杨　　宸

（中国矿业大学（北京）理学院，北京　100083）

一类非线性系统的主动同步仿真

杨宸

（中国矿业大学（北京）理学院，北京100083）

摘要：近年来随着混沌理论的不断发展，混沌现象在各个领域都具有广泛应用，其中混沌同步控制是混沌理论研究的重要内容。本文利用主动控制同步的方法对一类分数阶系统进行了同步实验，仿真结果证明了该方法的有效性和可行性。

关键词：分数阶；非线性系统；同步

1　引言

为了解决P-C同步的局限性，L.Kocarev和V.Par1itoz于1995年对P-C同步进行了改进，提出了主动--被动同步法。与P-C同步法相比主动--被动同步法的优势在于可以不受限制的选取驱动变量，采用较灵活的普适的分解法，更适合于混沌同步和超混沌同步。本文中以所给出的分数阶非线性系统为例，尝试了主动控制法［1]同步控制，仿真结果证明了主动控制法的有效性和可行性。

2　基于主动控制法的同步

驱动系统可以写为：

为常数矩阵，u为主动控制函数。

记误差为：e=y-x，误差系统可以写为：

（1）驱动系统为：

设计响应系统为：

将主动控制函数u代入响应系统（2.5）得

将主动控制函数u代入误差系统（2.6）得

由分数阶系统稳定性判定引理，可知。

此时响应系统与驱动系统同步。

（2）仿真分析

利用matlab2010a进行数值仿真，仿真时间设为［0，200]，仿真初值设为

（a，b，c）=（0.9，0.2，1，2），误差系统初值为［-8，5.5，5.5]。

此时出现混沌现象，这里N=5000，h=0.04，得到下面的仿真图形。

图2.1　系统x1与系统y1比较

图2.2　系统x2与系统y2比较

图2.3　系统x3与系统y3比较

图2.4　误差曲线

3　结论

本文将反馈同步的思想引入到分数阶系统同步控制理论中，对文中所给出的系统采用非线性方法进行了完全同步，仿真结果证明了反馈同步方法的可行性和有效性。

参考文献：

［1]Sachin Bhalekar，Varsha Daf tardar-Gej j i.Synchronization of di f ferent f ractional order chaotic systems using active cont rol［J]，Commun Nonl inear Sci Numer Simulat，2010，15（2010）3536-3546

［2]孟令博.分数阶混沌系统的同步控制方法研究［D]，江苏南京：南京理工大学，2010

［3]宋银芳.一类金融混沌系统的控制设计［D]，湖北武汉：华中科技大学，2006

作者简介：杨宸，男，在读硕士研究生，中国矿业大学（北京）理学院，研究方向为复动力系统。