杨小伟 许年春 尹一 方南

(重庆科技学院建筑工程学院，重庆 401331)

0 引言

平板载荷试验(PLT)是岩土工程地质测试中一个重要的原位测试方法［1］，通过PLT不仅可以确定出地基的承载力，还可以确定出地基土的变形模量 E0、回弹模量 Er［2-4］。

目前，岩土工程平板载荷试验中所用的承载板均为刚性承载板，刚性承载板相对于地基变形有很高的抗弯刚度，在竖向荷载作用下板底始终保持平面，地基土沉降处处相等，但板底应力分布十分复杂［2-4］，在计算地基土变形参数(E0，Er)时无法考虑板底应力实际分布，只能假设为均匀分布，这就是岩土工程勘察规范(文献［1］)中承载板形状系数ω的由来(圆形承载板为0.785，方形承载板为0.886)，因此计算出来的地基土变形参数是不准确的，而岩土工程界至今没有更好的办法来消除由此引起的误差，要从根本上解决该问题只能采用柔性承载板来代替刚性承载板开展平板载荷试验，因为地基土表面均布荷载作用必然对应不同沉降，而只有柔性承载板底才能产生不同的竖向位移。

1 柔性承载板的构造

在密闭容器内，施加于静止流体上的压强将等值同时传到各点，这就是著名的帕斯卡定律(Pascal’s Law)。根据帕斯卡定律可设计出所需的柔性承载板，如图1所示，不锈钢板下面粘结一个密闭的柔性水囊(材料可选用碳纤维布内涂聚氨酯)，水囊内装入适量的水。在竖向集中力的作用下，水囊底竖向压力处处相等，但不同位置沉降不同，为得到某处的沉降，需要在该处布设位移传感器，在测试地基变形参数时，板底中心处的沉降最具有代表性，因此在该处布设一个位移传感器。同时为保证施压过程水位线至不锈钢板的高度不变，需要不断地向囊内泵入空气(泵入量可通过设专门的水位传感器来控制)。不锈钢板上共开有三个小孔:一个孔用于注水后安装压力表，测试水囊内压强，一个孔安装气阀，用于向囊内泵气和放气，第三个孔用于引出位移传感器的导线(处于密封状态)。

2 电感式位移传感器的原理

位移传感器的做法有多种，经比较，决定采用电感式位移传感器。

电感是闭合回路的一种属性，即当通过闭合回路的电流改变时，会出现电动势来抵抗电流的改变。这种电感称为自感，是闭合回路自己本身的属性。假设一个闭合回路的电流改变，由于感应作用而产生电动势于另外一个闭合回路，这种电感称为互感。

本文的电感式位移传感器是根据闭合回路自感(电感器)的工作原理制成。电感量，记为L，也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。电感量的大小，主要取决于线圈的圈数(匝数)、绕制方式、有无磁心及磁心的材料等等。通常，线圈圈数越多、绕制的线圈越密集，电感量就越大。有磁心的线圈比无磁心的线圈电感量大;磁心导磁率越大的线圈，电感量也越大。

图1 柔性承载板的设计图

电感量的国际单位是亨利(H)。常用的单位还有毫亨(mH)和微亨(μH)，它们之间的关系是:1 H=1 000 mH;1 mH=1 000 μH。

图2 位移传感器原理图

如图2所示一电感器，电感量的计算公式为［5，6］:

式中:W——线圈匝数;

μ0——空气磁导率;

S0——气隙的有效截面面积;

δ——动铁片与定铁芯之间的距离。

由式(1)可知，当W，μ0和S0保持不变时，L与δ成反比关系，随δ的增大而减小。

空气的磁导率μ0=1.256 637 1×10-6H/m，水的磁导率μ0=1.256 627 0×10-6H/m，两者近似相等，因此水囊中的水对测试结果没有影响。

3 电感式位移传感器的制作与标定

3.1 电感式位移传感器的制作

尽管市场上可以买到多种型式的电感式传感器，但柔性承载板对传感器提出了一些特殊要求:高度很小(25 mm以内)、引出导线防水、成本低廉(降低柔性承载板的整体成本)，因此决定自制电感式位移传感器。

制作材料:采用废旧变压器里面的硅钢片作定铁芯，购买0.29 mm粗聚酯亚胺漆包铜线作线圈，用1.5 mm厚镀锌铁片作为动铁片。硅钢片原始高度为23.5 mm，因不满足高度要求，需裁剪成20.5 mm，选取裁剪后的15块硅钢片组成定铁芯。定铁芯通过AB胶与1.0 mm厚不锈钢片底座相连，AB胶同时也能起到引出导线防水、绝缘的作用。

具体制作过程:

1)硅钢片的裁剪;

2)缠绕铜线(注意左右芯柱须反向缠绕);

3)与支座粘贴;

4)接引出导线。制作完成后定铁芯的高度(连同底座)为22.0 cm。

3.2 传感器的标定

式(1)给出的是电感量的近似公式，为使测量结果更准确，在将位移传感器安进承载板之前作数据标定。标定时位移传感器底座在下、硅钢片铁芯芯柱朝上，将镀锌铁片置于其上，并正对铁芯芯柱，不断增加高度，用电感表测出电感值，得到δ—L曲线，如图3所示。

由图3可见，随着δ的增大，L减小，开始段减小剧烈，随着δ的增加，减小越来越不明显，这与式(1)描述的-1次幂函数是吻合的，当δ＞7.5 mm时，曲线变得很平缓，表明这之后的测试精度变小。

根据δ=7.0 mm和δ=7.5 mm对应的L值分别为1 115 μH和1 110 μH，由此可计算出该范围内的测试精度为0.1 mm，对于地基土变形参数测试来说，该精度是足够的。

4 实验测试与结论

4.1 实验测试

将安装好电感式位移传感器的柔性承载板平放在地基土表面，注完一定量水后安上压力表，在不锈钢板上表面安装好百分表(测量板面沉降)，然后开始对承载板加载(力作用于套筒上)，预估地基土的临塑荷载为120 kPa。

图4为实验加载过程中监测到的p—L变化图，其中p为压力表显示的水囊内气压值，该气压值即为作用于土体表面的荷载值，当p=100 kPa时停止实验。

图3 传感器标定结果图

图4 实验加载过程中p—L变化图

在图4中，p=0 kPa对应的L=1 482 μH，p=100 kPa对应的L=1 289 μH，由图3可得到p=100 kPa时水囊底的相对沉降Δδ=δ1-δ0=3.02-1.52=1.50 mm，同时不锈钢板上表面百分表测得的板面沉降为5.01 mm，据此计算出柔性承载板底中心处的沉降量s0=5.01+1.50=6.51 mm。

承载板的边长为 l×b=0.5 m×0.3 m，应用布辛奈斯克(Boussinesq)集中力产生竖向位移公式，对板底范围面积积分，可得到地基土变形模量E0计算公式，限于篇幅，略去推导过程，直接给出结果:

其中，v为地基土泊松比，需通过另外的实验确定，这里直接给出为0.32。

将测试数据代入式(2)，可计算出E0=4.99 MPa。

因柔性承载板能保证板底压力的均匀分布，E0计算结果可认为是准确的。

4.2 结论

电感式位移传感器根据电感量与间距成反比的原理而设计，自制的位移传感器具有高度小、成本低廉、测试精度满足地基土测试要求的特点，将其应用于柔性承载板载荷试验，可以精确测试板底不同位置处的沉降，从而准确计算出地基土变形参数。

［1］GB 50021-2001，岩土工程勘察规范［S］.

［2］赵明阶.土力学与地基基础［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［3］陈晓平.土力学与基础工程［M］.北京:水利水电出版社，2008.

［4］洪毓康.土质学与土力学［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［5］刘爱华，满宝元.传感器原理及应用［M］.北京:人民邮电出版社，2006.

［6］胡向东，刘京诚.传感器与检测技术［M］.北京:机械工业出版社，2009.