蔡 军 夏晓彬 陈 堃 梅牡丹

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

熔盐堆是采用流动的熔盐作为燃料的反应堆，最早由美国橡树岭国家实验室(ORNL)提出[1]。鉴于熔盐堆具有良好的中子经济性、固有安全性、可在线后处理、放射性废物少、可持续发展、防核扩散等优点，是六种第四代先进反应堆堆型中唯一的液体燃料反应堆[2]。熔盐实验堆(Molten Salt Reactor Experiment, MSRE)是美国橡树岭国家实验室建造的以LiF-BeF2-ZrF4-UF4为循环燃料的反应堆，并在1965–1968年成功运行了10000多个小时，运行过含有235U和233U的燃料，论证了熔盐堆的可行性[3]。

熔盐堆所采用的核燃料具有流动性，缓发中子先驱核会随着燃料的流动发生衰变，从而影响到反应性的变化，这不同于固体燃料反应堆。在 1956年ORNL均匀水溶液堆(Homogeneous Reactor Test, HRT)的动力学分析报告中指出了燃料的流动会对缓发中子有影响，并需在缓发中子先驱核方程中对先驱核总份额进行修正[4]。1962年 Bertram Wolfe在开展流体运动对反应性的影响研究中指出有效缓发中子会随着流体的流动发生变化，在液体燃料的分析时应考虑燃料流动对缓发中子的影响[5]。Haubenreich比较详细地从反应堆物理的角度出发对MSRE熔盐堆缓发中子进行了分析，但没有分析在不同流速下的分布情况[6]。近年来，西安交通大学张大林等以MOSART熔盐堆为模型也开展了燃料流动对缓发中子影响的相关研究[7]。

本文将以MSRE熔盐堆为模型，采用圆柱体均匀堆的近似处理方法，开展燃料熔盐流动对有效缓发中子的影响研究，并与燃料熔盐静止状态下的情况进行比较。通过本研究，可以进一步了解熔盐堆中缓发中子在熔盐不同流速及静止状态下的空间分布情况，进而得到燃料熔盐流动对缓发中子损失的影响。这些研究结果为深入开展熔盐堆中子动力学和安全分析提供参考依据。

1 计算模型及方法

1.1 MSRE熔盐堆

MSRE 熔盐堆一回路熔盐为7LiF-BeF2-ZrF4-UF4的组合形式，二回路熔盐为LiF-BeF2，设计的热功率值为 10MWth，实际运行的最大功率为7.5MWth。一回路熔盐入口温度635.00°C，出口温度662.78°C，质量流速174.13kg·s−1，通过热交换器与二回路熔盐进行热量的交换。堆芯由石墨阵列、熔盐通道、控制棒和样品辐照通道等组成，周围采用哈氏合金作为堆芯容器，没有反射层，结构示意图见图1，主要的物理参数见表1[8]。

图1 MSRE熔盐堆的结构示意图Fig.1 Reactor diagram of MSRE.

表1 MSRE熔盐堆的基本物理参数Table 1 Basic physic parameters of MSRE.

2 数学模型

熔盐堆是一种液体燃料反应堆，采用的燃料具有流动性，这与传统固体燃料反应堆有较大差异。文中采用在液体燃料反应堆计算分析中普遍应用的中子动力学方程，为[6]：

式中，F为中子通量；C为缓发中子先驱核浓度；v为中子速度；b为缓发中子总份额；li为第i组先驱核衰变常数；L是代表中子泄漏、吸收、散射的算符；cp、cd分别为瞬发中子、缓发中子的裂变能谱；n为每次裂变放出的中子数；åf为宏观裂变截面；U为燃料熔盐流速。

MSRE熔盐堆堆芯为无反射层结构，准圆柱体几何，因此，对于中子通量F，可利用圆柱体裸堆的临界通量分布进行近似：

由于缓发中子先驱核随燃料熔盐一起流动，即缓发中子先驱核的宏观速度与熔盐的流动速度相同。将式(3)代入式(2)中，并简化得到：

设在半径r处，A为常量，并对式(4)在(0, z)区间积分得到：

假设在z=H燃料熔盐流出堆芯处的缓发中子先驱核浓度为混合平均值，则堆芯出口处的缓发中子先驱核浓度为：

设熔盐在堆芯外回路中的时间为 tl，则缓发中子先驱核浓度在堆芯外将只发生衰变，则堆芯入口处的缓发中子先驱核平均浓度C0为：

同时将N定义为中子的产生率，则燃料熔盐单位体积内裂变产生的所有中子数为：

式中，F为中子通量；n为每次裂变放出的中子数；Vfc为熔盐体积。将式(3)代入式(8)中，并设堆芯中的燃料熔盐体积占总体积的比值恒定为f，则得到堆芯中子裂变总数为：

从而可以得到归一化的缓发中子源分布：

由于将MSRE看成为均匀堆，则燃料熔盐的流速U不随半径变化，这样得到熔盐在堆芯中流动的时间tc为：

将式(5)、(7)、(9)积分求解出来并与式(11)一起代入式(10)中可以得到：

而燃料熔盐流动带来的反应性损失值可以采用以下方程进行计算[9]：

MSRE各组缓发中子份额bi以及先驱核衰变常数见表2[6]。

表2 缓发中子份额及先驱核衰变常数Table 2 Delayed neutron constants.

3 计算结果及分析

3.1 正常运行下的反应性损失分析

对MSRE熔盐堆在正常运行情况下的反应性损失值进行了计算，计算的结果与MSRE实验值及其他机构的计算值见表3。从表3可以看出，本文计算得到MSRE熔盐堆的反应性损失值为233.2 pcm，这个值介于其他机构计算值中间，与MSRE堆实验的测量值相对偏差为10%，这说明了计算结果的可靠性，也论证了燃料熔盐的流动会引起反应性变化。

表3 MSRE中的反应性损失值[10−11] (pcm)Table 3 Reactivity loss of MSRE with fuel circulation.

3.2 堆芯内不同区域处的缓发中子分布

当燃料熔盐以 174.13kg·s−1的流速流动时，在MSRE堆芯中径向半径20cm、35cm的位置处，各组缓发中子先驱核产生的中子浓度分布见图 2。可以明显看出，在半径20cm处各组缓发中子先驱核产生的中子浓度比半径30cm处的高，其中第4组高了近20%，这是由于越靠近堆芯中心，中子通量密度越高，稳态时的缓发中子先驱核浓度就越高。

图2 MSRE中熔盐以174.13kg·s−1的流速下在不同堆芯半径处的缓发中子先驱核产生的中子源分布Fig.2 Delayed neutron source distributions in different positions of MSRE core with fuel circulation at 174.13 kg·s−1.

3.3 不同燃料质量流速下的缓发中子分布

调节熔盐泵可以改变燃料熔盐的流速，从而影响缓发中子先驱核的分布。本文分析了燃料熔盐的流速由174.13kg·s−1改变成100kg·s−1、70 kg·s−1时，各组缓发中子先驱核产生中子浓度的分布情况，计算结果见图3。从图3可以看出，随着燃料熔盐流速的减少，堆芯中缓发中子先驱核产生的中子浓度在增加，这是由于燃料流速减少，缓发中子先驱核在堆芯中待的时间比较长。同时可以发现，当燃料熔盐流速减少一大半时，第5组和第6组产生中子源的强度变化在 6%以内，变化比较小，说明燃料熔盐流速的变化对衰变周期越短的缓发中子先驱核组数的影响比较小。

图3 MSRE中熔盐以不同的流速流动情况下缓发中子先驱核产生的中子源分布Fig.3 Delayed neutron source distributions in MSRE core with different velocity of fuel circulation.

在MSRE熔盐堆中熔盐静止状态下各组缓发中子先驱核产生的中子浓度以及在以174.13 kg·s−1的流速下见图4。从图4可以看出，在缓发中子先驱核流动与不流动时，第1组到第4组间的差别比较大，这是由于这几组的衰变周期比较长，部分先驱核直接流出了堆芯，而第5组、第6组的衰变时间比较短，在堆芯出口处就已完全衰变了，所以变化不大。

图4 MSRE中熔盐静止状态与流动情况下缓发中子先驱核产生的中子源分布Fig.4 Delayed neutron source distributions in MSRE core between fuel circulation and station.

4 结语

熔盐堆使用的燃料具有流动性，在实际运行过程中部分缓发中子先驱核将会流出堆芯并在堆芯外会发生衰变，这将造成反应性损失。本文采用圆柱体均匀堆的近似模型，分析了MSRE熔盐堆在恒定流速下的反应性损失以及堆芯不同区域、不同燃料熔盐流速对缓发中子分布的影响。结果表明：(1) 文中对MSRE熔盐堆在正常运行情况下反应性损失值的计算与实验结果相对偏差为10%；(2) 第4组缓发中子先去核在半径20cm处各组缓发中子先驱核产生的中子浓度比半径30cm处的高了近20%，这是由于靠近堆芯中心区域的原因；(3) 第5组和第6组缓发中子先去核在燃料熔盐的流速下从174.13kg·s−1变成70 kg·s−1时，产生的中子浓度变化在 6%以内，说明了燃料熔盐流速的变化对衰变周期越短的缓发中子先驱核组数的影响比较小。文中分析的结果为熔盐堆中子动力学和安全分析提供参考依据，计算过程中没有耦合温度场、流速场的计算，这是今后需要进一步开展的工作。

1 Briant R C, Weinberg A M. Molten fluorides as power reactor fuels[J]. Nuclear Science and Engineering, 1957, 2: 797–803

2 U.S. Nuclear Energy Research Advisory Committee and the Generation IV International Forum (GIF). A technology roadmap for generation IV nuclear energy systems[R]. GIF-002-00, USA: DOE, 2002

3 Paul N H, Engel J R. Experience with the molten-salt reactor experiment[J]. Nuclear Applications & Technology, 1970, 8: 118–170

4 Paul R K. Dynamics of the homogeneous reactor test[R]. ORNL-207, USA: ORNL, 1956

5 Wolfe B. Reactivity effects produced by fluid motion in a reactor core[J]. Nuclear Science and Engineering, 1962, 13: 80–90

6 Haubenreich P N. Prediction of effective yields of delayed neutrons in MSRE[R]. ORNL-TM-380, USA: ORNL, 1962

7 张大林, 秋穗正, 刘长亮, 等. 新概念熔盐堆物理计算方法研究及程序设计[J]. 原子能科学技术, 2008, 42(12): 1103–1108

ZHANG Dalin, QIU Suizheng, LIU Changliang, et al. Nuclear calculation and program development for Molten Salt Reactor[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2008, 42(12): 1103–1108

8 Haubenreich P N, Engel J R, Prince B E, et al. MSRE design and operations report Part III: nuclear analysis[R]. ORNL-TM-0730, USA: ORNL, 1964

9 Shimazu Y. Nuclear safety analysis of a molten salt breeder reactor[J]. Journal of Nuclear Science and Technology, 1978, 15: 514–522

10 Prince B E, Ball S J, Engel J R, et al. Zero-power physics experiments on the molten-salt reactor experiment[R]. ORNL-4233, USA: ORNL, 1968

11 Delpech M, Dulla S, Garzenne C, et al. Benchmark of dynamic simulation tools for molten salt reactors[R]. New Orleans, Proceedings of the International Conference GLOBAL, 2003: 2182–2187