葛世伦，徐 颖，王念新

(江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江212003)

在基于时间的市场竞争环境下，响应时间成为企业和供应链运营的一个重要决策参数［1］.信息系统运维服务定价是影响其服务质量及其收益的主要因素之一［2］，而响应时间是衡量信息系统运维服务质量高低的重要指标之一.所谓响应时间，是指信息系统运维人员从服务请求或故障申报起到完成这一请求或申报所需的时间.如果响应不及时，将会导致难以估量的损失［3］.比如北京时间2013年8月17日早晨6∶50～6∶55这段时间里谷歌遭遇了罕见的全面宕机，包括谷歌网站首页、You Tube视频网站、Google Drive云存储服务以及Gmail邮件服务在内的所有谷歌服务全部受到影响，但发生的宕机事件将对谷歌造成约55万美元的损失，平均每分钟约11万美元，5分钟令全球互联网流量降40%.

采用外包是运维服务中不可避免的发展趋势［4］，外包中的信息系统运维服务定价已经引起了国内外学者的关注.文献［5］分析了异质客户对信息服务最优定价策略的影响;文献［6］研究了在信息产品双头垄断市场中，竞争均衡的存在与实现对订阅式定价和基于使用定价两种定价方式的影响;文献［7］运用博弈论对定价模型进行了分析;文献［8-9］分析了在云服务中，收益管理对投标定价和动态定价的影响;文献［10］分析了服务成本、顾客感知价和竞争者价格对我国IT服务定价策略与方法的影响;文献［11］从服务质量的角度对价格竞争进行了分析.

从上述研究可以看出，现有学者已经研究了服务成本、竞争者价格和异质客户等因素对信息系统服务定价的影响，但是均没有考虑到响应时间对信息系统运维服务定价的影响.为了弥补现有研究的不足，文中将响应时间作为影响信息系统运维服务定价的重要因素，分析在寡头垄断的信息系统运维服务市场中，博弈论在不完全信息下信息系统运维服务定价市场中的应用，并分析在不同响应时间下信息系统运维服务提供商的最优定价和利润.

1 不完全信息下信息系统运维服务动态定价的纳什均衡模型

1.1 信息系统运维服务动态定价模型描述

假定市场中只有两家信息系统运维服务提供商:提供商A和提供商B，双方同时或先后定价，它们提供的服务和产品同质，两家提供商的成本函数也完全相同:生产的边际成本等于单位成本C.市场需求函数Q=(a-P)/b是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为，即提供商A制定该产品或服务的价格时，认为其他提供商的价格不会因该提供商的定价决策而改变［12］，同时文中有如下3点分析假设.

1)如果信息系统运维服务提供商A的定价PA低于提供商B的定价PB，且提供商A的响应时间tA小于提供商B的响应时间tB，则提供商A获得的需求D(PA)将是整个市场的需求，而提供商B的市场需求则为零;若双方定价相同，PA=PB=P，则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即.在上述情况下，两个提供商中每一个提供商的最优定价方法取决于其对另一家提供商定价的推测.假设在信息系统运维服务市场中，定价的边际成本为MC，信息系统运维服务的垄断价格为Pm.当PB＜MC时，提供商A选择价格PA=MC;当MC＜PB＜Pm(垄断价格)时，提供商A选择略低于PB的定价PA;当PB＞Pm时，提供商A选择垄断价格PA=Pm.

2)与古诺模型一样，上述最优定价过程是信息系统运维服务提供商A对提供商B选择的最优反应，因此，提供商A的最优反应函数P*A(PB)是指提供商A针对提供商B确定的每个价格而制定的最优价格;反之，提供商B的最优反应函数(PA)是指提供商B针对提供商A确定的每个价格而制定的最优价格.两个提供商的反应函数及其纳什均衡水平见图1.

图1 Bertrand价格竞争模型Fig.1 Price competition model of Bertrand

3)文中纳什均衡是一对价格策略的组合，此时没有哪一家提供商能通过单方面改变价格而获利.该均衡点N既是提供商A的最优定价(PB)，又是提供商B的最优定价).另外，这两个企业的最优定价都等于边际成本，即=通过以上分析可知，在两家提供商产品和服务同质且边际成本不变的条件下，Bertrand价格竞争模型存在唯一的纳什均衡，这时两家企业的价格相同，且都等于边际成本，利润等于零.

1.2 动态博弈下信息系统运维服务定价的纳什均衡理论模型

假设在信息系统运维服务市场中只有两个信息系统运维服务提供商，分别为提供商A与提供商B，两家提供商都追求利润最大化，且两家提供商对双方信息的了解具有不完全对称性，并且提供相同的信息系统运维服务.由于时间和资源的关系，两家提供商的经济行为决策是先后进行的，假设提供商A先进行经济决策，提供商B后进行经济决策，由于后进行经济决策的提供商会丧失先机，因此假设提供商B获得的利润为Pro，那么提供商A获得的利润为Pro+x，如果提供商不进行经济决策，那么获得的利润为0.由文中假设可知，上述博弈的结果为两家提供商都进行经济行为决策，即均衡为(进行，进行)，结果为(Pro+x，Pro).博弈树如图2.

图2 博弈树Fig.2 Game tree

假设两家信息系统运维服务提供商的响应时间分别为tA和tB，且0＜tA＜tB＜1，提供商A的固定成本为fA，不变的单位边际成本CA;提供商B的固定成本为fB，不变的单位边际成本为CB.由于两家提供商在定价时都要考虑到对方的定价方法，即两家提供商进行价格竞争，因此可以建立Bertrand模型进行分析.假设市场反需求函数为:p=ab(QA+QB)，那么信息系统运维服务提供商面临的需求曲线为:

信息系统运维服务提供商提供的运维服务的数量与自身的价格和响应时间成反比，与对手的价格成正比，假设提供商A和B提供的服务量分别为:

QA=fA(PA，PB)=WA- XAPA+YAPB+PA/tA

QB=fB(PA，PB)=WB- XBPB+YBPA+PB/tB

其中 WA，WB，XA，XB为函数的系数，YA，YB为信息系统运维服务的替代系数.

则提供商A和提供商B的利润函数分别为:

则提供商A对提供商B的定价方法的反应函数为:

则提供商B对提供商A的定价方法的反应函数为:

纳什均衡点(P*A，P*B)为两反应的交点，分别为:

将博弈的纳什均衡点(P*A，P*B)带入利润函数πA，πB，即可得到提供商A和B的纳什均衡利润:

该利润点(π*A，π*B)为动态博弈下唯一的纳什均衡点，下面用一组数据进行数值模拟，对模型进行详细分析.

2 不完全信息下信息系统运维服务提供商的动态定价数值模拟

假设信息系统运维服务提供商A和B的不变单位边际成本CA=CB=10，由于两家信息系统运维服务提供商提供相同的信息系统运维服务，从而信息系统运维服务可以相互替代，各占到提供信息系统运维服务的一半，因此信息系统运维服务的替代系数YA=YB=0.5，函数的系数WA=WB=50表示当提供商提供信息系统运维服务时，运维服务市场中需要的总的运维服务数量，假设提供商A和B至少提供一次信息系统运维服务，则XA=XB=1，由于边际成本不包括固定成本，因此假设信息系统运维服务提供商A和提供商B的固定成本fA=fB=2，响应时间 tA，tB∈ (0，1)，当响应时间 t=0时，表示信息系统运维服务提供商在收到服务请求时立即开始提供运维服务，而当响应时间t=1时，表示信息系统运维服务提供商在收到客户的服务请求时一直处于不予受理状态，且tA＜tB.则当两家信息系统运维服务提供商的响应时间在(0，1)直接波动时，提供商的运维服务价格的变动情况如表1.

表1 当tA，tB∈(0，1)时PA和PB的变化情况表Table 1 Variety table of PAand PBwhen tA，tB∈(0，1)

由表1可以得出以下结论:

1)当信息系统运维服务提供商A的响应时间tA＜0.7，且当信息系统运维服务提供商B的响应时间tB＜0.75，提供商A的价格PA与提供商B的价格PB为正值.这表明信息系统运维服务提供商提供运维服务的响应时间不应超过0.75，否则企业客户会因响应时间太久而不去选择该信息系统运维服务提供商，此时的信息系统运维服务提供商提供的服务就无效了.

2)在信息系统运维服务提供商提供有效的服务内，两家信息系统运维服务提供商的价格会随着响应时间的延长而增加.这是因为当信息系统运维服务的响应时间越长时，所消耗的人力、物力成本就越高，为了保持自身的盈利，提供商所制定的价格也就相应的提高;信息系统运维服务提供商提供运维服务的响应时间越短，向企业客户提出的价格越低.这种情况下，信息系统运维服务提供商A更容易获取更多的市场占有额.

3)当信息系统运维服务提供商A的响应时间tA＜0.5且提供商B的响应时间tB＜0.55时，提供商B的价格PB与提供商A的价格PA的价格差成等差数列，但是当0.5＜tA≤0.7，0.55＜tB≤0.75时，PB却远远大于PA，这表明当信息系统运维服务提供商提供运维服务的响应时间过长时，提供商所付出的成本会急剧增加，从而导致该信息系统运维服务提供商提供无效服务.

4)当信息系统运维服务提供无效服务时，即两家信息系统运维服务提供商响应时间都很长时，信息系统运维服务提供商B的价格要低于提供商A的价格.此时，企业会选择提供商B，这是因为当企业客户需要花长时间等待时，他们宁愿多花一些时间选择价格低且会提供高质量服务的提供商B.这与市场中企业客户购买服务的心理是一致的.

2.1 信息系统运维服务提供商A的动态定价数值模拟

当 tB分别为 0.15，0.55，0.95 时，PA随着 tA的变化情况见表2.

由表2可知:

1)当tB=0.15，且当tA＞tB时，不符合假设的条件，但此时PA却大于PB，这就说明，当一个优秀的信息系统运维服务提供商A响应时间过长时，企业客户会对该提供商产生极大的抵触心理，而此时由于提供商A的成本费用增加，不得不提升价格，而此时提供商B为了获取更多的企业客户资源，同时又保证盈利的情况下，会制定出较低的价格，此时PA大于PB，响应时间tA也大于tB，从而使企业客户更容易倾向于选择另外的提供商B，这与市场运作的方式类似;当信息系统运维服务提供商A的响应时间tA过长时，提供商A的价格PA会急剧增长，这也表明，提供商A的响应时间过长，失去企业客户源的概率会急剧增大，而此时信息系统运维服务提供商B以一个平稳的速度提高价格，将会逐渐代替提供商A而拥有绝大部分市场占有额.

表2 当tB=0.15，tB=0.55，tB=0.95时，PA随着tA的变化情况表Table 2 Variety table of PAwith tAwhen tB=0.15，tB=0.55，tB=0.95

2)当tB=0.55，只有当tA＜0.55时才满足假设的要求，信息系统运维服务提供商A的响应时间比提供商B的响应时间短，提供商B由于响应时间长，所以付出的成本费用高，定价也就自然高，因此提供商A的价格PA小于提供商B的价格PB，在这种情况下，企业客户会选择信息系统运维服务提供商A，信息系统运维服务提供商A占领了全部的市场份额;

3)当tB=0.95，且当tA＜0.4时，tB要远大于tA，此时信息系统运维服务提供商B所付出的人力、物力成本也要远远高于提供商A，因此提供商B的定价也远高于提供商A，而此时提供商A的响应时间短、价格低，因而拥有了绝大部分市场占有额;当tA＞0.4时，提供商A的价格PA却大于提供商B的价格PB，虽然此时价格为负值，但也符合市场规律:当企业客户需要花长时间等待时，他们宁愿多花一些时间选择价格低且会提供高质量服务的提供商B，而不去选择响应时间差不多，价格却很高的提供商A，因而此时，信息系统运维服务提供商A逐渐失去市场占有额，这与市场中企业客户购买服务的心理是一致的.

2.2 信息系统运维服务提供商B的动态定价数值模拟

同上，假设信息系统运维服务提供商A和提供商B的不变单位边际成本CA=CB=10，信息系统运维服务的替代系数YA=YB=0.5，函数的系数WA=WB=50，XA=XB=1，信息系统运维服务提供商A和提供商B的固定成本fA=fB=2，响应时间tA，tB∈(0，1)，且tA＜ tB.当tA分别为0.1，0.5，0.9时，PB随着 tB的变化情况见表3.

表3 当tA=0.1，tA=0.5，tA=0.9时PB随着tB的变化情况表Table 3 Variety table of PBwith tBwhen tA=0.1，tA=0.5，tA=0.9

由表3可以得出:

1)当tA=0.1时，且信息系统运维服务提供商B的响应时间tB＜0.65时，信息系统运维服务提供商A的价格PA始终保持在一个较低的水平上，而此时的响应时间tA=0.1保持不变，在这样优越的条件下，信息系统运维服务提供商A占有了绝大多数的市场占有额;当信息系统运维服务提供商B的响应时间tB＞0.65时，虽然信息系统运维服务提供商A的价格有所增加，但始终保持在一个较低的水平，因此，在这种情况下，信息系统运维服务提供商A同样拥有了绝大多数的市场占有额;同时，信息系统运维服务提供商A和提供商B的定价会随着其自身的响应时间的增加而增加，且提供商B增加幅度要大于信息系统运维服务提供商A，这说明提供商B的成本增加幅度大于提供商A;当信息系统运维服务提供商B的响应时间tB＞0.85时，其价格急剧增加，表明此时信息系统运维服务提供商B几乎失去了市场占有额.综观整个阶段，信息系统运维服务提供商B都处于一个较弱的形势下，占有少量的市场占有额.

2)当tA=0.5时，只有当信息系统运维服务提供商B的响应时间tB＞0.45时才符合模型假设的要求，此时信息系统运维服务提供商A的响应时间tA＜tB，且定价PA＜PB，所以企业会选择信息系统运维服务提供商A，提供商A也就自然占有了大部分市场占有额.

3)当tA=0.9时，由假设条件tA＜tB可知，只有当tB=0.95时才符合条件，此时信息系统运维服务提供商A和提供商B的价格都出现了负值，且PA＞PB，虽然不符合假设条件，但在实际情况中会出现这种情况，即两家信息系统运维服务提供商的响应时间都过长，此时响应时间对信息系统运维服务的定价影响不明显，对企业来说选择哪一家提供商要根据自身的情况进行判断.

2.3 两家信息系统运维服务提供商的最优价格和利润的动态定价

2.1和2.2节的数据可用图3表示.当tA，tB∈(0，1)时，πA和πB的变化情况见表4.

图3 提供商A和提供商B随着响应时间变化的动态定价图Fig.3 Dynamic pricing chart of provider A and B with response time

表4 当tA，tB∈(0，1)时πA和πB的变化情况表Table 4 Variety table of πAand πBwhen tA，tB∈(0，1)

由表4可知:

1)当信息系统运维服务提供商A和提供商B的响应时间均很短时，两家提供商的利润出现负值，这表明当响应时间过短时，提供商需要支付更多的成本费用，从而导致负利润的情况发生;当信息系统运维服务的响应时间在0.2～0.8时，两家提供商的利润呈增长趋势，这与市场的实际运作及价格的增加有关.

2)当信息系统运维服务的响应时间过长时，两家提供商的利润会出现急剧下降的情况，这是因为响应时间过长时，会失去很多企业客户，即使此时价格很低，但利润仍会降低;当信息系统运维服务提供商A的响应时间在0.2～0.6之间且提供商B的响应时间在0.25～0.65之间时，提供商A的利润小于提供商B，这是因为此时信息系统运维服务提供商A的定价和响应时间均低于提供商B，虽然选择信息系统运维服务提供商A的企业客户会较多一些，但由于定价低，使得其利润也低于提供商B.

3)当信息系统运维服务提供商A的响应时间大于0.6且提供商B的响应时间大于0.65时，提供商A的总利润大于提供商B，这是由于当响应时间过长时，选择提供商A的企业客户的数量要远远大于提供商B，从而引起提供商A占据大部分市场份额的情况，因此，提供商A的总利润也高于提供商B.

3 结论

文中基于信息系统运维服务的特点，选择其特殊的服务标准——响应时间作为动态定价模型的自变量，研究了在信息系统运维服务双寡头垄断市场中，提供商如何确定在不同响应时间下的最优价格来赢得更大的市场份额，同时保证自身的利润最优化.首先，分析了信息系统运维服务的特点，并选定响应时间作为文章的研究重点;其次，建立了Bertrand模型，求出两家信息系统运维服务提供商定价和利润的最优纳什均衡点;最后，通过动态数值模拟，详细分析了在不同响应时间下，两家信息系统运维服务提供商的最优价格和利润.但是文中数据皆为模拟数据，没有在实际中进行检验，同时，模型只假设了一个企业客户.下一步，可以考虑在实际中进行应用，并且考虑更多企业客户存在时的情况.

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