谢表铭, 丁 毅, 沈海斌

(1.浙江大学 超大规模集成电路设计研究所，浙江 杭州 310027；2.西湖电子集团有限公司，浙江 杭州 310012)

应用于传感器系统噪声模拟的随机数发生器

谢表铭1, 丁 毅2, 沈海斌1

(1.浙江大学 超大规模集成电路设计研究所，浙江 杭州 310027；2.西湖电子集团有限公司，浙江 杭州 310012)

传统用于电压噪声模拟的随机数发生器受到工作电压的限制，且产生的随机序列复杂度一般。针对这2个问题，研究了不同工作电压下的电路单元特性，设计相应的随机数电路结构，在保证输出的同时，解决了工作电压的变化带来的时序问题。此外，通过采用非线性的反馈逻辑，提高了随机序列的复杂度。

传感器； 随机数； 时序； 斐波那契振荡； 非线性反馈； 噪声模拟

0 引 言

随着微型计算机和通信技术的迅猛发展，现代传感器的发展走上了与微处理器、微型计算机和通信技术相结合的必由之路，传感器的概念因此而进一步扩充，如智能传感器、传感器网络化等新概念应运而生。常见传感器类型有压阻式、应变式、电容式传感器、磁电式传感器、压电式传感器、光电式传感器及数字传感器等[1]。

考虑到温度、湿度、寄生电容等因素，传感器的输出不可避免的受到环境因素的影响。如热噪声、散粒噪声、分配噪声以及雪崩噪声等，其中,前3种噪声都属于高斯白噪声，频谱均匀分布。这类噪声是理想的随机数熵源，但由于这类噪声信号比较微弱，不便于进一步的处理，因此,需要在处理过程中增加放大电路，之后，进行A/D转换，使其变为二进制输出。因此，可通过产生电压随机数的方法对之进行模拟。

具体实例有：1)压电传感器的噪声：压电元件是高阻抗、小功率元件，容易受到电振动等引起的噪声干扰，其中主要有声场、电源和接地回路噪声等。某些铁电多晶压电材料具有热释电效应，对瞬变温度极其敏感。瞬变温度在传感器内部引起温度梯度，造成各部分结构的不均匀热应变，这种热电输出进而影响了电平信号的测量[2]。2)磁电传感器的误差：“由于传感器线圈输出电流i变化产生的附加磁通叠加于永久磁铁产生的气息磁通上，从而传感器灵敏度随被测速度的大小和方向的改变而变化[2]。”传感器输出的基波能量降低而谐波能量增大。线圈中的电流越大，这种非线性越严重。除了上述2种，还有不等位电势差安装差异等多种影响传感器测量的因素。由此可见，噪声模拟在传感器的测量、设计中起重要的作用。

本文针对电压输出的传感器设计了一种通用的噪声模拟随机数发生器，通过产生电压随机数的方法对传感器信道噪声、测量误差等进行模拟。此外，在传感网络中的安全管理、算法研究等多方面领域，随机数也扮演着重要角色。

1 标准单元

由于现实噪声的多样性，传统定压工作的电路，在传感器的噪声模拟中并不具有通用性。本文以Smic 65nm工艺为例，参考Wang A等人关于亚阈值电路的论文[3]，针对其标准单元展开研究，仿真分析不同电压下MOS管的工作状态，通过数字全定制的设计方法，搭建基本标准单元电路，设计理论工作电压可以低至亚阈值以下的标准单元。

以最基本的标准单元：反相器为例，其传播延时的计算方法是对电容器的充(放)电电流积分,表达式

式中 i为充(放)电电流，V为电容器上的电压，而V1，V2分别是初始和最终电压，其求解并不容易，因为C(V)和i(V)都是V的非线性函数。根据文献[4]中的反向器开关模型，推导出一个用于手工分析的合理近似公式，导通电阻Reqn

其中,VDD为供电电压，漏电流IDAST

其中,K为常量系数，W/L为MOS管的宽长比。

由此推出

tpHL=ln2×ReqnCL=0.69ReqnCL，

式中 CL为负载电容。

再根据Reqn和电源电压的关系，可以得到传播延时与电源电压的非线性反比关系。通过SPICE瞬态模拟对电路的仿真，也能得到相应的曲线。根据仿真结果，随着供电电压降低，电路的输出保持正确，但传播延时不断增大。当供电电压降到低于阈值电压时，传输延时已经是标准电压下延时的上千倍。

电压的降低同时带来了信号摆幅的减小。而对信号摆幅的控制是丰富噪声模拟的随机性的一个手段。如文献[5]提出的，随着电源电压的降低，门的延时在不断增大。一旦电源电压和本征电压(阈值电压)变得可比拟，DC特性对器件参数(如晶体管阈值)的变化就变得越来越敏感。其次，降低电源电压意味着减小信号摆幅，可帮助减少系统的内部噪声。

2 随机数发生器

2.1 理论研究

构造具有低相关和高线性复杂度的周期序列一直是序列设计中的热门话题。随机数的性能表现在以下几个方面：1)随机性；2)独立性；3)不可预测性。一个理想的随机发生器，可以产生一个均匀分布的、非确立性的、独立的无限长度的噪声数据[6]。

利用振荡器的相位噪声即振荡器输出频率的不稳定性来产生随机序列是较为常用的方法。传统振荡器通常采用时钟控制振荡的方法，而在第1节已经分析过，电压的降低会导致延迟变长，产生时序问题。

如图1所示，根据时序约束的关系，有

Tsetup≤Tcycle+Tskew-Tck2q-Tdp.

其中,Tcycle为时钟周期，Tcapture-Tlaunch是时钟偏移Tskew,Tdp为组合逻辑延迟，Tsetup为建立时间如图2，从而有

Tcycle≥Tsetup-Tskew+Tck2q+Tdp.

图1 寄存器传递数据Fig 1 Data transporting between regs

图2 建立时间说明Fig 2 Illustration of time setup

组合逻辑延迟Tdp的大小直接由标准单元的延时所决定，根据第1节中的分析，随着供电电压的降低，标准单元延时时间增加，尤其在亚阈值供电电压下，延时是正常时间的上百倍，Tdp的值迅速增大，对时钟周期Tcycle的要求随之增大，能满足工作时钟频率迅速下降[7]，之前的时钟频率很可能不能满足触发器正常工作的要求。

2.2 电路结构

如2.1节所述，为了避免压降带来的时序问题，设计参考了文献[8]理论研究，采取了斐波那契振荡为基本结构，此结构不需要时钟，避免了上述时序问题。而且，无时钟的方法不需要外接晶振或锁相环，节省了成本和空间。

斐波那契振荡结构参见图3。

图3 斐波那契振荡环Fig 3 Fibonacci ring oscillator

如图3，用反相器取代寄存器产生振荡，在Markus Dichtl和Jovan Golic等人的研究中已经证明是可行的[9]。不同于普通的线性反馈振荡，斐波那契振荡环进入不稳态的条件是

f(x)=(1+x)h(x),h(1)=1.

其中,f(x)为斐波那契振荡环的反馈多项式，而h(x)为一个本源多项式。

由于没有时钟的控制，斐波那契振荡的理论研究是建立在反馈电路零延时的假设上的，即振荡链中每级单元的延迟时间要大于反馈电路的延时。传统的斐波那契振荡链每级单元是多级反相器的串联，本设计对这个结构进行了优化，采用了反相器和延迟器的串联结构，既保证了反馈的正确性，又明显降低了动态功耗。此外，为了提高随机数的性能，设计采用了非线性反馈逻辑，大大提升了随机序列的复杂度。

电路结构如图4所示。

图4 电路结构Fig 4 Circuit structure

3 随机序列性能

衡量序列伪随机数性质的主要指标有：周期、复杂度、自相关性质、游程分布等。本文通过理论分析和电路仿真采集数据并分析相结合，对多项指标进行测试分析。

3.1 理论分析

线性复杂度是一个重要的复杂度指标，在一定条件下，给定序列的线性复杂度，可以确定、估计序列的自相关函数值。

以n阶m序列为例，其序列多项式

其中,an∈{0,1}，为常数系数。G(x)与{an}一一对应，其反馈逻辑表示为

其为序列的特征多项式，可以证明G(x)=1/F(x).

序列满足线性递归关系，考虑到C0=1，有

其相关函数定义为

由m序列的性质可知，一个序列Ai和其移位序列Ai+j模2加后，仍为一m序列，记为Aj，而m序列中，“0”的个数比“1”的个数少1个，因此,有

得到其自相关的时域表达式为

而对于r阶线性斐波那契结构，通过同样的理论推导，证明它的反馈多项式满足f(x)=(1+x)h(x)，且h(1)=1，且h(x)是一个本源多项式时，此时h(x)最大周期是2r-1-1，此时振荡链能达到最大周期2r-2[10]。

进一步，当反馈函数满足

fi(x0,…，xn-1)=xi+1,0≤i≤n-2，

fn-1(x0,…，xn-1)=f(x0,…,xn-1)，

称之为非线性斐波那契振荡。针对非线性斐波那契振荡的理论推导比较复杂，在Dubrova.E等人的论文中已经有推导，证明其n阶结构的最大周期，游程等特征指标会有所不同[9]。

3.2 数据论证

NIST即美国国家技术标准，是对随机序列进行判定的最权威标准。由于这里采集的只是随机源的数据，与标准意义上的随机数发生器还有较大不同，因此,直接用NIST指标来判断并不合适，也是没有意义的。这里借鉴文献[11]所探讨的NIST指标的判定思路，与同阶的线性结构仿真测试结果做一个横向对比。通过Hspice软件对电路仿真，编写perl脚本和c程序收集并处理数据。这里选取了NIST指标的几种典型测试手段。

针对线性和非线性8阶的结构，实验共采集了8组数据，每组包含约12kbits的数据。测试结果对比见表1。

表1 同阶非线性和线性结构的NIST测试结果对比Tab 1 Comparison between NIST test results of non-linearand linear structure

根据NIST指标的判别标准[12]，从以上几项结果来看，非线性的结构产生的序列的随机性能要优于线性结构产生的随机序列。

4 结束语

针对传感器系统中的噪声模拟源随机数发生器，本文提出了一种能够控制信号摆幅并避免受到时序影响的电路结构。通过信号摆幅的控制和对随机序列复杂度的优化，实现了在保证输出特征的同时，解决了工作电压的变化带来的时序问题，达到更加真实的噪声模拟的目的。

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Random number generator applied to sensor system noise simulation

XIE Biao-ming1， DING Yi2， SHEN Hai-bin1

(1.Institute of VLSI Design,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China;2.Westlake Electronics Group Company Limited,Hangzhou 310012,China)

Traditional random number generator which used in voltage noise simulation is limited by operating voltage,and random sequence is not complicated enough.Aiming at these two problems,design corresponding circuit structure of random number， research characteristics of circuit cells under different operating voltages,solve timing issues caused by working voltage variation.By using non-linear feedback logic,improve complexity of random sequence.

sensor; random number; timing; Fibonacci oscillating; non-linear feedback; noise simulation

10.13873/J.1000—9787(2014)08—0083—04

2014—01—06

TP 212; TP 18

A

1000—9787(2014)08—0083—04

谢表铭(1989-)，男，浙江遂昌人，硕士研究生，研究方向为智能安全与芯片设计。