付承洪

摘 要：在2010年参加“国培”时，还记得陶雪鹤对我们说的这样一些话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”可见数学思想方法的重要性。

关键词：数学；思想方法

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-228-01

什么是数学思想方法？在小学阶段如何有效的渗透呢？

数学思想是对数学知识使用的方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是数学思想指导下的解决数学问题过程中所运用的具体手段或途径。数学思想与数学方法既有区别又有密切的联系。人们一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。

数学中基本的数学思想有：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，函数与方程的思想，极限思想等。

一、数形结合的思想

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。

数学课上数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。数辅助形，可以将数形象化，形辅助数，可以使数直观化。如我们在执教《分数的初步认识》时，三年级的学生对分数二分之一的认识简直是陌生，借助分饼先由两个平均分成2分，引入1个平均分成2分，其中的一份用分数表示是二分之一，遵循学生的认知规律，一步步明白了二分之一的意义，这样把抽象的数的概念具体化、形象化、帮助学生理解，接着让学生用自己喜欢的图形表示出二分之一，追问学生，为什么他们都表示的是二分之一呢？这样就有效的将数和形巧妙的结合在一起，对学生恰当的进行数形结合思想的渗透。

二、化归思想

所谓划归，就是将一种形式转化归结为另外一种形式的过程。划归思想作为一种数学思想方法，其基本的思维方式是：“不对要解决的新问题作出正面的解答，而是将新问题不断的变形，直到把他转化为能够解决为止。”

划归思想常见的方法有：分割法、变形法、映射法。如在执教《平行四边形的面积》时，平行四边形的面积的计算方法是陌生的，巧妙的引导学生运用分割法将手中的学具转化成长方形推导出平行四边形的面积计算方法，有效的对学生进行了转化数学思想方法的渗透，在以后三角形面积的计算、梯形面积的计算都运用到划归的思想，还有在执教《小数除法》时，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这样将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题对学生进行划归思想的渗透。

三、方程思想

在解决问题时，将已知量和未知量之间的数量关系，通过适当设元建立方程，然后求解使问题得到解决的思维方式，方程思想是解决问题的重要思想方法。四则难题制造了许许多多的奇招怪招。但是你跑不远更不能腾飞…可是一引进代数方法，这些东西都变成了不必要的。你就可以做了， 而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招来才能做，非但可以跑得很远而且可以腾飞。可见方程数学的重要。在执教《列方程解决问题》时，从学生写代数式，到说说代数式的意义，以及设定字母列代数式，过渡到写等量关系式，设定未知数，列方程，无时无刻对学生进行方程思想的渗透。

四、函数思想

函数思想是用运动、变化的观点去描述客观世界中量与量之间互相依赖、互相制约的关系的思想。恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。如执教《商不变的性质》时，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）。

总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用。

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我不仅重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。“数学科学”之所以从自然科学领域中分离出来，成为现代科学的十大部门之一，首先不是因为数学知识本身，而是因为数学思想与数学意识的重要作用。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。

《新课程标准》指出不仅把“数学思考”作为总体目标提出，同时还将“双基”扩展为“四基”，及基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要。日本数学家米山国藏指出，“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最总要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识知识第二位。”小学阶段进行数学基础知识教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种需要。