许俊，胡红斐，唐勇军,2，张永俊

（1.广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006；

2.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

旋转超声加工陶瓷过程中崩边的有限元分析及实验验证

许俊1，胡红斐1，唐勇军1,2，张永俊1

（1.广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006；

2.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

崩边现象在旋转超声加工陶瓷材料的过程中较常见，崩边会导致工件的尺寸精度降低，甚至会影响工件形貌的完整性。通过建立二维有限元分析模型，研究了预紧力、支撑长度和材料类型等加工参数对崩边发生区域中最大主应力的影响。并利用扩展有限元理论对旋转超声加工中产生的裂纹形貌进行了预测。在此基础上，提出了一种全支撑装夹模式，能极大地减小崩边尺寸，甚至避免崩边现象的发生，仿真结果得到了实验验证。此外，通过扩展有限元理论还得到了裂纹扩展过程中的趋势。

旋转超声加工；陶瓷；崩边；扩展有限元；裂纹扩展

先进陶瓷具有硬度高、耐磨性好、热稳定性好等优越的性能，在航空、汽车和刀具行业中得到了越来越广泛的应用。但这些优良特性也给加工带来了困难[1-3]。据报道，部分复杂陶瓷部件的加工费用在总费用中高达90%[4]。因此，研发一种更低成本的加工方法变得十分迫切。

旋转超声加工是加工硬脆性材料的一种有效方法[5-7]。由于工具头的超声频振动，实现了断续切削，使切削力降低，切削热减少，对工件表面的损伤小[8-9]。然而，在加工陶瓷零件过程中会出现崩边现象，不仅降低了工件的尺寸精度，还可能导致零件在使用过程中的失效。通常，崩边在精密零部件中是不能被接受的，且需通过其他工序进行消除。崩边厚度越大，所需的加工费用就越高。因此，研究如何减小崩边厚度是十分必要的。

扩展有限元法[10-11]是一种分析不连续问题的新型数值方法，其计算网格独立于结构的任何内部细节，因此，特别适合分析裂纹扩展问题[12-13]。本文将采用扩展有限元法对裂纹形貌进行预测。Li等[14]建立了3D有限元模型来研究超声加工表面受力情况及工件支撑长度对加工孔底部崩边厚度的影响，得出工件支撑长度从3 mm增加至10 mm时，加工区域所受最大正应力急剧下降的结论，由此推断崩边厚度将会减小。其他研究人员关于旋转超声加工陶瓷材料过程中的崩边现象几乎很少涉及，而研究清楚该现象的作用机理，对提高零件质量和精度十分重要。本文探究了全支撑条件下和不同垫底材料条件下的崩边情况，并首次对裂纹形貌进行了预测。

1 有限元模型的建立

旋转超声加工过程见图1。带有金刚石磨粒的旋转中空工具头沿轴向进行超声振动，且工具头以持续的进给速度朝工件方向进给。冷却液由钻头中部喷出，用来冲走碎屑，避免卡住工具头，并起到冷却润滑的作用。

图1 旋转超声加工示意图

图2是在旋转超声加工过程中出现的崩边现象。图2a所示的工件被加工成两块，一块是带孔的被加工部分，另一块是从工件中分离出来的柱体，柱体底部边缘的毛刺是可见的。当切削刀具即将钻穿工件时，柱体就会与工件脱离，从而导致孔的出口边缘发生崩边（图2b）。崩边厚度是指崩边发生处与工件底面的垂直距离（图2c）。

图2 旋转超声加工引起的崩边现象

本文建立了旋转超声加工的二维有限元分析模型，利用该模型研究了预紧力、支撑长度和材料类型等3个参数对崩边发生区域的最大主应力的影响（图3）。

图3 超声加工通孔的理论模型

1.1 出现崩边的假设条件

本研究的有限元分析模型只考虑崩边发生区的静力分布，未考虑材料去除过程中的动态部分。假定当最大应力满足失效准则时，崩边在脆性断裂模型中开始发生，崩边厚度可通过有限元分析模型进行预测。所用的失效准则是最大主应力准则，这种失效准则常用于各向同性材料中[15]。

在最大主应力准则的条件下，如果σ≥σut，则假定崩边开始发生。这里的σ指从有限元仿真中得到的最大主应力，σut为工件的抗拉强度（表1）。

表1 99.5%Al2O3陶瓷的主要力学性能参数

1.2 有限元分析模型中的几何体和网络划分

本研究的3个参数定义为：切削深度Hc指工件上表面到加工表面所在水平面的距离，范围从0～6.3 mm；支撑长度L指工件和固定装置接触区的辐射长度，范围从3～16 mm；预紧力Fp指施加在工件上表面、用来紧固工件的压力，范围从3～16 MPa。

本文使用ABAQUS6.11进行建模。图4是有限元模型，因为实体是轴对称的，故可通过二维简化模型来建模。由于崩边现象一般出现在孔周附近的范围，故本模型着重对该区域进行网格细化。为了减少计算时间，节约计算机资源，模型非崩边区域的网格划分可相对稀疏。工件的网格划分见图5，图6是崩边发生区域附近的细分网格（假定工件为半径16 mm、厚6.3 mm的圆柱体）。

图4 有限元模型（1/4模型）

图5 工件的网格划分

图6 崩边发生区的局部网格细化

1.3 边界条件

在工件的轴对称平面上建立模型，工件被处理为一个带有凹处的长方形。支撑长度L上的工件底部在Y方向受到限制，工件的轴心线在X方向受到限制，超声加工过程中的边界条件见图7。工件上表面施加均匀分布载荷Fp，其长度与支撑长度相等。工具头的上表面施加均匀分布载荷Fc（Fc=15 MPa，用旋转超声加工工件时刀具在轴向方向上典型的磨削力）。

图7 超声加工的边界条件

2 有限元分析仿真结果

2.1 预紧力对最大主应力的影响

预紧力对最大主应力的影响见图8。当预紧力增加时，最大主应力的值没有明显变化。这是因为预紧力对工件所受的剪切合力（剪切合力为压块、垫块和工具头对工件的作用）的影响作用很小。

图8 预紧力对最大主应力的影响

2.2 支撑长度对最大主应力的影响

支撑长度对最大主应力的影响见图9。当支撑长度从3 mm增大到10 mm时，最大主应力缓慢减小；当支撑长度超过10 mm时，最大主应力迅速减小；当支撑长度接近16 mm（即满足全支撑条件）时，最大主应力达到最小，此时的崩边厚度最小。这表明增加支撑长度能减小两种应力的最大值，通过该方式可延迟崩边发生，所以崩边厚度得以减小。

图9 支撑长度对最大主应力的影响

2.3 不同垫底材料条件下的支撑长度对最大主应力的影响

本研究对Al2O3陶瓷、45钢及铝合金等3种不同的垫底材料做了分析，分别得出3种垫底材料下的支撑长度对最大主应力的影响（图10）。

图10 不同垫底材料下的支撑长度对最大主应力的影响

（1）当支撑长度从3 mm增大到10 mm时，最大主应力缓慢减小；当支撑长度超过10 mm时，最大主应力迅速减小；当支撑长度为16 mm时，最大主应力达到最小，此时的崩边厚度也最小。

（2）当垫底材料为铝合金时，同一支撑长度下对应的最大主应力最大，工件在加工过程中最早出现崩边现象，即崩边厚度最大。

（3）当垫底材料为99.5%的Al2O3陶瓷时，同一支撑长度下对应的最大主应力最小，工件在加工过程中最晚出现崩边现象，即崩边厚度最小。说明Al2O3陶瓷作为垫底材料时，其效果优于45钢和铝合金，这是因为Al2O3陶瓷的强度高于另外二者。

3 仿真与实验对比

3.1 全支撑条件下的仿真结果与实验结果对比

工件在全支撑条件下（即L=16 mm），假定切削深度为6.29 mm（即未加工厚度为0.01 mm），经ABAQUS6.11分析计算所得的应力分布结果见图11，应力分布局部放大图见图12。由图12可知，工件在加工区域内无裂纹产生，说明崩边厚度小于0.01 mm，即可认为无崩边产生。

图12 应力分布局部放大图

图13分别是孔加工出口处有崩边和无崩边的对比。图13a是非全支撑情况下进行旋转超声加工的孔出口处的崩边情况，可看出崩边现象非常严重，崩边厚度为0.82 mm。图13b是全支撑条件下实际加工出的工件下表面，可见在孔出口处几乎没有崩边现象发生。由此得出，通过在工件下方垫垫块，能极大地抑制甚至消除崩边现象。同时，图13b所示的孔加工出口处没有明显的崩边，也验证了图11和图12的仿真结果。

图13 孔加工出口处有崩边与无崩边对比

3.2 扩展有限元理论对裂纹形貌的预测

图14是在支撑长度8 mm、崩边厚度0.6 mm的条件下，模型运算结束后工件的裂纹生长情况。可看出裂纹已发生并生长到工件底部，由此可得出工件出口处已发生崩边现象；且裂纹只是发生在孔的外侧区域，孔的内侧受力较小。这是因为在孔周至工件末端有垫块支撑，所以在工具头轴向进给过程中，此处会产生很大的应力集中，陶瓷材料在此应力集中下达到其最大主应力，就会产生脆断现象，且裂纹的走向会从初始裂纹向最大集中应力方向生长。由此可认为，裂纹的走向和工件支撑长度、垫块材料、预紧力大小、工件进给速率及主轴转速有很大关系。图15是裂纹的局部放大图和实际加工中产生的崩边，可看出仿真结果和实际加工现象极吻合。因此，扩展有限元方法对陶瓷等脆硬材料的裂纹仿真有极其重要的作用。

图14 裂纹生长结果

图15 裂纹的局部放大及试验对比

3.3 不同支撑长度下裂纹的扩展角

图16是支撑长度分别为5、8、11 mm时裂纹的最终情况，图16c因为计算过程中出现不收敛，所以裂纹没有生长完全。可看出，支撑长度的大小对裂纹形貌的影响并不明显。有限元仿真结果显示，在不同支撑长度条件下，裂纹与竖直方向的夹角基本都为50°，该结论与实验结果刚好一致。

图16 不同支撑长度下的裂纹形貌

4 结论

本文对旋转超声加工陶瓷过程中出现的崩边现象作了相关研究，提出了一种减小崩边厚度甚至消除崩边现象的可行性方案，同时，首次对旋转超声加工硬脆材料过程中的裂纹形貌进行了预测。主要结论如下：

（1）存在一个关键性的支撑长度，在达到该支撑长度前，当支撑长度增加时，最大主应力缓慢减小；当支撑长度超过该临界长度时，最大主应力迅速减小。

（2）通过在工件下方垫垫块（即使用一种全支撑模式），能极大地抑制甚至消除崩边现象。

（3）在选择垫底材料时，Al2O3陶瓷优于45钢，45钢优于铝合金。

（4）裂纹形貌可通过有限元仿真来预测，且在不同支撑长度条件下，裂纹扩展过程中的扩展角基本为50°。

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Finite Element Analysis and Experimental Verification of Ceramics Edge-chipping in Rotary Ultrasonic Machining

Xu Jun1，Hu Hongfei1，Tang Yongjun1,2，Zhang Yongjun1
（1.Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China；
2.Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Edge chipping is a common problem in rotary ultrasonic machining(RUM)of ceramic materials.It leads to reduction of the dimension precision of the work piece and even affects the integrity of the work piece pattern.This paper established a two-dimensional finite element analysis mode to study the effects of preload，supporting length and different kinds of materials on the maximum principal stress in the region where the edge chipping occurs.The theory of extended finite element (XFEM)is used to predict the crack growth process in RUM.On this basis，a full-supporting mode which can greatly reduce the chipping size even avoid edge chipping is put forward.And crack propagation angle during the crack propagating is achieved by using XFEM.

RUM；ceramics；edge chipping；XFEM；crack propagation

TG663

A

1009－279X（2014）04－0033-05

2014-06-14

国家自然科学基金资助项目（500120068）；机械系统与振动国家重点实验室开放基金资助项目（500130026）

许俊，男，1986年生，硕士研究生。