潘峥正，万庆丰，雷玉勇，蒋代君，陈忠敏

(西华大学机械工程与自动化学院，四川成都 610039)

基于后混合式磨料水射流磨料颗粒运动研究

潘峥正，万庆丰，雷玉勇，蒋代君，陈忠敏

(西华大学机械工程与自动化学院，四川成都 610039)

为了改善后混合式磨料水射流的切割性能，以固液两相流理论为基础，通过FLUENT模块对喷嘴内磨料的运动进行建模和数值分析。以聚焦管内的单个颗粒为研究对象，优化传统的颗粒相控制模型，获得磨料颗粒在喷嘴内基本的运动情况。研究表明，磨料颗粒吸入混合腔后通过各相之间的碰撞进入高压射流，形成液固两相流。两相流形成初期，磨料颗粒的速度在高压水射流的携带作用下迅速上升。由于混合腔内部结构突变等原因，颗粒相速度浮动较大且处于非稳态。当颗粒通过收敛段进入聚焦管后，颗粒相速度以指数形式逼近射流相速度并逐渐稳定。但由于存在沿程能量损失等因素，颗粒相速度与射流相速度始终存在滑移，最终颗粒相速度仍略小射流相速度。

后混合式磨料水射流;磨料颗粒;数值模拟;FLUENT

磨料水射流 (Abrasive Water Jet，AWJ)，是将一定数量的磨料 (如碳化硅、石榴子石、金刚砂以及石英砂等砂类)与高压水混合形成固液两相射流［1－2］。高压水的部分动能传递给磨料，改变了射流对靶体的作用方式，将高压水射流对靶体的持续作用改变为磨料对靶体的冲击、磨削作用，提高了射流的品质和工作效率。喷嘴作为后混合式磨料水射流系统的重要结构部件，直接影响产品加工的质量。通过研究混砂管内磨料颗粒的运动规律，可以有效地改善喷嘴的性能。文中针对后混合磨料水射流系统，以固液两相流理论为基础，对后混合式磨料水射流喷嘴内磨料颗粒的运动情况进行建模，利用ANASYS软件平台下的FLUENT模块进行数值仿真，分析磨料颗粒在后混合式磨料水射流喷嘴内的基本运动规律。

1 物理模型和基本假设

后混合式磨料水射流喷嘴一般由水喷嘴、混合腔、聚焦管三部分结构组成，如图1所示。该试验只研究聚焦管内磨料颗粒的运动情况，采用了广泛使用的锥形喷嘴模型。

图1 后混合式磨料水射流喷嘴结构示意图

为了研究磨料颗粒的运动情况，作以下两个假设:(1)磨料颗粒为相同质量、体积的刚性等直径小球，颗粒与流体的相对运动遵循Stokes阻力定律; (2)固液两相之间不存在质量交换。对于流体作以下假设:(1)水为连续介质;(2)水为不可压缩流体。同时，对于固液两相流做以下假设:(1)两相流和外界无热量交换且温度不变;(2)固液两相流是定常的紊流［3］。

2 磨料颗粒在喷嘴内的加速过程理论分析

在固液两相流中，聚焦管内轴线附近的单个磨料颗粒的受力情况，主要包括两部分:(1)与流体－颗粒相对运动无关的力;(2)与流体－颗粒相对运动直接相关的力。当磨料颗粒进入喷嘴后，以牛顿第二定律为基础的欧拉型两相流运动微分方程可表示为:

式中:下标f代表流体;下标p表颗粒;D为颗粒直径;μ为流体黏性系数;up为颗粒速度;uf为颗粒周围流体速度;Fp为外应力。

式 (1)中存在较多复杂的未知变量，需要进行大量假设，给运算带来了极大的不便，且不适合针对具体模型的数学分析。研究表明，在喷嘴内磨料颗粒所受到的惯性力、重力、压差力和Stokes力对磨料颗粒的运动有着重要的影响，必须予以考虑。Basset力、虚拟质量力和Stokes力处于同一量级不可忽略。而流体的黏性极大地限制了磨料颗粒的旋转，所以相对于磨料颗粒所受到的Stokes力和Mangus力可以忽略。同时，由于流速梯度沿径向变化较缓慢，磨料颗粒所受到的Saffman力相对于Stokes力也可忽略不计［4－5］。基于如上的假设分析，且不考虑因存在聚焦管薄壁而产生不均匀流场的影响，可以得到如下磨料颗粒运动的控制方程:

考虑到壁面附近存在不均匀流场，对上式中平行于壁面方向的Stokes阻力项做以下修正:

计算表明，当Y/D=2时，阻力为无界时阻力的1.3倍，将磨料颗粒在聚焦管内所受到的定常阻力设为无界条件下的1.3倍。因而，Stokes阻力可表达为:

式中:CD为磨料颗粒阻力系数，与磨料颗粒的雷诺数Re直接相关，Re可通过下式计算:

由式 (6)可得Re＜＜1，可以忽略N－S方程中的惯性项，推导出低Re下的CD的计算公式:

对于十分稀疏的固液两相流，流体速度梯度和压强存在如下关系:

综上所述，最终优化的颗粒运动控制方程可表达为:

其中等式右边第一项为Stokes阻力，第二项为压差力，第三项为附加质量力，第四项为Basset力，第五项为外应力。

由于难以得到相对精确的时间参数τ，导致求解精确的Basset力难度增加，但Basset力和Stokes阻力大小处于同一量纲，通过其比值可估算出相对准确的Basset力［6－7］。

后混合式磨料水射流系统中，流体处于高速运动状态，而系统时间和相对速度弛豫时间不可知，由声音在水中的传播速度为1 500 m/s，可以估算出t/τ约为2。由图2可知，该情况下 Basset力大小约为Stokes阻力的0.2倍左右，不妨设 Basset力大小为Stokes阻力大小的0.2倍，则化简后式 (9)可表示为

在高压射流中，外力的作用的影响很小 (主要是重力)，因此可以忽略掉Fp项。可得

将上式两边同除以μf，得到两相之间的速度相对于时间参量的变化关系:

由式 (14)可以看出，如果高压水和磨料颗粒进入聚焦管时的初始速度已知，就能得到磨料颗粒速度的精确解。聚焦管内固相和液相的速度比与时间参量满足一定的指数函数关系，用MATLAB绘制其函数图象(图3所示)。

图3 两相速度与时间参量关系

图2 FB/FS与t/τ的关系

由图可知，聚焦管轴线附近磨料颗粒的速度将以指数形式逼近高压水的速度，最终保持一致。但在实际情况下，磨料颗粒的速度并不会无限接近高压水的速度，两者之间存在一定速度滑移，在颗粒数学模型计算中没有考虑沿程能量损失，是造成上述差异的主要原因。

3 磨料颗粒与流体的固液两相流动仿真分析

后混合式磨料水射流系统主要依靠磨料自身重力和高压水射流在混合腔中产生的负压，将磨料卷吸进入混合腔，并通过混合腔的混合和聚焦管的集中，最终从喷嘴口射出高速磨料射流［8］。与前混合式磨料水射流相比，后混合式磨料水射流的混合全过程都发生在混合腔内，磨料所具有的初速度只来源于自身的重力和混合腔中高压水产生负压的吸力，其速度远小于高压水的速度，导致了大多数磨料颗粒需要经过多次碰撞，才能获得进入射流所需的动能［9－10］。

运用FLUENT模块对喷嘴进行三维建模，如图4所示。模型尺寸为:水喷嘴直径φ0.1 mm，混合腔直径φ6 mm，混合腔长度8 mm，收敛角30°，聚焦管直径φ0.3 mm，聚焦管长度40 mm。采用MIXTURE模型仿真磨料在混合腔中的混合过程，基本参数见表1，仿真结果如图5—8所示。

图4 喷嘴三维模型图

表1 基本参数设置

由图5—6可知，磨料颗粒在混合腔中混合较为均匀，这是由于在水喷嘴入口处 (远离磨料入口附近)形成了较强的漩涡并产生负压 (图7—8所示)，促使磨料和高压水混合。但混合腔腔壁附近磨料分布密度相对较大，这主要是因为混合腔轴线处流体径向速度较大，高压水射流中心刚度较大，颗粒受到的阻力也相对较大，阻碍磨料颗粒进入射流中心端。由于MIXTURE模型采用颗粒云方式运算颗粒运动，不计算单个颗粒之间相互的碰撞，导致磨料颗粒和高压水混合的真实情况与仿真结果存在偏差，需要进一步的试验验证。

图5 磨料和水混合的体积分布

图6 磨料颗粒密度分布

图7 喷嘴内压力分布图

图8 速度矢量示意图

图9 轴线方向颗粒速度变化

在MIXTURE模型中计算离散相，跟踪对象为混合腔轴线方向上的颗粒云，速度变化如图9所示。磨料颗粒进入混合腔后，在高压水的携带作用下速度激增，但由于混合腔内部结构的突变性、收敛段锥面、颗粒之间的相互作用等因素的影响，导致颗粒始终处于非稳态，颗粒紊动。直到颗粒进入收敛段才逐渐趋于稳态，进入聚焦管后，速度基本保持不变。另外，颗粒大部分速度是在混合腔中通过高压水的携带过程获得，这并不表示颗粒在聚焦管中没有加速过程，进入聚焦管的颗粒，相互间的碰撞甚小，虽然其运动状态趋向稳定，但仍然会以指数形式逼近液相速度。

4 结论

通过理论、数学模型及建模仿真分析，得到后混合式磨料水射流系统中磨料颗粒的运动情况:

(1)磨料颗粒通过自重和高压水产生的负压作用被吸入混合腔，进入混合腔后，磨料通过磨料和磨料、磨料和高压水射流以及磨料和壁面之间的相互碰撞，获得进入高压水射流所需的动能，完成磨料和高压水的混合，最终形成固液两相流。但由于射流中心的刚度较大，导致混合腔腔壁附近磨料分布密度较大。

(2)当混合腔中的磨料进入高压水射流后，在高速水的携带作用下磨料速度急剧上升，但由于混合腔内部突变性、锥面结构等影响，磨料颗粒的速度会发生较大的紊动，直到颗粒进入收敛段逐渐进入稳态。

(3)磨料颗粒进入聚焦管后将以指数形式逼近高速水的速度，由于沿程能量损失等影响，磨料颗粒与高速水射流存在一定的速度滑移，即磨料颗粒的速度始终小于高压水的速度。

［1］李志荣，封志明，郭宗环.微磨料水射流和多晶硅切割的试验研究和模型分析［J］.矿山机械，2012，40(7):127－130.

［2］沈忠厚.水射流理论和技术［M］.北京:石油大学出版社.

［3］王明波，王瑞和.磨料水射流中磨料颗粒的受力分析［J］.中国石油大学学报:自然科学版，2006，30(4):47－50.

［4］陆国盛，龚烈航，王强，等.前混合式磨料水射流磨料颗粒加速机理分析［J］.解放军理工大学学报:自然科学版，2006，7(3):275－280.

［5］万继伟，牛争鸣，廖伟丽，等.后混式射流中多相流特性及加速分区理论研究［J］.水动力学研究与进展，2012，27(5):546－550.

［6］王军，于超，耿鹏飞.基于量纲分析的一种磨料水射流打孔模型［J］.机床与液压，2012，40(9):49－51.

［7］熊佳，雷玉勇，杨志峰，等.基于FLUENT磨料水射流喷嘴内流场可视化研究［J］.润滑与密封，2008，33(6):51－54.

［8］陈琳，雷玉勇，郭宗环，等.基于FLUENT后混合式磨料水射流喷嘴内流场数值模拟［J］.润滑与密封，2012，37 (4):66－69.

［9］NANDURI Madhusarathi，TAGGART David G，KIM Thomas J.The Effects of System and Geometric Parameters on Abrasive Water Jet Nozzle Wear［J］.International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2002，42(5):615－623.

［10］王荣娟，雷玉勇，蒋代君，等.基于FLUENT的水射流聚焦管集合参数优化［J］.机床与液压，2011，39(11):24－26.

Research on Motion of Abrasive in Post-mixed Abrasive Water Jet

PAN Zhengzheng，WAN Qingfeng，LEI Yuyong，JIANG Daijun，CHEN Zhongmin
(School of Mechanical Engineering＆Automation，Xihua University，Chengdu Sichuan 6100039，China)

In order to improve the cutting performance of the post-mixed abrasive water jet，the mathematical model of the abrasive motion in the focusing tube was established and numerically simulated on the basis of theory of solid-fluid two phase flow by using FLUENT software module.The traditional control model of particle phase was optimized by a researching object of single particle in the focusing tube，and the basic movement condition of abrasive particle in the nozzle was obtained.Research results show that the abrasive particles join the high-speed jet by the collision between each phase after they enter into the mixing chamber.Therefore two phase jet flow in the end is formed.Under the action of high speed water jet carrying，the speed of the particles will rise rapidly on initial forming stage of the two-phase flow.Due to causes of sudden change of internal structure in mixing chamber，phase velocity of particle has a big difference and is unsteady.After the particles enter into the focus tube through convergence section，the phase velocity of particle will exponentially approach the phase velocity of liquid jet and it will gradually be in steady.But because of causes of linear energy loss along the path，phase velocity of particle has always slide away relatively to that of the liquid jet.The velocity of abrasive particles is slightly slower than liquid jet speed after all.

Post-mixed abrasive water jet;Abrasive particle;Mathematical simulation;FLUENT

TP601

A

1001－3881(2014)9－109－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.030

2013－04－25

四川省科技厅项目资助 (2011JYZ017);西华大学研究生创新基金资助

潘峥正 (1988—)，男，硕士研究生，主要研究方向为水射流特种精密加工技术。E－mail:276010304@qq.com。