陈华+陈星

摘 要： 根据分形原理，设计了一种新颖的分形图案。通过在印刷板（PCB）上周期性地蚀刻该分形图案制作了一种微带结构的特异媒质层。仿真计算表明，随着一些分形结构参数变化，该特异媒质层对电磁波具有连续变化的反射系数幅度和相位。依据部分反射层理论，将该特异媒质层加载在矩形贴片天线前方，在天线的工作频点、带宽和定向辐射特性基本保持不变条件下，矩形贴片增益得到不同程度提高。加工制作了特异媒质层和矩形贴片天线，测试结果验证了设计和仿真计算的正确性。

关键词： 分形； 特异媒质； 部分反射层理论； 矩形贴片天线； 天线增益

中图分类号： TN82?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）07?0082?04

Design of metamaterial layer based on fractal geometry for increase of antenna gain

CHEN Hua， CHEN Xing

（College of Electronics and Information Engineering， Sichuan University， Chengdu 610064， China）

Abstract： A new fractal pattern was designed according to the fractal principle. A microstrip metamaterial layer was made by periodically etching this pattern on a PCB （printed circuit board）. The simulation calculation results indicate that metamaterial layer possesses an encouraging feature， i.e. the amplitude and phases of its reflection coefficient can vary continuously with its structural parameters. According to the partial reflecting layer principle， this metamaterial layer is placed in front of a rectangular patch antenna. In this way， various degree of gain improvement can be achieved while the antenna′s working frequency， bandwidth and directional radiation property remain unchanged. The metamaterial layer and the rectangular patch antenna are fabricated and measured. The measured result validated the correctness of the simulation and calculation.

Keywords： fractal； metamaterial； partial reflecting ayer principle； rectangular patch antenna； antenna gain

0 引 言

特异媒质（Metamaterial）又称为电磁超材料，是指具有自然介质所不具有的物理性质的人工复合材料或结构材料 [1]。典型的特异媒质包括：具有负介电常数和负磁导率的左手材料、频率选择表面（Frequency Selective Surface，FSS）、高阻表面（High Impedance Surface）等。特异媒质的独特电磁特性使其在诸多领域有广阔的应用前景。在天线领域，特异媒质的应用一直是近年热点课题，应用特异媒质能够对天线提高增益[2?3]、增加带宽[4?5]、减小尺寸[6]。

分形（Fractal），源于拉丁词语fractus，原意是不规则支离破碎形。其概念由法国数学家B.Mandelbrot于20世纪70年代中期在法兰西学院讲学时提出，用以描述人们在研究自然和科学实验中遇到的无法用传统欧式几何描述，却具有某种自相似特性（局部形态与整体形态相似）的不规则结构和现象[7]。利用分形原理，可以设计出大量形状各异的分形图案。

目前，大部分特异媒质设计为由平面单元组成的周期性结构，单元结构对特异媒质的电磁特性有关键性影响。但在工程运用中，如何设计有适宜电磁性能的特异媒质单元一直是一个难点，本文探索利用分形图案设计特异媒质的单元结构，通过蚀刻在微波印刷板上（Printed Circuit Board，PCB）制作为特异媒质层，应用于提高天线性能。

1 一种新的分形图案设计

分形理论是当今十分风靡和活跃的新理论。其最基本的特点是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了一维线、二维面、三维立体乃至四维时空的传统概念，更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述，更加符合客观事物的多样性与复杂性。

构造分形的方法很多：迭代函数法、文法构图法、逃逸时间算法等。本文采用文法构图法来构造分形，字符串替换是此法的核心思想[8]。可以理解为：若一个字符串由字母a和b组成（a和b可能出现多次），每一个字母对应一个改写规则，如a→ab，b→bba。假设初始字符串（称为公理）仅由字母b组成，那么经过三次改写后，字符串变成了b→bba→bbabbaab→bbabbaabbbabbaababbba，以此类推，这种做法用来表示生长过程是很有意义的。之后，再将每一种字符赋予不同的操作，就能生成各种图形。

本文设计的新分形图案采用公理为[f+f+f+f，]改写规则为[f→f+f-f-f+f，]这里[f]表示向前移动一步并画线，步长为[d，]+表示逆时针方向转90°，-表示顺时针方向转90°。该分形图案的生成过程如图1所示，其中[n]为迭代次数。

图1 一种新的分形图案

2 基于分形的特异媒质层设计

选用图1中[n=1]的分形图案，将其周期性地蚀刻在相对介电常数为2.65，厚度为1 mm，长宽都为100 mm的微波PCB板上，构成了一种微带结构的特异媒质（Metamaterial）层，如图2所示。

图2 基于分形的特异媒质单元和特异媒质层

对该特异媒质层，采用Floquet端口法，仿真计算是其在5.8 GHz电磁波照射下的反射系数。当分形参数[K]和[L]变化时，特异媒质层反射系数的幅度和相位变化曲线如图3，图4所示。

从图3、图4可以看出，该分形特异媒质层对5.8 GHz电磁波的反射系数幅度和相位随分形参数[L]和[K]变化而连续变化，当[L=]1 mm，[K]从0.4 mm变化到4 mm，反射系数幅值从0.129变化到0.981，相位从-102.9°变化到-169.1°；而[K=]1.2 mm，[L]从0.2 mm增到3 mm时，反射系数幅值从0.149变化到0.872，相位从-102.3°变化到-151.3°。

图3 特异媒质层反射系数的幅度随分形参数

K和L的变化曲线

图4 特异媒质层反射系数的相位随分形参数

K和L的变化曲线

根据部分反射层理论，如果该分形特异媒质层放置在某天线前方，其对天线增益的提高量与反射系数密切相关，因此该分形特异媒质层的反射系数连续变化特性能够应用于不同程度地提高天线增益。

3 分形特异媒质层应用于提高天线增益

本文设计了工作频率为5.8 GHz的矩形贴片天线，如图5所示，并进行了加工制作和实验测试。仿真及实测的[S11]曲线如图6所示，方向图如图7所示。

图5 矩形贴片天线的结构设计图和实物照片

根据部分反射层理论提高增益的原理可描述为[9?11]：如图8所示，[P]点为辐射源，发出电磁波。Ⅰ和Ⅱ分别是两个相距[H]无限大的均匀反射面。对于频率为[f，]波长[λ]的电磁波，反射面Ⅰ的反射系数为[ejφG]（全反射，反射系数模值为1，反射相位[φG]），反射面Ⅱ的反射系数为[RejφR]（部分反射，反射系数模值[R，]反射相位[φR，]透射系数模值为[T，][R2+T2=1]）。

图6 矩形贴片天线的[|S11|]曲线

经过无限次反射，对透射过去的电磁波电场强度进行叠加，可得到[E=n=0∞Rn?ejnφ01?EP?TejφT=TejφT1-R?ejφ01?EP]（[EP]是从P点发出的入射电场，[φT]是射线0从辐射源P到反射面Ⅱ的空间传播相位，[φ01]为射线0和射线1之间的相位差），[E2=1-R21+R2-2Rcos（φ01）?EP2，]要使[E2]最大，[cos（φ01）=1，]即[φ01=2nπ，n=0，1，2，…，]得到：

[H=λ4πcosθ（φR+φG+2nπ）， n=0，1，2，…] （1）

[E2=1-R21+R2-2R?EP2=1+R1-R?EP2ΔDir（方向性系数的增加值）=1+R1-R] （2）

由此可知，当分形特异媒质层放置在矩形贴片天线前方，按照公式（1）计算贴片天线和分形特异媒质层之间的距离[H，]对应不同的反射系数，分形特异媒质层对贴片天线增益的提高量可由公式（2）计算得到，见表1。

图7 矩形贴片天线仿真与实测的E面、H面方向图

图8 部分反射层理论模型示意图

4 测试验证与分析

为验证本文所设计的分形特异媒质层对天线增益的提高作用，以及对天线回波损耗和方向图等重要性能指标的影响，从表1中选取[L=]2.2 mm和[K=]1.2 mm这一组数据，加工制作了分形特异媒质层，并安装在矩形贴片天线前方，如图9所示。

图9 加工制作的分形特异媒质层和安装分形

特异媒质层后的天线

图10对比了加装分形特异媒质层后的天线[S11]仿真和测试值。从该图可清楚地看到，仿真和测试吻合良好。加装分形特异媒质层后，该天线[S11]曲线没有发生显著变化，基本保持不变。

图10 加装分形特异媒质层后的天线|S11|仿真和测试对比

图11对比了加装分形特异媒质层前后的天线方向图仿真和测试结果。

同样可看出，仿真和测试结果吻合良好。加装分形特异媒质层显著地提高了矩形贴片天线的增益，由原来的6.51 dBi提高到12.5 dBi，提高了5.99 dB，与部分反射层理论所预计的5.9 dB基本一致。

5 结 语

本文提出一种新的设计特异媒质单元结构的方法。通过利用分形理论中构造分形的文法构图法，设计出了一种新的单元结构，之后基于此单元结构，通过更改部分参数值的大小设计出了8种应用于提高天线增益的特异媒质层。挑选出其中一种进行加工，并安装到矩形贴片天线前端进行测试。实测结果显示其与仿真数据吻合良好，表明本文提出的方法是有效可行的。

图11 加装分形特异媒质层后的天线仿真

与实测的E面、H面方向图

参考文献

[1] 孙树林.电磁特异介质若干理论问题研究[D].上海：复旦大学，2009.

[2] 汪波.S波段赋形波束阵列天线研究与设计[D].成都：电子科技大学，2011.

[3] ATTIA H， SIDDIQUI O， YOUSEFI L， et al. Metamaterial for gain enhancement of printed antennas： theory， measurements and optimization [C]// Proceedings of 2011 Saudi International Electronics， Communications and Photonics Conference. Riyadh： [s.n.]， 2011： 1?6.

[4] LIU H N， SU H L， LIN K H， et al. Design of antenna radome composed of metamaterials for high gain [C]// Proceedings of Antennas and Propagation Society International Symposium. Albuquerque， NM： [s.n.]， 2006： 19?22.

[5] LEE J， LIM S. Bandwidth?enhanced and polarization?insensitive metamaterial absorber using double resonance [J]. Electron Letters， 2011， 47（1）： 8?9.

[6] 刘涛，曹祥玉.一种小型化宽带高增Metamaterial贴片天线[J].西安电子科技大学学报，2012，39（3）：161?165.

[7] 宋小弟，冯恩信.分形天线工程及其新进展[J].无线通信技术，2008（2）：48?54.

[8] 朱华，姬翠翠.分形理论及其应用[M].北京：科学出版社，2011.

[9] 雷硕.Fabry?Perot谐振高增益天线的研究[D].西安：西安电子科技大学，2011.

[10] TRENTINI G V. Partially reflecting sheet arrays [J]. IRE Transactions on Antennas and Propagation， 1956， 4（4）： 666?671.

[11] FOROOZESH A， SHAFAI L. On the characteristics of the highly directive resonant cavity antenna having metal strip grating superstrate [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2012， 60（1）： 78?91.

同样可看出，仿真和测试结果吻合良好。加装分形特异媒质层显著地提高了矩形贴片天线的增益，由原来的6.51 dBi提高到12.5 dBi，提高了5.99 dB，与部分反射层理论所预计的5.9 dB基本一致。

5 结 语

本文提出一种新的设计特异媒质单元结构的方法。通过利用分形理论中构造分形的文法构图法，设计出了一种新的单元结构，之后基于此单元结构，通过更改部分参数值的大小设计出了8种应用于提高天线增益的特异媒质层。挑选出其中一种进行加工，并安装到矩形贴片天线前端进行测试。实测结果显示其与仿真数据吻合良好，表明本文提出的方法是有效可行的。

图11 加装分形特异媒质层后的天线仿真

与实测的E面、H面方向图

参考文献

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同样可看出，仿真和测试结果吻合良好。加装分形特异媒质层显著地提高了矩形贴片天线的增益，由原来的6.51 dBi提高到12.5 dBi，提高了5.99 dB，与部分反射层理论所预计的5.9 dB基本一致。

5 结 语

本文提出一种新的设计特异媒质单元结构的方法。通过利用分形理论中构造分形的文法构图法，设计出了一种新的单元结构，之后基于此单元结构，通过更改部分参数值的大小设计出了8种应用于提高天线增益的特异媒质层。挑选出其中一种进行加工，并安装到矩形贴片天线前端进行测试。实测结果显示其与仿真数据吻合良好，表明本文提出的方法是有效可行的。

图11 加装分形特异媒质层后的天线仿真

与实测的E面、H面方向图

参考文献

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