黄玉凯 张利忠 陈世欢

（神华宝日希勒能源有限公司生产技术部，内蒙古自治区呼伦贝尔市，021025）

1 引言

在自然边坡或矿山边坡稳定性计算时，常需要衡量边坡的稳定程度。刚体极限平衡法是传统的边坡稳定性分析方法，这种方法容易掌握且有量化的稳定性判别方法，即用稳定系数进行判定。但这种方法忽略了边坡可变形这一事实。根据材料的理想塑性性质，学者们提出了极限分析法；结合最大最小值原理取得很多成果。有限元法和有限差分法把边坡看作可变形体，这两种方法是分析复杂边坡稳定性较先进的计算方法。但无论采用哪种方法，均需要给出一个稳定系数。

刚体极限平衡法可以给出稳定系数。这种方法称为强度折减法，即在选定的滑面上，把强度参数除以一个数，使滑面恰好达到临界滑动状态，这个参数称为这个滑面的稳定系数。在所有滑面中，选择滑面稳定系数最小的那个滑面，被认为是边坡滑面，对应的稳定系数称为边坡稳定系数。这种方法被有限差分法或有限元法借用，得到相应算法的稳定系数。这些算法虽都采用了强度折减法，但由于采用的计算原理不同，因而相互之间并不能简单比较。

另一种衡量边坡稳定的方法被称为超载系数法。在边坡计算时，把所受的外力乘以一个常数，使边坡达到临界稳定状态，这个常数被称作稳定系数。

把岩土看作理想塑性的Drucker-Prager材料，对边坡进行弹塑性有限元分析，是常见的边坡稳定性分析方法。在这种分析方法中，也存在强度折减法和超载系数法两种计算稳定系数的方法。讨论这两种计算稳定系数的方法，具有重要的现实意义。现针对同一边坡利用两种稳定系数，对边坡稳定性进行计算。

2 工程背景

选择高度H 为100m，边坡角α为37°的长直边坡进行研究。边坡岩土按砂岩的参数选取，排土场基底岩土体力学参数为：地层岩性，砂岩；弹性模量，300 MPa；泊松比，0.27；黏聚力，600 kPa；内摩擦角，30°；密度，2.4g／cm3。其中膨胀角与对应的摩擦角相同。

3 计算模型、原理与方法

采用大变形的弹塑性有限元法进行模拟。

3.1 几何模型

超载系数法计算模型的边坡顶部取边坡高度的3.8倍；矿坑底部取边坡高度的3倍。对于强度折减法，计算模型与超载系数法不同之处在于，边坡顶部取边坡高度的3倍。

3.2 单元划分

边坡高度方向均匀划分20个单元，边坡水平方向，按等比数列划分成20个单元，最大与最小的比为3；边坡下部在深度方向，按等比数列划分20个单元，最大与最小单元的比为5；边坡下部水平方向，按等比数列划分20个单元，最大与最小单元的比为3。单元划分如图1所示。

图1 单元划分与状态点

3.3 边界条件与影响

模型两侧边界约束水平方向位移，模型底部边界约束竖直方向位移。

强度折减系数取3时，等效塑性应变云图如图2所示。在这种情况下，边界首先进入塑性状态，掩盖了边坡自身的塑性区。可通过将模型选取大一点加以改善。图3～图6将边坡顶部长度调整为3倍边坡高度后，抑止了边界的影响。

图2 强度折减系数为3时的等效塑性应变云图

3.4 破坏准则的选取

进入理想塑性状态后，材料不存在从应力增量直接求应变增量的本构矩阵。随着进入理想塑性状态区域的扩大，计算对象的有限元模型去掉刚体运动后的刚度矩阵也逐渐变得 “病态”，直到接近奇异时计算无法进行。这一状态通常对应计算对象的非稳定状态，因而被一些学者认为是计算对象达到了极限载荷。在这里，我们也采用这一准则。

3.5 塑性变形程度描述

边坡模型受力在逐渐增加的过程中，塑性区从无到有并不断扩大，直至破坏。在这一过程中，选择一个能反映边坡变形程度的状态参量，以便于描述。现选择边坡模型上一点的塑性等效应变¯εp，作为边坡变形的状态参量。

4 计算结果

4.1 强度折减法

给定初始折减系数 （通常取1），计算边坡在持续加载情况下的反应。在完成重力加载时，如果计算收敛，则加大折减系数。否则，减小折减系数。反复试算后，取得在加载完成时达到临界发散的折减系数，误差不大于0.005，折减系数是3.83，作为稳定系数。也就是说，在折减系数是3.83时计算可以收敛，但在折减系数不小于3.835时，计算不能收敛。

图3～图6是折减系数为3.83时，加载过程的等效塑性应变云图。图3～图6 中SUB 是计算的子步数，TIME是加载完成的比例。

图3表示在完成0.903251倍加载时，边坡塑性区在坡脚处萌发。坡脚是边坡形态变化剧烈部位，在重力作用下产生应力集中。应力状态达到屈服极限后，塑性应变在此部位集中。图3左下方边界的塑性区与边界条件有关，不能作为分析的依据，故忽略，其他图同理。

3 采用强度折减法时，边坡塑性区萌发位置

图4表示继续加载时，塑性区的演化趋势。图4中一条状的塑性带，表示边坡的滑动带。

图5是塑性区继续发展，在坡面处的位置。至此，滑带的轮廓已经形成。

图6是临界滑动时的塑性区。

图7是图3～图6的云图强度折减色标。

图4 采用强度折减法时，边坡塑性区演化趋势

图5 采用强度折减法时，边坡滑动塑性区的形成

图6 临界滑动时的塑性区

图7 采用强度折减法时，模型云图强度折减的色标

选择4号节点的等效塑性应变作为边坡塑性变形的状态参量，4号节点在滑动塑性区内。图8表示在强度折减系数是3.83时，加载比例随4号节点等效塑性应变的变化曲线。由图8可见，在加载比例约为0.8时，4号节点进入塑性状态。4号节点的等效塑性应变达到0.0015时，已接近完成加载。此时塑性区已经贯通，边坡承担不了多余的重力，已经临近滑坡。

图8 强度折减系数为3.83时，等效塑性应变曲线

4.2 超载系数法

取实际的强度参数，在给定初始超载系数 （通常取1）条件下进行计算。如果计算收敛，增加超载系数后重新计算；如果计算不收敛，减小超载系数后重新计算。反复试算后，得到临界超载系数为30.00，误差为0.005。也就是说，超载系数小于30.005总可以使计算收敛。图9～图12是临界超载系数下，加载过程的等效塑性应变云图。图9～图12中的SUB仍然是计算的子步数，TIME 是加载完成的比例。各图超载系数是30.00，因此TIME 乘以30.00 的积是各图受力相对重力的倍数。由图9 可见，此边坡采用超载系数法进行计算，塑性区的萌发点在边坡面上，而不在坡脚处。

图9 采用超载系数法时，边坡塑性区萌发位置

由图10可见，随着加载的进行，坡面塑性区继续发展，边坡的另一个塑性区在坡顶处萌发。

图10 采用超载系数法时，边坡塑性区演化趋势

由图11可见，继续加载到约25.25倍重力时，第三个塑性区在边坡坑底处萌发。模型左下角受边界条件影响的塑性区范围已有体现，但不能作为结果分析的依据，以下同。

图11 采用强度折减法时，边坡滑动塑性区的形成

图12是利用超载系数法达到临界收敛时，完成加载时的等效塑性应变云图。由图12可见，这个算例始终没有出现边坡滑带，计算不收敛的原因很可能因为坡面的塑性区局部变形过大所致。

图12 达到临界收敛时的等效塑性应变云图

图13是图9～图12的云图强度折减色标。

图13 采用超载系数法，模型云图强度折减色标

取坡面上28号节点的等效塑性应变作为边坡的塑性状态参量。28号节点位置如图1 所示。加载比例与该节点等效塑性应变的关系如图14所示。与图8相比，超载系数法的加载比例始终是28号节点等效塑性应变的增函数。等效塑性应变的持续变化，要求重力持续加载。其原因是，虽然塑性区在进一步发展，但边坡的承载能力没有受到损失。

图14 加载比例与节点等效塑性应变的关系

4.3 结果对比

强度折减法与超载系数法都是通过改变原有边坡某一条件，使边坡达到临界破坏，用改变的倍数来衡量边坡的稳定程度。因为边坡加载是非线性过程，所以两种做法有着本质的差别。

两种方法使边坡达到临界破坏的模式不同：强度折减法，使边坡破坏的模式是弧形滑动；超载系数法，使边坡破坏的模式是坡面崩落。

5 结论与展望

（1）强度折减法与超载系数法都是自成体系的边坡稳定性评价方法。体系之间的稳定系数比较是没有意义的。也就是说，只有同一种计算方法，才有比较的意义。

（2）强度折减法与超载系数法使边坡达到临界破坏状态时，它们的破坏模式有可能完全不同。弧形滑动面滑动的塑性区从坡脚处萌发，随着载荷加大，塑性区从坡脚扩展到坡顶处形成滑带，边坡承载力达到最大。坡面崩落破坏的塑性区在坡面萌发，随着加载进行，坡面塑性变形加大，直到破坏，边坡整体仍有潜在的承载能力。

（3）强度折减法与超载系数法的临界破坏状态究竟是弧形滑动，还是坡面崩落，仍需深入研究。

［1］ 孙世国，王明月，缪静芳.基于临界滑移场技术的露天矿边坡稳定性分析 ［J］.中国矿业，2014 （2）

［2］ 王根龙，伍法权，李巨文.折线型滑面边坡稳定系数计算的极限分析上限解 ［J］ .水文地质工程地质，2007 （1）

［3］ 陈祖煜.建筑物抗滑稳定分析中 “潘家铮最大最小原理”的证明 ［J］.清华大学学报 （自然科学版），1998 （1）

［4］ 郑颖人，赵尚毅，邓楚键等.有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用 ［J］ .中国工程科学，2006 （12）

［5］ 刘华丽，朱大勇，刘德富等.边坡安全系数的多解性讨论 ［J］.岩土力学，2007 （8）

［6］ 赵尚毅，郑颖人，张玉芳.极限分析有限元法讲座——Ⅱ有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨［J］.岩土力学，2005 （2）

［7］ 孙冠华，郑宏，李春光.基于等效塑性应变的三维边坡滑面搜索 ［J］.岩土力学，2010 （2）