宋东海+陈二虎

摘 要： 普通的模拟特征分析测试方法直接根据采集的VI曲线进行故障判定，无法自动调整测试参数，测试人员需要手动调整测试参数，这样严重影响测试工作效率。以容性器件为例，根据模拟特征分析原理建立故障前后信号差异的目标函数，依据被测器件参数利用改进的高斯?牛顿迭代法对测试信号进行自动灵敏度调整，计算机仿真结果表明，该方法有效，且优化参数对电流信号差异的提升尤为明显。

关键词： 模拟特征分析； 自动灵敏度调整； 参数优化； 高斯?牛顿迭代

中图分类号： TN606?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）07?0110?04

Application of Gauss?Newton method in analog signature analysis

and testing parameter optimization

SONG Dong?hai1， CHEN Er?hu2

（1. Unit 92493 of PLA， Huludao 125001， China； 2. Unit 92515 of PLA， Huludao 125001， China）

Abstract： Regular analog signature analysis and testing methods judge failures directly accordiing to the acquired VI curves， but can not automatically adjust the testing parameters， that is， the testers have to adjust the parameters manually. Therefore， it affects the testing efficiency seriously. In this paper， taking the capacitive device as an example， the objective functions of signal difference before and after the fault were established according to the principle of simulation signature analysis， and the sensitivity automatical adjustment for the testing signal was conducted by using the improved Gauss?Newton iterative method based on the parameters of a device under test. The computer simulation results show that the method is effective， and the optimization parameter is obviously benefit to current signal difference′s ascension.

Keywords： analog signature analysis； automatic adjustment of sensitivity； parameter optimization； Gauss?Newton iteration

0 引 言

电路的响应通常通过电压和电流信号反映出来，伏安特性是电路的固有特性，因而可用来判定电路的健康状况[1]。与一个节点相关的电路结构或元件参数发生变化，必然导致其节点特征的变异。通过对比测试，查出特征变异的节点，由此分析电路故障、查找故障元件的方法，称为模拟特征分析（ASA），又称VI曲线测试[2?4]。ASA技术还可以用来保存正常节点的伏安特性，建立电路标准测试库，测试时作为参照标准对被测电路进行检测，ASA已经被证明是一种十分有效的数字和模拟电路故障检测定位的自动测试技术[5?7]。

目前，模拟特征分析测试有较多的研究与设计实现，文献[8]利用可重构CPLD，采用PXI和GPLB总线设计技术实现了基于模拟特征分析的在线测试仪器，可实现任意波形的输出。文献[9]通过对一些由不同厂商生产的同类型芯片来分析模拟信号的不同，列举了ASA测试仪器在检测电路板缺陷的实际应用方法。文献[10]分析了测试频率对VI曲线的影响，提出了基于VI曲线的在线电路测试的主要参数及参数确定原则和方法，分析了VI曲线测试可以进行的扩展测试、测试技巧及其在电路测试中的局限性等一系列与VI 曲线测试密切相关的问题。

上述文献对模拟特征分析技术均作了一定的研究，但未能根据被测器件参数实现测试波形的自动调整，因而不利于电路故障的识别。

1 问题提出

电路损伤后，关键节点的VI曲线会发生变化，测试人员根据曲线的变化趋势，来判断故障原因和损伤程度，特别在没有正常电路作为参照的情况下，需要依靠测试者的经验来判断电路是否存在故障。如图1所示，左图电压变化微小，电流变化趋于无穷大，反映了电路短路的情形，右图反映电路断路情形，从VI曲线特性可直接观察出电路故障原因。

图1 电路的VI曲线图

如图2所示，正常电容的VI曲线为标准的椭圆。当激励信号频率很高，VI曲线会退化为一条很窄的曲线，如图3所示。近似于短路，给故障的判别带来一定困难，而且图3所示的VI曲线在测试中不能作为参照标准，需调整激励参数（测试电压，频率，内阻），以获得合适的VI曲线图形。

图2 低电平低频测试参数下电容VI曲线

图3 高电平高频测试参数下电容VI曲线

ASA测试关键在于VI曲线，曲线的差异度决定能否分辨出电路的故障。为便于理论的推导和计算，假设电路中的元件是线性器件，电容和电感的VI曲线形态相同，为简化电路，以容性被测器件为例，电路模型如图4所示。

图4 电路模型图

图4中的[R0]为保护被测器件不被烧毁可调限流电阻，[Vs（t）]为幅度[A]和频率[ω]可调激励电压源。实际电路中的容性器件可以等效为电容[C]和电阻[R]的简单串联，[T]点为测试点，该点对地电压[v0]和电路中电流[i0]构成器件的VI曲线。根据电路的基本原理得：

测试点[T]流经电流：

[i0=A（R0+R）2+1（ωC）sin（ωt+φ）， φ=arctan 1（ωC）R+R0] （1）

测试点[T]对地电压：

[v0=AR2+1（ωC）2（R0+R）2+1（ωC）2sin（ωt+φ-φ1），φ1=arctan 1（ωC）R] （2）

在被测器件参数已知的情况下，如何使得电压、电流信号的变化对器件参数的敏感程度最高，即被测器件参数微小的变化会导致电压、电流信号的较大变化，更有利于电路故障的识别。

2 自动灵敏度调整算法

参数的自动灵敏度调整问题实际上是如何使得VI曲线的变化率最大。图4所示的电路模型中，被测器件为电容和电阻的串联，相应的VI曲线是一个倾斜的椭圆。其中，椭圆的长轴、短轴和倾角可用来描述VI曲线，即反映了被测器件的实际特征，这三个量可作为图形的参数。但在理论演算中，所有参数都未知，只能进行符号推导，符号计算在变量较多情况下，计算复杂度高，降低了ASA技术的灵活性和适用性。

为使得测试设备获得的信号更有利于故障器件的识别，本文将参数的自动灵敏度调整问题抽象为一个简单的电路模型，提出了描述故障前后信号差异大小的目标函数，将其中的VI曲线的电压、电流分量作为目标对象，计算故障前后信号曲线的距离，利用高斯?牛顿迭代法寻找较优的测试参数，并建立信号差异度量标准。

2.1 目标函数确立

被测器件标准参数已知，在测试激励和内阻确定的情况下，测试点[T]对地电压为[u1]、流经[T]电流信号为[i1。]假设被测阻值在[ΔR]内变动是正常的，被测容值变动在[ΔC]内是正常的，即故障器件阻值会超出[R±ΔR]或[C±ΔC。]因此，将被测器件故障分为两种情形考虑；情形1，令故障器件参数为[R±ΔR，C，]得出被测点电压、电流信号[u2，i2；]情形2，故障器件参数为[R，C±ΔC，]测试被测点电压，电流信号[u3，i3。]

由于实际测试中，电路的电压电流信号很难用具体的函数表示出来，通常用离散的采集点来近似表示信号，因此取[n]个时间点，这[n]个时间点对应的电压电流值反映了电路的响应情况，并将同一时间点的电压电流信号综合考虑，由于电路中电压和电流量纲通常不在同一个级别上，需要进行电压和电流的归一化处理。

首先定义每个时间点[i]的差异度，然后将每个时间点的差异度综合起来，于是情形1和无故障情形差异度[τ1]为：

[τ1=i=1nu2i-u1iu1i+i2i-i1ii1i]

情形2和无故障情形差异度[τ2]为：

[τ2=i=1nu3i-u1iu1i+i3i-i1ii1i]

故障信号和原正常信号差异转为计算目标函数[F（x）=τ1+τ2，]即目标为[Max（τ1+τ2），]由于高斯?牛顿迭代只针对Min问题求解，可对目标函数取倒数，将Max问题转变为Min问题。即目标函数[τ]为：

[F（x）=i=1n1u2i-u1iu1i+i2i-i1ii1i+i=1n1u3i-u1iu1i+i3i-i1ii1i]

2.2 全局收敛策略

设[δk]为上面定义的牛顿步长。在高斯?牛顿法迭代中，以往采用牛顿全步长通过迭代检测是否足以逼近所求解。但是初始预测没有足够接近解时，采用牛顿全步长可能偏离到无规则的远处。带步长因子的高斯?牛顿法能确保总体是收敛的[11]。因此可以添加步长因子，通过调整步长因子的大小，确保每次迭代趋于要求的解。实际使用有两种步长选择方法：

策略1：用最小化目标函数[F（x）]以确定步长因子

由于已经生成牛顿方向，可以求得函数在该牛顿方向上达到最小的[α，]即：

[F（xk+αkδk）=minα≥0F（xk+αδk）]

在具体实现时，该方法模型易于构造，但要求给出能基本满足上式的步长因子往往需要多次计算函数值。

以往标准做法既如此，选择步长因子以使新的迭代点在牛顿方向上确实使目标函数达到极小，但是在一些复杂系统中对实时性要求较高时，用这种方法并不适合，可以用下面的全局收敛策略。

策略2：使[F（x）]下降从而确定步长因子

当[G]正定时，对[F（x）]牛顿步长从初始即为下降方向：

[?F（x）T?δk=gT?（-G-1?g）<0]

因而首先采用牛顿全步长，一旦足够靠近所求解，即可获得超线性收敛速率。其次在每一次迭代中检测当前步长是否减小了[F（x）]的值，若否，沿牛顿方向回溯，直到找到可接受的步长，由于牛顿方向对[F（x）]是下降方向，所以每次回溯一定能找到可接受的步长。

设步长因子为[λ，]则有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通过比较[F（xk+1）]和[F（xk）]来决定是否接受通过回溯得到的步长因子。但这个准则在一定的情况下会使得不能收敛得到极小值。一个简单方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值应避免过小，实际情况中较好的选择是令[α=10-3，]同时需根据具体情况避免步长过小。该策略模型构造比较麻烦，但每次搜索所花费计算量比策略1少。

据以上讨论，本文算法步骤如下：

步骤1：选取初始数据，取初始点[x0，]终止误差[ε>0，]令[k=0；]

步骤2：计算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，输出，否则转步骤3；

步骤3：解方程组构造牛顿方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步骤4：进行一维搜索，求[λk，]使全局收敛策略的条件得以满足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]转步骤2。

3 仿真与结果分析

牛顿迭代法的收敛速度和收敛性都受初值的影响。在电路测试问题中，往往可以利用测量给出被估量的大略估计，但精度不高。根据实际使用经验，设置初始迭代值为（10，10，1 000），即测试电压幅度[A=]10 V，测试频率[w=]10 Hz，限流电阻[R0=]1 000 Ω，容差限为0.000 01，假设电路在无噪声情况下运行，最大迭代次数设置为20次。图5反映了在初始值下，故障响应信号和正常响应之间的差异度。

图5 初始测试参数对应的信号差异分布图

从图5中可以看出信号波形分为两个部分，前半部分代表被测器件阻性部分发生故障后的信号差异度，后半部分代表被测器件容性部分发生故障后信号的差异度，图中显示后半部分的差异度比前半部分的大，表明了该被测器件电气特性是偏容性的。

在无测量噪声情况下，本文迭代算法与普通不带步长牛顿算法对目标函数的迭代效果如图6所示，其中横轴表示迭代次数，纵轴表示目标函数。由仿真结果可以看出，两种方法均能在迭代后收敛，但本文带步长因子迭代方法比无步长因子迭代具有更快的收敛速度和较高的精度。

图6 无观测噪声下牛顿步长因子对迭代收敛影响

经过20次迭代，计算得到测试参数值（6.19，8.99，902.51），即测试电压幅度为[A=]6.19 V，测试频率[w=]8.99 Hz，限流电阻[R0=]902.51 Ω，此时信号差异分布如图7所示。将图5和图7进行对比，可以看出优化后的差异度普遍高于优化前的信号差异度。为更加直观地对信号差异进行对比，表1反映了测试参数调整前后信号差异度的变化，图8反映取信号前200个采集点优化前后的电流电压信号的差异情况，通过表中的数值可以看出优化前后的差异度确实发生了明显变化，且优化参数对电流信号差异的提升尤为明显。

图7 优化参数后对应的信号差异分布图

表1 初始测试参数与调整后测试参数的差异度对比

[＼&初始测试参数＼&调整后测试参数＼&总体差异度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&电压差异度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&电流差异度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 结 语

本文将ASA测试中的参数调整问题抽象为一个简单的电路模型，在此基础上，分析ASA测试中的参数调整问题，讨论了模拟特征分析测试参数优化问题，实验仿真验证表明，该方法能够找到较优的测试参数，经过调整后的测试参数能更有效地反映电路的故障信息。使得响应信号差异度较未调整前变化更为显著，与人工手动调整参数相比，提高了电路测试的效率。

参考文献

[1] ARNOLD S R， PLAINFIELD N J. Test apparatus for displaying a selectively suppressed current?voltage characteristic of a semiconductor junction： US， 3264563A [P]. 1966?08?02.

[2] 吴正毅.测试技术与测试信号处理[M].北京：清华大学出版社，1991.

[3] 李行善，左毅，孙杰.自动测试系统集成技术[M].北京：电子工业出版社，2004.

[4] 韩熔.电路在线维修测试仪上的ASA（VI曲线）测试[J].设备管理与维修，2006（6）：68?70.

[5] BANDLER J W， SALAMA A E. Fault diagnosis of analog circuits [J]. Proceedings of IEEE， 1985， 73（8）： 1279?1325.

[6] FROHWERK R A. Signature analysis： a new digital ?eld service method [J]. Hewlett Packard Journal， 1977，1： 2?8.

[7] FRANC Novak， BOJAN Hvala， BOJAN Hvala.On analog signature analysis [C]// Proceedings of the conference on Design， Automation and Test. Europe： DATE， 1999： 249?255.

[8] PAN Hong?bing. A reconfigurable PCB test system based on VI [C]// Proceedings of 2011 International Conference on Electric Information and Control Engineering. Wuhan， China： ICEICE， 2011： 91?94.

[9] KIM Hoyol. Diagnostics on electronic control cards in power plants by analog signature analysis method [C]// Proceedings of International Conference on Control Automation and Systems. [S.l.]： ICCAS， 2007： 2398?2401.

[10] 牛海斌，王家礼.VI曲线测试软件实现[J].仪表技术，2008（5）：54?61.

[11] 袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法[M].北京：科学出版社，1997.

设步长因子为[λ，]则有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通过比较[F（xk+1）]和[F（xk）]来决定是否接受通过回溯得到的步长因子。但这个准则在一定的情况下会使得不能收敛得到极小值。一个简单方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值应避免过小，实际情况中较好的选择是令[α=10-3，]同时需根据具体情况避免步长过小。该策略模型构造比较麻烦，但每次搜索所花费计算量比策略1少。

据以上讨论，本文算法步骤如下：

步骤1：选取初始数据，取初始点[x0，]终止误差[ε>0，]令[k=0；]

步骤2：计算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，输出，否则转步骤3；

步骤3：解方程组构造牛顿方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步骤4：进行一维搜索，求[λk，]使全局收敛策略的条件得以满足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]转步骤2。

3 仿真与结果分析

牛顿迭代法的收敛速度和收敛性都受初值的影响。在电路测试问题中，往往可以利用测量给出被估量的大略估计，但精度不高。根据实际使用经验，设置初始迭代值为（10，10，1 000），即测试电压幅度[A=]10 V，测试频率[w=]10 Hz，限流电阻[R0=]1 000 Ω，容差限为0.000 01，假设电路在无噪声情况下运行，最大迭代次数设置为20次。图5反映了在初始值下，故障响应信号和正常响应之间的差异度。

图5 初始测试参数对应的信号差异分布图

从图5中可以看出信号波形分为两个部分，前半部分代表被测器件阻性部分发生故障后的信号差异度，后半部分代表被测器件容性部分发生故障后信号的差异度，图中显示后半部分的差异度比前半部分的大，表明了该被测器件电气特性是偏容性的。

在无测量噪声情况下，本文迭代算法与普通不带步长牛顿算法对目标函数的迭代效果如图6所示，其中横轴表示迭代次数，纵轴表示目标函数。由仿真结果可以看出，两种方法均能在迭代后收敛，但本文带步长因子迭代方法比无步长因子迭代具有更快的收敛速度和较高的精度。

图6 无观测噪声下牛顿步长因子对迭代收敛影响

经过20次迭代，计算得到测试参数值（6.19，8.99，902.51），即测试电压幅度为[A=]6.19 V，测试频率[w=]8.99 Hz，限流电阻[R0=]902.51 Ω，此时信号差异分布如图7所示。将图5和图7进行对比，可以看出优化后的差异度普遍高于优化前的信号差异度。为更加直观地对信号差异进行对比，表1反映了测试参数调整前后信号差异度的变化，图8反映取信号前200个采集点优化前后的电流电压信号的差异情况，通过表中的数值可以看出优化前后的差异度确实发生了明显变化，且优化参数对电流信号差异的提升尤为明显。

图7 优化参数后对应的信号差异分布图

表1 初始测试参数与调整后测试参数的差异度对比

[＼&初始测试参数＼&调整后测试参数＼&总体差异度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&电压差异度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&电流差异度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 结 语

本文将ASA测试中的参数调整问题抽象为一个简单的电路模型，在此基础上，分析ASA测试中的参数调整问题，讨论了模拟特征分析测试参数优化问题，实验仿真验证表明，该方法能够找到较优的测试参数，经过调整后的测试参数能更有效地反映电路的故障信息。使得响应信号差异度较未调整前变化更为显著，与人工手动调整参数相比，提高了电路测试的效率。

参考文献

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[9] KIM Hoyol. Diagnostics on electronic control cards in power plants by analog signature analysis method [C]// Proceedings of International Conference on Control Automation and Systems. [S.l.]： ICCAS， 2007： 2398?2401.

[10] 牛海斌，王家礼.VI曲线测试软件实现[J].仪表技术，2008（5）：54?61.

[11] 袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法[M].北京：科学出版社，1997.

设步长因子为[λ，]则有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通过比较[F（xk+1）]和[F（xk）]来决定是否接受通过回溯得到的步长因子。但这个准则在一定的情况下会使得不能收敛得到极小值。一个简单方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值应避免过小，实际情况中较好的选择是令[α=10-3，]同时需根据具体情况避免步长过小。该策略模型构造比较麻烦，但每次搜索所花费计算量比策略1少。

据以上讨论，本文算法步骤如下：

步骤1：选取初始数据，取初始点[x0，]终止误差[ε>0，]令[k=0；]

步骤2：计算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，输出，否则转步骤3；

步骤3：解方程组构造牛顿方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步骤4：进行一维搜索，求[λk，]使全局收敛策略的条件得以满足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]转步骤2。

3 仿真与结果分析

牛顿迭代法的收敛速度和收敛性都受初值的影响。在电路测试问题中，往往可以利用测量给出被估量的大略估计，但精度不高。根据实际使用经验，设置初始迭代值为（10，10，1 000），即测试电压幅度[A=]10 V，测试频率[w=]10 Hz，限流电阻[R0=]1 000 Ω，容差限为0.000 01，假设电路在无噪声情况下运行，最大迭代次数设置为20次。图5反映了在初始值下，故障响应信号和正常响应之间的差异度。

图5 初始测试参数对应的信号差异分布图

从图5中可以看出信号波形分为两个部分，前半部分代表被测器件阻性部分发生故障后的信号差异度，后半部分代表被测器件容性部分发生故障后信号的差异度，图中显示后半部分的差异度比前半部分的大，表明了该被测器件电气特性是偏容性的。

在无测量噪声情况下，本文迭代算法与普通不带步长牛顿算法对目标函数的迭代效果如图6所示，其中横轴表示迭代次数，纵轴表示目标函数。由仿真结果可以看出，两种方法均能在迭代后收敛，但本文带步长因子迭代方法比无步长因子迭代具有更快的收敛速度和较高的精度。

图6 无观测噪声下牛顿步长因子对迭代收敛影响

经过20次迭代，计算得到测试参数值（6.19，8.99，902.51），即测试电压幅度为[A=]6.19 V，测试频率[w=]8.99 Hz，限流电阻[R0=]902.51 Ω，此时信号差异分布如图7所示。将图5和图7进行对比，可以看出优化后的差异度普遍高于优化前的信号差异度。为更加直观地对信号差异进行对比，表1反映了测试参数调整前后信号差异度的变化，图8反映取信号前200个采集点优化前后的电流电压信号的差异情况，通过表中的数值可以看出优化前后的差异度确实发生了明显变化，且优化参数对电流信号差异的提升尤为明显。

图7 优化参数后对应的信号差异分布图

表1 初始测试参数与调整后测试参数的差异度对比

[＼&初始测试参数＼&调整后测试参数＼&总体差异度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&电压差异度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&电流差异度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 结 语

本文将ASA测试中的参数调整问题抽象为一个简单的电路模型，在此基础上，分析ASA测试中的参数调整问题，讨论了模拟特征分析测试参数优化问题，实验仿真验证表明，该方法能够找到较优的测试参数，经过调整后的测试参数能更有效地反映电路的故障信息。使得响应信号差异度较未调整前变化更为显著，与人工手动调整参数相比，提高了电路测试的效率。

参考文献

[1] ARNOLD S R， PLAINFIELD N J. Test apparatus for displaying a selectively suppressed current?voltage characteristic of a semiconductor junction： US， 3264563A [P]. 1966?08?02.

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[6] FROHWERK R A. Signature analysis： a new digital ?eld service method [J]. Hewlett Packard Journal， 1977，1： 2?8.

[7] FRANC Novak， BOJAN Hvala， BOJAN Hvala.On analog signature analysis [C]// Proceedings of the conference on Design， Automation and Test. Europe： DATE， 1999： 249?255.

[8] PAN Hong?bing. A reconfigurable PCB test system based on VI [C]// Proceedings of 2011 International Conference on Electric Information and Control Engineering. Wuhan， China： ICEICE， 2011： 91?94.

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[10] 牛海斌，王家礼.VI曲线测试软件实现[J].仪表技术，2008（5）：54?61.

[11] 袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法[M].北京：科学出版社，1997.