李瑞风（山西中医学院，山西 太原 030024）

1 问题的提出

当前，物流费用一直在企业运营费用中占据较大比例，其优化将为企业减少大量成本。为在日益激化的市场竞争中谋求可持续发展，企业也越来越重视物流运输方案的规划和设计，尤其在医药企业中，药品运输方案的优化产生的效益非常显著。本研究在对振东集团下属医药公司进行深入调研后，为其提供优化的运输方案。

对于振东集团旗下的每个制药公司而言，由于自身地理位置以及药品销售地区配送中心所处地域的不同，其对应的单位运价是不同的；但必须考虑的是，由于不同制药公司的生产规模大小不一，在订单下达后，规模小的公司就必然有较长的生产提前期，这就务必会产生相对较高的单位存储费用（在这里，存储费应是一个复合值，根据企业的实际情况，它应包括因存储而产生的货架、盘点、仓管费用以及机会成本等）。

为了使设计的物流运输方案更好地适应实际情况，在这里把单位运价和单位存储费用合并成一项作为单位药品从产后到抵达销售区配送中心的总费用，并以此作为复合单位运价，这样将使得成本最低的方案优化设计更合理。目前，研究较为复杂的问题类型一般最多考虑3、4个属性，多数研究都是针对考虑1、2个属性的问题展开[1]。本文着重考虑运输费用这一属性，且假设运输过程中车型、单位耗油、司机人工费等方面是均等的。

2 模型构建及方案设计

参数和方案设计以某一种药品为前提。根据实际情况，进行以下参数假设[2]：

m个产地，n个销地，分别用Mi（i=1,2,…,m）和 Nj（j=1,2,…,n）表示；

Dj（j=1,2,…,n）分别表示n个销地Nj（j=1,2,…,n）所对应订单上的销售量；

Si（i=1,2,…,m）分别表示m个产地Mi（i=1,2,…,m）所对应的产量；

cij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把药品从产地Mi运到销地Nj的单位运价；

aij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把药品按订单数量从产地Mi运到销地Nj之前的平均单位存储费用复合值；

Cij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示把药品从产地Mi运到销地Nj的复合单位运价，显然有Cij=cij+aij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）；假设 xij（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）表示从产地Mi运到销地Nj的运输量，以f表示运输方案对应的成本费用，则函数表示为：

首先建立产销运价对应表，并利用假想产地或者销地的方法在表中将产销不平衡问题转化为产销平衡。根据参数假设，对于m个产地，n个销地的运输模型中必然有m+n-1个独立约束方程，即约束方程组的系数矩阵的秩为m+n-1，这就表明此运输优化问题有m+n-1个基变量。

求最优解按照下述步骤[3]进行：

（1）求出初始基本可行解，给出m+n-1个基变量。

（2）求出各个非基变量检验数，即求m+n-1个数字格以外空格的检验数，并判断是否为最优解。若是最优解，则停止计算；若否，则转到下一步。

（3）确定出、入基变量，找出新的基本可行解。

（4）循环第（2）、（3）步骤，直至得到最优解。

3 优化求解过程演绎

我们以振东集团的4个制药公司作为生产基地：振东制药（长治）M1、泰盛制药（大同）M2、开元制药（长治）M3和安特制药（晋中）M4。药品的销售遍及全国各地，在这里为了便于演示方案优化的全过程，以销地内蒙N1、河北N2、北京N3、天津N4、河南N5、陕西N6为例进行说明。数据列举如表1（以阶段订单为例）所示：

表1

说明：各地产量的数据（箱）依据各制药公司的生产规模和能力；各销地的销量考虑到各地药品市场的吸纳量和市场中的竞争冲击等；运价为复合单位运价（运价单位未必是每元，根据具体情况，也可能1个单位代表5元、10元或者其它值），包括运输单价和存储单价，分别跟路程远近、路况及存储期限等相关。数据的拟定均体现了以上各方面因素。需要解释的是，当产销不平衡而进行平衡配置时，只需虚拟产地或者销地即可，令其单位运价为ω（足够大的正数），由于此时的优化原理和平衡时是相同的，为了更直观地说明优化过程，故列举了上表的产销平衡数据。

假设xij（i=1,2,3,4;j=1,2,…,6）表示从产地Mi运到销地Nj的运输量，以f表示运输方案对应的成本费用，则目标函数为：

（1）首先用最小元素法求出初始基本可行解。基变量个数为4+6-1=9，如表2所示：

表2

此时，初始基本可行解为：x15=950,x16=150,x21=800,x23=600,x33=50,x34=250,x36=450,x42=550,x44=200

（2）运用位势原理[4]求检验数。赋u1任意值，不妨令u1=0，由基变量x15的检验数λ15=C15-u1-v5=0，可得v5=3.2，同理可得v6=6.2，u3=0.1，v3=8.2,v4=7.7,u2=-3.1,u4=-0.9,v1=6.2,v2=4.2。随后，非基变量xij的检验数λij用公式λij=Cij-ui-vj求出，具体如表3所示。

表3

显然，由于λ43=-0.3，表明已得的初始基本可行解并非最优。

（3）方案优化调整。令x43为入基变量，x33为出基变量，在闭回路中以偶数点的最小值min（50,20）0 =50为调整量[5]，得到新的调整方案x15=950,x16=150,x21=800,x23=600,x34=300,x36=450,x42=550,x43=50,x44=150。重新求得ui、vj的值和检验数，如表4所示：

表4

显然，所有新求得的非基变量检验数均大于等于零，取得最优解：

药品运输最优方案为：

振东制药（长治）为河南配送中心运输950，陕西配送中心运输150；泰盛制药（大同）为内蒙配送中心运输800，北京配送中心运输600；开元制药（长治）为天津配送中心运输300，陕西配送中心运输450；安特制药（晋中）为河北配送中心运输550，北京配送中心运输50，天津配送中心运输150。

4 结束语

本文研究了药品多基地生产模式下，以订单导向的销售运输方案的设计和优化。需要特别说明的是，研究中结合了地理信息，特别是实际企业中存在的单位存储综合费用，进而在运输方案设计中采用了单位复合运价数据模拟，这将比单纯使用运价更为合理。然而，在影响运输成本的诸多要素中，本研究并未一一进行参数设置纳入到优化模型中，运输中应急问题的影响也未涉及，这些将在后续的研究中进一步深入和完善。

[1]孙丽君，胡祥培，王征.车辆路径规划问题及其求解方法研究进展[J].系统工程，2006,24(11):31.

[2]韩伯棠.管理运筹学[M].3版.北京：高等教育出版社，2010:127-128.

[3]Dror M,Laporte G,Trudeau P.Vehicle routing with split deliveries[J].Discrete Applied Mathematics,1994,50(3):15.

[4]Peter C,Bell.Management Science/Operations Research:A Strategic Perspective[M].Yuma:South-Western College Publishing,1999.

[5]泰勒.数据、模型与决策[M].10版.侯文华,译.北京：中国人民大学出版社，2010.