刘成刚

(平安县第一中学 青海 海东 810600)

物体平衡的条件，中学课本分为两种情况：在共点力作用下物体的平衡条件是合力F合=0；有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩M合=0.表面上看，这两个条件似乎是独立的.其实两者是有联系的.这是因为，刚体在平面力系作用下，能保持静止平衡或匀速直线运动的充分必要条件是：作用于刚体平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即∑Fi=0，∑Miz=0(对任意的z轴)[1].因此，在不考虑物体的形状和大小，把它作为一个质点来研究时，由于各个力对物体的力矩均为零，共点力作用下物体平衡的条件可以说成是F合=0；对于有一个确定固定轴的物体，由于作用在物体上的各个力已被轴上的支持力相平衡，有固定转动轴物体平衡的条件可以说成是M合=0.但F合=0和M合=0，是任何情况下物体保持平衡的充要条件.物体平衡的两个条件是同时满足的.只有认识到这一点，才能灵活解决平衡问题.

【例1】如图1所示，用两根细线把A，B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A，B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的

A.F1B.F2C.F3D.F4

图1

分析：由于A，B两球分别受到共点力的作用，可优先考虑利用力的平衡条件.

以B球为研究对象，由于OB细线竖直，由物体的平衡条件F合=0可知，球B应只受到重力和OB细线竖直向上的拉力，即连接A，B两小球的细线的张力应为零.再以球A为研究对象，球A首先受到重力GA，OA间细线的拉力TA，如图2所示，由共点力作用下三力的平衡条件(任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反)知，F应在重力GA与拉力TA的反向延长线之间，因此F1，F4肯定是不可能的，F2和F3都是可能的.

图2

下面再用力矩平衡条件加以分析：以OA绳和球A系统为研究对象，并选过O点且垂直纸面的直线为轴，则重力GA对轴O的力矩为顺时针，TA对轴O不产生力矩，不难由力矩平衡的条件M合=0知，只有F对轴O产生的力矩为逆时针时，才能保证A球处于平衡状态，显然F2和F3仍是可能的.综上选项B，C是正确的.

【例2】如图3所示，棒AB一端支在地上，另一端受水平力F的作用，棒呈静止状态，则地面对棒的作用力F′方向为

A.总是偏向棒左侧斜向上如F4

B.总是偏向棒右侧斜向上如F2

C.总是沿棒的方向如F3

D.总是垂直地面向上如F1

图3

分析：地面对棒的作用力可理解为地面对它的支持力和摩擦力的合力，下面我们用两种思路加以分析.

思路1:以棒为研究对象，对棒进行受力分析，棒受到：重力G，水平拉力F和地面的作用力F′，由物体受力的平衡条件F合=0可知，地面对棒的作用力的方向只可能为F2，F3和F4；再选过A点且垂直于纸面的直线为轴，则力F对轴A的力矩为零，而重力G对轴A的力矩为顺时针，则由物体受力矩的平衡条件M合=0可知，地面对棒的作用力F′对轴A的力矩只能为逆时针.在F2，F3和F4中，只有F2的指向产生的力矩为逆时针.故只有选项B是正确的.

思路2:仍以棒为研究对象，对棒进行受力分析，如图4所示，由于重力G和水平力F相交于以棒AB为界的上半平面的一点O，以过交点O且垂直于纸面的直线为轴，则重力G和水平力F对O轴的力矩都为零，由M合=0可知，地面对棒的力F′对O轴的力矩也应为零，故地面对棒的力F′的作用线必过该交点O，只能是F2.这正是三力汇交原理道理所在.可见三力汇交原理正是力矩平衡原理的应用.

图4

总之，物体平衡的两个条件并不是互相排斥和割裂的，它们是同时满足的，解决问题时决不能绝对化.转轴的选取也是任意的，不一定要真实存在，只要与力系所在平面垂直的任意直线均可选取.再次强调的是，这里的受力物体必须是刚体，作用于物体的力也必须是平面力系.

参考文献

1 漆安慎，杜蝉英.力学基础.北京：高等教育出版社，1982.331