振幅谱、相位谱都比较接近，而处于不同沉积相带的C区子波则差别很大（见图 7）。地震子波在传播过程中，受岩石成分、结构、孔隙及流体的影响，不同区域振幅、频率、相位亦不同，在井较少的勘探区域，平均子波一般不能代表全区所有子波的特征。子波提取是地震反演的关键环节，其精度直接影响反演结果。研究区面积大，沉积相带变化导致子波发生变化，对全区进行地震反演时，反演结果必然存在多解性。

鉴于勘探阶段的建模目标及地震反演的不确定性，一般采用能反映宏观趋势的约束稀疏脉冲反演，通过统计井上岩性与波阻抗关系，将反演得到的波阻抗数据体转化为岩性概率体（见图8a）,并用协同序贯高斯模拟约束岩相建模，以有效表现地震概率体的砂体宏观规律。图8b为岩性概率体约束的建模结果，可以看到，与图6b相比，模拟结果与概率体宏观规律吻合，能再现三角洲平面形态，且井间砂体预测结果能从沉积成因上进行解释。

图7 研究区不同区域子波对比

图8 岩性概率体约束建立岩相模型

曾有学者用趋势面或概率面作平面约束[6-7,23-24]，但平面图仅能反映该地层沉积时间内平面上的砂体分布[25]，不能体现沉积环境垂向演变的复杂性，尤其是垂向相变频繁的陆相沉积环境。而用概率体作约束，相当于纵向上采用多个概率面（数量决定于网格细分程度）作约束，比用 1个概率面约束更能体现纵向相变规律。此外，研究区模拟过程中变差函数通过平面属性获取，比通过井点数据统计的变程更准确[21]。

3.2 开发阶段建模

油田开发阶段建模需要对油藏进行精细描述，确定井间或局部砂体、剩余油分布等特征，进而指导开发方案的制定。此阶段一般工区面积小、钻井相对多，对模型精度要求也较高。A油田为开发了20多年的海上老油田，当前任务是挖潜剩余油以提高产量，故对地质建模提出了较高的要求。为此，在地震反演成果数据的约束下建立了研究区岩相模型与属性模型。

用岩性体代替概率体作约束，是开发阶段和勘探阶段岩相建模的主要差别。随着建模要求的提高和资料的相对丰富，直接用反演解释得到的岩性体约束岩相建模，比基于概率分布的岩性概率体更精确，同时对地震反演及岩性解释的精度要求也更高。本文从以下两方面降低反演岩性解释成果的不确定性。

①反演过程中，采用MCMC（马尔可夫链－蒙特卡洛）算法[26]，实现高分辨率反演，提高反演结果的垂向分辨率。基于地震的确定性反演只能识别10 m左右的厚砂层，无法识别厚度小于10 m的薄砂层及薄互层。A油田目的层以4 m以下的薄油层为主，部分油层厚度甚至小于1 m，低分辨率的约束稀疏脉冲反演只能反映整体趋势（见图 9a、9b），而采用基于 MCMC算法的地质统计学反演能有效提高垂向分辨率，展现储集层细节（见图9c、9d）。

图9 约束稀疏脉冲反演与地质统计学反演对比

②采用门槛值体解释方法，将反演波阻抗体转化为岩性体，提高解释精度。受成岩作用与沉积作用的影响，地震波阻抗在纵、横向上均会发生变化[27]。在相变较快的陆相区域横向变化尤为明显，导致波阻抗与岩性关系不断改变。以门槛值体岩性解释结果（见图 10）作为约束条件，采用序贯指示模拟方法建立岩相模型（见图11）。

图10 门槛值体岩性解释成果

传统的分层、单一门槛值岩性解释方法无法处理沉积作用造成波阻抗横向变化的情况，且单一门槛值无法兼顾所有井的储集层波阻抗特征，解释结果不确定性较强，而门槛值体岩性解释方法在不同相带采用不同的门槛值，使得解释结果能更多考虑单井情况，结果更可靠[27]。

图11 反演岩性解释成果约束下建立的岩相模型

3.2.2 属性建模

储集层参数模型反映储集层的非均质性，即储集体内部物性的空间展布。储集层参数主要包括孔隙度、渗透率及含油饱和度等，是油藏数值模拟输入的重要参数，直接影响拟合结果。研究区波阻抗与孔隙度具有良好的相关性（相关系数达 0.958）。根据相控建模思路，在前期反演岩性体约束的基础上，用波阻抗约束、结合协同序贯高斯模拟方法建立孔隙度模型（见图12）。再根据岩心分析结果，建立孔隙度与渗透率的相关性，将孔隙度模型转换成渗透率模型（见图13a）；最后根据岩心压汞曲线，采用分类毛管压力函数方法建立含油饱和度模型[28]（见图13b）。

图12 研究区孔隙度模型的建立

图13 研究区渗透率和含油饱和度模型

3.2.3 模型验证

海上钻井成本较高，为了降低开发风险，本次研究充分利用多学科信息建立地质模型。通过地震正演、抽稀检验、油藏数值模拟3种方法对模型进行验证。

对研究区的波阻抗模型进行地震正演，将结果与实际地震剖面进行对比（见图14），发现正演地震波形与实际地震波形能够有效吻合，说明波阻抗约束建模有效提高了模型的可靠性。

图14 正演模型（红色）与实际地震剖面（黑色）对比

由于随机模拟算法为基于井的地质统计学插值，模型在井点处与井吻合，而井间预测精度则可通过抽稀井进行检验。图15为孔隙度模型过井剖面，其中井1、4为参与运算井，模型孔隙度值在井点处与井基本一致，而井 2、3为未参与运算井（抽稀井），这两口井点处的孔隙度为模型预测值。可见，模型在厚层和薄层上均与井吻合较好。

图15 孔隙度模型抽稀检验

利用模型进行油藏数值模拟历史拟合，与约束建模前的模拟结果相比，全油田在人工调整之前拟合程度就较高(见图16)，间接证实了属性模型的准确性。

图16 历史拟合对比图

3.3 地震反演成果“多级、多条件”约束建模策略

相控建模通常分为两步：①建立骨架模型，即岩相模型；②建立孔隙度、渗透率等属性模型。前人在地震约束岩相建模方面做了大量研究[24,29]，或在约束属性建模上取得了一些成效[23,30-32]。笔者研究认为岩相建模和属性建模都采用地震数据约束能更有效提高模型的精度，即“多级、多条件”约束建模（见图17）：1级约束，以单井岩相划分为第1变量，在油田勘探和开发阶段分别用岩性概率体和岩性体为第 2变量作约束（“多条件”约束），建立岩相模型；2级约束，以岩相模型为第1变量，波阻抗数据为第2变量，在纵向和横向上均以波阻抗约束（“多条件”约束），建立孔隙度（属性）模型。

图17 多级、多条件约束建模流程图

本文的建模研究实例表明，采用“多级、多条件”约束策略所建模型精度高，恢复了输入参数的统计规律，宏观上与地震吻合较好（见图14）、微观上与井吻合度高（见图 15），能有效提高历史拟合精度（见图16）。

本文研究区地震资料品质好，主频达 60 Hz，且沉积稳定、地层可对比性好，各油层之间有稳定的隔层、无泥质夹层，故约束建模后数值模拟效果很好。而对于陆相沉积体系，沉积环境横向变化较快，纵向砂泥频繁交互，如河流点坝侧积体内泥质夹层分布复杂，厚度通常不足0.5 m，目前建模和反演只能精确到单砂体，难以精细刻画内部夹层，影响注水开发效果。有关隔夹层模拟的研究结果应用较局限[33-34]。这类研究区通常需要通过野外露头及构型研究，有针对性地修改模型。

4 结论

随机模拟技术具有“数学真实”特性，但往往不能反映“地质真实”。地震正演模型研究表明，可用地震反演数据约束地质建模，提高模型准确性。波阻抗比其他地震属性更适合作为地质建模的约束条件。用地震反演成果“多级、多条件”约束建模，能充分发挥地震资料的横向优势，提高模型井间预测精度，与生产动态吻合较好。

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