唐娟娟， 胡以怀， 何建海， 薛树业

(上海海事大学 商船学院，上海 201306)

0 引 言

在全球绿色船舶开发的热潮下，世界各地出现不少关于风帆助航的研究，并有不少风帆助航船投入运营.风帆的面积大小对船舶推力及节能效果有直接影响，对船舶的稳性和操纵性也有影响，即风帆面积越大，给船舶稳性维持和船舶操纵带来的困难就越大，因此在设计风帆时需要合理考虑其制约因素，计算出合理的尺寸和面积.

国内外有几种传统的计算风帆面积的方法，其中一种是假定一定百分比的节能要求，初估风帆面积，然后校核其是否满足船舶稳性要求，此方法并不科学，也不能最大限度地利用风能.也有一些经验公式，如日本的S=C·Δ2/3，德国的S1/2·Δ-1/2≤3.5等(其中S表示风帆面积，系数C视船舶的类型和航区而定，Δ为船舶排水量)，但这些公式都略显粗糙，不能确切反映风帆面积与船舶稳性的关系.我国传统的风帆面积计算公式是S=CS·Δ2/3，陈顺怀[1]对其中的风帆面积系数CS进行回归分析，得到CS的回归公式，但该系数是通过选取一些中小型船舶的数据进行分析得到的，具有一定的局限性.

圆弧型风帆的空气动力性能比较优良，制造和操纵简便易行[2]，最适用于排水量较大的大型远洋风帆助航船.稳性是限制风帆面积的最主要因素，因此本文利用静稳性曲线探讨在满足船舶稳性和使用要求的条件下，如何确定风帆面积.

1 风帆面积的估算方法

图1 静稳性力臂曲线

(1)

C4=0.6(S/(LB))2-1.06S/(LB)+1.0

(2)

式中：Zg为重心高度；d为船舶吃水；C1，C2，C3分别是与波浪、舭龙骨、船舶宽度吃水比有关的系数，可由相关资料[4]确定；C4为风帆的减摇影响系数，与风帆面积有关；L为船长；B为船宽.风帆助航船摇摆幅度会因风帆的阻尼作用而减弱，为保证安全，这里先假设C4=1.0.

计算可得

(3)

接下来计算lf.先计算风产生的倾侧力矩，即风压横倾力矩Mf,包括风作用在风帆上产生的力矩Mfs和风作用在船体上产生的力矩Mfb[6-7]，其中Mfb按照侧风压横倾力矩的计算公式计算.

(4)

式中：CHb为船体横向风压力系数，按有关资料近似取1.25；ρ为海上的空气密度，常温下取1.225 kg/m3；U为受风中心处风速；A为船体侧向受风面积；Z1为船体风压作用力臂，Z1=ZA-d，其中ZA为船体受风面积中心距基线的高度，d为船舶平均吃水.如图2所示，风帆及船体受力情况中涉及3个角度，船舶航向与表观风之间的夹角β被称为表观风向角；风帆弦线与表观风之间的夹角α被称为攻角；风帆弦线与y轴之间的夹角φ被称为转帆角.

图2 风帆及船体受力情况

如图2所示，风帆受到升力FL和阻力FD，Mfs是y轴上的横向力Y与风压力臂的乘积，即

(5)

式中：CH=CLcosβ+CDsinβ，其中CL为风帆的升力系数，CD为风帆的阻力系数，可由风洞试验求得.值得注意的是，风洞试验中单独考虑风帆与风的作用，即CL和CD均按α的大小取值.Z2为风帆的横倾力作用力臂，取Z2=ZS-d，其中ZS为风帆面积中心距基线的高度.CL已经考虑圆弧型风帆的面积作用，因此这里的S为全帆面积.

(6)

式中：g为重力加速度，取9.8 m/s2.

假设不考虑风帆及其附属结构重量及其对重心的影响，由上述等式反推出S与Z2的关系为

(7)

得

(8)

式中：CI代表式(7)右边部分计算出来的常数；HS为帆高；HM为风帆的下端距基线的高度，可根据驾驶视线的要求确定.又因为

(9)

式中：n为风帆的个数；WS为帆宽；CZ(=HS/WS)为展弦比，主要根据甲板宽度和舱口的布置情况选取，尽量使风帆之间互不干扰，一般取1.2～1.6为宜[8-9].整理式(8)和(9)可以得到关于S的三次方程

(10)

为求出方程中的变量S，一种方法是利用Visual Basic编写代码用牛顿迭代法求解，另一种是利用Microsoft Excel模拟计算中的单变量求解功能.本文采用第二种方法，简单高效.

2 实船算例

选取上海海事大学实习船“育明”号为目标船.该船为载质量为48 000 t的散货船，垂线间长为183 m，型宽32.26 m.为目标船选用圆弧型风帆，拱度比为0.12.

2.1 风帆装置的参数

2.1.1 风帆桅杆参数确定

根据船舶和海上设施起重设备规范，将风帆视作一个甲板起重机.[10-11]考虑到舱盖之间以及舷侧过道的距离，设计风帆桅杆底座直径为4 m.根据驾驶台的视线要求确定风帆下端距离基线的高度为34.8 m.另外，与风帆直接相连的桅杆直径可以适当减小，取值为2.75 m.

2.1.2 风帆的布置

该船有5个货舱，上甲板舱盖之间的甲板可布置风帆的桅杆，两排可安装8个风帆，见图3.由于目标船的布置要求，设计两排风帆.为减少风帆工作时的相互干扰，必须对风帆的宽度进行限制.为舷侧过道预留1 m的距离，桅杆中心离船体中心线的距离为13.13 m，由此可以确定风帆的宽不能超过26 m.另外，为增加风帆的有效利用面积，尽量选用窄帆.

图3 风帆布置情况

2.2 利用Excel计算风帆面积

图4 满载到港静稳性力臂曲线

图5 压载到港静稳性力臂曲线

图6 β-S曲线

2.3 结果分析

资料显示，海上可利用的风在6～6.5级，也就是10～15 m/s.因此，上述计算中的CL和CD选取CZ为1.45的软帆模型在均匀流场(U=15 m/s)中的风洞试验的数据.[13-14]分析图6可以发现：(1) 在β为25～35°时，φ对S影响不大，而这段也恰好为风帆的最佳α范围.也就是说若操帆得当无须时时改变S就可在满足稳性的前提下获得最大推力.(2)当φ=0，β接近90°时，风帆受到的横向力最小，S可以尽可能大，即风从船尾推动风帆时风帆将得到最大限度的利用，这也符合实际情况.(3)在实际利用风帆助航时，有可利用的风向范围.若出现操帆不当或者风向突变，为保证船舶安全，S选取曲线簇的最低位置.

值得注意的是，在确定S的过程中，因为双排帆之间不可避免的干扰作用，有效的风帆面积会有所减少，再加上式(1)中选取的系数C4比实际值小，所以最低点的取值可适当增大.结合图6，选择该船的S=3 168 m2，由于CZ=1.45，可得HS=24 m，WS=16.5 m.

2.4 回代验算

为验证所选取的风帆尺寸是否符合稳性要求，将数值重新代入上述公式中，发现两种载况下对应的稳性衡准数K均满足衡准要求.选取压载到港且φ=0时的部分数据列于表1.

表1 稳性衡准数K

通过公式验算发现K>1.为提高计算结果S的可靠性，可在后续的工作中通过稳性计算软件Maxsurf建立加装风帆之后的船舶模型，在稳性模块中进行验证.计算过程中可以把风帆视为质量较轻的上层建筑处理.

2.5 流程图

图7为计算某载况下许用风帆面积的流程.

图7 许用风帆面积计算流程

3 结论及展望

通过进一步计算发现，不同载况允许的最大风帆面积也不同，结合装载手册的其他载况数据，发现最小倾覆力矩越大，许用风帆面积也越大；此外，随着风速增大，为保证安全性，风帆面积就越小.为充分利用海上风力，可绘制不同载况和海况下允许的最大升帆面积(极限升帆面积曲线)，再根据风速、航速和载况及时迅速地调节风帆作用面积以保证稳性.实际上，在风帆宽度一定的前提下，可以通过调节风帆的高度调整风帆面积，以适应不同载况和海况下风帆助航船的稳性要求.

本文提供一种风帆设计及面积估算的方法，可供编制风帆稳性自适应程序[15]之用.另外，还需要进一步开展以下研究：(1)考虑加装风帆时船舶重心的影响，并对装载资料中提供的静稳性曲线进行修正；(2)对风帆之间的相互干扰进行定量研究.

参考文献：

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