汪沛

摘 要： 数字波束系统中，通常采用相位加权实现波束成形，但这种方式对具有一定带宽的调制信号而言是存在失真的。为了研究这种失真对典型数字通信的影响，首先建立了一维线性均匀加权直线阵数字波束成形模型，介绍了这种阵列天线相位波束成形的原理，随后结合BPSK调制信号，对数字波束相位成形过程进行推导，获得相位成形波束接收信号数学表达式。通过分析表明对于BPSK调制信号而言，相位波束成形会引入码间串扰，并且串扰影响随着阵列规模增大、信息速率提高、波束扫描角度增大而加剧。

关键词： 相位波束成形； 调制信号失真； 时延； 能量损失

中图分类号： TN014?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）07?0053?03

Distortion analysis of digital beam phased forming

WANG Pei

（The 54th Research Institute， China Electronics Technology Group Corporation， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract： In digital beam systems， the beam forming is realized by phased weighting mechanism， but for modulation signal with wide?bands， the distortion may arise. To research the influence of this kind of distortion on typical digital communication， a model of digital beam systems with ne?dimensional liner homogeneous weighting is established， and the mechanism of phased weighting digital beam forming is introduced. The forming process of the digital beam phased is deduced in combination with BPSK modulated signal， and the mathematical expression is obtained. Through analysis it is proved that for BPSK modulated signal， the inter?symbol interference would be brought into phase beam forming， the influence of which is increasing with the enlargement of array size， the enhancing of the information rate and increasing of beam scanning range.

Keywords： beam phased forming； modulation signal distortion； delay； energy loss

0 引 言

数字波束形成（DBF） 是在相控阵天线波束形成原理的基础上，引入先进的数字信号处理方法而建立起来的一门新技术，其基本原理与相控阵天线类似，都是通过控制阵列天线每个阵元激励信号的相位产生方向可变的波束[1?2]。数字波束系统由于波束扫描的速度更快，控制灵活，便于实现各种复杂功能，近年来在测控领域应用也越来越广泛 [3?4]。

通过对阵列天线各通道数字相位加权实现数字波束成形与控制是一种常用的方法，然而对于测控或通信系统而言，相位加权波束成形存在失真，对这种失真影响进行研究和分析，对于数字波束成形在测控系统中的应用具有重要意义。

1 相位波束成形原理

阵列天线的布阵形式多种多样，其中均匀直线阵是相控阵系统中一种最常见的阵列形式，如图1所示。

图1 均匀直线阵

数字波束相位成形的基本原理是通过给阵列天线中每个单元天线按照一定规律相位加权，阵列单元在空间中辐射信号相干叠加，形成具有特定指向的波束[5?6]。

设各辐射元为无方向性的点辐射元，其中相邻阵元间距为[d，]阵元数为[N。]阵列天线采用等幅馈电时，为使合成波束指向[θ0]方向，可在每个辐射源中附加一个相位，设各阵元附加相移分别为[0，][?，][2?，]…，[（N-1）?，]其中[?=2πdsinθλ。]在相对阵轴法线的[θ]方向上，两阵元波程差引起的相位差为[ψ=2πdsinθλ。]

[N]个阵元在[θ]方向远区某点辐射场的矢量和[E（θ）=k=0N-1Eejk（ψ-θ），]根据等比级数求和公式和欧拉公式可得[E（θ）=Esin[N（ψ-θ）/2]sin[（ψ-θ）/2]ejN-12（ψ-θ），]因此归一化方向图函数可表示为：

[E（θ）=E（θ）EMAX（θ）=sin[N（ψ-θ）/2]sin[（ψ-θ）/2]]

根据文献[7]可知，当满足[dλ<11+sinθ0]时，方向图函数不会出现栅板，均匀直线阵典型方向图如图2所示。

图2 均匀直线阵典型方向图

2 失真分析

典型通信系统信号可以表示为[S（t）=A（t）cos（ωt）]，[A（t）]代表调制信息，[cos（ωt）]代表载波信号。

针对图1所示的线性均匀阵，接收信号入射角为[θ0]时，则第[n]个单元天线接收信号可以表示为[S（t+τn）=A（t+τn）cos[ω（t+τn）]]，其中[τn=ndsinθ0c，][c]为光速。

为使合成波束指向[θ0]方向，根据上节分析需要对每个接收通道进行相位加权，第[n]个通道相位加权值为[?n=2πndsinθ0λ。]在数字多波束系统中，对某个通道进行相位加权，是通过复运算实现的[8]。以接收为例，处理流程如图3所示。

图3 接收信号处理流程

图3中[Ts]为采样周期，忽略量化误差，第[n]路信号[Sn（t）]采样后可以表示为：

[Sn（kTs）=A（kTs+τn）cos[ω（kTs+τn）]]

正交下变频后变为[I]和[Q]两个正交支路，其中I支路[In（kTs）=Sn（kTs）cos（ω0kTs），]经过低通滤波后，滤除高频率分量后I支路[In（kTs）=][A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

同理经过低通滤波后，滤除高频率分量后Q支路[Qn（kTs）=A（kTs+τn）sin[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

[In（kTs）]经过加权后变为[I′n（kTs）=In（kTs）cos?n，]同理[Qn（kTs）]经过加权后变为[Q′n（kTs）=Qn（kTs）sin?n，]忽略比列系数，则相位加权后[S′n（kTs）=I′n（kTs）+Q′n（kTs）。]由于[ω=2πf，][c=2πfλ，][τn=ndsinθ0c，][?n=2πndsinθ0λ，]故[ωτn=?n，]故[S′n（kTs）=A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs]。]

[N]个通道信号波束合成后：

[S′n（kTs）=cos[（ω-ω0）kTs]n=0N-1A（kTs+τn）]

相位加权合成波束后信号进行相关解调，可得：

[A（kTs）=n=0N-1A（kTs+τn）]

因此采用相位波束成形后最终解调获得的信号是[N]个不同时延的同一基带信号相加。由于[τn=ndsinθ0c，]进一步分析可以得到以下结论：

（1） 当[θ0=0]时，也就是接收信号沿阵列天线法线方向入射时[τn=0]，最终[N]通道合成信号解调后实现无延时失真的相干叠加；

（2） 当[θ0≠0]时，随着[θ0]增大[τn]逐渐变大，通道间信号延时差逐渐变大，波束合成失真逐渐变大；

（3） 阵列规模越大，阵元间距越大，波束扫描带来的通道间信号延时差越大，带来的失真影响也越大。

3 仿真分析

设系统由[N]个单元天线组成，阵元间距为[d，]信道传输码片宽度为[Tc，]波束扫描最大角为[θM，]则合成波束信号间最大时延差为：

[τM=（N-1）dsinθMc]

以8阵元系统为例进行仿真，波束指向阵轴法线时，不扫描时[τM=0，]各单元间没有时延差，合成信号眼图如图4所示。

图4 [τM=0]合成信号眼图

当[τM=Tc]时，合成信号眼图如图5所示。由图5可知，由于码间串扰的影响，判决时刻信号电平抖动明显，眼图张量变小，合成信号出现能量损失。

图5 [τM=Tc]合成信号眼图

对[τM]在[0～1.4Tc]范围进行等间隔仿真扫描，统计判决时刻信号平均功率损耗后，通过4阶多项式拟合得到判决时刻平均功率损耗和阵列内最大时延差的关系曲线，如图6所示。

图6 平均功率损耗曲线

4 结 语

采用数字相位加权波束成形，仅补偿了载波相差，没有补偿信号时延差，导致调制信号合成存在符号间串扰。根据图6可知，阵列内最大时延差应控制在[0.75Tc]时，时延差带来的合成损失控制在1 dB左右，一般来说可以满足工程需要。高速率、大口径、宽角扫描系统中波束成形必须研究时延补偿措施[9?11]，以保证波束成形后收发信号质量。

参考文献

[1] 任燕飞，张云，曾浩，等.新型宽带数字多波束相控阵天线设计 [J].电讯技术，2013，53（7）：932?937.

[2] 张德平，王超，袁乃昌.基于DDS阵列的发射数字波束形成系统设计[J].现代防御技术，2011，39（1）：125?128.

[3] 吴海洲，王鹏毅，郭素丽.全空域相控阵系统波束成形分析[J].无线电工程，2011，41（11）：13?15.

[4] 王鹏毅，孔永飞，吴海洲.灵活的全空域同时多波束测控技术[J].飞行器测控学报，2013，32（1）：42?47.

[5] 管吉兴，马瑞平，黄巍，等.直线阵列数字波束形成技术[J].无线电工程，2011，41（9）：25?27.

[6] 尹继凯，蔚保国，徐文娟.数字多波束天线的校准测试方法[J].无线电工程，2012，42（2）：42?45.

[7] 王昌宝.窄带系统数字波束成束原理与方法[J].无线电通信技术，2002，28（6）：1?5.

[8] 张薇，吕宏程，邱传飞，等.基于FPGA的DBF设计与实现[J].火力与指挥控制，2011，36（6）：176?178.

[9] 陈舒敏，栾铸征，林晨.基于全通型分数时延滤波器的数字阵列宽带波束形成[J].舰船电子对抗，2013，36（2）：39?43.

[10] 刘张林.基于分数时延的宽带数字波束形成技术[J].现代电子技术，2013，36（5）：24?26.

典型通信系统信号可以表示为[S（t）=A（t）cos（ωt）]，[A（t）]代表调制信息，[cos（ωt）]代表载波信号。

针对图1所示的线性均匀阵，接收信号入射角为[θ0]时，则第[n]个单元天线接收信号可以表示为[S（t+τn）=A（t+τn）cos[ω（t+τn）]]，其中[τn=ndsinθ0c，][c]为光速。

为使合成波束指向[θ0]方向，根据上节分析需要对每个接收通道进行相位加权，第[n]个通道相位加权值为[?n=2πndsinθ0λ。]在数字多波束系统中，对某个通道进行相位加权，是通过复运算实现的[8]。以接收为例，处理流程如图3所示。

图3 接收信号处理流程

图3中[Ts]为采样周期，忽略量化误差，第[n]路信号[Sn（t）]采样后可以表示为：

[Sn（kTs）=A（kTs+τn）cos[ω（kTs+τn）]]

正交下变频后变为[I]和[Q]两个正交支路，其中I支路[In（kTs）=Sn（kTs）cos（ω0kTs），]经过低通滤波后，滤除高频率分量后I支路[In（kTs）=][A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

同理经过低通滤波后，滤除高频率分量后Q支路[Qn（kTs）=A（kTs+τn）sin[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

[In（kTs）]经过加权后变为[I′n（kTs）=In（kTs）cos?n，]同理[Qn（kTs）]经过加权后变为[Q′n（kTs）=Qn（kTs）sin?n，]忽略比列系数，则相位加权后[S′n（kTs）=I′n（kTs）+Q′n（kTs）。]由于[ω=2πf，][c=2πfλ，][τn=ndsinθ0c，][?n=2πndsinθ0λ，]故[ωτn=?n，]故[S′n（kTs）=A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs]。]

[N]个通道信号波束合成后：

[S′n（kTs）=cos[（ω-ω0）kTs]n=0N-1A（kTs+τn）]

相位加权合成波束后信号进行相关解调，可得：

[A（kTs）=n=0N-1A（kTs+τn）]

因此采用相位波束成形后最终解调获得的信号是[N]个不同时延的同一基带信号相加。由于[τn=ndsinθ0c，]进一步分析可以得到以下结论：

（1） 当[θ0=0]时，也就是接收信号沿阵列天线法线方向入射时[τn=0]，最终[N]通道合成信号解调后实现无延时失真的相干叠加；

（2） 当[θ0≠0]时，随着[θ0]增大[τn]逐渐变大，通道间信号延时差逐渐变大，波束合成失真逐渐变大；

（3） 阵列规模越大，阵元间距越大，波束扫描带来的通道间信号延时差越大，带来的失真影响也越大。

3 仿真分析

设系统由[N]个单元天线组成，阵元间距为[d，]信道传输码片宽度为[Tc，]波束扫描最大角为[θM，]则合成波束信号间最大时延差为：

[τM=（N-1）dsinθMc]

以8阵元系统为例进行仿真，波束指向阵轴法线时，不扫描时[τM=0，]各单元间没有时延差，合成信号眼图如图4所示。

图4 [τM=0]合成信号眼图

当[τM=Tc]时，合成信号眼图如图5所示。由图5可知，由于码间串扰的影响，判决时刻信号电平抖动明显，眼图张量变小，合成信号出现能量损失。

图5 [τM=Tc]合成信号眼图

对[τM]在[0～1.4Tc]范围进行等间隔仿真扫描，统计判决时刻信号平均功率损耗后，通过4阶多项式拟合得到判决时刻平均功率损耗和阵列内最大时延差的关系曲线，如图6所示。

图6 平均功率损耗曲线

4 结 语

采用数字相位加权波束成形，仅补偿了载波相差，没有补偿信号时延差，导致调制信号合成存在符号间串扰。根据图6可知，阵列内最大时延差应控制在[0.75Tc]时，时延差带来的合成损失控制在1 dB左右，一般来说可以满足工程需要。高速率、大口径、宽角扫描系统中波束成形必须研究时延补偿措施[9?11]，以保证波束成形后收发信号质量。

参考文献

[1] 任燕飞，张云，曾浩，等.新型宽带数字多波束相控阵天线设计 [J].电讯技术，2013，53（7）：932?937.

[2] 张德平，王超，袁乃昌.基于DDS阵列的发射数字波束形成系统设计[J].现代防御技术，2011，39（1）：125?128.

[3] 吴海洲，王鹏毅，郭素丽.全空域相控阵系统波束成形分析[J].无线电工程，2011，41（11）：13?15.

[4] 王鹏毅，孔永飞，吴海洲.灵活的全空域同时多波束测控技术[J].飞行器测控学报，2013，32（1）：42?47.

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[6] 尹继凯，蔚保国，徐文娟.数字多波束天线的校准测试方法[J].无线电工程，2012，42（2）：42?45.

[7] 王昌宝.窄带系统数字波束成束原理与方法[J].无线电通信技术，2002，28（6）：1?5.

[8] 张薇，吕宏程，邱传飞，等.基于FPGA的DBF设计与实现[J].火力与指挥控制，2011，36（6）：176?178.

[9] 陈舒敏，栾铸征，林晨.基于全通型分数时延滤波器的数字阵列宽带波束形成[J].舰船电子对抗，2013，36（2）：39?43.

[10] 刘张林.基于分数时延的宽带数字波束形成技术[J].现代电子技术，2013，36（5）：24?26.

典型通信系统信号可以表示为[S（t）=A（t）cos（ωt）]，[A（t）]代表调制信息，[cos（ωt）]代表载波信号。

针对图1所示的线性均匀阵，接收信号入射角为[θ0]时，则第[n]个单元天线接收信号可以表示为[S（t+τn）=A（t+τn）cos[ω（t+τn）]]，其中[τn=ndsinθ0c，][c]为光速。

为使合成波束指向[θ0]方向，根据上节分析需要对每个接收通道进行相位加权，第[n]个通道相位加权值为[?n=2πndsinθ0λ。]在数字多波束系统中，对某个通道进行相位加权，是通过复运算实现的[8]。以接收为例，处理流程如图3所示。

图3 接收信号处理流程

图3中[Ts]为采样周期，忽略量化误差，第[n]路信号[Sn（t）]采样后可以表示为：

[Sn（kTs）=A（kTs+τn）cos[ω（kTs+τn）]]

正交下变频后变为[I]和[Q]两个正交支路，其中I支路[In（kTs）=Sn（kTs）cos（ω0kTs），]经过低通滤波后，滤除高频率分量后I支路[In（kTs）=][A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

同理经过低通滤波后，滤除高频率分量后Q支路[Qn（kTs）=A（kTs+τn）sin[（ω-ω0）kTs+ωτn]2。]

[In（kTs）]经过加权后变为[I′n（kTs）=In（kTs）cos?n，]同理[Qn（kTs）]经过加权后变为[Q′n（kTs）=Qn（kTs）sin?n，]忽略比列系数，则相位加权后[S′n（kTs）=I′n（kTs）+Q′n（kTs）。]由于[ω=2πf，][c=2πfλ，][τn=ndsinθ0c，][?n=2πndsinθ0λ，]故[ωτn=?n，]故[S′n（kTs）=A（kTs+τn）cos[（ω-ω0）kTs]。]

[N]个通道信号波束合成后：

[S′n（kTs）=cos[（ω-ω0）kTs]n=0N-1A（kTs+τn）]

相位加权合成波束后信号进行相关解调，可得：

[A（kTs）=n=0N-1A（kTs+τn）]

因此采用相位波束成形后最终解调获得的信号是[N]个不同时延的同一基带信号相加。由于[τn=ndsinθ0c，]进一步分析可以得到以下结论：

（1） 当[θ0=0]时，也就是接收信号沿阵列天线法线方向入射时[τn=0]，最终[N]通道合成信号解调后实现无延时失真的相干叠加；

（2） 当[θ0≠0]时，随着[θ0]增大[τn]逐渐变大，通道间信号延时差逐渐变大，波束合成失真逐渐变大；

（3） 阵列规模越大，阵元间距越大，波束扫描带来的通道间信号延时差越大，带来的失真影响也越大。

3 仿真分析

设系统由[N]个单元天线组成，阵元间距为[d，]信道传输码片宽度为[Tc，]波束扫描最大角为[θM，]则合成波束信号间最大时延差为：

[τM=（N-1）dsinθMc]

以8阵元系统为例进行仿真，波束指向阵轴法线时，不扫描时[τM=0，]各单元间没有时延差，合成信号眼图如图4所示。

图4 [τM=0]合成信号眼图

当[τM=Tc]时，合成信号眼图如图5所示。由图5可知，由于码间串扰的影响，判决时刻信号电平抖动明显，眼图张量变小，合成信号出现能量损失。

图5 [τM=Tc]合成信号眼图

对[τM]在[0～1.4Tc]范围进行等间隔仿真扫描，统计判决时刻信号平均功率损耗后，通过4阶多项式拟合得到判决时刻平均功率损耗和阵列内最大时延差的关系曲线，如图6所示。

图6 平均功率损耗曲线

4 结 语

采用数字相位加权波束成形，仅补偿了载波相差，没有补偿信号时延差，导致调制信号合成存在符号间串扰。根据图6可知，阵列内最大时延差应控制在[0.75Tc]时，时延差带来的合成损失控制在1 dB左右，一般来说可以满足工程需要。高速率、大口径、宽角扫描系统中波束成形必须研究时延补偿措施[9?11]，以保证波束成形后收发信号质量。

参考文献

[1] 任燕飞，张云，曾浩，等.新型宽带数字多波束相控阵天线设计 [J].电讯技术，2013，53（7）：932?937.

[2] 张德平，王超，袁乃昌.基于DDS阵列的发射数字波束形成系统设计[J].现代防御技术，2011，39（1）：125?128.

[3] 吴海洲，王鹏毅，郭素丽.全空域相控阵系统波束成形分析[J].无线电工程，2011，41（11）：13?15.

[4] 王鹏毅，孔永飞，吴海洲.灵活的全空域同时多波束测控技术[J].飞行器测控学报，2013，32（1）：42?47.

[5] 管吉兴，马瑞平，黄巍，等.直线阵列数字波束形成技术[J].无线电工程，2011，41（9）：25?27.

[6] 尹继凯，蔚保国，徐文娟.数字多波束天线的校准测试方法[J].无线电工程，2012，42（2）：42?45.

[7] 王昌宝.窄带系统数字波束成束原理与方法[J].无线电通信技术，2002，28（6）：1?5.

[8] 张薇，吕宏程，邱传飞，等.基于FPGA的DBF设计与实现[J].火力与指挥控制，2011，36（6）：176?178.

[9] 陈舒敏，栾铸征，林晨.基于全通型分数时延滤波器的数字阵列宽带波束形成[J].舰船电子对抗，2013，36（2）：39?43.

[10] 刘张林.基于分数时延的宽带数字波束形成技术[J].现代电子技术，2013，36（5）：24?26.