高 强，李 倩

(华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003)

1 引言

图像分割一直是图像处理技术领域中的研究热点，是图像识别和图像特征提取的基本前提步骤，且图像分割质量的好坏直接影响后续图像处理的效果，甚至决定其成败［1－2］。到目前为止，图像分割已经成功地应用于许多领域，例如，生物医学工程、机车检测和遥感工程等［3］。由此可见，研究图像分割具有十分重要的意义。如何分割图像且提高图像分割的质量成为了图像分割的关键所在。

目前广泛使用的图像分割方法主要分为基于阈值分割、基于遗传算法分割和基于边缘检测方法等［4］。针对灰度图像分割的算法远多于彩色图像分割，一方面，彩色图像包含的信息更丰富，另一方面，彩色图像是对客观世界更为逼真的描述［5］，因此，在很多情况下对彩色图像的分割很有必要。常见的基于区域的彩色图像分割包括阈值法［6］、聚类法、区域生长法等，其中，K均值聚类算法是目前最受欢迎和应用最为广泛的聚类分析方法之一［7］。在K－means算法中，常规的优化算法主要针对聚类数和聚类中心的选取［8－9］。刘盈盈等人［10］阐述了基于改进K均值算法的彩色图像分割方法，但当彩色图像中的目标较多且小时，结果不是很理想。李光等人［11］提出了一种基于K均值聚类与区域合并的彩色图像分割算法，适用于大多数的自然彩色图像，但当不同目标间颜色差异不明显时，效果也不甚理想。

本文的研究工作旨在K－means算法存在分割类似目标小且目标、背景颜色差异较小的图像时，结果不理想的缺点，针对图像中目标与背景之间存在远近差异，引入了图像清晰度的理论，提出了一种新的彩色图像分割改进算法，称之为S－K－means算法。基于图像清晰度评价函数，将彩色图像R、G、B三个通道的灰度值矩阵转化成清晰度矩阵，再将其转换到Lab彩色空间，进一步进行K均值聚类。通过实验验证，该方法可以有效地提取目标较小且存在远近差异的图像，比如电力线，分割出来的图像对电力系统中高压巡线具有参考价值。

2 图像清晰度检测模型

清晰度，即模糊度，是人们从主观上描述图像质量的感受。一幅数字图像的好坏与清晰度直接相关，清晰度好的图像包含了较丰富的细节信息［12］。

目前，常见的清晰度评价函数有图像直方图法、能量方差法、拉普拉斯能量法等。

(1)能量梯度函数［13］

能量梯度函数主要是利用相邻灰度值的差分计算一个点的梯度值，此时:

其中，I(x，y)为图像在点(x，y)处的灰度值。

(2)拉普拉斯能量函数

拉普拉斯能量函数的计算公式为:

其中，I(x，y)为图像在点(x，y)处的灰度值。

本文采用能量梯度函数和拉普拉斯函数这两个图像清晰度评价模型来改变彩色图像的表示矩阵。

3 S－K－means算法

3．1 S－K－means算法设计

生活中，许多我们感兴趣的目标图像较小，且在图像中的颜色不能清晰区别于其他背景颜色，而现有的彩色图像分割是基于不同的颜色块进行聚类，因此分割得到的效果不甚理想。但这些图像内部具有明显的远近差异，比如电力线图像，其背景可能是距离几十米的天空或远山。由于距离摄像头远，清晰度较差，距离摄像头近，清晰度较好，因此在同一幅图像中存在清晰度差异，利用本文的S－K－means算法，以清晰度矩阵为基础进行彩色图像分割，得到的效果较理想，且更符合人们的视觉感受。

3．2 S－K－means算法流程

基于以上分析，本文提出了S－K－means算法，该算法中包括两种方法，一种是基于拉普拉斯能量函数的图像分割，称为S－lp－K－means算法，另一种是基于能量梯度函数的图像分割，称为S－eg－K－means算法。该算法的具体流程如下:

1)获得清晰度矩阵SrSgSb

读取彩色图像的R、G、B三个通道，分别得到三个灰度矩阵 Ir(x，y)、Ig(x，y)、Ib(x，y)，将每一个像素点的灰度值按照公式(1)、(2)转换成清晰度值(清晰度值的范围为0～255)，则得到三个清晰度矩阵。

定义 设清晰度(Sharpness)矩阵为Sr(x，y)、Sg

或:

同样，Sg(x，y)、Sb(x，y)也可以通过定义1的公式计算得到。

2)转换清晰度矩阵到Lab

根据步骤1)得到彩色图像的三个清晰度矩阵SrSgSb后，将其转换到Lab色彩空间。

清晰度矩阵SrSgSb到Lab色彩空间的转换，需要使用XYZ作为中间模式间接进行。首先看一下清晰度矩阵SrSgSb到XYZ的转换:

其中，清晰度矩阵各元素的取值范围是(0，1)，M为一个3×3矩阵:

接着，XYZ到Lab的转换为:

L=116×f(Y1)－16

a=500×(f(X1)－f(Y1))

b=200×(f(Y1)－f(Z1)) (7)

其中，f是一个类似Gamma函数的校正函数:

其中，X1、Y1、Z1分别是归一化后的XYZ值，也就是说，它们的取值范围都是［0，1)。此外，函数f的自变量和值域的取值范围都是［0，1)。

3)对Lab进行K－means聚类

根据公式(7)得到的L、a和b颜色分量，进行K－means聚类。

K－means聚类算法的核心思想是使同一类间的目标区域间的像素之间的距离尽可能的小，不同类之间的像素之间的距离尽可能的大。

4 实验结果及分析

为了验证本文提出的S－K－means算法的有效性、可行性以及相比传统的K－means彩色图像分割和 Hill climbing segmentation的优越性，利用Matlab软件对不同分割方法的分割结果图及分割评价指标进行分析。

图1 电力线测试图像Fig 1 power line testing images

图2 传统K－means分割的电力线图Fig 2 segmented images of K－means

图3 Hill climbing segmentation分割的电力线图Fig 3 segmented images of Hill climbing segmentation

图4 本文算法1—S－lp－K－means分割的电力线图Fig 4 segmented images of textmethod 1—S－lp－K－means

图5 本文算法2—S－eg－K－means分割的电力线图Fig 5 segmented images of textmethod 2—S－eg－K－means

4．1 彩色图像分割主观评价对比

从彩色图像分割效果来主观分析不同的彩色图像分割方法对三种不同的电力线图片进行分割的效果比较。

图1是3幅含有不同背景的电力线测试图像，图2是对3幅电力线测试图像进行传统的K－means分割结果图，图3是对3幅电力线测试图像进行Hill climbing segmentation分割结果图，图4、图5分别是对3幅电力线测试图像进行本文的算法—S－lp－K－means和S－eg－K－means分割结果图。

总的来看，传统的K－means算法对三幅电力线的分割都不是很理想，Hill climbing segmentation分割算法的效果优于传统的K－means算法，但是，分割出来的电力线非常模糊，隐约可见，而应用本文的两种改进算法—S－lp－K－means和S－eg－K－means分割效果明显更好，基本把天空、树、建筑物等非感兴趣的背景与电力线清晰的分割开。

4．2 彩色图像分割客观评价对比

在图像分割领域，目标被分割的完整性和精确度是衡量分割方法性能是否优越的重要准则［14］。目前，已有很多评价指标，包括:绝对的最终测量精度(AUMAf)、相对的最终测量精度(RUMAf)、绝对误差率、正确分割率和算法复杂度等。

为了定量地评价实验结果，本文采用绝对误差率［14］和正确分割率［15］作为主要的比较准则。

4．2．1 绝对误差率

令n0为理想情况下得到的目标像素个数，ni为采用图2～图5中第i种分割方法所得到的目标像素的个数。令nidiff为采用第i种分割方法所得到的绝对误差，则:

设图像大小为M×N，即总的像素个数为M×N。rierr为第i种分割方法所得到的绝对误差率:

绝对误差及绝对误差率越小，分割质量越好，分割算法的性能越好。各种方法提取的像素个数、绝对误差以及绝对误差率比较结果如表1所示。

从表1可以看出，本文提出的S－K－means分割算法优于Hill climbing segmentation算法，优于传统的K－means分割法，且S－eg－K－means算法比S－lp－K－means算法分割更精确，效果更好。

4．2．2 正确分割率

令SA为图像的正确分割率，其定义为:

正确分割率与图像分割效果成正比，正确分割率越大，表明分割的效果越好，算法的性能越好。各种算法的正确分割率比较如表2所示。

表1 图2～图5中图像采用不同分割方法得到的绝对误差率比较Tab 1 Comparison of rerr of different segmentation methods on power lines in Fig 2 to Fig 5

表2 图2～图5中图像采用不同分割方法得到的正确分割率比较Tab 2 Comparison of SA of different segmentation methods on power lines in Fig 2 to Fig 5

5 结论

本文提出一种新的S－K－means算法，针对现有K－means算法不能很好的分割目标较小，且目标颜色不能明显区别于背景颜色的彩色图像等缺点，在该算法中引入了图像清晰度评价理论，将图像R、G、B三个通道的灰度矩阵转换为清晰度矩阵，从而能更好的处理具有目标与背景存在远近差异的图像。实验结果表明，本文提出的算法可以清晰的提取出电力线，对电力系统中高压巡线具有参考价值。但本文算法对有复杂背景的电力线图像的分割结果不甚理想，有待今后进一步研究和改进。

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