张 博，王 凌，常伟军，陈 姣，焦明印

(西安应用光学研究所, 陕西 西安710065)

引言

随着科技的发展，头盔显示器在医疗、娱乐以及军事上的应用越来越广泛。它对其中的光学镜头要求质量轻、结构紧凑，传统的共轴光学系统难以满足使用者越来越高的要求。随着计算机技术的发展，运用自由曲面棱镜进行头盔显示器中光学系统设计的例子越来越常见[1-3]。

自由曲面棱镜的引入，使得光学系统由一组共轴镜片简化为单一的棱镜，实现了减轻质量、缩小体积的目的，同时光学系统中自由曲面的引入，增加了设计优化过程中的自由度，可以更好地校正系统像差，但优化过程中需要考虑的因素也随之增多，优化结果与效率较差。本文根据实际需求，运用不同优化方法，分别完成了以泽尼克多项式曲面为面型的自由曲面棱镜的优化设计，通过像质比对表明分步优化更加适用于该系统的优化设计。

1 泽尼克多项式与像差关系

对于含圆形光瞳而不含旋转对称轴的光学系统，其像差函数可以展开为正交泽尼克圆多项式。具体如下[4]：

式中：

其中n和m是含零正整数，n-m≥0且为偶数。

2 系统结构设计

2.1 技术要求

系统技术要求为

图像信息显示源：0.61″ OLED

像面尺寸：12.78 mm×9 mm

像素数：852像素×600像素

像元尺寸：15 mm×15 mm

视场：32°×24°

瞳距：20 mm

出瞳直径：3 mm

棱镜材料：光学玻璃

2.2 初始结构计算

依据视场计算出系统焦距f′=21.472 mm。光学系统采用常见的自由曲面棱镜的结构形式，如图1所示。该自由曲面棱镜是一个关于YZ平面对称的离轴折反射式光学系统，由S1(S3)、S2和S4等3个面组成，其中S2为反射面，S4为折射面，S1(S3)面则被光线入射2次，从使用时的光线传播过程来看，第1次为反射(S3)，第2次为折射(S1)。设计中需要确定每个面的半径、厚度、材料以及每个面的倾斜、偏心与偏移。

图1 初始结构图Fig.1 Original structure diagram

选定棱镜材料为H-K9L，利用CODE V中的非顺序范围命令，假定3个表面均为球面，根据文献[5]可以计算出自由曲面棱镜的初始结构，如表1所示。

表1 自由曲面棱镜初始结构参数表Table 1 Parameters of original structure of free-form surface prism

2.3 面型描述选择

在光学设计软件CODE V中，内置的非球面、二次曲面、奇次多项式、XY多项式、泽尼克多项式以及扩展样条等多种表面面型可供选择，同时还为客户提供UDS(user-define-surface)的宏扩展功能，方便用户自己编写需要使用的面型。由于泽尼克多项式具有相互正交且与线性无关的特性，很容易与Seidel像差项对应，为设计与优化提供了很大的便利，目前应用比较广泛，故本设计中采用泽尼克多项式来描述自由曲面面型。

3 系统优化

3.1 优化方法及步骤

在优化过程中，虽然自由曲面可以提供更多的变量，但同时也需要较多的边界条件。一般的优化步骤是利用CODE V软件进行直接优化，将所有可用于设计的参数设为可变量，所有的边界条件作为约束来进行优化，这种优化方法计算量大，优化效率低，且优化结果并不是特别理想。在本文的优化过程中，采用分步设计、分步约束，逐渐逼近的分步优化方法，逐步完成优化过程。优化流程图(图2)及详细步骤如下：

图2 优化流程图Fig.2 Flow chart of optimizing

详细步骤为

1) 设置可变量为S1(S3)、S2、S4面的Y偏心、Z偏心以及α倾斜，约束中心厚度及边缘厚度，优化初始结构；

2) 设置可变量为S1(S3)、S2、S4面的曲率，约束光束上下边缘位置、S3面入射角及系统焦距，继续优化初始结构；

3) 将球面替换为二次曲面，设置可变量为S1(S3)、S2、S4面的二次曲面常数，约束S3面入射角、系统焦距，优化二次曲面；

4) 将二次曲面替换为自由曲面，分别设置可变量为S1(S3)、S2、S4面的面型参数，约束S3面入射角，优化自由曲面面型；

5) 设置可变量为S1(S3)、S2、S4面的Y偏心、Z偏心以及α倾斜，约束光束上下边缘位置、S3面入射角及系统焦距，进一步优化；

6) 重复步骤4)和5)，直至得到满意的优化结果。

3.2 优化结果

3.2.1 外部参数对比

针对同一系统要求，运用两种优化方法，得到的最终优化结果参数如表2所示，棱镜光学系统图如图3所示。由表2可看出，两种优化方法得到的系统焦距均符合要求。

图3 棱镜光学系统图对比Fig.3 Comparison of prism optical system

3.2.2 像质对比

两种优化方法优化后系统的RMS直径及30 lp/mm处的MTF值见表3，光学系统点列斑图如图4所示， MTF图如图5所示，网格畸变图如图6所示。

表2 两种优化结果参数表Table 2 Parameters of two optimal results

表3 两种优化方法比较Table 3 Comparison of two optimal methods

图4 点列图对比Fig.4 Comparison of spot diagram

图5 MTF曲线图对比Fig.5 Comparison of MTF curves

图6 网格畸变图对比Fig.6 Comparison of grid distortion image

对比表4数据可知，分步优化的点列斑直径远小于直接优化结果。通过数据结合图表可以看出，分步优化方法得到的MTF曲线更加平滑，且在30 lp/mm处的MTF值明显高于直接优化。

由图6可看出，分步优化得到的网格畸变明显优于直接优化的结果。由CODE V数据可知，直接优化的网格畸变最大值为-8.57%，分步优化的网格畸变最大值为-7.15%，从而表明分步优化方法效果更好。

4 结论

本文根据实际需求，基于离轴系统的矢量像差理论，选用泽尼克多项式曲面为自由曲面面型，在相同技术要求下分别运用直接优化方法和分步优化方法，完成了头盔显示器中自由曲面棱镜光学系统的优化设计。通过对比验证了分步设计、分步约束，逐渐逼近的分步优化方略更适用于自由曲面棱镜设计，它对其他复杂光学系统设计也具有一定的参考价值。

[1] 程德文，王涌天，常军，等.轻型大视场自由曲面棱镜头盔显示器的设计[J].红外与激光工程，2007，36(3)：309-311.

CHENG De-wen，WANG Yong-tian，CHANG Jun. Design of a lightweight and wide field of view HMD system with free-form-surface prism[J]. Infrared and Laser Engineering, 2007，36(3)：309-311. (in Chinese with an English abstract)

[2] 杨波，韦晓娜，张薇，等.大出瞳自由曲面头盔显示器光学系统的设计[J].光子学报，2011,40(7): 1051-1054.

YANG Bo，WEI Xiao-na，ZHANG Wei. Design method of a free-form HMD system with large pupil size[J]. Acta Photonica Sinica, 2011,40(7) :1051-1054. (in Chinese with an English abstract)

[3] 姜洋，孙强，谷立山,等.折/衍混合自由曲面式头戴显示器光学系统设计[J].光学精密工程，2011,19(3)：508-513.

JANG Yan，SUN Qian，GU Li-shan. Design of optical system of HMD using hybrid refractive/diffractive and free-form surfaces[J]. Optics and Precision Engineering, 2011,19(3)：508-513.(in Chinese with an English abstract)

[4] D.马拉卡拉.光学车间检测[M]. 杨力，伍凡，译.北京：机械工业出版社，2012.

MALACARA D, Optical shop testing[M].Beijing：China Machine Press，2012. (in Chinese)

[5] 陈云亮，李铁才，邱祥辉.头戴显示器中自由曲面棱镜的设计[J].应用光学，2009,30(4):552-557.

CHEN Yun-liang，LI Tie-cai，QIU Xiang-hui. Design of free-form-surface prism in head mounted display[J].Journal of Applied Optics，2009,30(4):552-557. (in Chinese with an English abstract)