桑德一+赵建军+姚刚+任喜

摘 要： 在着舰引导雷达的标校过程中，产生的数据包含带趋势项的野值，它不能简单地根据某种统计算法予以剔除。根据小波变换和莱以特理论，提出了一种小波变换与莱以特准则结合的剔野算法，该算法先用小波变换去除数据的趋势项，然后根据莱以特准则剔除剩余数据的野值，最后合并趋势项，实现了着舰引导雷达数据带趋势项的野值剔除。

关键词： 着舰引导雷达； 小波变换； [3σ]准则； 剔野

中图分类号： TN957.51?34； TJ02 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）13?0026?04

Wavelet?based algorithm for outliers excluding of landing guidance radar data

SANG De?yi， ZHAO Jian?jun， YAO Gang， REN Xi

（Naval Aeronautical Engineering Academy， Yantai 264001， China）

abstract： The data generated in the calibration of the landing guidance radar contain outliers with a trend item， which can not simply be removed according to some statistical algorithms. An outlier excluding algorithm combining wavelet transform and [3σ] criterion is proposed based on analysis of the wavelet transform and [3σ]criterion. The algorithm uses wavelet transform to remove the trend item of data first， excludes outliers of the remaining data according to [3σ] criterion， and then mergers the trend item to achieve the outliers excluding of landing guidance radar data with trend items.

Keyword： landing guidance radar； wavelet transform； [3σ]criterion； outlier excluding

0 引 言

着舰引导雷达是航母起飞和着舰引导系统的重要组成部分，为实现舰载机的安全起降提供了有力保障。它不仅要实时测量着舰飞机的方位角、俯仰角、距离和速度四维数据，并进行雷达天线安装处的船体姿态及升沉变化量修正，同时还要把相对于雷达坐标系的雷达测量数据、局部基准（安装在雷达天线转台附近）测量的船体姿态和升沉变化量以及经过该变化量修正的雷达测量数据等实时发送给起飞和着舰引导指挥设施。由于工作环境恶劣，在实际的目标跟踪过程中，受外来因素的干扰，如雾雨杂波和海杂波的反射干扰，会导致雷达实测数据与被引导的舰载机真实着舰轨迹之间的偏差[1]。特别是当着舰引导雷达电磁环境复杂时，有些雷测数据会严重偏离真值，形成严重的异常数据[2]，对于这种异常数据，Barnett在统计学研究领域给出的定义是：基于某种度量而言，一个异常数据点与其他数据有着显著的不同[3]。在雷测数据处理中，这种异常点也被称为野值[4]。野值的存在导致了雷测数据严重失真，进而影响了舰载机的着舰安全。因此，在进行数据处理前，剔除野值是一项非常必要的工作。

经典的剔野方法是根据观测值的统计特性，通过计算观测值的均值和标准差来设定一个阈值，从而根据该阈值对野值进行判断和剔除，常用的剔野准则有狄克松（Dixon）准则、格罗布斯准则、罗曼诺夫斯基（Romanovsky）准则、肖维勒（Chauvenet）准则和莱以特准则等。

随着数据库和数据挖掘技术研究的发展，异常点检测得到了越来越多的关注，近几年也出现了许多新的算法[5?7]，如外推预报识别、差分检测法、似然比检测法、基于聚类的算法、基于密度的算法、基于距离的算法[8?9]等。这些算法在数据符合一定条件的情况下，基本能检测和剔除数据中的野值，但是它们处理的数据大多是无序数据集，对于雷测数据这种有序数据集，它们没有充分利用观测值中所包含的信息，容易导致误判。鉴于此，本文提出了基于小波变换和莱以特准则的剔野方法，在既考虑了雷达数据的趋势性，又充分保留了其波动性的前提下，完成了雷达数据的剔野工作，为下一步雷达数据的处理提供了保证，并用某雷达的测量数据证明了该方法的可靠性。

1 数据的剔野原理

1.1 莱以特准则判别法

根据误差理论，当测量数据服从正态分布时，其落在3倍方差[[-3σ，3σ]]之内的概率大于99.73%，落在此区间之外的概率不到0.3%，所以，可以认为落在该区间之外的测量值为异常值，应该予以剔除[10?11]。这就是莱以特准则判别法的基本思想，该方法也称为[3σ]方法。

假设有一个等精度的独立测量序列[Xi（i=1，2，…，n），]其均值为[X，]残差为[Vi，]标准差为[σ]，则：

[X=1ni=1nXi]

[Vi=Xi-X， i=1，2，…，n]

[σ=i=1nV2in-1=i=1n（Xi-X）2n-1=1n-1i=1n（Xi-X）2]

根据莱以特准则，若某数据[Xa]的残差[Va=Xa-X>3σ，]则可以判定[Xa（1≤a≤n）]为观测值中的野值，应予以舍弃，本文采取源数据置均值法处理。野值舍弃后重新计算修改后数据的均值和标准差，再次根据[3σ]准则判别各个测量值，查看是否出现新的野值，重复进行以上步骤，直到没有新的野值出现为止，此时所有测量值均落在[3σ]范围之内。

1.2 小波变换理论

设[f（t）]、[ψ（t）]均为平方可积函数，且：

[Rψ（t）dt=0]

则称下面的积分变换为连续小波变换[12]：

[（Tψf）（a，b）==1aRf（t）ψ（t-ba）dt]

式中：[ψ]称作母小波，[ψa，b（t）=1aψt-ba]称作小波函数，小波函数是由母小波经过伸缩和平移而得到的函数族，连续小波变换是一个二元函数，它把一元函数[f（t）]变换成了时间和频域上的二元函数[13][（Tψf）（a，b）]。由Parseval恒等式可以得到小波变换频域的表示：

[（Tψf）（a，b）=12π=a2πRf（ω）Ψ（aω）ejbωdt]

在连续小波变换中，尺度因子[a]、时间[t]和偏移量[b]都是连续的，但是由于计算机只能处理离散数据，所以必须将尺度因子[a]、时间[t]和偏移量[b]离散化，从而得到离散小波变换[14]。

在上式中取[a=aj0，b=kaj0b0]，则：

[Ψj，k（t）=a-j20Ψt-kaj0b0aj0=a-j20Ψ（aj0t-kb0）]

设[Ψ（t）∈L2（R）]，[a0>0]，[Ψj，k（t）]，称：

[（Tf）（j，k）=Rf（t）Ψj，k（t）dt]

为[f（t）]的离散小波变换。

将小波分解过程进行迭代，就可以得到多层小波分解，也叫做多分辨率分析或多尺度分析。概括地讲，在实数域[R]上平方可积空间[L2（R）]内的函数[f，]可以被描述为一系列近似函数的极限，这些近似函数是在不同尺度上得到的，每一个近似函数都是对原函数[f]的平滑[12]。

1.3 雷达数据的统计特性

考虑离散系统，状态方程如下：

[Xh=Fh，h-1Xh-1+Gh-1Wh-1]

对[Xh]的测量满足线性关系，则测量方程为：

[Zh=HhXh+Vh]

其中，系统噪声[Wh]和测量噪声[Vh]都是白噪声，离散卡尔曼滤波基本方程如下：

状态一步预测方程：

[Xh/h-1=Φh，h-1Xh-1]

状态估计方程：

[Xh=Xh/h-1+Kh（Zh-HhXh/h-1）]

滤波增益：

[Kh=Ph/h-1HTh（HhPh/h-1HTh+Rh）-1]

一步预测均方误差：

[Ph/h-1=Φh，h-1Ph-1ΦTh，h-1+Γh-1Qh-1ΓTh-1]

估计均方误差：

[Ph=（I-KhHh）Ph/h-1（I-KhHh）T+KhRhKTh]

其中：

[rh=Zh-HhXh/h-1]

式中[rh]为残差。当滤波系统为最优时，[rh]为白噪声。前面提到的经典的野值检测算法，假定滤波系统为最优，即[rh]为白噪声，但是实际上由于各种噪声的影响，测量所得到的雷达数据不仅包含随机误差还包含多种系统误差，因此，[rh]不一定是白噪声。滤波最优和非最优的区别如图1和图2所示。从图2中可以看出，滤波非最优时，残差不是白噪声，它总体上不符合正态分布。因此，残差为白噪声的假设，在许多实际应用中并不成立。

图1 残差是白噪声

图2 残差不是白噪声

2 基于小波变换和莱以特准则的剔野方法

不论是孤立野值还是斑野值，它们在信号中的表现都是突变跳点，在频域中对应于高频部分，所以野值被包含在原数据的小波细节分量中，如果不采取判别标准而直接把含有野值的细节分量丢弃，然后重构信号，以完成剔野的目的，会导致信号中的高频信息丢失。为了解决这个问题，本文根据[3σ]准则对细节分量中的野值进行判别和剔除，然后重构细节分量和趋势分量，实现对数据的野值剔除，这样，不仅剔除了数据中的野值成份，而且保留了数据中的高频信息。

经典的[3σ]法的适用前提是残差服从正态分布，但是实际测量所得的雷达数据不仅包含随机误差还包含多种系统误差。为了构造[3σ]法的适用条件，本文首先采用小波变换的方法提取测量数据中的高频成份，然后用[3σ]法剔除高频数据中的野值，最后把剔野后的高频数据和原来的趋势项叠加，得到最终的雷达数据剔野结果。该方法的思想流程如图3所示，[3σ]算法的流程如图4所示。

图3 基于小波变换和莱以特准则的剔野法

3 实测数据验证

为了验证该方法的可行性和准确性，截取了某着舰引导雷达在某时段的高低角跟踪数据，如图5所示，该段数据在第200采样点附近和第530采样点附近出现了斑野值，在第800～900采样点段出现了多处孤立野值。首先直接对该段数按莱以特准则进行剔野，结果如图6所示。

图4 根据莱以特准则的剔野流程图

图5 原始数据

图6 直接剔野后数据

由结果可以看出，斑野值和孤立野值基本没有被剔除，原因是数据中含有的趋势项扩大了数据的标准差，使得其中的野值数据被包含在了[[-3σ，3σ]]之内，从而被当作了正常数据。

然后按照本文方法，首先对数据进行小波变换，提取其中的高频成份（见图7），然后对剩余的高频数据按照莱以特准则剔野，结果如图8所示。

图7 小波变换后的高频成份

图8 小波变换高频成份剔野后数据

由结果可以看出，原始数据趋势项被提取之后，数据中的野值成份更加明显，由于数据的高频成份比原始数据更符合正态分布，所以此时按照莱以特准则进行剔野，必然会得到更好的结果。

最后，将剔野后的高频数据叠加到小波变换后的趋势项上，得到最终的剔野后数据，如图9所示。

图9 按照本文方法剔野后的数据

由结果可以看出，根据本文的剔野方法，数据中的斑野值和孤立野值都被剔除，数据中的高频成份也得到了很好的保护，可见该方法能够很好的区分野值成份和高频成份，从而准确地保留高频成份剔除野值成份。

4 结 论

本文对小波变换理论和数据的统计特性进行了分析，根据分析提出了基于小波变换和莱以特准则的雷达数据剔野方法，给出了该方法的实现步骤，并对该方法进行了分析和实测数据验证，结果证明，该方法能够很好的区分数据中的高频成份和野值成份，从而准确地剔除野值保留高频数据，比单纯的莱以特剔野法更加准确和可靠。

参考文献

[1] 费业泰.误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社，2005.

[2] 杨娟，池建军，王中伟.复杂电磁环境下雷达作战能力仿真[J].兵工自动化，2012，31（2）：1?4.

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[4] 胡奎.基于软加权k?均距异常因子的雷达数据剔野方法[J].兵工自动化，2013，32（4）：67?68.

[5] 卓宁.靶场外弹道数据处理中野值点剔除方法[J].测试技术学报，2008，22（4）：313?316.

[6] 祝转民，秋宏兴，李济生，等.动态测量数据野值的辨识与剔除[J].系统工程与电子技术，2004，26（2）：147?149.

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[8] 刘爱东，倪永强，王建国.一种实时剔除雷达测量数据中野值的方法分析[J].火力与指挥控制，2004，29（z1）：17?19.

[9] 朱新岩，史忠科.一种改进的野值在线预处理3σ方法[J].弹箭与制导学报，2008，28（6）：63?65.

[10] 王中宇，刘智敏，夏新涛，等.测量误差与不确定度评定[M].北京：科学出版社，2008.

[11] 卢元磊，何佳洲，安瑾.几种野值剔除准则在目标预测中的应用研究[J].指挥控制与仿真，2011，33（4）：26?33.

[12] 孙延奎.小波分析及其应用[M].北京：机械工业出版社，2005.

[13] 秦前清，杨宗凯.实用小波分析[M].西安：西安电子科技大学出版社，1999.

[14] 李振兴，张慧娟.小波交换在遥测数据野值剔除中的应用[J].航空兵器，2008，5（6）：92?94.

最后，将剔野后的高频数据叠加到小波变换后的趋势项上，得到最终的剔野后数据，如图9所示。

图9 按照本文方法剔野后的数据

由结果可以看出，根据本文的剔野方法，数据中的斑野值和孤立野值都被剔除，数据中的高频成份也得到了很好的保护，可见该方法能够很好的区分野值成份和高频成份，从而准确地保留高频成份剔除野值成份。

4 结 论

本文对小波变换理论和数据的统计特性进行了分析，根据分析提出了基于小波变换和莱以特准则的雷达数据剔野方法，给出了该方法的实现步骤，并对该方法进行了分析和实测数据验证，结果证明，该方法能够很好的区分数据中的高频成份和野值成份，从而准确地剔除野值保留高频数据，比单纯的莱以特剔野法更加准确和可靠。

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最后，将剔野后的高频数据叠加到小波变换后的趋势项上，得到最终的剔野后数据，如图9所示。

图9 按照本文方法剔野后的数据

由结果可以看出，根据本文的剔野方法，数据中的斑野值和孤立野值都被剔除，数据中的高频成份也得到了很好的保护，可见该方法能够很好的区分野值成份和高频成份，从而准确地保留高频成份剔除野值成份。

4 结 论

本文对小波变换理论和数据的统计特性进行了分析，根据分析提出了基于小波变换和莱以特准则的雷达数据剔野方法，给出了该方法的实现步骤，并对该方法进行了分析和实测数据验证，结果证明，该方法能够很好的区分数据中的高频成份和野值成份，从而准确地剔除野值保留高频数据，比单纯的莱以特剔野法更加准确和可靠。

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