刘松涛，陈 奇，高东华

(1．海军大连舰艇学院信息作战系，辽宁大连116018;2．海军大连舰艇学院通信系，辽宁大连116018)

当已知干扰条件下的导弹攻击模型就不难求出相应的p值，进一步可求得引爆概率密度f(b)、引爆概率Pb(B)。然而干扰条件下的反舰导弹攻击模型难以用单一函数关系来加以描述，但可以将导弹在航路段L上各个位置的引爆概率密度转化为对应于导弹攻击过程中不同时间段ΔT=Lm/Vm的引爆概率，实现连续求解转化为分量求和，具体为:

1 引言

面源红外干扰弹因其红外辐射特性与被保护目标相似、辐射能量高、燃烧时间长以及辐射面积大并与被保护目标相交融，已经发展成为一种比较高效的红外成像制导导弹干扰手段［1］。面源红外干扰弹对反舰导弹的干扰机理可以概括为三个:冲淡干扰、质心干扰和遮蔽干扰［2］。本文从建模仿真的角度研究面源红外干扰弹遮蔽干扰反舰导弹的干扰效果评估问题，主要工作包括:(1)对红外成像制导反舰导弹的干扰效果评估准则;(2)干扰效果评估模型;(3)影响干扰效果的主要技战术要素仿真分析。针对建模和仿真，当前的主要思路有三个:全实物仿真、半实物仿真和计算机仿真。本文的仿真为计算机仿真中全过程仿真，主要集中在导弹末制导阶段和面源干扰弹的对抗过程仿真。

2 干扰效果评估准则与模型

2．1 干扰效果评估准则

红外诱饵弹的干扰效果评估是一个重要而复杂的问题，近年来受到各国的重视［3］。本文以面源干扰弹遮蔽干扰引起反舰导弹末制导系统的制导偏差，导致其命中概率下降这一干扰机理为基础，研究用于评估干扰成功概率的数学模型和定量分析方法［4］。

2．2 干扰效果评估模型

基于反舰导弹命中概率的干扰效果评估准则，建立干扰效果评估模型。运用该模型可以仿真寻优不同威胁态势下面源干扰弹遮蔽干扰反导防御的最佳干扰决策方案，定量估算决策方案下的干扰成功概率，获得面源干扰弹的作战使用原则和提高干扰成功概率的战术途径。

2．2．1 干扰成功概率建模分析

干扰条件下，由于面源干扰弹的影响将导致反舰导弹攻击路径发生偏移，导弹在攻击航路上的引爆概率及导弹对舰艇的命中概率均将发生变化，因此，干扰成功概率表示为:

其中，Pb(B)是导弹在攻击航路(L)上引爆点B(xm(t)，ym(t))的引爆概率;Pm(B)是导弹在B(xm(t)，ym(t))点引爆时对舰艇的命中概率。

2．2．2 干扰条件下导弹在攻击航路上的引爆概率分析

反舰导弹的命中概率为导弹在攻击航路上其爆点与舰艇几何中心的距离Dmbs不大于其战斗部杀伤半径的概率，即满足Dmbs≤Rs+Rk。如图1所示，为舰艇实施面源干扰弹干扰时对来袭导弹攻击路径影响的示意图，图中虚线为未实施干扰时导弹的攻击路径，实线为实施干扰时导弹的攻击路径，BBeginBEnd为导弹在攻击路径上可能引爆的区域(L)、B为可能引爆点、Rk为导弹战斗部的杀伤半径、Rs为舰艇所要求的安全半径，Dmsmin为干扰条件下在攻击路径上导弹对舰艇构成威胁最大的距离，当 Dmsmin＞ Rs+Rk，则认为导弹脱靶［5］。

图1 干扰条件下反舰导弹可能引爆点分布图

在对抗过程中，由于导弹与舰艇的相对位置、距离以及导弹对舰艇构成的威胁均随时间变化，则干扰条件下Pb(B)表示为:

其中，f(b)为导弹在攻击航路上可能引爆区域(L)内可能引爆点B(xm(t)，ym(t))的引爆概率密度;B为引爆点在引爆航路段L上的可能位置;Lm为反舰导弹的弹长。

对抗过程中，导弹末制导头以面源干扰弹的能量中心为跟踪点，而且导弹与舰艇之间距离的变化遵循着由大到小再逐渐增大的趋势，通常反舰导弹总是追求距离目标舰较近处爆炸为宜，所以引爆概率密度f(b)遵从正态分布规律，即:

当已知干扰条件下的导弹攻击模型就不难求出相应的p值，进一步可求得引爆概率密度f(b)、引爆概率Pb(B)。然而干扰条件下的反舰导弹攻击模型难以用单一函数关系来加以描述，但可以将导弹在航路段L上各个位置的引爆概率密度转化为对应于导弹攻击过程中不同时间段ΔT=Lm/Vm的引爆概率，实现连续求解转化为分量求和，具体为:

其中，Ti为导弹攻击过程中任一可能引爆时刻;Tmin为在攻击航路上导弹对舰艇威胁最大时刻;TBegin为导弹可能引爆的起始时刻;TEnd为可能引爆的结束时刻;

2．2．3 干扰条件下导弹对舰艇命中概率分析

由于干扰的作用，导弹制导系统被引入了一个误差信号，导致来袭导弹的引爆点期望值发生偏差。一般认为该偏差满足正态分布规律，其散布密度为:

其中，E为反舰导弹战斗部命中点的偏移量;E0为命中点偏移量的数学期望值，在未干扰条件下E0=0;受干扰时E0=Dms(B);Dms(B)是由于起爆点发生变化引起的导弹对舰艇命中点的偏移量;δm为反舰导弹攻击舰艇偏移量的均方根误差。

干扰条件下，导弹的命中概率是以引爆点B为中心在［－(Rs+Rk)，(Rs+Rk)］的积分:

当已知导弹引爆时刻T对应的导弹与舰艇的间距Dms(T)时，式(6)可表示为:

2．2．4 面源干扰弹反导防御干扰成功概率评估模型

根据式(1)、(4)和(7)，最终可获得面源红外干扰弹反导防御干扰成功概率模型:

其中，TBegin对应引爆路径上点的时间，TEnd对应引爆路径上点的时间。

可见，干扰成功概率与干扰引起的导弹末制导系统的制导偏差Dms(T)和导弹引信起爆点B(xm(t)，ym(t))相对预定起爆点的位置有关，作战中Dms(T)和B(xm(t)，ym(t))与面源红外干扰弹的布放决策、舰艇规避机动决策、风向风速、末制导开机距离和导弹的杀伤半径等有着密切的关系。

3 仿真实验

在面源红外干扰弹反导防御作战中，当威胁态势、作战海域的风速风向确定后，目标舰实施面源红外干扰弹遮蔽干扰的发射决策和舰艇机动决策方案将被确定，一次对抗结束时，由干扰引起反舰导弹末制导系统的制导偏差Dms(T)和干扰条件下导弹战斗部引信起爆点B(xm(t)，ym(t))的位置，可以通过作战仿真的方法获得，在此基础上利用式(8)可以评估当前威胁态势下采用的发射机动决策方案所能获得的干扰成功概率。利用式(8)还可以分析威胁态势下干扰诱饵布放在不同位置、舰艇采用不同航向航速机动，导弹末制导开机距离和导弹杀伤半径不同时对干扰成功概率的影响，并通过分析寻求作战中提高面源红外干扰弹干扰成功概率的战术途径。

3．1 干扰效果评估的因素集

作战应用中，需要根据对抗导弹的类型、诱饵性能参数以及投放装置特性和舰艇机动方案来确定如何利用面源红外干扰弹进行有效的遮蔽干扰，具体影响因素可归结在表1中。

表1 面源红外诱饵遮蔽干扰效果的影响因素

给定这些影响因素的取值，可以基于Matlab仿真得到红外诱饵弹干扰来袭导弹时，导弹所跟踪目标的变化情况，由此判断红外诱饵干扰成功与否。

3．2 最优发射机动决策方案确定

通常的战场态势是导弹来袭方向任意，风向任意，如何求最优的干扰弹发射方案和舰艇机动方案。这两个方案是相互耦合的，都是未知的，最优解要在某种评判准则下同时给出，才具有实际应用价值。这个最优解问题可归纳为:导弹从0°到180°的某一角度来袭，风向为0°到360°的某一角度，求解幕墙布放在什么位置以及舰艇如何机动，可以使舰艇最终与干扰弹幕墙中心的距离最远。本节通过Matlab仿真来确定最优的发射机动决策方案，具体实现过程可参考文献［6］。

比如风向180°，导弹来袭方向右舷120°时，主观分析的结果是干扰弹布放在导弹和舰艇连线的垂直方向90°，幕墙中心是幕墙与导弹和目标舰的连线的交点，具体为(－173，－100)，舰艇机动为左舷60°。根据这种干扰弹发射和舰艇机动决策，舰艇和幕墙中心的最远距离为2864m。而最优发射机动决策的仿真程序给出的结果如图2所示(图3是三维场景中导弹、目标舰和面源红外干扰弹的运动轨迹)，舰艇机动角度为左舷20°，干扰弹发射角度为170°，幕墙中心位置为(－632，－485)，该条件下舰艇与幕墙中心的最终距离为3261m，通常导弹的杀伤半径大约50 m，加上舰艇的安全距离150m，最大也就200 m左右，所以说根据仿真程序给出的参数进行干扰弹发射和舰艇机动，在给定的战场态势下，舰艇可以获得最大的生存机会。这和我们的主观分析的结论基本是一致的，但明显优于主观分析的发射机动决策方案。

3．3 已知发射机动决策方案时评估干扰效果

设舰艇航速Vs=9m/s、风速Vf=4m/s、风向f=270°、导弹来袭舷角m=150°、安全半径Rs=134m、导弹攻击舰艇偏移量均方根误差δm=400m，导弹杀伤半径Dt=Rk+Rs分别为600 m、1200 m和2400 m，引爆概率中的p取值1，引信启动条件为:导弹距离跟踪点最近的时刻，导弹长度为15 m，当干扰弹的布放舷角c=50°，舰艇机动方向为左舷10°时，利用式(8)进行仿真，可以获得该发射机动决策方案时的干扰成功概率，如图4所示。很明显，随着导弹杀伤半径的增加，干扰成功概率降低，这与定性分析的结论是吻合的。

图2 风向180°、导弹来袭方向120°时最优决策结果

图3 三维场景中导弹、舰艇和干扰弹的运动轨迹

图4 干扰弹幕墙布放舷角50°，舰艇机动方向左舷10°时的干扰成功概率

任意更改干扰弹的布放舷角和舰艇机动方向，都可以获取相应的干扰成功概率，比如:干扰弹布放舷角50°，舰艇机动方向左舷60°，发现干扰弹不能有效布放，意味着干扰成功概率为0。

3．4 干扰弹布放位置对干扰效果的影响

面源红外干扰弹遮蔽干扰时，幕墙布放在不同的位置，将直接影响其干扰效果。事实上，威胁态势下干扰弹幕墙布放在不同位置，将导致对抗进程中导弹与舰艇之间的最近距离Dmsmin发生变化，从而影响干扰的成功概率。图5和图6分别给出了导弹威胁舷角m=150°，杀伤半径为Rk=600m，风速Vf=4m/s，风向f=270°，舰艇机动角度为左舷40°，当干扰弹幕墙的布放舷角c从10°～170°范围内变化，利用式(8)通过仿真分析获得的幕墙布放在不同位置时，威胁最大距离Dmsmin和干扰成功概率的变化关系曲线。

仿真结果表明:上述威胁态势下只有当干扰弹幕墙的布放舷角为c=25°时，对抗进程中反舰导弹与目标舰的最近距离为Dmsmin=2851 m，此时干扰效果最好，干扰成功概率为Pc=100%。因此，c=25°是当前威胁态势下干扰弹发射方案的最优决策。比较干扰弹幕墙布放于其他舷角对应的干扰成功概率还可以发现，其他位置时，干扰均无效。

3．5 舰艇机动方案对干扰效果的影响

面源红外干扰弹遮蔽干扰时舰艇机动方案不同，将直接影响其干扰效果。事实上，威胁态势下舰艇机动方案不同，将导致对抗进程中导弹与舰艇之间的最近距离Dmsmin发生变化，从而影响干扰的成功概率。图7和图8分别给出了导弹威胁舷角m=150°，杀伤半径为Rk=600m，风速Vf=4m/s，风向f=270°，干扰弹发射舷角为右舷50°，当舰艇机动舷角C_angle从0°～90°范围内变化，利用式(8)通过仿真分析获得的舰艇不同机动方向时，威胁最大距离Dmsmin和干扰成功概率的变化关系曲线。

图5 干扰弹幕墙布放舷角对威胁最大距离影响

图6 干扰弹幕墙布放舷角对干扰成功概率影响

图7 舰艇机动舷角对威胁最大距离影响

图8 舰艇机动舷角对干扰成功概率影响

仿真结果表明:上述威胁态势下只有当舰艇机动舷角为左舷20°时，对抗进程中反舰导弹与目标舰的最近距离为Dmsmin=2869 m，此时干扰效果最好，干扰成功概率为Pc=100%。因此，C_angle=20°是当前威胁态势下干舰艇机动方案的最优决策结果。比较舰艇机动于其他舷角对应的干扰成功概率还可以发现，当前态势下，若舰艇机动舷角于0°到90°之间，其干扰成功概率均接近100%，说明无论舰艇如何机动，干扰都有效，但根据干扰成功概率无法确定舰艇的最优机动方案。这也意味着若选择最优舰艇机动方案，仅依据干扰成功概率是不可以的，还需依据舰艇与导弹攻击点的作用距离最远这个准则。

4 结束语

面源红外诱饵已经发展成为对抗红外成像制导导弹的一种有效手段。本文主要建立了面源红外干扰弹防御红外成像制导反舰导弹的干扰效果评估准则与模型，并以面源红外干扰弹遮蔽干扰红外成像制导反舰导弹为例，基于matlab仿真评估了给定威胁态势、干扰发射决策方案、舰艇机动决策方案时的干扰成功概率。结果表明，干扰成功概率可以反应出不同因素对干扰效果的影响情况，同时，根据干扰成功概率可以确定舰艇如何机动以及干扰弹如何发射，干扰是有效的，但是，若要确定最优的舰艇机动和干扰弹发射方案，仅依据干扰成功概率是不可以的，还需要依据舰艇与导弹攻击点的作用距离最远这个准则。

［1］ ZHANG Hongyu，LIN Tao，CHANG Xiaoling．Surface －source Infrared decoy for jamming infrared imaging guided system［J］．Electro － Optic Technology Application，2008，23(3):25 －29．(in Chinese)张宏宇，林涛，常晓玲．面源红外干扰弹对红外成像制导系统干扰研究［J］．光电技术应用，2008，23(3):25－29．

［2］ TIAN Xiaofei，MA Linhua，HONG Hua，et al．Study on characteristic and simulation of surface－type infrared decoy［J］．Laser ＆ Infrared，2012，42(2):165 － 169．(in Chinese)田晓飞，马丽华，洪华，等．面源红外诱饵的干扰特性分析以及模拟研究［J］．激光与红外，2012，42(2):165－169．

［3］ HU Yifan，SONG Bifeng，WANG Xu，et al．Method of evaluating the effect of airborne infrared decoy［J］．Infrared Technology，2009，31(3):136 －140．(in Chinese)胡一繁，宋笔锋，王旭，等．机载红外诱饵弹干扰效果评估方法［J］．红外技术，2009，31(3):136 －140．

［4］ GAO Donghua，LIU Songtao．Combat effectiveness analysis for centroid jamming of ship － board chaff［J］．Journal of Dalian Naval Acdemy，2011，34(5):1 － 4．(in Chinese)高东华，刘松涛．舰载箔条质心干扰作战效能分析［J］．海军大连舰艇学院学报，2011，34(5):1 －4．

［5］ GAO Donghua，SHIXiuhua．Evaluation for success probability of chaff centroid jamming［J］．Journal of China Ordnance，2008，4(1):58 －61．

［6］ LIU Songtao，GAO Donghua，YANG Shaoqing．Research on the decision scheme of launching and maneuver for shipborne smoke screen defensing infrared imaging guided missile［J］．Laser ＆ Infrared，2009，39(3):285 － 289．(in Chinese)刘松涛，高东华，杨绍清．舰载烟幕防御红外成像制导导弹的发射机动决策方案研究［J］．激光与红外，2009，39(3):285 －289．