修力君, 修昊, 王昌学

(1.中国地质大学, 湖北 武汉 430074; 2.吉林油田公司勘探开发研究院, 吉林 松原 138000; 3.新疆大学, 新疆 乌鲁木齐 830046; 4.中国石油勘探开发研究院测井与遥感技术研究所, 北京 100083)

0 引 言

电阻率测井仪器径向探测深度和对地层垂直分辨率有限,受泥浆侵入或围岩影响,电阻率测井所测得的视地层电阻率值不能反映地层的真实情况,因此,必须进行泥浆侵入或围岩影响校正。进行这种校正常用的方法就是反演,最早的电阻率测井响应反演方法是三点反褶积以降低围岩的影响。在所有的反演算法中,除了采用的正演模拟方法不同外,其过程基本上是最小平方拟合的迭代算法求解Jacobi矩阵[1-11],使模拟量与实测值小于给定误差即完成一次反演过程。这种反演算法是一种纯粹的数学方法,在理想条件下,其反演精度很高。在井眼有侵入的地层条件下,反演精度不仅与分层好坏有关,而且与给定初值的合理性以及反演参数的多少有关,因此反演结果不甚理想,其实用性也受到限制。

交互式反演是一种新颖的反演算法,它是通过综合各种相关信息对反演过程进行约束,使得模拟值与实测值一致,同时符合所给定的各种环境条件。这种反演更加合理,不需要求解Jacobi矩阵,反演精度与初值的给定以及反演参数的多少关系不大。

1 交互式反演方法原理

1.1 一般反演方法

一般电阻率测井反演问题的实质是用一个具有M个参数的模型通过正演去计算N个测井数据值,其数学表达式为

dn=Fn(p1,p2,p3,…,pM,Sn)n=1,2,…,N

(1)

式中,dn为测井数值;函数Fn为正演模型;p1、p2、p3、…、pM为待反演的模型参数;Sn为正演模型中的其他参数。

将式(1)用泰勒级数线性化展开(略去二阶以上项)并写成矩阵形式

E=D-Y=JΔP

(2)

式中,D=(d1,d2,…,dn)T为测井数据;Y=(y1,y2,…,yn)T为正演模拟数据;E=(d1-y1,d2-y2,…,dn-yn)T为测井值和模拟值之差矢量;P=(p1,p2,p3,…,pM)T为待反演参数矢量;

为Jacobi矩阵。

采用阻尼最小二乘法,则式(2)相应的最小二乘解为

ΔP=(JTJ+αI)-1JTE

(3)

式中,α为阻尼因子。

给出初始模型

(4)

在初值P0处将正演模型线性化,利用阻尼最小二乘法求出参数P的增量ΔP,可以得到新的参数矢量P′

P′=P0+ΔP

(5)

将这组新的参数代入正演模型,可以求出新的预测数据Y′及新的差值矢量

E=D-Y

(6)

以及新的Jacobi矩阵;再用这些结果得出新的矢量参数增量ΔP′,由此构成迭代过程直到满足收敛条件为止。

该方法有3个主要特点:①对测井曲线进行分层;②测井响应的正演模拟;③模型参数的自动调整或优化。

1.2 一般反演方法的局限性

无论何种反演方法都要面临一个关键问题——反演的唯一性。反演方法所需建立的模型都比较理想,如测井时仪器居中、井眼形状是圆形、泥浆侵入环形对称、井径及侵入半径不是连续变化等。测井环境的复杂性以及仪器本身存在一定的测量误差,正演模拟出的测井响应与实际测得的测井曲线不可能一模一样,只能是最大程度的近似;反演出的地层模型实际上是一种理论上的最大可能性。

如果不考虑仪器噪音的影响,则反演的唯一性取决于建立地层模型时的初值选取方法和反演约束条件是否充分。反演是一个非线性最优化问题,当给定的地层模型的初值与真实地层情况接近时,反演处理过程很快就收敛到给定误差范围。地层模型的初值如何选取就成为反演方法中关键的一环。如果地层模型的初值不易选取或是任意给定,其反演方法的可靠性就取决于反演约束条件是否充分。

另外,反演还面临另一个问题——反演处理的实用化问题。反演处理是否实用表现为,①反演处理必须是能连续处理的;②反演处理结果必须合理。反演处理过程在一个深度点上是一个不断迭代修正的过程,而这个迭代修正是建立在正演的基础上,在一个深度点上的反演速度取决于正演速度和迭代次数。如果在一个深度点上正演速度越快、迭代次数越少,那么在一个深度段上的反演处理是能连续处理的。反演处理结果是否合理是由模拟出的测井曲线与实测曲线误差ε满足最小条件控制的,也就是说,这种控制仅是从数学角度进行控制。

图1是××油田A井反演实例。反演是通过对阵列感应合成聚焦后的曲线进行的。图1中的第1道是深度道;第2道分别有井径(CAL)、自然电位(SP)、自然伽马(GR)等曲线;第3道是0.6 m分辨率阵列感应测井合成聚焦曲线道,M2R1、M2R2、M2R3、M2R6、M2R9、M2RX分别表示0.25、0.51、0.76、1.52、2.29和3.05 m探测深度曲线;第4道是反演结果道,Rt表示反演出的原状地层电阻率;Rxo表示反演出的侵入带电阻率;rI表示反演出的侵入半径。应该说,这是数学处理后的结果。

再将图1第4道反演出的地层模型进行正演计算得出模拟的仪器原始测量响应,与实测的仪器原始测量响应比较看是否吻合。图1的第5道显示了这种处理的结果,其中红色的6条曲线是模拟的仪器原始测量响应,6条黑色的曲线是实测的仪器原始测量响应,这里选取了有代表性的一种频率下6种不同线圈距的结果进行对比。图1中曲线从左至右表示线圈距逐渐减小。短距线圈受井眼影响较大,作对比一般不预考虑,只需对左边的4种黑色的和红色的曲线作对比即可。从图1可见,二者吻合得较好。因此,仅从数学角度,无论是合成聚焦后的曲线还是原始响应,一般反演方法应该是合理的、可靠的。但事实未必。

图1 ××油田A井反演处理结果

选取图1的4 177～4 184 m井段处理结果进行含油饱和度计算,取反演后的地层电阻率Rt=14.0 Ω·m。由其他测井资料得到地层平均孔隙度φ=15%、地层水电阻率Rw=0.1 Ω·m;令m=2、n=2、a=1、b=1,由阿尔奇公式可得到含油饱和度So=44%。如果取反演前的地层电阻率Rt=12.0 Ω·m,由同样方法可得到含油饱和度So=39%。该井段经试油日产油85.95 t、气24 291 m3,所以反演前后得到的含油饱和度值均不合理。事实上,该井段在测井时地层已经被盐水泥浆浸泡了29 d,从测井曲线和地层浸泡时间看泥浆侵入半径至少在0.5 m以上,测得的深探测地层视电阻率至少比原状电阻率下降50%以上。因此,无论是从岩石物理角度、油藏角度还是工程角度,这种反演结果都不合理。而且,一般反演方法得到的结果较反演前没有多大改善。

该井段下部的水层电阻率约为6.0 Ω·m,反演前的电阻率增大率I=2.0,反演后的电阻率增大率I=2.3,因此从油水识别角度看,一般反演方法优势不明显。

要使反演结果不仅仅是数学上合理,就必须改进反演方法。

1.3 交互式反演概念与思路

交互式反演以常规反演方法为基础,但这里交互式不仅仅意味着人机菜单交互,还意味着需要发挥解释者本人的主观能动性,将更多的测井资料、自己的解释经验、对被处理井的地质认识以及区域油藏背景等知识充分融入到处理过程之中。具体在软件实现过程中主要表现在2个方面。

(1) 分层干预。这是交互式反演中比较关键的一步,需要充分考虑井况、岩性以及薄夹层等因素以弥补计算机单条曲线自动分层的不足。在分层过程中,需要将井眼垮塌、有复杂岩性成分及薄夹层等层段单独分开以利于下一步的反演处理。

(2) 约束条件干预。这是交互式反演中最为关键的一步。传统的反演方法之所以效果不佳,其原因在于它们都是纯数学方法,只要满足模拟出的测井曲线与实测曲线误差小于给定的ε值即可,而不管在岩石物理、地质环境及工程条件等方面是否合理。交互式反演的约束条件干预就是要充分考虑地质背景、油藏条件、工程环境等因素,主动修改地层模型,以模拟出的测井曲线与实测曲线是否吻合作为约束,从而使得反演结果更为合理。

①先在自动分层的基础上充分考虑井况、岩性以及薄夹层等因素再进行人工修改和细分;②使用深探测电阻率测井曲线作为反演初值按式(2)至式(6)进行初步反演得到一种地层模型;③在考虑地质背景、油藏条件、工程环境等因素基础上主动修改地层模型(包括原状地层电阻率、侵入带电阻率以及侵入带深度),再进行正演计算;④比较模拟出的原始响应与实测的原始响应是否吻合,如果不吻合,根据它们间的差异大小,考虑到邻层的情况继续修改地层模型使得模拟出的原始响应与实测的原始响应逐渐吻合,这样使得反演结果更趋合理。

1.4 测井响应正演计算的加速

交互式反演是通过大量的正演计算和比较进行的,为使反演达到实用要求,测井响应正演计算的速度就成为关键。对于电测井响应正演计算,无论采用什么方法,如数值模式匹配法(NMM)[12-14]、有限差分法或有限元素法,影响其计算速度的因素主要是大型矩阵求解。对于大型矩阵的求解,除了缩小计算范围牺牲一定计算精度外,矩阵的求解方法仍是主要影响因素。对于不同的正演计算方法,电测井响应的正演计算均可归结为

Ax=B

(7)

的求解,式中A为系数矩阵;B为右端向量,它与背景场有关;x为待求场分布。

对式(7),受微型计算机内存及运算速度的限制,常用的方程组求解算法如共轭梯度法(CG)、双共轭梯度法(BCG)还达不到实时处理要求,必须选择一些高效的迭代算法如Lanczos谱分解法(SLDM)、预条件共轭梯度法(PCG)等求解。

工程问题中的系数矩阵A的性能一般较差,也就是条件数较大。对于对称正定矩阵A,条件数Cond(A)定义为

(8)

式中,λmax和λmin分别为矩阵A的最大和最小特征值。显然特征值相差越大,条件数越大,双共轭梯度等算法难于收敛。对系数矩阵进行优化处理以降低其条件数,从而使运算速度加快,此即预条件处理技术。

常用的预条件处理是对系数矩阵进行不完全LDLT或不完全乔累斯基分解方法得到预优矩阵。虽然这些预优矩阵能加快迭代算法的收敛速度,但有时不是运算效率最高或收敛速度最快的预优矩阵。可供考虑的预优矩阵还有主对角线矩阵、主对角块矩阵、以矩阵的各分裂块通过某种算法如加阻尼形式等形成的对称正定矩阵等。

1.5 交互式反演干预条件

交互式反演需要判断目的层内所计算的模拟测井响应曲线与该层原始测井响应曲线是否一致,判断标准是求取目的层内2种曲线的相关系数。

设目的层内模拟测井响应曲线与原始测井响应曲线间的相关系数为S,有

式中,N为目的层段内的测量点数;X为目的层的原始测井响应曲线数据集;Y为目的层的模拟测井响应曲线数据集。当相关系数S的计算结果大于0.9,即可认为目的层的模拟测井响应曲线与对应的原始测量曲线一致。否则,需要调整地层模型值。

当油层浸泡时间较长即侵入较深时,根据工程资料和解释人员的经验,可将目的层的原状地层电阻率和侵入深度快速调整到合适范围,这样会很快使相关系数S的值符合要求,因此辅助测井信息和解释人员的经验可使反演时间大大缩短。

2 交互式反演实例

图2井段与图1井段相同,只是这里采用了交互式反演方法。在进行精细分层后,利用邻井资料、该区域同层位油水配置关系、该区域油水层电阻率下限、该井GR曲线、孔隙度曲线、泥浆资料、该层位钻开时间以及测井时间等可大致确定地层模型范围(包括原状地层电阻率、侵入带电阻率以及侵入带深度),然后人工调整地层模型值,以使模拟值与实测值相一致。第5道的Rt2为反演出的最终原状地层电阻率;Rxo2为反演出的侵入带电阻率;rI2为反演出的侵入半径(以下图例意义相同)。从图2可见,第6道模拟的原始响应与实测的原始响应吻合得较好,储层间的泥岩夹层也很好地划分出来;同时,第5道反演的泥浆侵入半径一般在1.5 m左右,油层电阻率值达到约30.0 Ω·m。仿照上面的方法计算出的含油饱和度So=62%,电阻率增大率I=3.75,可见,反演效果大大改善,也符合工程背景、油藏特征以及储层岩石物理特征。为了使反演速度达到实时处理要求,这里阵列感应测井的正演计算采用了数值模式匹配法。

图2 ××油田A井一段地层的交互式反演处理结果*非法定计量单位, 1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

图3是××油田A井另外一段地层的交互式反演实例,目的层段是水层。从图3中的第4道可以看出模拟的仪器原始测量响应与实测的仪器原始测量响应比较吻合。根据第3道的反演结果,由上述同样方法可得到含油饱和度So=25%,这与水层的特征是相符合的;同时,第3道的泥浆侵入特征、储层的电阻率均符合工程背景以及储层岩石物理特征;下部的泥岩侵入特征及电性特征也很好地被反映了出来。

图4是××油田B井阵列感应测井交互式反演成果图。该井尽管地层受泥浆浸泡时间不长,但1号储层是气层,泥浆仍然有相当程度的侵入,且储层岩性不纯,有几个泥岩夹层。而3号储层岩性相对较纯,泥岩夹层少。通过阵列感应测井交互式反演后得到的地层电阻率结果如第3道,模拟和实测的阵列感应测井原始响应在第4道,二者符合得较好。而由第3道显示的结果,1号气层和3号水层被很好地区分开来,如果仅从第2道的阵列感应测井曲线是很难辨识这2个流体性质不同的储层的,相应计算出的含气饱和度也没有多少差别。

图3 ××油田A井一段水层的交互式反演处理结果

图5是Y油田C井随钻测井交互式反演成果图。C井是1口水平井。图5中第1道是随钻伽马测量曲线和伽马模型曲线;第2道是随钻相位电阻率测量曲线P33H、P33L、地层模型曲线以及模拟的随钻相位电阻率曲线P33Hm、P33Lm;第3道是深度道;第4道是随钻幅度电阻率测量曲线A33H、A33L、地层模型曲线以及模拟的随钻幅度电阻率曲线A33Hm、A33Lm;第5道显示了井眼轨迹与地层模型间的关系。对于水平井交互式反演,需要先由邻近直井得到初始的分层地层模型曲线,再通过交互式反演调整地层界面和地层电阻率,使得模拟计算曲线与实测曲线一致,最后得到与实际情况最接近的地层模型。第2道和第4道显示了模拟计算曲线与实测曲线的一致性。从第5道可以很直观地判断井眼附近的岩性。如果仅仅通过随钻电阻率测量曲线进行含油饱和度评价而不了解井眼与地层间的关系,由此产生的误差是显而易见的。

图5 Y油田C井随钻测井交互式反演成果图

3 结 论

(1) 与常规反演方法相比,交互式反演方法综合应用多种信息对反演过程进行约束,约束条件更为充分,具有更大的优越性。

(2) 当目的层所模拟的测井响应曲线与该层对应原始测量曲线间相关系数较小时,需要修改地层模型。

(3) 辅助测井信息和解释人员的经验可使反演时间大大缩短。

(4) 交互式反演技术可改善对油气层的识别能力和含油饱和度评价精度。

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