王 磊 冯守灿

(江苏省沛县中学 江苏 徐州 221600)

题目：图1为平静海面上两艘拖船A和B拖着驳船C运动的示意图.A和B的速度分别沿着缆绳CA和CB的方向，A，B，C不在一条直线上，由于缆绳不可伸长，因此C的速度 在CA，CB方向的投影分别与A，B的速度相等.由此可知C的

A.速度大小可以介于A，B的速度大小之间

B.速度大小一定不小于A，B的速度大小

C.速度方向可能在CA，CB的夹角范围外

D.速度方向一定在CA，CB的夹角范围内

图1

本题涉及连接体间的关联速度问题，处理此类问题的方法是运动的合成与分解.由于不可伸长的绳两端所拉物体方向沿绳方向的分速度相同，所以可把图中的C船速度沿AC绳子方向和垂直AC绳子方向分解；也可沿BC绳子方向和垂直BC绳子方向分解．分解图见图2.

由于A，B两船速度方向沿绳的方向向前，从图中不难看出，“C船速度在两绳子方向的投影分别等于A和B的速度”，由于C船的速度的分解对大多数学生来讲是困难的，因此题目把3船间速度关系作为已知条件直接给出，可以有效地降低试题难度．C船速度大小的判断不难，那么C船的速度方向又该如何分析？

图2

驳船C由于是无动力船， 其运动速度的大小和方向显然与拖船A，B速度有关，由于A，B两船速度关系不明，我们不妨结合题给条件分情况加以讨论.

(1)若A和B两船的速度相等，即C船速度沿两缆绳方向的投影相等，此时C船的速度方向与两缆绳的夹角应相等，故C船的速度方向必沿两缆绳夹角的角平分线方向．

(2)若两船的速度有较小的差别，且vA>vB，此时C船的速度方向将不再沿两缆绳夹角平分线方向，为了便于分析，设此时两绳之间的夹角为θ，C船速度方向与缆绳CA的夹角为α，C船速度方向与缆绳CB的夹角应为θ-α，C船的速度为vC，由题意知

vCcosα=vA

(1)

vCcos(θ-α)=vB

(2)

因

vA>vB

有

即C船的速度方向靠近CA，如图3所示.

图3

A，B两船速度差值越大，C船的速度方向将会越靠近缆绳CA，当满足

vAcosθ=vB

(3)

由式(1)、(2)、(3)可求得α=0，C船将沿缆绳CA运动，且vC=vA．

(3)再增大A船速度，若两拖船满足

vAcosθ>vB

(4)

情况又如何呢？

由式(1)、(2)、(4)得

vCcosαcosθ>vCcos(θ-α)=

vCcosαcosθ+vCsinαsinθ

结果

vCsinαsinθ<0

因sinθ>0,有sinα<0，即

α<0

即表明C船的速度方向应在两缆绳夹角之外．

综上所述可知，C船速度可大于或等于两船速度，即一定不小于A，B两船速度，选项B正确；而C船的速度方向则取决于两船的速度大小关系，当vA(vB)cosθvB(vA)时，C船的速度方向在两缆绳夹角之外．故答案C是正确的．

接下来，不妨再分析一下，若保持两拖船速度不变，随着两拖船的运动，两拖船间距离增大，两缆绳间的夹角也将增大，C船的速度又将发生怎样的变化呢？

(1)若C船速度方向原来在两缆绳之间，随着两缆绳间夹角的增大，vC与缆绳间夹角增大，由于拖船速度大小不变，可知vC将增大；既然C船速度方向原来在两缆绳之间则应有

vA(vB)cosθ≤vB(vA)

随着θ的增大，上式仍然成立，小船将仍在两缆绳之间运动，但C船运动的具体方向将有所变化．

(2)若原来C船速度方向在两缆绳夹角之外，即vA(vB)cosθ>vB(vA)，随着两缆绳夹角θ的增大，当满足vA(vB)cosθ≤vB(vA)时，C船将回到两缆绳之间运动．且C船的速度大小先减后增．至此，有关C船的速度的解释就比较完整了．

其实，生活中拖船和驳船运动的真实情况并不是这样，为了拖船和被拖驳船都能稳定的前进，拖船和驳船的速度大小和运动方向其实都是相同的，如图4所示．

图4

本题贴近生活，情境较真实，由于题所给插图和两根绳子吊住一物体的平衡问题非常相似，不少同学在解题时，混淆了运动和力，把两者进行了错误类比，认为C船速度是两拖船速度合成，由于缆绳夹角未知,故C船速度可大于或小于A和B两船速度,其方向一定在两速度之间，从而错选A，D；有些同学想到运动合成和分解，但在平时的练习中接触的大多的是绳拉两个物体间的关联速度问题，而在本题中出现了3个物体，速度分解图容易画乱、画错，造成错解；也有同学认为在生活中没看到拖船在缆绳夹角外情况，就凭经验直接选了D．

本题的难点和亮点就是C船速度方向的判断，能否正确解答此题可甄别学生对运动的合成与分解掌握的熟练程度，以及解题中思维的发散度和灵活度，该题具有较好的高考选拔功能，实属一道好题．