刘子辰，朵天波，陈 均，潘 武

(重庆邮电大学光电工程学院，重庆400065)

1 引言

太赫兹辐射［1－3］是频率从0.3 THz(1000 μm)到3 THz(100μm)，介于微波和红外波段之间的电磁辐射。太赫兹波的研究和应用涉及物体成像、医疗诊断、通信技术等多领域。由于太赫兹波介于微波和红外之间，在一段时期受波源和探测技术的限制，以至于形成太赫兹空白区。近年来随着太赫兹光源和探测技术的发展，太赫兹技术的研究已成为国内外研究的热点。太赫兹波在自由空间中传输时，由于水蒸气的吸收和大气散射造成了太赫兹能量的大幅衰减，因此基于波导的太赫兹传输器件的研究成为目前太赫兹技术研究的一个重要分支。

1987 年，Yablonovitch［4］和 John［5］首次分别提出了光子晶体的概念，光子晶体是由不同介电常数的介质材料在空间周期排布形成的，当电磁波在其中传播时会形成光子带隙。频率处于光子带隙中的电磁波不能在光子晶体中传播。标准波导中一个很小的弯曲会导致辐射损耗，但是基于光子晶体的波导在急弯曲时可以低损耗甚至无损耗地传输光，因此光子晶体波导可以很好地控制太赫兹波的传输方向并用于集成光路控制。通过研究太赫兹波在光子晶体中的传输特性，可以为设计具有方向控制的小型集成波导器件提供理论依据［6－10］。

本文设计了一种锥台型结构的光子晶体，利用CST MWS软件的时域求解器计算了这种结构光子晶体透射谱，通过改变结构参数，得到了透射谱随结构的变化规律。这些研究结果为太赫兹器件的开发提供了理论依据，具有潜在的应用价值。

2 物理模型

锥台型光子晶体的三维结构如图1(a)所示，它是由两个完全相同的锥台组合而成的，对于单个锥台的尺寸，设定Rt为锥台顶部圆的半径，Rb为底部圆的半径，h为锥台组合体的高度，如图1(b)所示。相邻两个锥台组合体中心位置的距离定义为晶格常数a，如图1(c)所示。

图1 锥台型光子晶体Fig.1 The frustum photonic crystal

根据文献，光子晶体的尺寸应小于其工作波长，在0.3～1 THz频率范围时，对应波长0.3～1 mm范围，据此设定锥台形光子晶体的结构参数 h=0.2 mm;Rb=0.1 mm;Rt=0.05 mm，0.06 mm，0.07 mm，0.08 mm，0.09 mm，1.00 mm;a=0.2 mm，0.25 mm，0.3 mm，0.35 mm，0.4 mm，0.45 mm。光子晶体的材料应选择相对介电常数较大的材料，故本文选用GaAs，相对介电常数为εa=12.94，背景材料为空气εb=1。

如图2所示，锥台型光子晶体在两个方向上是无限扩展的，根据电磁场中的镜像原理，在其中一列周期结构的左右两侧采用理想磁壁(PMC)边界，上下两面采用理想电壁(PEC，如图3所示)。在周期结构的前后两个面上加波端口(Wave Port)激励，并设置open addspace边界，这是由于波导端口的位置至少要离周期结构λ/8的距离，这样可以排除结构不连续性产生的高次截止模对端口场分布的影响以获取正确的传输参数。这样设置可以等效为TEM平面波垂直入射，激励一个平板双导线，并在双线结构中嵌入了周期结构，由于在双线系统中传播的TEM电磁波不存在截止频率，因此仿真频率范围可以从零频设置至足够大［11］。

图2 锥台型光子晶体阵列三维图Fig.2 The frustum photonic crystal array

图3 单列锥台型介质柱Fig.3 Single row of the frustum photonic

3 仿真分析

3.1 锥台型光子晶体结构参数对带隙的影响

固定锥台型光子晶体的高h=0.2 mm;底部圆半径 Rb=0.1 mm;晶格常数 a=0.3 mm;通过取不同顶部圆半径 Rt值 1.00 mm，0.09 mm，0.08 mm，0.07 mm，0.06 mm，0.05 mm，可以分别得到如图 4所示的六组透射率，其中Rt=1.00 mm时介质柱为标准的圆柱形，其禁带范围为341.3～440.1 GHz;Rt=0.09 mm:356.0 ～467.3 GHz;Rt=0.08 mm:371.4 ～494.6 GHz;Rt=0.07 mm:392.4 ～520.5 GHz;Rt=0.06 mm:417.6 ～541.5 GHz;Rt=0.05 mm:442.1 ～550.6 GHz。禁带范围随着Rt的减小而逐渐向高频方向移动。与传统圆柱型光子晶体相比，这种锥台型的光子晶体可以对禁带范围进行微调，满足不同频带的需求。

图4 不同Rt透射率图Fig.4 The transmissivity of different Rt

3.2 晶格常数a对光子禁带的影响

固定锥台型光子晶体的 Rb=0.1 mm，Rt=0.08 mm，h=0.2 mm，分别取晶格常数 a=0.2 mm，a=0.25 mm，a=0.35 mm，a=0.4 mm，a=0.45 mm并与a=0.3 mm所得结果进行对比，透射率图如图5所示，其中a=0.2 mm时为a可能取到的最小值，此时带隙范围为 458.9～503.7 GHz;当 a=0.25 mm时，带隙范围为404.3 ～505.1 GHz;当 a=0.3 mm 时，带隙范围为 371.4 ～494.6 GHz;当 a=0.35 mm 时，带隙范围为353.9 ～474.3 GHz;当 a=0.4 mm 时，带隙范围为 339.9 ～446.3 GHz;当 a=0.45 mm 时，带隙范围为 328.0 ～414.8 GHz。可以看出随着a的增大，带隙范围向低频方向移动。

图5 不同晶体格常数透射率图Fig.5 The transmissivity of different lattice constant

4 结论

本文研究了一种由两个锥台组成的组合体型光子晶体在太赫兹波段的带隙特性，锥台型组合体光子晶体介质柱采用相对介电常数为12.94的GaAs材料按四方晶格排列，在晶格常数下a=0.3mm时，锥台的顶部半径在0.05～1.00mm范围内，随着半径的减小会使禁带向高频率方向移动。晶格常数在0.2～0.45mm范围内变化时，随着晶格常数的增大会使禁带向低频率的方向移动。研究结果为太赫兹光子晶体波导研究提供了理论依据。

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