马佳宏 金 晔 熊建文

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

2013年高考(广东卷)理科综合第36题是一道情景新颖的物理综合题, 考查的是电磁学知识的综合应用能力, 解答途径多种多样, 既考查了学生的基础知识, 又能对学生思维的灵活性和发散性进行科学的考查,如果能在教学中从不同的角度进行分析, 用不同的方法进行解答,对开阔学生的思路, 扩展学生的视野定能起到很好的效果.

1 分析与解答

题目：如图1(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件.流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图1(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点.ω>0代表圆盘逆时针转动.已知：R=3.0 Ω，B=1.0 T，r=0.2 m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻.

图1

(1)根据图1(b)写出ab和bc段对应I与ω的关系式；

(2)求出图1(b)中b和c两点对应的P两端的电压Ub和Uc；

(3)分别求出ab和bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式.

1.1 试题分析

这是一道典型的磁场与电路结合的题目，考查了电磁感应以及电路的相关知识.相对于2013年高考广东理综卷的难度，作为物理综合题，此题难度适中，只要时间允许的话，大部分同学是可以得到部分分数的.该题看似是一道简单的题目, 但经过命题者的加工、润色，巧妙地将非线性原件的知识点融入了高考题，使得高中课程与大学课程之间的联系更为紧密，而非线性原件的引入也是本题最大的一个争议点.使该题显得新颖、别致, 充分体现了命题者的独具匠心和命题思维的创造性.在解题过程中，只要仔细思考，可以有很多解法，也使得这道题目很“活”.

1.2 解题思路

1.3 试题解答

解：(1)由题知，ab和bc均为直线，所以设ab段的关系式为Iab=k1ω+I1，bc段的关系式为Ibc=k2ω+I2.代入数据得

所以ab段的关系式为

bc段的关系式为

在解答试题时候，需要设方程或公式时，尽量采用原始或基础公式，避免不必要的错误，如设方程为I=kω，这样会导致段计算结果没有截距.

(2)解法一：因为P与R是并联，而线圈与导线的电阻忽略，所以电路电动势就是P两端的电压.

所以

代入数据ωb=15 rad/s，ωc=45 rad/s；得

Ub=0.3 VUc=0.9 V

由电磁感应定律得，电源电动势只和ω有关，即整个过程的电动势表达式都为

代入数据即可.

解法三：由图1(a)可以得到，1(b)点通过电流表的电流就是流过R的电流，即Ib=0.1 A，所以根据欧姆定律可得

Ub=UR=IbR=0.3 V

如图2，延长ab至d点，可知bd段关系式同ab段一样，即d点电流为转速为45 rad/s时，线路只接R时的电流，即Ic=0.3 A，同理可得

Uc=UR=IcR=0.9 V

图2

此问的几种解法迥异，可以看到，有的方法需要电磁感应定律做为支撑，而有些方法只需要读图，即可用简单的方法求解.正确分析串并联电路的电压电流关系，是此处解题的关键.

(3)解法一：由图1(a)可知P与R并联，所以

I总=IP+IR

或

(I总-IP)R=UP

得

因为ab段IP=0，可以直接从图中分析得出在ab段P不导通，故以下几种方法重点介绍bc段IP与UP关系的求法.

解法二：根据欧姆定律

得

又

图3 bc段IP-UP图像

解法四：据解法三的分析，可知IP-UP图像的x轴截距为Ub=0.3 V，将直线平移到原点，即图3中虚线位置；直接可得

解法五：纯数学方法，设IP与UP的关系式为IP=kUP+IP0；由前两问可以得知电子元件P在b点的电压、电流(0.3 V，0 A)，P在c点的电压、电流(0.9 V，0.1 A)，代入即可求得

1.4 试题评价

根据以上的种种解法，不难从以上的分析与解答中看出一些这道题的特点以及存在的问题.

第一，本试题中的两问，都可以直接用数学方法求解，在某些程度上物理知识以及技能的考查体现较弱，但是数学方法的运用大大增加了解题的灵活性，而且第(3)问想要运用数学方法来解答，必须基于缜密的逻辑思维推理；

第二，这三问之间的联系不强，可以发现，假如第(1)问做错了，我们还是可以顺利地解答后面两问，但是正是这个特点，使得很多学生不会因为前面的一个简单计算错误，而导致整道题目做错；

第三，题目内容安排方面，加入了大学的知识，本题的电子元件P，虽然没有明说是“二极管”，但事实上就是“二极管”，这是超出现在《考试说明》要求范围的一个知识点，不少学生会因为没有注意到这一点而导致解答错误；但是只要学生认真分析，还是可以用高中生的知识结构来解答，这样反而更能考查学生知识迁移的能力.

2 综合题解法的思考

从本试题的诸多解法中，还可以总结出一些综合题解题技巧以及解题思维上的一些特点.

(1)重视数学方法

高考物理综合题对应用数学知识解题的能力要求较高，解题时要善于利用数学工具(函数、微分、求导、积分、图像、图线等) 来帮助分析物理过程或状态，这样有利于形象地理解物理过程，快速分析求解.如本题中图像的应用，就是解题的一大关键.

(2)从一般到个别，从个别到一般

高考物理的综合题的数学计算与物理过程往往都比较复杂，那么如何能够快速准确的去求解.在一些情况下，我们可以取一些极值点或临界点作为研究对象，找出物理规律再应用到普遍情况，这样计算往往会简单很多，如本题第(3)问的解法四.

(3)把物理过程放慢或分解

对于整个物理过程，学生的理解往往比较困难，而适当地将物理过程转变成为我们熟知的一些简单过程，会有助于学生解答.如本题中第(2)问用一个匀速圆周来计算某一瞬时点，就是将物理过程无限放慢，用学生熟知的匀速圆周运动来求解，便简单很多.

(4)定量分析与定性分析相结合

根据我们以上的解法不难发现，适当的定性分析，不仅能够简化计算过程，增加解题速度，而且有时候比单纯的死套公式正确率还高.定性分析往往还可以用在结果检查方面，如本题第(3)问，经过计算得出ab段IP=0,和定性分析的结果是一致的，我们就可以大体肯定计算的结果无误.