陈刚，王光杰，赵志鹏，王益群

(1.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制实验室，河北秦皇岛 066004;2.先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室 (燕山大学)，河北秦皇岛 066004)

板厚精度是衡量带钢产品质量的重要指标，带卷头尾段普遍精度较低。带钢头尾段厚度精度决定了冷带头尾超差段长度，把此超差段控制在尽量小的范围内是现实生产中亟待解决的难题。因此，提高带钢头尾段的厚控精度对提高板带质量和成材率有重要意义。带钢头尾段轧制是一个非稳态过程，由于存在较大的参数摄动和外干扰等因素，很难建立其精确的数学模型，常规的PID控制无法对其进行有效的控制［1－2］。模糊控制不需要精确的数学模型，可适用于时变的非线性系统。

文中在分析影响头、尾段厚控精度各因素的基础上，结合被控过程动态特性的变化和轧制过程的实际经验，采用基于模糊推理的切换方式将模糊自适应PID控制与常规PID控制配合使用［3］，并引入到冷带头、尾差厚控系统中。这样，充分利用了模糊自适应控制较好的动态性能以及常规PID控制较好的稳态性能，兼顾了板厚控制动态响应快和稳态精度高的要求，并避免了常规阈值切换造成的系统不稳定，提高了头、尾段厚控厚度，减小了头、尾超差段长度，最终提高了成材率。

1 连轧带钢头尾段厚控的工艺分析

带钢头尾段超差长度是指穿带、过焊缝和动态变规格时，厚度超过允许厚差 (一般头尾段厚差指标比稳定轧制段厚差指标要放大若干倍—一般2～4倍)的带钢长度。该项指标往往是冷带生产厂家要求冷带设备供货商必保的一个重要供货指标。单卷连轧的头尾超差段长度短于单机架可逆轧机，可控制在80 m以内。全连续连轧机可实现无头轧制，焊缝处超差段长度可以控制在30 m以内。头尾段超差的原因如下:

(1)热轧原料带钢头尾段材质性能较差，原料厚度和硬度波动大。

(2)直流主传动低速调速性能较差，影响厚度控制精度;低速时张力波动较大，造成厚度波动。

(3)受数学模型精度的影响，预摆辊缝存在误差，造成厚度偏离目标值。

(4)头尾段厚度控制位于控制系统的暂态响应过程，存在较大偏差。

由此可见，头尾段与稳态轧制段厚控系统被控对象的特性不同，因此控制策略应加以区别。通过改进控制算法提高控制系统性能、提高头尾段厚控精度，从而缩短头尾段超差长度，对提高带钢成材率是非常重要的。

2 冷轧机厚控系统数学模型

冷轧带钢厚度控制系统的主要组成如图1所示。

图1 冷轧机厚度控制系统方框图

式中:T1、T2为时间常数;

ζ为阻尼比。

τ为测厚仪检测滞后时间常数。

K为辊缝与出口厚度间的传递函数。

图中厚度环包括辊缝内闭环系统和辊缝与出口测厚仪间的纯滞后环节，整个厚度环被控对象的传递函数在轧制时其形式为［4］

3 模糊自适应控制器

模糊自适应控制系统主要由模糊控制器和参数可调整的PID控制器组成。模糊控制器通常以误差e和误差变化率ec作为输入，ΔKP、ΔKI、ΔKD作为输出，采用模糊推理方法可以满足系统在不同e和ec下对PID参数的不同要求［5］。其结构如图2所示。

图2 模糊自适应控制器结构

3.1 PID参数调整思路

下面以图3为例进行PID参数调整的思路分析。

图3 典型响应曲线

(1)第1阶段，|e|较大，为加快系统响应速度，取较大的KP、KI作用和较小的KD作用。

(2)第2阶段，|e|和|ec|中等大小，为减少超调量，KP作用应取较小，KI、KD作用的值应取中等大小。

(3)第3阶段，误差|e|较小，对该阶段进行详细的划分来分析3个参数的选取原则:

a段:此阶段误差处于负超调量较大的状态，且误差有减小的趋势，为尽快地减小超调量，可加大KP作用，减小KI作用。

b段:此阶段误差有向正超调量增大的趋势，为减小超调量，可加大KP作用;为尽快回到稳态，应加入KI作用;为增强系统抗干扰能力，可加入一定KD作用。

c段:此阶段系统误差有变小的趋势，如果KI作用较大，将导致回调，所以应适当地减小KI作用，同时，为增强系统的抗干扰能力，应加入适当的KD作用。

d段:该段出现负超调量且有继续增大的趋势，此时可增大KP作用和KI作用，使系统尽快返回稳态，同时防止系统在给定点附近发生振荡，应加入较小的KD作用。

3.2 模糊自适应控制器的设计

由于整个厚度环被控对象存在测量干扰和大滞后，监控调节方式以积分为主，所以仅对积分项系数KI进行模糊自适应调节。

将系统误差e、误差变化率ec和输出量ΔKI的变化范围都定义在 ［－3，3］之间，其语言值均采用负大 (NB)、负中 (NM)、负小 (NS)、零 (Z)、正小 (PS)、正中 (PM)、正大 (PB)来描述，相应的模糊论域量化级数为 {－3，－2，－1，0，1，2，3}。选取模糊变量的隶属函数时，在E、EC和ΔKI的正大和负大处，为使系统有较好的鲁棒性，采用分辨率较低的正态分布，在其他位置，为提高系统的控制灵敏度，选用分辨率较高的三角形分布。函数曲线如图4所示。

图4 模糊自适应控制的隶属函数曲线

根据操作人员的技术知识和操作经验数据推理，建立ΔKI的控制规则表，如表1所示。

表1 ΔKI的模糊规则表

模糊推理结果按照重心判决法进行反模糊化处理后，可根据如下方法对KI进行自适应调整。

式中:K'I为参数基本设定值，ΔKI为修正值。

4 模糊切换控制器设计

模糊控制器虽在动态上具有很好的鲁棒性和非线性，但静态特性欠佳;PID控制有较高的稳态精度，但不能根据系统的变化随时改变控制参数来满足系统要求。因此，可采用两者的复合控制，并引入到冷带头、尾差厚控系统中，即在大误差范围内采用模糊自适应控制进行快速调整;接近稳态误差时，采用PID控制器进行细节调整。

同时为避免采用阈值切换时因两种控制器在切换点的输出量不相等而导致系统响应不稳定［6］，文中采用模糊切换算法代替阈值切换，这样可以使两种控制器实现平滑过渡，其结构如图5所示［7］。

图5 基于模糊切换的模糊自适应控制结构图

在此引入αF和αP作为模糊切换控制器输出量，且为模糊自适应控制器和PID控制强度系数。

输入量e、ec的基本论域定为 ［－0.18，0.18］和 ［－1.5，1.5］，将其与输出量αF、αP进行归一化处理，其模糊论域为 ［－1，1］和 ［0，1］。输入量E、EC语言值为 {N(负)、Z(零)、P(正)}，输出量αF、αP语言值为 {Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}。选输入、输出隶属度函数分别为梯形函数和三角形函数，采用Mamdani模糊推理，设计模糊规则表如表2所示。

表2 αF控制规则表

将模糊控制器的输出用重心法进行反模糊化处理，并将两控制器的混合输出采用加权平均法运算，得控制器输出量为

式中:UPID为PID控制器输出;

UFUZZY为模糊自适应控制器输出。

5 仿真与实验

5.1 仿真分析

为验证上述算法在带钢头、尾段厚控系统中的可行性，下面对其进行仿真和实验研究。基于式 (1)所示传递函数，其参数标称值取T1=0.25，T2=0.033，ζ=0.38，K=1，则被控对象标称数学模型为［8］

分别采用文中设计的模糊自适应控制器、基于模糊切换的模糊自适应控制器和常规PID控制器进行仿真，其阶跃仿真结果如图6所示。

图6 基于模糊切换的模糊自适应控制阶跃响应曲线

由图6可得，模糊自适应控制大约在0.83 s达到稳态，超调量为3.4%;基于模糊切换的模糊自适应控制大约在0.95 s达到稳态，超调量微小。这表明基于模糊切换的模糊自适应控制在响应速度上虽不及模糊自适应控制，但在稳定性上有着良好的表现，并实现平滑切换。这证明基于模糊切换的模糊自适应控制比常规PID控制有更快的动态响应特性，比模糊自适应控制有更好的稳定性，因此更加符合系统的要求。

为了验证厚控系统加入模糊自适应控制算法后的信号跟踪情况，将其与常规PID的方波信号响应进行比较，得到如图7所示的仿真曲线。

图7 基于模糊切换的模糊自适应控制方波响应曲线

由图7可见，基于模糊切换的模糊自适应控制较常规PID控制响应速度快、超调量小。常规PID控制的最大超调量为8.2%，而模糊自适应控制的最大超调量为1.7%。并且，基于模糊切换的模糊自适应控制器具有更好的信号跟踪性能。

5.2 实验分析

在仿真分析的基础上，为比较各控制器的实际控制性能，以某公司的六辊冷连轧机为实验对象，对所设计的提高冷轧带钢头、尾段厚控精度的控制算法进行了实验分析。

分别采用模糊自适应控制、基于模糊切换的模糊自适应控制和PID控制进行实验。实验采用普通带钢，材料牌号为 Q195，规格:成品厚度0.35 mm，宽度1 250 mm。实验结果如图8—10所示。

图8 3种控制器控制厚度曲线对比

图9 模糊自适应控制与基于模糊切换的模糊自适应

图10 基于模糊切换的模糊自适应与PID稳态厚差对比

由图8可见，基于模糊切换的模糊自适应控制虽在响应速度上不及模糊自适应控制，但超调量较小，有较好的稳定性，且响应速度优于常规PID控制方法。

通过图9、图10各控制器稳态厚差对比，基于模糊切换的模糊自适应控制比模糊自适应控制稳态精度高，与常规PID控制几乎相等，即通过模糊切换策略实现了模糊自适应控制高响应速度与常规PID控制高稳态精度的结合。

6 结束语

控制冷轧带钢头尾超差段长度是冷带生产中亟待解决的难题。采用模糊推理切换将模糊自适应控制与常规PID控制配合使用，并引入到冷带头、尾差厚控系统中，利用了模糊自适应控制较好的动态性能以及PID控制较好的稳态性能，且避免了基于阈值切换导致的系统不稳定，兼顾了板厚控制系统动态响应快和稳态精度高的要求，改善了头、尾段厚控精度，减小了头、尾超差段长度，并得到了实验验证。

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