何晓延

(陕西省计量科学研究院，西安 710065)

0　引言

在实际工作中，由于量块成套性特点，依照传统方法计算单个量块测量不确定度较为繁琐；引入电子表格计算方法，可适时得出整套量块测量不确定度值与数学表达式，为量块检定、校准测量不确定度的计算提供了便捷、高效的表达方式。

1　测量方法

在测长机配干涉仪光管，对标准量块与被测量块进行比较，求出两量块的长度差值。考虑长度的温度修正，由标准量块的已知长度，获得被测量块的长度。

2　数学模型

用测长机干涉光管测量量块长度时，被检量块长度可表示为

l=ln+rNl/2d-lnanδt-lnδa(t-20)+

δn(ΔPn)+δ(ΔP)

(1)

式中，ln、an分别为标准量块在20℃的中心长度、线膨胀系数；a,t,l分别为被检量块的线膨胀系数、温度和在20℃的中心长度；r为干涉管的读数；l为干涉仪分度时，滤光片的中心波长；d为N个条纹宽度；ω为干涉光管分度值，ω=Nl/2d；δn(ΔPn),δ(ΔP)为测点偏离标准和被检量块中心所产生的误差。

3　标准不确定度计算

根据数学摸型，其中各分量互不相关，则有

(2)

式中灵敏系数c计算为

式中,hn,h为标准和被检量块的长度变动量。

(3)

3.1　标准量块的标准不确定度分量

比较测量时采用二等量块作标准，据JJG 146—2011提供，

U99=0.05μm+0.5×10-6l，u1=U99/k，k=2.58

3.2　重复性测量引入的不确定分量

实验提供，独立观测25次，得u(r)=0.2格

则u2=c2u(r)=20nm(注：c2=ω=100nm/格，ω为干涉光管分度值)

3.3　标准量块线膨胀系数的不确定度分量

按JJG 146—2011规定：an在±1×10-6℃-1范围内均匀分布， 设被检量块与标准量块的温差δt为0.02℃，则

u3=c3u(Δa)=lnδt·u(Δa)

3.4　标准与被检量块线膨胀系数差的不确定度分量

由JJG 146—2011知标准量块与被检量块的线膨胀系数差δa应在±2×10-6℃-1范围内， 被检量块温度对标准温度20℃的偏差Δt不超过0.2℃，均服从三角分布，则

u4=c4u(δa)=ln(t-20)·u(δa)

3.5　被检量块与标准块温差的不确定度分量

经验表明，温差以等概率落于区间-0.02℃～ +0.02℃之间，为均匀分布， 故

u5=c5u(δt)=lna·u(δt)

3.6　被检量块偏离20℃引入的不确定分量

由实际检定条件知t-20在±0.2℃等概率分布

u6=c6u(t-20)=lnδa·u(t-20)

3.7　被检量块长度变动量及对中心偏移引起的测量不确定度分量

估计测点位置在量块中心附近1mm区域内，设为三角分布，此项不确定度可计算为

3.8　标准量块长度变动量及对中心偏移引起的测量不确定度分量

估计测点位置在量块中心附近1mm区域内，设为三角分布，此项不确定度可计算为

4　合成标准不确定度

由于各分量独立故有

5　扩展不确定度

根据计算不同长度的合成标准不确定度及有效自由度，按照JJG 146—2011规定的P=0.99，查t分布得出kp值，计算出扩展不确定度：U99=kpuc

6　电子表格

将本次量块测量相关的引用数据，名义尺寸以及通过计算得出的标准不确定度分量填入表1，运用电子表格功能便可得出每一块量块的合成标准不确定度和扩展不确定度值。

表1(a)引用数据

表1(b)三等大尺寸量块测量结果不确定度评估

续表

7　量块长度与扩展不确定度公式

在电子表格中，运用图形选项卡，选择量块长度与其对应的扩展不确定度数值间关系的散点图，依照计算机操作步骤提示进行操作，便可得出量块长度与扩展不确定度关系图(详见图1)与数学表达式。将表达式中量块长度尺寸换算成微米，则得出与规程所述的扩展不确定度相一致的表达式，进而观察两者系数间关系，若本次测量对应系数小于规程表达式中数，则本次测量结果满意。

图1　量块扩展不确定度与标称长度拟合图

将上图函数表达式进行单位换算，则得出U=0.04μm+0.6×10-6ln

8　说明

在标准不确定度计算时，在标准与被检量块线膨胀系数差的不确定度分量，以及被检量块偏离20℃引入的不确定度分量中，被检量块温度相对20℃偏离值可采用JJG 146—2011《量块检定规程》中规定的温控范围，也可选用实际测量温度值；JJG 146—2011《量块检定规程》中的温控值计算所得不确定度分量，较采用量块实际温度值所计算的不确定度分量值大。显然，前者计算简捷，其它测量条件也可适当放宽，建议在实际计算不确定度分量时，直接采用规程所规定的温控范围。

9　结束语

针对不同规格、等别量块组，依照本文方式，可方便得出单个量块测量不确定度，给出了本套量块的测量不确定度数学表达式，避免了繁重的计算过程，提高了工作效率。

[1]JJG 146—2011《量块检定规程》[S]

[2]JJF 1066—2000《测长机校准规范》[S]

[3]JJF 1059—1999《测量不确定度评定与表示》[S]

[2]王承钢，边才长. 量块计量技术[M].北京：中国计量出版社，1998

[3]倪育才.量块[M].北京：中国计量出版社，1998

[4]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社，2010

[5]徐孝恩.接触式干涉仪原理与实用[M].北京：中国计量出版社，1993

[6]蒋秀兰.我国量块技术概况与发展趋势[D].上海：上海计量测试，2007

[7]高宇海.测长仪和测长机内尺寸测量不确定度的分析比较.计量技术,2013(3)